五年級上冊數學教案 5.2 方程 北京版

1、實際問題與方程相遇問題 執(zhí)教者：教學內容五年數學上冊P79例5、書P82 第11、12題教學目標能根據相遇問題中的等量關系列方程并解答，感受解題方法的多樣化。結合具體事例，學生自主嘗試列方程解決稍復雜的相遇問題。體驗用方程解決問題的優(yōu)越性，獲得自主解決問題的積極情感，增強學好數學的信心。教學重、難點正確尋找數量間的等量關系式。利用畫線段圖的方法幫助學生分析理解等量關系。教學過程創(chuàng)設情境復習舊知（課件顯示）師：同學們，我們以前學過行程問題，你都知道了什么？生自由發(fā)揮：速度時間=路程等公式師：同學們知道的真多，之前我們研究的都是同一個物體的運動，大家請看，這輛車以一個速度朝一個方向行駛，過了多少分

2、、多少秒等，指的就是行駛的時間，行駛的這段距離，就是路程。（創(chuàng)設目的，意在于復習時間、速度、路程三者的關系）理解概念（課件顯示）師：在生活中，還有很多兩個物體的運動，請看大屏幕。師：他們的運動方向怎樣？生自由發(fā)言：面對面、不同方向等師：他們面對面行駛也就是相向而行，現在兩人之間的距離就是相距路程，我們先來觀察他們怎么運動。師：出發(fā)時，他們是不是同一個時間出發(fā)？生：是同一時間出發(fā)師：對的，他們同時出發(fā)，走到這時，兩人怎樣了？生：相遇了師：是的，走到這里，他們相遇了。今天我們就是要研究行程問題中的相遇問題（板書課題）?；有率?、嘗試探索，出示例題師：現在請大家先細讀例題，說說你從題目中獲得了什么

3、數學信息？生1：小林的速度250米/分，小云的速度200米/分，路程4.5千米，9：00出發(fā)，相向而行，何時相遇？生2：單位名稱先統(tǒng)一，4.5千米=4500米（板書）（板書：甲速 乙速 路程）師：同學們，求何時相遇是什么意思？引導生明白：從9：00出發(fā)，經過多少分鐘后相遇。經過的這段時間，就是指兩人共同行駛全程用的時間，也就是相遇時間。（板書：相遇時間）師：現在我們請小林和小云幫我們演示下相遇的過程吧。師：小林和小云相遇的過程，我們可以畫成線段圖來幫助理解題意。講授畫線段圖的步驟和注意事項。師：現在請大家跟老師一起來完成畫線段圖的過程吧。板書演示過程師：小林家和小云家相距4.5千米，怎樣表示呢

4、？生：用一條線段表示全程師：小林和小云從家騎車相向而行，又要怎樣表示呢？生：線段一端表示小林家，另一端表示小云家，兩人朝相反方向行駛。師：我們用一個箭頭表示他們行駛的方向。如何表示兩人的速度呢？生：在箭頭上標出速度。師：求何時相遇怎樣表示？引導生：找一個相遇點，偏向小云一方，用一面小旗表示相遇點，標上多少分鐘后相遇。師：從線段圖中我們不難看出，小林和小云同時出發(fā)，同時相遇停止行駛，他們行駛的時間一樣嗎？為什么？引導生明白：他們同時出發(fā)，同時在相遇點停止行駛，所以行駛經過的時間是一樣的，可以設他們從9：00出發(fā)后，經過x分鐘后兩人相遇。3、根據線段圖，分析數量關系，嘗試列方程解答問題。師：根據線

5、段圖，大家能找到什么等量關系呢？小聲地跟你的同桌交流下吧。（生交流匯報）生：小林騎的路程+小云騎的路程=總路程師：小林騎的路程怎樣算？生：小林的速度相遇時間，就是250X師：小云行駛的路程怎樣算？生：小云的速度相遇時間，就是200X師：好，現在把你完整的思路列成方程寫在練習本上，并跟你的同桌交流。根據生匯報，師板書4.5千米=4500米解：設兩人x分鐘后相遇。方法一：小林騎車的路程+小云騎車的路程=總路程250 x200 x=4500 450 x=4500 450 x450=4500450 X=10 9時+10分=9時10分答：兩人9：10相遇。師：同學們再想想，還有其他的等量關系嗎？生嘗試找

