2022屆山東師范大學(xué)附屬中學(xué)高三學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)第 Page * MergeFormat 19 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 19 頁(yè)2022屆山東師范大學(xué)附屬中學(xué)高三學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1集合，則=（）A1，2B0，1，2Cx|0 x3Dx|0 x3【答案】B【分析】先化簡(jiǎn)集合集合，再由交集的定義可得結(jié)果【詳解】因?yàn)?，所以兩集合的公共元素?，1，2，=0，1，2，故選：B2若，設(shè)，則（）ABCD【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可求得結(jié)果.【詳解】，所以.故選：B.3是兩直線平行的（）A充分不必要條件B充要條

2、件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合兩直線的位置關(guān)系分析判斷【詳解】當(dāng)時(shí)，兩直線分別為，即，此時(shí)兩直線平行，當(dāng)平行時(shí)，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意； 所以是兩直線平行的充分不必要條件，故選：A4數(shù)書九章是中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，全書十八卷共八十一個(gè)問題，分為九類，每類九個(gè)問題，數(shù)書九章中記錄了秦九昭的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求積中提出了已知三角形三邊a，b，c求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價(jià)，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)，一為從隅，開平方得積.”若把以

3、上這段文字寫成公式，即， 現(xiàn)在有周長(zhǎng)為的滿足，則用以上給出的公式求得的面積為（）ABCD12【答案】A【分析】利用正弦定理結(jié)合三角形的周長(zhǎng)可求得的三邊邊長(zhǎng)，利用題中公式可求得的面積.【詳解】由題意結(jié)合正弦定理可得：，周長(zhǎng)為，即，.所以，故選：A.5九章算術(shù)中，將兩底面為直角三角形的正柱體，亦即長(zhǎng)方體的斜截平分體，稱為塹堵.今有如圖所示的塹堵形狀容器裝滿水，當(dāng)水量使用了一半時(shí)，水面高度占的（）ABCD【答案】C【分析】由題意結(jié)合柱體的體積公式可知高沒變，底面積變?yōu)橐话?，而底面是等腰直角三角形，從而可求出邊長(zhǎng)間的關(guān)系，進(jìn)而可求得答案【詳解】水的一半就是體積的一半，柱體體積公式是底面積乘高，高沒變，

4、底面積變?yōu)橐话?，因?yàn)榈酌媸堑妊苯侨切?，所以邊長(zhǎng)變?yōu)锳B的，所以水面高度占AB的，故選：C.6已知ABC的三邊分別是a，b，c，設(shè)向量(sinBsinA，ac)，(sinC，ab)，且，則B的大小是（ ）ABCD【答案】B【分析】利用正弦定理，把已知條件轉(zhuǎn)化為a2c2b2ac，利用余弦定理及可求出B.【詳解】因?yàn)?，所?ab)(sinBsinA)sinC(ac).由正弦定理得，(ab)(ba)c(ac)，整理得：a2c2b2ac，由余弦定理得cosB.又0B，所以B.故選：B7將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于的說法正確的是（）A最小正周期為B最小值為C圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)

5、稱D圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】D【分析】先由題意求出，然后根據(jù)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐個(gè)分析判斷即可【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以的最小正周期為，所以A錯(cuò)誤，最大值為2，最小值為，所以B錯(cuò)誤，因?yàn)?，所以圖象不關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以C錯(cuò)誤，因?yàn)?，所以圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以D正確，故選：D8已知直線恒在函數(shù)的圖象的上方，則的取值范圍是（）ABCD【答案】A【分析】由題意構(gòu)造新函數(shù)，然后利用導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的最值討論計(jì)算即可確定的取值范圍.【詳解】很明顯，否則時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，且時(shí)，而當(dāng)時(shí)，不合題意，時(shí)函數(shù)為常函數(shù)，而當(dāng)時(shí)，不合題意，當(dāng)時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，由題意可知恒成立，注意到：，據(jù)此可得，函數(shù)

6、在區(qū)間上的單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則：，故，構(gòu)造函數(shù)，則，還是在處取得極值，結(jié)合題意可知：，即的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、多選題9已知二項(xiàng)展開式，則下列說法正確的是（）A二項(xiàng)展開式中，與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)一定相等B二項(xiàng)展開式中，當(dāng)時(shí)，隨的增加而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增加而增加C二項(xiàng)展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和一定等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和D二項(xiàng)式展開式中，第項(xiàng)的通項(xiàng)公式【答案】AC【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)，依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，由組合數(shù)

