10月30日管理數(shù)量方法與分析串講第三節(jié)

1、自白guoyis大事者，不惟有超世之才，亦必有之志。010302經(jīng)歷來(lái)歷現(xiàn)狀桂林電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)答疑尚德機(jī)構(gòu)格致教研四大電子廣西文登MBA數(shù)學(xué)、2入學(xué)須知時(shí)間：2015/11/15上午 09:00-11:45100分滿分，浙江60分就通過(guò)哦，廣州平均分68分！&教育部中心組織編寫梅主編中國(guó)財(cái)政經(jīng)濟(jì)課程代碼：117524題型分析1必答題管理數(shù)量方法與分析2選答題5題型分析題型分布參考，不排除自考辦臨時(shí)更改題型可能！6必答題選答題題型選擇題簡(jiǎn)答題案例題四選二題數(shù)10224每題所占分值152020課程分析四部分?jǐn)?shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)、數(shù)量方法、學(xué)術(shù)理論和管理應(yīng)用。第一章 數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)一起啟程第一部分 數(shù)據(jù)

2、分析基礎(chǔ)8第一章 數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)第一章 數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)123離散程度的測(cè)度數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列分布中心的測(cè)度4偏度與峰度5兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系第一章 數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)第一章 數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)1數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列2分布中心的測(cè)度3離散程度的測(cè)度4偏度與峰度5兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系10第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列第一節(jié)1. 數(shù)據(jù)分組（低頻且易，選擇）數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列數(shù)據(jù)分析的前提是數(shù)據(jù)的搜集與加工處理。在數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加工處理時(shí)，通常采用對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組的方法。定義： 對(duì)某一變量的不同取值，按照其自身變動(dòng)特點(diǎn)和研究需要?jiǎng)澐殖刹煌慕M別，以便更好地研究該變量分布特征及變動(dòng)規(guī)律。分組方法：?jiǎn)雾?xiàng)分組與組距分組

3、變量是離散型變量，且取值只有不多的幾個(gè)時(shí)，則采用單項(xiàng)分組。 變量是連續(xù)型變量，或者是取值較多的離散型變量，則采用組距分組。11第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列離散型連續(xù)型第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列某城市居民家庭數(shù)分布表某班40名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)分布表成績(jī)（分）人數(shù)（人）比率（%）50606070708080909010028141245.0020.0035.0030.0010.00合計(jì)40100組別次數(shù)（頻數(shù)）頻率居民家庭按數(shù)分組（人）戶數(shù)（戶）比率（%）12345030012001302.9817.8671.177.99合計(jì)1680100.00組別次數(shù)（頻數(shù)）頻率第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分

4、組與變量數(shù)列1. 數(shù)據(jù)分組（低頻且易，選擇）定義： 對(duì)某一變量的不同取值，按照其自身變動(dòng)特點(diǎn)和研究需要?jiǎng)澐殖刹煌慕M別，以便更好地研究該變量分布特征及變動(dòng)規(guī)律。分組方法：?jiǎn)雾?xiàng)分組與組距分組 變量是離散型變量，且取值只有不多的幾個(gè)時(shí)，則采用單項(xiàng)分組。做法：將變量的不同取值作為一組的組別，變量有多少各不同取值就劃分成多少組。 變量是連續(xù)型變量，或者是取值較多的離散型變量，則采用組距分組。做法：將變量的全部取值按照其大小順序分成若干各不同數(shù)值的區(qū)間。14第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列【模擬題】 在對(duì)某項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析之前，應(yīng)做的前提工作是（）A. 數(shù)據(jù)的整理C. 數(shù)據(jù)的分組B. 數(shù)據(jù)的檢查D. 數(shù)

5、據(jù)的搜集與加工處理第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列【模擬題】 在對(duì)某項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析之前，應(yīng)做的前提工作是（）A. 數(shù)據(jù)的整理C. 數(shù)據(jù)的分組B. 數(shù)據(jù)的檢查D. 數(shù)據(jù)的搜集與加工處理【】數(shù)據(jù)分析的前提是數(shù)據(jù)的搜集與加工處理。第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列某城市居民家庭數(shù)分布表某班40名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)分布表成績(jī)（分）人數(shù)（人）比率（%）50606070708080909010028141245.0020.0035.0030.0010.00合計(jì)40100組別次數(shù)（頻數(shù)）頻率居民家庭按數(shù)分組（人）戶數(shù)（戶）比率（%）12345030012001302.9817.8671.177.99合計(jì)1680

6、100.00組別次數(shù)（頻數(shù)）頻率第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列2. 變量數(shù)列（高頻且易，案例、選擇）定義：在對(duì)變量取值進(jìn)行分組的基礎(chǔ)上，將各組不同的變量值與其變量值出現(xiàn)的次數(shù)排的數(shù)列，稱為變量數(shù)列。變量數(shù)列兩要素： 組別由不同變量值所劃分的組； 頻數(shù)各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)。各組次數(shù)與總次數(shù)之比叫做比率，又稱頻率。第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列2. 變量數(shù)列（高頻且易，案例、選擇）在變量數(shù)列中，由不同變量值組成的組別表示變量的變動(dòng)幅度，而頻數(shù)和頻率則表示相對(duì)應(yīng)的變量值對(duì)其平均水平的作用程度。頻數(shù)（頻率）愈大的組所對(duì)應(yīng)的變量值對(duì)其平均水平的作用越大；反之，頻數(shù)（頻率）愈小的組所對(duì)應(yīng)的變量值對(duì)

7、其平均水平的作用也愈小。注意：在變量數(shù)列的條件下，當(dāng)對(duì)變量值求算術(shù)平均數(shù)時(shí)，頻數(shù)和頻率均作為權(quán)數(shù)，頻數(shù)看做為絕對(duì)數(shù)權(quán)數(shù)，用 f 表示；頻率看做為相對(duì)數(shù)權(quán)數(shù)，作為相等權(quán)數(shù)的頻率，應(yīng)滿足：非負(fù)，取值在0,1之間的分?jǐn)?shù)；各組頻率之和必須等于1第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列【模擬題】在變量數(shù)列中，關(guān)于頻率和頻數(shù)的說(shuō)法不正確的是（）頻數(shù)（頻率）愈大的組所對(duì)應(yīng)的變量值對(duì)其平均水平的作用越大頻數(shù)（頻率）愈小的組所對(duì)應(yīng)的變量值對(duì)其平均水平的作用也愈小當(dāng)對(duì)變量值求算術(shù)平均數(shù)時(shí)，頻數(shù)看作為絕對(duì)數(shù)權(quán)數(shù)當(dāng)對(duì)變量值求算術(shù)平均數(shù)時(shí)，頻率看作為絕對(duì)數(shù)權(quán)數(shù)第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列【模擬題】在變量數(shù)列中，關(guān)于頻率

