《數(shù)據(jù)的離散程度》教學(xué)

1、參賽編號(hào)： A14學(xué)習(xí)目標(biāo)方差準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！1. 理解方差的概念與作用.2. 理解和掌握方差的計(jì)算公式，并能靈活運(yùn)用方差知識(shí)解決問(wèn)題.3.通過(guò)實(shí)驗(yàn)和探索，體會(huì)用統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)波動(dòng)情形的合理性，并能用它們解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題.問(wèn)題 兩臺(tái)機(jī)床都生產(chǎn)直徑為(200.2)mm的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中各抽出10個(gè)進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下(單位：mm)： 機(jī)床A20.019.820.120.219.920.020.219.820.219.8機(jī)床B20.020.019.920.019.920.220.020.120.119.8你能根據(jù)以上結(jié)果評(píng)判哪臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件的精度 更穩(wěn)定嗎？要比較，首先想

2、到的是求它們的平均值：平均值一樣，這可怎么比較呢？需要考察數(shù)據(jù)的離散程度了！情境引入 要比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，可以先把每組零件的直徑分別用點(diǎn)來(lái)表示，如下圖：數(shù)據(jù)序號(hào)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1020.2 20.1 20.0 19.919.8零件直徑 / mm機(jī)床 A數(shù)據(jù)序號(hào)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1020.2 20.1 20.0 19.919.8零件直徑 / mm機(jī)床 B機(jī)床A20.019.820.120.219.920.020.219.820.219.8機(jī)床B20.020.019.920.019.920.220.020.120.119.8觀察：你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)據(jù)序

3、號(hào)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1020.2 20.1 20.0 19.919.8零件直徑 / mm機(jī)床 A數(shù)據(jù)序號(hào)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1020.2 20.1 20.0 19.919.8零件直徑 / mm機(jī)床 B平均數(shù)平均數(shù)偏離0.2偏離0.2偏離平均數(shù)0.2mm的有6個(gè)，偏離平均數(shù)0.1mm的有2個(gè)，偏離0.1偏離0.1偏離平均數(shù)0.2mm的有2個(gè)，偏離平均數(shù)0.1mm的有4個(gè)，直觀上看，容易看出機(jī)床B比機(jī)床A生產(chǎn)的零件的精度更穩(wěn)定.如何用數(shù)量來(lái)刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的離散程度呢？歸納統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用下面的方法：設(shè)一組數(shù)據(jù)是來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.

4、你現(xiàn)在知道怎樣用數(shù)量來(lái)比較兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件哪臺(tái)更穩(wěn)定了嗎？注意：一組數(shù)據(jù)方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的離散程度越大； 一組數(shù)據(jù)方差越小，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的離散程度越小.機(jī)床A20.019.820.120.219.920.020.219.820.219.8機(jī)床B20.020.019.920.019.920.220.020.120.119.8你能根據(jù)以上結(jié)果評(píng)判哪臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件的精度 更穩(wěn)定嗎？要比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，首先想到的是求它們的平均值：下面通過(guò)計(jì)算方差，來(lái)評(píng)判哪臺(tái)機(jī)床的精度更穩(wěn)定：所以機(jī)床A生產(chǎn)的10個(gè)零件直徑比機(jī)床B生產(chǎn)的波動(dòng)大.B機(jī)床生產(chǎn)的穩(wěn)定！想一想： 你會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差了嗎？你是怎

5、么做的？第一步：求原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（一均）第二步：求原始數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；（二差）第三步：求所得差的平方；（三方）第四步：求出所得平方數(shù)的平均數(shù)；（四均）特別提醒：方差的大小反應(yīng)的是這組數(shù)據(jù)的離散程度，與數(shù)據(jù)好壞無(wú)關(guān).課堂練習(xí)1.求下列每題中兩組數(shù)據(jù)的方差，并說(shuō)明哪組數(shù)組的離散程度較小.（1）A：11,12,13,14,15； B：11,13,13,14；（2）A：30,50,50,50,60； B：30,44,50,562.考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽取10株苗，測(cè)得苗高如下（單位：cm）甲：12,13,14,15,10,16,13,11,15,11；乙：11,16,17,14,13,19,6,8,10,16.計(jì)算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，說(shuō)明哪種小麥長(zhǎng)得較整齊.方差方差：方差的意義： 一般地，在平均數(shù)相同的情況下，方差越大，則意味著這組數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的離散程度也越大；反之，其離散程度就越小.統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用下面的方法：設(shè)一組數(shù)據(jù)是來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.課堂小結(jié)如果一組數(shù)據(jù) a1，a2，an 的平均數(shù)為 ，方差為 s2，那么，另一組數(shù)據(jù) a1+2，a2+2，an+2 的平均數(shù)為 ，方差為 _;2