6、等量關系師：我們可以從線段圖更直觀地去理解，請看大屏幕。師：小林和小云相向而行，經過一分鐘后，小林走了250米，小云走了200米，一分鐘的時間，小林和小云一共走了多少米？生：（250+200）米。師：再過一分鐘呢？生：也是走了（250+200）米師：第二分鐘，他們又走了（250+200）米，再過一分鐘呢？生：還是走（250+200）米師：也就是說，時間每過一分鐘，他們就一共走多少米？生：450米。師：我們可以設相遇時，小林和小云從出發(fā)到相遇各走了X分鐘，他們共同經過了多少分鐘呢？生自由發(fā)言。師追問：我們這節(jié)課，孩子們你們每人花多少時間來學習呢？生：40分鐘。師：那我們是共同經過多少分鐘呢？生：

7、40分鐘師：同樣的道理，小林和小云從出發(fā)到相遇，都行駛了X分鐘，他們也共同經過了X分鐘?，F在你們能找到其他的等量關系列出方程了嗎？快跟你的同桌說說。生討論匯報，根據匯報板書方法二：（小林的速度+小云的速度）相遇時間=總路程（250200）x=4500 450 x=4500 450 x450=4500450 X=109時+10分=9時10分答：兩人9：10相遇。師：別忘了檢驗哦，誰來試一試？檢驗一：2501020010=4500（米）檢驗二：（250200）10=4500（米）師：同學們，觀察比較這兩道方程，你發(fā)現了什么？引導學生對這兩種方法進行比較，通過比較可以知道這兩種方法是運用了乘法分配律

8、。引導小結結論。 師：經過學習，我們來說說在相遇問題中有哪些等量關系？借小林和小云的例子來分析。板書：甲速相遇時間乙速相遇時間=路程 （甲速+乙速）相遇時間=路程師：同學們，在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發(fā)現結論，現在我們就用這節(jié)課發(fā)現結論來解決實際問題吧。你敢接受挑戰(zhàn)嗎？鞏固拓展1、根據題意，正確選擇（1）兩列火車從相距570千米的兩地同時相向開出，甲車每小時行110千米，乙車每小時行80千米，設經過X個小時兩車相遇。正確的等量關系為（ ）A、甲車的路程+乙車的路程=總路程B、（甲車的路程+乙車的路程）相遇時間=總路程C、 甲車的速度+乙車的速度=總路程D、（甲車的速

9、度+乙車的速度）相遇時間=總路程 （2）A、B兩地相距455 km，兩車同時從兩地相對開出，3.5小時后兩車正好相遇。已知甲車每小時行68 km，乙車每小時行X千米。列方程為（ ）A、（68+X）3.5=455 B、683.5+X=455 C、683.5+68X=455 D、683.5+3.5X=455X千米/時48千米/時255千米經過2.5小時兩船相遇A船B船（3）列方程為（ ）A、482.548X=255 B、482.5+2.5X=255C、(48+X)2.5=255 D、（48+2.5）X=2552、解決問題辦公桌每張270元，椅子每把180元，王叔叔用4500元正好買幾套辦公桌椅？課堂小結師：這節(jié)課你學會了什么知識？有哪些收獲？總結：1、通過畫線段圖可以清楚地分析數量之間的相等關系。 2、解決相遇問題要用數量關系：甲速相遇時間+乙速相遇時間=路程； （甲速+乙速）相遇時間=路程布置作業(yè)：書P82 第12、13題板書 實際問題與方程相遇問題200米/分250米/分小林小云4500米相遇點甲速相遇時間乙速相遇時間=路程（甲速+乙速）相遇時間=路程4.5千米=4500米解：設兩人x分鐘后相遇。方法一：小林騎車的路程+小云騎車的路程=總路程 方法二