8、和頻數(shù)的說(shuō)法不正確的是頻數(shù)（頻率）愈大的組所對(duì)應(yīng)的變量值對(duì)其平均水平的作用越大；頻數(shù)（頻率）愈小的組所對(duì)應(yīng)的變量值對(duì)其平均水平的作用也愈小。當(dāng)對(duì)變量值求算術(shù)平均數(shù)時(shí)，頻數(shù)看作為絕對(duì)數(shù)權(quán)數(shù)當(dāng)對(duì)變量值求算術(shù)平均數(shù)時(shí)，頻率看作為絕對(duì)數(shù)權(quán)數(shù)【】在變量數(shù)列的條件下，當(dāng)對(duì)變量值求算術(shù)平均數(shù)時(shí)，頻數(shù)和頻率均作為權(quán)數(shù)，頻數(shù)看做為絕對(duì)數(shù)權(quán)數(shù)，用 f 表示；頻率看做為相對(duì)數(shù)權(quán)數(shù)第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列某城市居民家庭數(shù)分布表某班40名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)分布表成績(jī)（分）人數(shù)（人）比率（%）50606070708080909010028141245.0020.0035.0030.0010.00合計(jì)40100組別次數(shù)

9、（頻數(shù)）頻率居民家庭按數(shù)分組（人）戶數(shù)（戶）比率（%）12345030012001302.9817.8671.177.99合計(jì)1680100.00組別次數(shù)（頻數(shù)）頻率第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列2.變量數(shù)列（高頻且易，案例、選擇）（3）變量數(shù)列的編制： 確定組數(shù)； 確定組距； 確定組限； 計(jì)算各組的次數(shù)(頻數(shù))； 編制變量數(shù)列 確定組數(shù)各組區(qū)間長(zhǎng)度相等的稱為等距分組，各種區(qū)間長(zhǎng)度不等的稱為異距分組。組距分組的組數(shù)通常選取在五組到二十多組之間；對(duì)于等距分組，N，組數(shù)為m）給出一個(gè)大致的計(jì)算組數(shù)的公式：m=1+3.322lgN（變量個(gè)數(shù)第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列根據(jù)抽樣，某超市某天6

10、0位顧客購(gòu)貨金額數(shù)據(jù)資料如下（：元）：50.129.698.590.059.543.644.262.1126.7131.586.5132.538.6136.5117.9115.212.040.777.585.867.635.649.372.582.398.661.3109.992.137.020.4116.3151.057.336.876.580.239.436.852.130.0100.079.865.019.4120.515.024.596.0106.754.631.939.766.260.748.490.859.226.338.8第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列例：已知某超市某天60位

11、顧客購(gòu)貨金額變量，其公式，可計(jì)算出等距分組的組數(shù) m 為：有60個(gè)變量值，即有N=60，使用斯特第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列例：已知某超市某天60位顧客購(gòu)貨金額變量，其有60個(gè)變量值，即有N=60，使用斯特公式，可計(jì)算出等距分組的組數(shù) m 為：m=1+3.322lg60=7注：對(duì)于等距分組，給出一個(gè)大致的計(jì)算組數(shù)的公式：m=1+3.322lgN第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列2.變量數(shù)列（高頻且易，案例、選擇）（3） 變量數(shù)列的編制： 確定組數(shù)； 確定組距； 確定組限； 計(jì)算各組的次數(shù)(頻數(shù))； 編制變量數(shù)列 確定組距在組距分組中，每組的上限和下限之間的距離稱為組距。等距分組的組距可根

12、據(jù)變量值的取值范圍和已確定的組數(shù)而定，記觀測(cè)變量中的第 i 個(gè)變量值為則 d 的最低值為：，等距分組的組距為 d，第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列根據(jù)抽樣，某超市某天60位顧客購(gòu)貨金額數(shù)據(jù)資料如下（：元）：50.129.698.590.059.543.644.262.1126.7131.586.5132.538.6136.5117.9115.212.040.777.585.867.635.649.372.582.398.661.3109.992.137.020.4116.3151.057.336.876.580.239.436.852.130.0100.079.865.019.4120.51

13、5.024.596.0106.754.631.939.766.260.748.490.859.226.338.8第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列例：已知某超市某天60位顧客購(gòu)貨金額數(shù)據(jù)，其小值為12.0，若共分為7組，則組距的最低值為：有60個(gè)變量值，最大值為151.0，最第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列例：已知某超市某天60位顧客購(gòu)貨金額數(shù)據(jù)，其小值為12.0，若共分為7組，則組距的最低值為：有60個(gè)變量值，最大值為151.0，最第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列2. 變量數(shù)列（高頻且易，案例、選擇）（3）變量數(shù)列的編制： 確定組數(shù)； 確定組距； 確定組限； 計(jì)算各組的次數(shù)(頻數(shù))；編制

14、變量數(shù)列確定組限遵循上限不在內(nèi)原則在組距分組中，每組的最大值稱為該組的上限，每組的最小值稱為該組的下限，上限和下限統(tǒng)稱為組限。注意：各組的組限應(yīng)盡量用整數(shù)，特別是5和10的倍數(shù)來(lái)表示。第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列2. 變量數(shù)列（高頻且易，案例、選擇）（3）變量數(shù)列的編制： 確定組數(shù)； 確定組距； 確定組限； 計(jì)算各組的次數(shù)(頻數(shù))； 編制變量數(shù)列 計(jì)算各組的次數(shù)(頻數(shù))每組所分配的變量值的個(gè)數(shù)即該組的次數(shù)，又稱頻數(shù)。 編制變量數(shù)列將各組變量值按從小到大的順序排列，并列出相對(duì)應(yīng)的次數(shù)，形成變量數(shù)列。第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列3.累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)頻率點(diǎn)（1） 向上累計(jì)頻數(shù)(或頻率)：研

15、究變量值比較小的現(xiàn)象的次數(shù)分布情況時(shí)，通常采用向上累計(jì)頻數(shù)(或頻率)；向下累計(jì)頻數(shù)(或頻率)：研究變量值比較大的現(xiàn)象的次數(shù)分布情況時(shí)，通常采用向下累計(jì)頻數(shù)(或頻率)。（2） 累計(jì)頻數(shù)(或頻率)分布曲線：橫軸分組變量；縱軸累計(jì)頻數(shù)(頻率)。第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列3. 累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)頻率（高頻且易，選擇）（1） 向上累計(jì)頻數(shù)(或頻率)研究變量值比較小的現(xiàn)象的次數(shù)分布情況具體做法：由變量值低的組向變量值高的組依次累計(jì)頻數(shù)（或頻率）向下累計(jì)頻數(shù)(或頻率)研究變量值比較大的現(xiàn)象的次數(shù)分布情況具體做法：由變量值高的組向變量值低的組依次累計(jì)頻數(shù)（或頻率）（2） 累計(jì)頻數(shù)(或頻率)分布曲線：橫軸分

16、組變量；縱軸累計(jì)頻數(shù)(頻率)。第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列3. 累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)頻率（高頻且易，選答）曲線圖，主要用途，繪制方法？（3）曲線累計(jì)頻數(shù)（或頻率）分布曲線可用來(lái)研究、土地和工資收入的分配是否公平，這種累計(jì)曲線圖。其繪制方法：分布曲線圖最早是由博士提出，故又稱首先，將分配的對(duì)象和接受分配者的數(shù)量均化成結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)并進(jìn)行向上累計(jì)；其次，縱軸和橫軸均為百分比尺度，縱軸自下而上，用以測(cè)定分配的對(duì)象(如一國(guó)的，土 地或收入等)，橫軸由左向右用以測(cè)定接受分配者(如一國(guó)的)；最后，根據(jù)計(jì)算所得的分配對(duì)象和接受分配者的累計(jì)百分?jǐn)?shù)，在圖中標(biāo)出相應(yīng)的繪示點(diǎn)，連接各點(diǎn)并使之平滑化，所得曲線即所要求的曲

