高中數(shù)學必修二 8.3.1 棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積 導學案新

1、【新教材】 8.3.1棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積（人教A版） 1通過對棱柱、棱錐、棱臺的研究，掌握棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積計算公式2能運用棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積公式進行計算和解決有關實際問題1.數(shù)學抽象：棱柱、棱錐、棱臺的體積公式；2.數(shù)學運算：求多面體或多面體組合體的表面積和體積；3.數(shù)學建模：數(shù)形結合，運用棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積公式進行計算和解決有關實際問題.重點：掌握棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積計算公式和應用；難點：棱臺的體積公式的理解.預習導入閱讀課本114-115頁，填寫。（一）棱柱、棱錐、棱臺的表面積1棱柱、棱錐、棱臺的表面積棱柱、棱錐、棱臺都是由多個_

2、圖形圍成的多面體，因此它們的表面積等于_的面積之和，也就是_的面積（二）棱柱、棱錐、棱臺的表面積1棱柱：柱體的底面面積為S，高為h，則V_.2棱錐：錐體的底面面積為S，高為h，則V_.3棱臺：臺體的上、下底面面積分別為S、S，高為h，則V_.1判斷下列命題是否正確(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)一個幾何體的展開圖有多種形式,所以其表面積是不確定的. ()(2)錐體的體積等于底面面積與高之積.()(3)任何一個三棱柱都可以分割成三個等體積的三棱錐. ()2若長方體的長、寬、高分別為3 cm,4 cm,5 cm，則長方體的體積為()A27 cm3B60 cm3C64 cm3 D125 cm33

3、棱臺的上、下底面面積分別是2,4，高為3，則棱臺的體積等于_題型一 棱柱、棱錐、棱臺的表面積例1 已知如圖，四面體的棱長均為，求它的表面積跟蹤訓練一1、如圖所示，有一滾筒是正六棱柱形(底面是正六邊形，每個側面都是矩形)，兩端是封閉的，筒高1.6 m，底面外接圓的半徑是0.46 m，問：制造這個滾筒需要_m2鐵板(精確到0.1 m2)題型二 棱柱、棱錐、棱臺的體積例2如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E為線段B1C上的一點，則三棱錐ADED1的體積為_例3 如圖，一個漏斗的上面部分是一個長方體，下面部分是一個四棱錐，兩部分的高都是0.5m，公共面是邊長為1m的正方形，那么這個漏

4、斗的容積是多少立方米（精確到）？跟蹤訓練二1、在正三棱柱ABCA1B1C1中，D為棱AA1的中點，若BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為_；2、如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為4的正方形，EFAB，EF2，EF上任意一點到平面ABCD的距離均為3，求該多面體的體積1已知某長方體同一頂點上的三條棱長分別為1,2,3，則該長方體的表面積為()A22 B20 C10 D112已知高為3的棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長為1的正三角形，如圖，則三棱錐BAB1C的體積為() A.eq f(1,4) B.eq f(1,2)C.eq f(r(3),6) D.eq f(r(

5、3),4)3棱長都是3的三棱錐的表面積S為_4用一張正方形的紙把一個棱長為1的正方體禮品盒完全包住，不將紙撕開，則所需紙的最小面積是_5如圖所示，已知某幾何體的三視圖如下(單位：cm)(1)畫出這個幾何體(不要求寫畫法)；(2)求這個幾何體的表面積及體積答案小試牛刀1. (1) (2) (3)2B.362eq r(2).自主探究例1【答案】【解析】因為四面體SABC的四個面是全等的等邊三角形，所以四面體的表面積等于其中任何一個面面積的4倍不妨求SBC的面積，過點S作SDBC，交BC于點D，如圖所示因為BCSBa，SD,所以SSBCBCSDaaa2.故四面體SABC的表面積S4a2a2.跟蹤訓練

6、一1、【答案】5.6【解析】因為此正六棱柱底面外接圓的半徑為0.46 m，所以底面正六邊形的邊長是0.46 m.所以S側ch60.461.64.416 (m2)所以S表S側S上底S下底4.4162eq f(r(3),4)0.46265.6 (m2)故制造這個滾筒約需要5.6 m2鐵板例2 【答案】eq f(1,6).【解析】V三棱錐ADED1V三棱錐EDD1Aeq f(1,3)eq f(1,2)111eq f(1,6).例3 【答案】【解析】由題意知長方體的體積，棱錐的體積，所以這個漏斗的容積.跟蹤訓練二1、【答案】8eq r(3).【解析】由題意，設ACa(a0)，CC1b(b0)，則BDC

7、1Deq r(a2f(b2,4)，BC1eq r(a2b2)，由BC1D是面積為6的直角三角形，得eq blc(rc)(avs4alco1(a2f(1,4)b2)2a2b2，得b22a2，又eq f(1,2)eq f(3,2)a26，a28，b216，即b4.SABCeq f(r(3),4)a2，Veq f(r(3),4)848eq r(3).2、【答案】見解析【解析】如圖，連接EB，EC. 四棱錐EABCD的體積V四棱錐EABCDeq f(1,3)42316.AB2EF，EFAB，SEAB2SBEF.V三棱錐FEBCV三棱錐CEFBeq f(1,2)V三棱錐CABEeq f(1,2)V三棱錐EABCeq f(1,2)eq f(1,2)V四棱錐EABCD4.多面體的體積VV四棱錐EABCDV三棱錐FEBC16420.當堂檢測1-2. AD 3. 9eq r(3).4. 8.5【答案】 (1)如圖所示(2) 表面積 (224eq r(2)cm2，體積 10(cm3)【解析】 (1)這個幾何體如圖所示(2)這個幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的組合體由PA1PD