17、線。第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列4. 變量數(shù)列分布圖（高頻且易，案例畫圖）變量的次數(shù)分布圖就是用線和面等形狀來(lái)表示次數(shù)分布的幾何圖形，常用的次數(shù)分布圖主要有柱狀圖、直方圖和折線圖等幾種。第一，柱狀圖：用順序排的柱狀線段的高低來(lái)顯示各組變量值出現(xiàn)次數(shù)的多少或頻率的高低的圖形。通常用來(lái)顯示單項(xiàng)分組的次數(shù)分布。第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列4. 變量數(shù)列分布圖（高頻且易，案例畫圖）第二，直方圖：就是用順序排列的各區(qū)間上的直方條表示變量在各區(qū)間內(nèi)取值的次數(shù)或 頻率的圖形，可用來(lái)顯示變量的的組距分組次數(shù)分布。橫軸變量縱軸各種次數(shù)或各種頻率也可表示次數(shù)密度或頻率密度次數(shù)（頻率）密度計(jì)算公式：次數(shù)

18、密度=次數(shù)/組距；頻率密度=頻率/組距第一章 第一節(jié) 數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列4. 變量數(shù)列分布圖（高頻且易，案例畫圖）第三，折線圖：在直方圖中將各直方條頂端中點(diǎn)用線段連接起來(lái)，并在最低組之前和最高組之后各延長(zhǎng)半個(gè)組距，將所連折線再連接到橫軸上，所形成的圖形就稱為折線圖?？v軸次數(shù)、頻率、次數(shù)密度或頻率密度第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度第二節(jié)1. 分布中心（低頻且易，選答）分布中心的測(cè)度分布中心的概念及其意義？（1）定義： 距離一個(gè)變量的所有取值最近的位置。（2）分布中心的意義 變量的分布中心是變量取值的一，可以用來(lái)反映其取值的一般水平。 變量的分布中心可以揭示其取值的次數(shù)分布在直角坐標(biāo)系上的集中位置

19、，可以用來(lái)反映變量分布密度曲線的中心位置，即對(duì)稱中心或尖峰位置。第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度2. 分布中心的測(cè)度指標(biāo)及其計(jì)算方法（高頻且易，選答）用來(lái)測(cè)量變量取值分布中心的指標(biāo)有很多，常用的主要有：算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等幾種。分布中心的測(cè)度指標(biāo)有哪些？這些指標(biāo)的存在哪些缺陷？（1）算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)又稱均值，它是一組變量值的總和與其變量值的個(gè)數(shù)總和的比值，是測(cè)度變量分布中心最常用的指標(biāo)。缺點(diǎn)：容易受到變量值的影響，即當(dāng)一個(gè)變量的取值出現(xiàn)極小值或極大值時(shí)，都將影響其計(jì)算結(jié)果的代表性。算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法，根據(jù)所掌握資料的不同而有所不同，主要有簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)兩種。第一章 第二節(jié)

20、 分布中心的測(cè)度 簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)（高頻且易，選擇）若所掌握的資料是其算術(shù)平均數(shù)。分組整理的一組變量值，就需要采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均的方法計(jì)算nxix xx n i1n1n第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度【模擬題】已知某班級(jí)10名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末 84、86 和 95，則這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末成績(jī)（分）分別為 56、58、64、65、72、75、79、成績(jī)的算術(shù)平均數(shù)為：第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度【模擬題】已知某班級(jí)10名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末 84、86 和 95，則這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末成績(jī)（分）分別為 56、58、64、65、72、75、79、成績(jī)的算術(shù)平均數(shù)為：n xi i1nx 第一章 第二節(jié) 分布

21、中心的測(cè)度【模擬題】已知某班級(jí)10名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末 84、86 和 95，則這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末成績(jī)（分）分別為 56、58、64、65、72、75、79、成績(jī)的算術(shù)平均數(shù)為：n xi i1n56 58 64 65 72 75 79 84 86 95x 10第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度【模擬題】已知某班級(jí)10名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末 84、86 和 95，則這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末n成績(jī)（分）分別為 56、58、64、65、72、75、79、成績(jī)的算術(shù)平均數(shù)為： xi i1n56 58 64 65 72 75 79 84 86 95x 10 734 73.4分/ 人10第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度

22、算術(shù)平均數(shù)（高頻且易，選擇）若所掌握的資料是已經(jīng)經(jīng)過(guò)分組整理的變量數(shù)列資料，包括單項(xiàng)分組的單項(xiàng)數(shù)列和組距分組的組距數(shù)列，要計(jì)算其變量值的算術(shù)平均數(shù)都需要采用算術(shù)平均的方法。n xfiif f x i1x fni1fi第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度到底算術(shù)平均數(shù)呢？第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度下面給出一組數(shù)，來(lái)說(shuō)明為4組：算術(shù)平均數(shù)，如：3, 3, 3, 3, 5, 5, 8, 7。將其可分組別數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)13253748第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度下面給出一組數(shù)，來(lái)說(shuō)明，如：3, 3, 3, 3, 5, 5, 8, 7。將其可分為4組：組別數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)1第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度下面給

23、出一組數(shù)，來(lái)說(shuō)明，如：3, 3, 3, 3, 5, 5, 8, 7。將其可分為4組：組別數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)1第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度算術(shù)平均數(shù)（高頻且易，選擇）若所掌握的資料是已經(jīng)經(jīng)過(guò)分組整理的變量數(shù)列資料，包括單項(xiàng)分組的單項(xiàng)數(shù)列和組距分組的組距數(shù)列，要計(jì)算其變量值的算術(shù)平均數(shù)都需要采用算術(shù)平均的方法。n xfiif f x i1x fni1fi第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度【模擬題】某企業(yè)各級(jí)工人的工資水平和人數(shù)資料如表所示。工資等級(jí)月工資（元）工人數(shù)工資總額（元）1342150810000合計(jì)5092700第一章 第二節(jié) 分布中心

24、的測(cè)度【模擬題】某企業(yè)各級(jí)工人的工資水平和人數(shù)資料如表所示。第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度【模擬題】某企業(yè)各級(jí)工人的工資水平和人數(shù)資料如表所示。則該企業(yè)工人月平均工資為： xf92700501854元/ 人x f第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度運(yùn)用算術(shù)平均數(shù)應(yīng)注意及如何避免？ 應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題：（高頻且易，選答） 第一，算術(shù)平均數(shù)容易受到變量值的影響.這是由于算術(shù)平均數(shù)是根據(jù)一個(gè)變量的全部變量值計(jì)算的，當(dāng)一個(gè)變量的取值出現(xiàn)極小值或極大值時(shí)，都將影響其計(jì)算結(jié)果的代表性。 第二，權(quán)數(shù)對(duì)平均數(shù)大小起著權(quán)衡輕重的作用，但不取決于它的絕對(duì)值的大小，而取決于它的。 第三，根據(jù)組距數(shù)列求算術(shù)平均

25、數(shù)時(shí)，需用組中值作為各組變量值的代表，它是假定各組的所有變量值是均勻分布的.第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度運(yùn)用算術(shù)平均數(shù)應(yīng)注意及如何避免？ 應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題應(yīng)如何避免：（高頻且易，選答） 第一，為了提高算術(shù)平均數(shù)的代表性，需要剔除除。值，即對(duì)變量中的極大值或極小值進(jìn)行剔第二，采用平均數(shù)的大小。權(quán)數(shù)更能反映權(quán)數(shù)的實(shí)質(zhì)，因?yàn)楦鹘M絕對(duì)數(shù)權(quán)數(shù)按比例變化，則不會(huì)影響第三，注意組距數(shù)列計(jì)算的平均數(shù)在一般情況下只是一個(gè)近似值。第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度單項(xiàng)數(shù)值與平均值之間的差，反映了真實(shí)值偏離平均值的差距 算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)：（高頻且易，選擇）第一，各變量值與算術(shù)平均數(shù)離差的總和等于零.

26、第二，各變量值與算術(shù)平均數(shù)離差距平方和為最小.第三，變量線性變換的平均數(shù)等于變量平均數(shù)的線性變換.第四，n個(gè)相互獨(dú)立的變量的代數(shù)和的平均數(shù)等于其平均數(shù)的代數(shù)和.第五，n個(gè)相互獨(dú)立變量乘積的平均數(shù)等于其平均數(shù)的乘積.第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度【模擬題】關(guān)于算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是（）各變量值與算術(shù)平均數(shù)離差平方和最大各變量值與算術(shù)平均數(shù)離差的總和不等于零變量線性變換的平均數(shù)等于變量平均數(shù)的線性變換n 個(gè)相互獨(dú)立的變換的變量的代數(shù)和的平均數(shù)大于其平均數(shù)的代數(shù)和第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度【模擬題】關(guān)于算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是（）各變量值與算術(shù)

27、平均數(shù)離差平方和最大各變量值與算術(shù)平均數(shù)離差的總和不等于零變量線性變換的平均數(shù)等于變量平均數(shù)的線性變換n 個(gè)相互獨(dú)立的變換的變量的代數(shù)和的平均數(shù)大于其平均數(shù)的代數(shù)和【】考查算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)5點(diǎn)第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度（2）中位數(shù)（高頻且易，選擇） 中位數(shù)的概念中位數(shù)，是指將某一變量的變量值按照從小到大的順序排成一列，位于這列數(shù)中心位置上的那個(gè)變量值.中位數(shù)表示數(shù)據(jù)的中等水平但不能代表整體。第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度（2）中位數(shù)（高頻且易，選擇）第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度【模擬題】隨機(jī)抽取某班級(jí)的 10 名男同學(xué)，測(cè)得其體重（Kg，從小到大排列）分別為56.0, 59.2， 61.

28、4， 63.1 ， 63.7， 67.5，73.5, 78.6，80.0， 86.5，則其中位數(shù)為（）A. 63.7B. 67.5C. 65.6D. 65.1第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度【模擬題】隨機(jī)抽取某班級(jí)的 10 名男同學(xué)，測(cè)得其體重（Kg，從小到大排列）分別為56.0, 59.2， 61.4， 63.1 ， 63.7， 67.5，73.5, 78.6，80.0， 86.5，則其中位數(shù)為（）A. 63.7B. 67.5C. 65.6D. 65.1【】中位數(shù)，是指將某一變量的變量值按照從小到大的順序排成一列，位于這列數(shù)中心位置上的那個(gè)變量值.變量值個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)的位置為 n n 1

29、 。22第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度（2）中位數(shù)第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度（2）中位數(shù)第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度（2）中位數(shù)第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度（3）眾數(shù)（高頻且易，選擇） 眾數(shù)的概念所謂眾數(shù)，是指某一變量的全部取值中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)變量值。眾數(shù)表示數(shù)據(jù)的普遍情況但沒(méi)有平均數(shù)準(zhǔn)確。 眾數(shù)的確定第一，若掌握某一變量的一組未分組的變量值，只需統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)變量值即可；第二，若掌握的資料是單項(xiàng)數(shù)列，則頻數(shù)（或頻率）最大組的變量值就是眾數(shù)；第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度（3）眾數(shù) 眾數(shù)的確定第三，若掌握的資料是組距數(shù)列，要確定眾數(shù)，首先依據(jù)各組變量值出現(xiàn)次數(shù)的多少確定眾數(shù)

30、所在的組，然后采用上限公式或下限公式確定眾數(shù)即可。其計(jì)算公式如下：下限公式：上限公式：mo L d1m U d2 o 1212式中：代表眾數(shù)；L和U分別代表眾數(shù)組的下限和上限； d代表眾數(shù)組的組距；代表眾數(shù)組的次數(shù)與前一組次數(shù)之差；代表眾數(shù)組的次數(shù)與后一組次數(shù)之差。mo12第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度【】對(duì)六輛同一排量不同型號(hào)的汽車進(jìn)行百公里油耗測(cè)試，所得數(shù)據(jù)為6、8、8、9、5、8，則百公里油耗的眾數(shù)是（A3 C8）B7D9第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度【】對(duì)六輛同一排量不同型號(hào)的汽車進(jìn)行百公里油耗測(cè)試，所得數(shù)據(jù)為6、8、8、9、5、8，則百公里油耗的眾數(shù)是（A3 C8）B7D9【】 所謂

31、眾數(shù)，是指某一變量的全部取值中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)變量值。第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度3. 算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者之間的關(guān)系（高頻且易，選擇）算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者之間在數(shù)量上的關(guān)系取決于變量值在數(shù)列中的分布狀況。在正態(tài)分布的情況下，變量值的分布是以算術(shù)平均數(shù)為中心，兩邊呈對(duì)稱型，離中心越遠(yuǎn)的變量值的次數(shù)越少，離中心越近的變量值的次數(shù)越多，其分布形狀似鐘形。這時(shí)的算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在數(shù)量上完全相等。第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度mexmo正態(tài)（對(duì)稱）分布：算術(shù)平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)（高頻且易，選擇）右（正）偏分布：算術(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)左（負(fù)）偏分布：算術(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)（算向右

32、遠(yuǎn)離眾，中居中，眾在最左邊）極大值出現(xiàn)（算向左遠(yuǎn)離眾，中居中，眾在最右邊）極小值出現(xiàn)第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度（高頻且易，選擇）在適度偏斜的情況下，眾數(shù)與中位數(shù)的距離約為中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)距離的2倍，即2x me me mo2mx mm或eoe則：1 3me mo x 2m 1 m 2 x eo3mo 3me 2 x第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度例已知某職工年收入的眾數(shù)是58000元，中位數(shù)是62000元，則該職工年收入的算術(shù)平均數(shù)的近似值？解：x 1 3mmeo2第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度例已知某職工年收入的眾數(shù)是58000元，中位數(shù)是62000元，則該職工年收入的算術(shù)平均數(shù)的近似值

33、？解：x 1 3m 1 3 62000 58000 64000m（元）eo22三者之間的關(guān)系是：mo me x，屬于右偏導(dǎo)數(shù)。第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度【模擬題】 已知某班級(jí)高等數(shù)學(xué)期末成績(jī)中位數(shù)為 72分，算術(shù)平均數(shù)為 69分，則該班級(jí)學(xué)生高等數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)的近似值為（）分A. 78B. 63C. 75D. 70.5第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度【模擬題】 已知某班級(jí)高等數(shù)學(xué)期末成績(jī)中位數(shù)為 72分，算術(shù)平均數(shù)為 69分，則該班級(jí)學(xué)生高等數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)的近似值為（）分A. 78B. 63C. 75D. 70.5解：mo 3me 2 x第一章 第二節(jié) 分布中心的測(cè)度【模擬題】 已知某班級(jí)高

34、等數(shù)學(xué)期末成績(jī)中位數(shù)為 72分，算術(shù)平均數(shù)為 69分，則該班級(jí)學(xué)生高等數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)的近似值為（）分A. 78B. 63C. 75D. 70.5解：mo 3me 2 x 3 72 2 69 78（分）第一章 第三節(jié) 離散程度的測(cè)度第三節(jié)離散程度的測(cè)度1. 離散程度測(cè)度的意義（高頻且易，簡(jiǎn)答）變量的各取值之間的離散程度是變量次數(shù)分布的另一個(gè)重要特征，對(duì)其進(jìn)研究中具有重要意義。定在實(shí)際首先，通過(guò)對(duì)變量取值之間離散程度的測(cè)定，可以反映各個(gè)變量值之間的差異大小，從而也就可以反映分布中心指標(biāo)對(duì)各個(gè)變量值代表性的高低。其次，通過(guò)對(duì)變量取值之間離散程度的測(cè)定，可以大致反映變量次數(shù)分布密度曲線的形狀。因此，描

35、述變量取值離散程度的指標(biāo)也可分布密度曲線的形狀。第一章 第三節(jié) 離散程度的測(cè)度2. 離散程度的測(cè)度指標(biāo)（高頻且易，選擇，簡(jiǎn)答）離散程度最常用的指標(biāo)主要有極差、四分位全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差和變異系數(shù)等幾種。（1）極差極差又稱全距，是指一組變量值中最大變量值與最小變量值之差，用來(lái)表示變量的變動(dòng)范圍。通常用 R 代表全距。離散程度的測(cè)度指標(biāo)有哪些？這些指標(biāo)的存在哪些缺陷？xi R 第一章 第三節(jié) 離散程度的測(cè)度【模擬題】下列不屬于離散程度的測(cè)度指標(biāo)的是（）A. 極差B. 期望C. 方差D. 四分位全距【】離散程度最常用的指標(biāo)主要有極差、四分位全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差和變異系數(shù)等幾種。第一章 第

36、三節(jié) 離散程度的測(cè)度極差的計(jì)算方法（高頻且易，選擇）在未分組情況下，使用極差的計(jì)算公式：xi R 在單項(xiàng)數(shù)列的情況下，極差=最大一組變量值-最小一組變量值在組距數(shù)列的情況下，極差=最大一組變量值的上極限-最小一組變量值的下極限優(yōu)點(diǎn):容易計(jì)算，最粗略、最簡(jiǎn)單的一種；缺點(diǎn): 容易受值的影響，不能全面反應(yīng)變量值的差異情況。第一章 第三節(jié) 離散程度的測(cè)度例 已知某班級(jí)兩組同學(xué)的英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦拢ǎ悍郑杭捉M：55乙組：656570757585809585試計(jì)算該班級(jí)兩組同成績(jī)的極差。第一章 第三節(jié) 離散程度的測(cè)度例 已知某班級(jí)兩組同學(xué)的英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦拢ǎ悍郑杭捉M：55乙組：6565707575858095

37、85試計(jì)算該班級(jí)兩組同成績(jī)的極差。解：由資料易看出，兩組同學(xué)的英語(yǔ)平均成績(jī)都是75分，但他們的極差差別很大。即：R甲 95 55 40（分）R乙 85 65 20 （分）成績(jī)的極差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于甲組同學(xué)，說(shuō)明乙組同學(xué)的英語(yǔ)成績(jī)之間計(jì)算結(jié)果表明，乙組同差異較少，因而其平均英語(yǔ)成績(jī)代表性要大大地高于甲組。第一章 第三節(jié) 離散程度的測(cè)度（2）四分位全距（高頻且易，選擇）四分位全距是指將一組由小到大排列的變量數(shù)列分成四等分，到三個(gè)分割點(diǎn)，2 , Q3分別稱為第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)四分位數(shù)；然后用第一個(gè)四分位數(shù) Q1 減去第三個(gè)四分位數(shù) Q3所得差的絕對(duì)值，即為四分位全距。IQR 3式中： IQR代表四分位全

38、距。四分位全距其實(shí)是指一組由小到大排列數(shù)據(jù)的中間50%數(shù)據(jù)的全距，采用四分位全距來(lái)衡量數(shù)據(jù)之間的差異程度比全距更具代表性。雖然四分位全距不像極差那么容易受的影響，但其仍然存在沒(méi)有充分利用所以數(shù)據(jù)信息的缺點(diǎn)。變量第一章 第三節(jié) 離散程度的測(cè)度 四分位全距的計(jì)算在未分組資料的條件下，首先將變量值按照由小到大順序排列，然后確定與。Q3Q1在分組資料的條件下，特別是有組距數(shù)列確定四分位全距計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜，在實(shí)際研究中很少應(yīng)用，不作過(guò)多說(shuō)明。Q1Q3第一章 第三節(jié) 離散程度的測(cè)度確定分位數(shù)（補(bǔ)充知識(shí)）Q1的位置 0.25n 1Q3的位置 0.75n 1下四分位數(shù)上四分位數(shù)：Q1Q3a.b.Q1 與 Q

39、3是整數(shù)時(shí)，以該位置上的觀察值為下、上四分位數(shù)。0.5x0.25n1 x0.25n11 ， 0.5x0.75n1 x0.75n11 與Q3是半數(shù)時(shí)，比如1.5，2.5等，分別以Q1為下、上四分位數(shù)。注意： 為取整符號(hào)。第一章 第三節(jié) 離散程度的測(cè)度例某企業(yè)某班組9名工人的日產(chǎn)量如下（：件）：121315161718202224試確定其四分位全距。解：由于變量值已經(jīng)按順序排列，故可直接確定與 Q3。Q1 0.5x0.2591 x0.25911 0.5x2n 1 2.5 4 x3 14Q1的位置：則Q13n 1 7.54Q 0.5x 21Q3的位置：則x0.75n10.75n113第一章 第三節(jié)

40、離散程度的測(cè)度（3） 平均差（高頻且易，選擇） 平方差概念平均差是變量各個(gè)取值偏差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。反映了變量的各個(gè)取值離其算術(shù)平均數(shù)的平均距離。 平均差的計(jì)算a. 未分組資料，計(jì)算平均差采用簡(jiǎn)單平均的方法。其計(jì)算公式為：n xixA.D i1n式中：A.D代表平均差；代表各變量值； x代表算術(shù)平均數(shù)； n 代表xi與離差的個(gè)數(shù)和。xix第一章 第三節(jié) 離散程度的測(cè)度 平均差的計(jì)算b. 已分組的變量數(shù)列資料，則計(jì)算平均差采用平均的方法。其計(jì)算公式為：n xixfiA.D i1 fii1n式中：代表各組變量值； fi 代表各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)。xi第一章 第三節(jié) 離散程度的測(cè)度例 已知某班級(jí)兩

41、組同學(xué)的英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦拢ǎ悍郑杭捉M：55乙組：656570757585809585試計(jì)算該班級(jí)兩組同成績(jī)的平均差。第一章 第三節(jié) 離散程度的測(cè)度例 已知某班級(jí)兩組同學(xué)的英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦拢ǎ悍郑杭捉M：55乙組：656570757585809585試計(jì)算該班級(jí)兩組同成績(jī)的平均差。解：簡(jiǎn)單平均法n xix55 75 65 75 95 75 12 （分） i1nA.D甲5第一章 第三節(jié) 離散程度的測(cè)度例 已知某班級(jí)兩組同學(xué)的英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦拢ǎ悍郑杭捉M：55乙組：656570757585809585試計(jì)算該班級(jí)兩組同成績(jī)的平均差。解：簡(jiǎn)單平均法n xix55 75 65 75 95 75 12 （分） i

42、1nA.D甲5n xix65 75 70 75 85 75 i 1n 6 （分）A.D乙5第一章 第三節(jié) 離散程度的測(cè)度（4） 標(biāo)準(zhǔn)差（高頻且易，選擇） 標(biāo)準(zhǔn)差概念標(biāo)準(zhǔn)差是變量的各個(gè)取值偏差平方的平均數(shù)的平方根。又稱為根方差。 標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算a. 未分組資料，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差采用簡(jiǎn)單平均的方法。其計(jì)算公式為：nx x 2i i1n式中： 代表平均差； xi 代表各變量值； x代表算術(shù)平均數(shù)； n 代表 xi與離差的個(gè)數(shù)和。x第一章 第三節(jié) 離散程度的測(cè)度（4） 標(biāo)準(zhǔn)差（高頻且易，選擇） 標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算b. 已分組資料，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差采用平均的方法。其計(jì)算公式為：nxx 2 fii i1 fii1n式中： 代

43、表平均差； xi 代表各變量值； x代表算術(shù)平均數(shù)； fi代表各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)。第一章 第三節(jié) 離散程度的測(cè)度（5） 方差（高頻且易，選擇） 方差概念標(biāo)準(zhǔn)差的平方稱為方差。 方差的性質(zhì)a. 變量的方差等于變量平方的平均數(shù)減平均數(shù)的平方。 x22x 2nn第一章 第三節(jié) 離散程度的測(cè)度【模擬題】一組變量值中最大變量值與最小變量值之差指的是（）A. 極差B. 方差C. 平均差D. 標(biāo)準(zhǔn)差第一章 第三節(jié) 離散程度的測(cè)度【模擬題】下列說(shuō)法正確的是（）A. 四分位全距和極差一樣容易受變量值的影響B(tài). 四分位全距充分利用了所有數(shù)據(jù)的信息C. 標(biāo)準(zhǔn)差的平方稱為方差，D. 方差的平方稱為標(biāo)準(zhǔn)差變量分布的離

44、散程度第一章 第三節(jié) 離散程度的測(cè)度【模擬題】下列說(shuō)法正確的是（）A. 四分位全距和極差一樣容易受變量值的影響B(tài). 四分位全距充分利用了所有數(shù)據(jù)的信息C. 標(biāo)準(zhǔn)差的平方稱為方差，D. 方差的平方稱為標(biāo)準(zhǔn)差變量分布的離散程度【】采用四分位全距來(lái)衡量數(shù)據(jù)之間的差異程度比全距更具代表性。雖然四分位全距不像極差那么容易受變量的影響，但其仍然存在沒(méi)有充分利用所以數(shù)據(jù)信息的缺點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)差的平方稱為方差。由于方差的計(jì)算不需要開方，因此比標(biāo)準(zhǔn)差更容易計(jì)算，在理論分析中也常用方差來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)差。第一章 第三節(jié) 離散程度的測(cè)度（5） 方差（高頻且易，選擇） 方差的性質(zhì)b. 變量與算術(shù)平均數(shù)離差平方和具有最小的性質(zhì)，即

45、變量與算術(shù)平均數(shù)計(jì)算的方差小于變量與任何其他常數(shù)計(jì)算的方法。x x 2x A2x A,nn第一章 第三節(jié) 離散程度的測(cè)度（5） 方差（高頻且易，選擇） 方差的性質(zhì)c. 變量線性變換的方差等于變量的方差乘以變量系數(shù)的平方。設(shè) y a bx，則有 b22 。2yxd. n個(gè)獨(dú)立變量代數(shù)和的方差，等于各變量方差的代數(shù)和。設(shè)y ，則有：。2222nnye. n個(gè)獨(dú)立變量代數(shù)和的標(biāo)準(zhǔn)差不大于各變量標(biāo)準(zhǔn)差的代數(shù)和。設(shè)y n ，則有：。22 2 2yx1x2n第一章 第三節(jié) 離散程度的測(cè)度（6）變異系數(shù)（高頻且易，計(jì)算、選擇、簡(jiǎn)答）各個(gè)衡量變量取值之間絕對(duì)差異的指標(biāo)與算術(shù)平均數(shù)的比率，通常稱為變異系數(shù)，具體

46、來(lái)說(shuō)有極差系數(shù)、平均差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)等。各變異系數(shù)的計(jì)算公式分別為：V 100 %RxV A.D 100%V 100 %RA.Dxx極差系數(shù)平均差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)第一章 第三節(jié) 離散程度的測(cè)度（6）變異系數(shù)各個(gè)衡量變量取值之間絕對(duì)差異的指標(biāo)與算術(shù)平均數(shù)的比率，通常稱為變異系數(shù)，具體來(lái)說(shuō)有極差系數(shù)、平均差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)等。為什么要計(jì)算變異系數(shù)：變異系數(shù)主要用于不同變量的各自取值之間差異程度的比較。對(duì)于兩個(gè)給定的變量，若要比較兩者算術(shù)平均數(shù)對(duì)各自變量值一般水平代表性的高低，或比較兩者各自變量值之間差異程度的大小，由于兩變量的極差、平均差和標(biāo)準(zhǔn)差各自有不同的數(shù)量級(jí)和不同的綱量，難以直接對(duì)比，所以就

47、需要計(jì)算各自的變異系數(shù)，用變異系數(shù)進(jìn)行比較。第一章 第三節(jié) 離散程度的測(cè)度離散程度的測(cè)度指標(biāo)xi （1）極差又稱全距，表示R （2）四分位全距表示IQR 3n xix（3）平均差表示A.D i1nnx x 2i（4）標(biāo)準(zhǔn)差表示 i1nnx x 2i方差變異系數(shù)表示 2（題型多變） i1n第一章 第四節(jié) 偏度與峰度第四節(jié)1. 偏度與峰度的概念（低頻且易，選擇）偏度與峰度偏度變量分布的偏斜程度，是指其取值分布的非對(duì)稱程度；峰度變量分布的峰度，是指其取值分布密度曲線頂部的平坦程度或程度。對(duì)變量次數(shù)分布的偏斜程度和峰尖程度進(jìn)度的意義：一方面可以加深人們對(duì)變量取值的分布狀況的認(rèn)識(shí)； 另一方面，人們可以將

48、所關(guān)心的變量的偏度指標(biāo)值和峰度指標(biāo)值與某種理論分布的偏度指標(biāo)值和峰度指標(biāo)值進(jìn)行比較，以判斷所關(guān)心的變量與某種理論分布的近似程度，為進(jìn)一步的推斷分析奠定基礎(chǔ)。第一章 第四節(jié) 偏度與峰度模擬題【】指的是變量的取值分布密度曲線頂部的平坦程度或程度.A. 偏度B. 峰度C. 四分位全距D. 平均差第一章 第四節(jié) 偏度與峰度2. 偏度的測(cè)度（低頻且難，選擇）測(cè)度變量次數(shù)分布的偏斜程度的方法：直觀偏度系數(shù)測(cè)度法和矩偏度系數(shù)測(cè)度法。（1）直觀偏度系數(shù)直觀偏度系數(shù)是利用描述變量分布中心的不同指標(biāo)之間的直觀關(guān)系而確定的測(cè)度變量分布偏斜程度的指標(biāo)。主要有偏度系數(shù)和偏度系數(shù)兩種。 算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)之間的離差對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差

49、的比率，稱為偏度系數(shù) 。計(jì)算公式： x moskp偏度系數(shù)的數(shù)值在-3+3的范圍之內(nèi)，系數(shù)的絕對(duì)值越接近于3，變量分布的偏斜程大；系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0，變量分布的偏斜程度就越小。第一章 第四節(jié) 偏度與峰度2. 偏度的測(cè)度（低頻且難，選擇）測(cè)度變量次數(shù)分布的偏斜程度的方法：直觀偏度系數(shù)測(cè)度法和矩偏度系數(shù)測(cè)度法。（1）直觀偏度系數(shù) 用變量取值的上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差去除中位數(shù)與上四分位數(shù)的距離對(duì)中位數(shù)與下四分位數(shù)的距離之差，得到的變量分布偏斜程度的指標(biāo)，稱為偏度系數(shù)。計(jì)算公式： Q3 mo mo Q1 skb1偏度系數(shù)的數(shù)值在-1+1之間，其絕對(duì)值越接近于1，變量分布的偏斜程大；其絕對(duì)值越接

50、近于0，變量分布的偏斜程小。第一章 第四節(jié) 偏度與峰度（2）矩偏度系數(shù)矩偏度系數(shù)就是利用變量的矩來(lái)確定的變量分布偏斜程度的指標(biāo)。變量分布的矩有兩種，一種稱為原點(diǎn)矩，即變量所有取值的某次方的算術(shù)平均數(shù)；另一種稱為中心矩，即變量所有取值與其算術(shù)平均數(shù)離差的某次方的算術(shù)平均數(shù)。其中乘方的次數(shù)稱為階數(shù)。對(duì)于變量 x，其 m 階原點(diǎn)距用 xm ，其 m 階中心距有 Sm表示。 xmx x mxm Sm n xm fnx x m f ffxm Sm 第一章 第四節(jié) 偏度與峰度3. 峰度的測(cè)度（低頻且難，選擇）觀測(cè)變量分布密度曲線頂峰的程度的測(cè)定，通常主要采用峰度系數(shù)指標(biāo)。峰度系數(shù)的構(gòu)造，需要利用觀測(cè)變量取

51、值的四階中心矩來(lái)進(jìn)行。將變量的四階中心矩與其標(biāo)準(zhǔn)差的四次方相除，所得比率稱為峰度系數(shù)，計(jì)算公式為：S 4ku 4峰度系數(shù)的值越大，變量分布密度曲線的頂峰就越標(biāo)準(zhǔn)。（正態(tài)分布的峰度系數(shù)為 3）。通常將峰度系數(shù) ku=3 作為比較的第一章 第五節(jié) 兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系第五節(jié)兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系1. 測(cè)度兩變量相關(guān)程度的意義（低頻且易，簡(jiǎn)答）對(duì)于任意兩個(gè)觀察變量而言，它們之間的關(guān)系表現(xiàn)為三種情形：一種是兩變量之間存在著確定性的依存關(guān)系，即通常所講的函數(shù)關(guān)系，這種關(guān)系表明一個(gè)變量的取值完全由另一個(gè)變量的取值所決定；另一種是兩個(gè)變量之間沒(méi)有任何關(guān)系，即通常所講的不相關(guān)。也就是說(shuō)，兩個(gè)變量之間的任何一個(gè)變動(dòng)不

52、會(huì)對(duì)另一個(gè)產(chǎn)生影響。還有一種是兩個(gè)變量之間存在著不確定的依存關(guān)系，即通常所講的相關(guān)關(guān)系。它們之中一個(gè)變量的取值雖然受另一個(gè)變量取值的影響，但卻并不完全由另一個(gè)變量的取值所決定，其取值除了受一個(gè)變量取值的影響外，還受一些偶然的隨機(jī)的影響。第一章 第五節(jié) 兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系2. 測(cè)度兩變量相關(guān)程度的指標(biāo)（高頻且易，簡(jiǎn)答）有時(shí)候掌握了變量的分布特征之后還不夠，還需要了解變量之間相互影響的變動(dòng)規(guī)律，以便對(duì)變量之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行深入研究。測(cè)度兩變量之間相關(guān)關(guān)系及其密切程度的指標(biāo)主要有協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)兩個(gè)。（1）協(xié)方差協(xié)方差是兩個(gè)變量的所有取值與其算術(shù)平均數(shù)離差乘積的算術(shù)平均數(shù)。它可以用來(lái)測(cè)定兩變量之間相

53、關(guān)關(guān)系的方向和密切程度。n 1 x x y y Sxyiini1第一章 第五節(jié) 兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系2. 測(cè)度兩變量相關(guān)程度的指標(biāo)（高頻且易，簡(jiǎn)答、選擇）（2）相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是兩個(gè)變量的協(xié)方差與它們標(biāo)準(zhǔn)差之積的比率，用來(lái)測(cè)定兩個(gè)變量線性相關(guān)方向和程度的一個(gè)指標(biāo)。相關(guān)系數(shù)通常用來(lái)表示，其計(jì)算公式為：xyxy xyxy式中： xy 表示總體的協(xié)方差； x 表示總體變量 x 的標(biāo)準(zhǔn)差；y表示總體變量的標(biāo)準(zhǔn)差。y第一章 第五節(jié) 兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系相關(guān)系數(shù)的取值范圍（-1+1）之間相關(guān)系數(shù)取值-1-1 000 11相關(guān)性完全負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)不相關(guān)正相關(guān)完全正相關(guān)第一章 數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)小結(jié)第一章 數(shù)據(jù)分析的基

54、礎(chǔ)（分值20分左右）數(shù)據(jù)分組與變量數(shù)列（選擇）數(shù)據(jù)分析的前提（案例）上限不在內(nèi)原則（案例）頻數(shù)與頻率（或）（選答）曲線及其繪制方法（案例）變量數(shù)列分布圖：主要是直方圖和折線圖，要求會(huì)畫。分布中心的測(cè)度（簡(jiǎn)答）分布中心的概念及意義（選擇）分布中心測(cè)度指標(biāo)（3個(gè)）：要求會(huì)計(jì)算（選答）算術(shù)平均數(shù)應(yīng)注意及其如何避免（選擇）算、中、眾三者之間的關(guān)系離散程度的測(cè)度（簡(jiǎn)答）離散程度測(cè)度的意義（選擇）離散程度的測(cè)度指標(biāo)（6個(gè)）：注意平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差（案例、簡(jiǎn)答）變異系數(shù)（3個(gè)）：為什么要計(jì)算變異系數(shù)、變異系數(shù)計(jì)算公式偏度與峰度（選擇）偏度與峰度定義（選擇）偏度的測(cè)度：直觀、矩偏度系數(shù)（選擇）峰度的測(cè)度：峰

55、度系數(shù)兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系（選擇、簡(jiǎn)答）測(cè)度兩變量相關(guān)程度的意義（簡(jiǎn)答、選擇）測(cè)度兩變量相關(guān)程度的指標(biāo)（2個(gè)）：注意相關(guān)系數(shù)取值范圍第二部分 數(shù)量方法02概率與概率分布05線性規(guī)劃介紹03時(shí)間序列分析04統(tǒng)計(jì)指數(shù)第二章 概率與概率分布第二章 概率與概率分布第二章 第一節(jié) 隨機(jī)事件與概率1. 隨機(jī)事件（低頻且易，選擇）（1）相關(guān)概念 確定性現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象：一類是在一定條件下必然出現(xiàn)的現(xiàn)象，稱為確定性現(xiàn)象。另一類則是事先無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)知其結(jié)果的現(xiàn)象，稱為隨機(jī)現(xiàn)象。 在概率論中，將隨機(jī)試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的結(jié)果都稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱為事件，通常用大寫字母A，B，C，表示。同時(shí)把它又將實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的每一個(gè)

56、結(jié)果稱為一個(gè)樣本點(diǎn)，又稱為基本事件。把所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果組成的集合稱為樣本空間，用 表示。此外，將隨機(jī)試驗(yàn)中必然出現(xiàn)的結(jié)果稱為必然事件，把不可能出現(xiàn)的結(jié)果稱為不可能事件，用 表示。第二章 第一節(jié) 隨機(jī)事件與概率【模擬題】下列現(xiàn)象不屬于隨機(jī)現(xiàn)象的是A. 明天的天氣狀況B. 投擲一顆，上面的點(diǎn)數(shù)C. 在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，把水加熱到100攝氏度，水會(huì)沸騰D. 下個(gè)月三星的銷量第二章 第一節(jié) 隨機(jī)事件與概率【模擬題】下列現(xiàn)象不屬于隨機(jī)現(xiàn)象的是（）A. 明天的天氣狀況B. 投擲一顆，上面的點(diǎn)數(shù)C. 在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，把水加熱到100攝氏度，水會(huì)沸騰D. 下個(gè)月三星的銷量【】一類是在一定條件下必然出現(xiàn)的現(xiàn)象，稱為確定

57、性現(xiàn)象。另一類則是事先無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)知其結(jié)果的現(xiàn)象，稱為隨機(jī)現(xiàn)象。第二章 第一節(jié) 隨機(jī)事件與概率（2）事件的關(guān)系與運(yùn)算（高頻且易，選擇） 事件的包含與相等。若事件 A 發(fā)生必然導(dǎo)致事件 B 發(fā)生，則稱事件 B 包含事件 A，或稱事件 A 包含于事件 B，即事件 A 是事件 B 的子集。若事件 A 包含事件 B，事件 B 也包含事件 A，則稱事件 A 與 B 相等。第二章 第一節(jié) 隨機(jī)事件與概率（2）事件的關(guān)系與運(yùn)算（高頻且易，選擇） 事件的并（也稱事件的和）。若事件 A 與事件 B 至少有一個(gè)發(fā)生，則記為 AB（或 A+B）,并且稱為事件 A 與事件 B 的并（和）。第二章 第一節(jié) 隨機(jī)事件與概率

58、（2）事件的關(guān)系與運(yùn)算（高頻且易，選擇） 事件的交（也稱事件的積）。若事件 A 與事件 B 同時(shí)發(fā)生，則記為 AB（或 AB）,并且稱為事件 A 與事件 B 的交（積）。第二章 第一節(jié) 隨機(jī)事件與概率（2）事件的關(guān)系與運(yùn)算（高頻且易，選擇） 事件的差。若事件 A 發(fā)生而事件 B 不發(fā)生，則記為 A-B，并且稱為事件 A 與事件B 的差。第二章 第一節(jié) 隨機(jī)事件與概率（2）事件的關(guān)系與運(yùn)算（高頻且易，選擇）注意與對(duì)立事件的區(qū)別 互不相容事件（也稱互斥事件）。若事件與事件 B 不可能同時(shí)發(fā)生，也就是說(shuō)，AB 是不可能事件，即 AB=，則稱事件 A 與 B 是互不相容事件，或稱 A 與 B 是互斥事

59、件。第二章 第一節(jié) 隨機(jī)事件與概率（2）事件的關(guān)系與運(yùn)算（高頻且易，選擇） 對(duì)立事件。滿足： AA ，則稱 A 是 A 的對(duì)立事件，或者稱 A 是 A若事件與事件 A的對(duì)立事件。和 A A第二章 第一節(jié) 隨機(jī)事件與概率（2）事件的關(guān)系與運(yùn)算 完備事件組。設(shè)是有限或可數(shù)個(gè)事件，若其滿足：A1 , A2 , , Ana.b.i ji, j 1,2, nAi A j A A A 12n則稱由A1 , A2 , , An所組成的事件組為一個(gè)完備事件組。第二章 第一節(jié) 隨機(jī)事件與概率2. 隨機(jī)事件的概率（高頻且易，選擇） 概率的定義。隨機(jī)事件 A 發(fā)生的可能性大小的度量（數(shù)值），稱為事件 A 發(fā)生的概率

60、，記作 P(A) 。一個(gè)事件 A 發(fā)生的可能性的大小概率第二章 第一節(jié) 隨機(jī)事件與概率2.隨機(jī)事件的概率（高頻且易，選擇） 概率的性質(zhì)。a.0 PA 1P 1P 0b.PA B PA PB c. 若 A 與 B 互不相容（也稱互斥），則有：PA PA 1PA 1 PA d. 若A 與A 是對(duì)立事件，則有：或e. 若 A 與 B 是任意兩事件，則有： PA B PA PB PAB 此式稱為概率的加法公式。第二章 第一節(jié) 隨機(jī)事件與概率【模擬題】 下列關(guān)于概率的說(shuō)法，正確的是（）A. 事件 M 發(fā)生的概率 0P(M)1C. 事件 M 發(fā)生的概率 0P(M)1B. 若事件 M 確定發(fā)生，則 P(M)