7、性質(zhì)可得：，故A正確.對(duì)選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，隨的增加而增加；當(dāng)時(shí)，隨的增加而減小，故B錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)C，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和，故C正確；對(duì)選項(xiàng)D，第項(xiàng)的通項(xiàng)公式，故D錯(cuò)誤.故選：AC10設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則（）A為定值B的周長(zhǎng)的取值范圍是C當(dāng)時(shí)，為直角三角形D當(dāng)時(shí)，的面積為【答案】ACD【分析】對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷.由橢圓的定義判斷A；由為定值以及的范圍判斷B；求出坐標(biāo)，由數(shù)量積公式得出，得出為直角三角形判斷C；求出坐標(biāo)，由面積公式得出的面積判斷D.【詳解】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，則所以為定值，A正確；的周長(zhǎng)為，因?yàn)闉槎ㄖ?，所以的范圍是，所以的周長(zhǎng)的范圍是，B錯(cuò)誤

8、；將與橢圓方程聯(lián)立，可解得，又因?yàn)?，所以為直角三角形，C正確；將與橢圓方程聯(lián)立，解得，所以，D正確.故選：ACD11已知點(diǎn)，是圓錐表面上的點(diǎn)，該圓維的側(cè)而展開圖為以點(diǎn)為圓心，為半徑的半圓，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)（如圖），則下列說法正確的是（）A圓錐的體積為B直線與圓錐底面夾角為C圓錐的內(nèi)切球半徑為D以圓錐底面圓心為球心半徑為2的球被平面所截，則截面面積為【答案】ACD【分析】由已知條件，還原圓錐，根據(jù)錐體體積的計(jì)算公式、線面角的求解，圓錐內(nèi)切球的求解方法，以及球體截面面積的計(jì)算，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和求解.【詳解】根據(jù)題意，還原圓錐如下所示：不妨設(shè)該圓錐底面半徑為，高為，底面圓圓心

9、為，根據(jù)題意，圓錐底面圓周長(zhǎng)為，解得.由勾股定理可得.A：圓錐的體積為，故正確；B：顯然直線與圓錐底面夾角為，在中，故，則直線與圓錐底面的夾角為，故錯(cuò)誤；C：設(shè)內(nèi)切球的球心為，半徑為，畫出圓錐軸截面和內(nèi)切球的示意圖如下：由三角形與三角形相似可得：，即，解得，故正確；D：易知：平面截以圓錐底面圓心為球心半徑為2的球的截面為一個(gè)圓，不妨設(shè)截面圓半徑為，設(shè)球心到面的距離為，在中，則，由等體積法可得：，即，解得，故可得：，故截面圓面積為，故正確.綜上所述，正確的選項(xiàng)是ACD.故選：ACD.12關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A對(duì)，恒成立B對(duì)，恒成立C函數(shù)的最小值為D若不等式對(duì)恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為【

10、答案】ABD【分析】利用導(dǎo)數(shù)證明恒成立，判斷A，A中不等式絕對(duì)值變形的轉(zhuǎn)換可判斷B，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值判斷C，把不等式進(jìn)行變形轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，然后求得的范圍判斷D【詳解】設(shè)，時(shí)，遞減，時(shí)，遞增，所以，所以，即恒成立，A正確；在中令，則，再令得，B正確；設(shè)，定義域?yàn)?，定義域內(nèi)恒成立，令是增函數(shù)，所以在即在上存在唯一零點(diǎn)，時(shí)，即，遞減，時(shí)，即，遞增，所以，C錯(cuò)；不等式為，所以，即，令，則，時(shí)，遞減，時(shí)，遞增，因?yàn)?，所以，因此不等式恒成立，則恒成立，即，設(shè)，時(shí)，遞增，時(shí)，遞減，所以，所以，即的最小值是，D正確故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，研究不等式恒成立問題，解題關(guān)鍵是

11、掌握導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，深深需要不斷求導(dǎo)才能確定函數(shù)的單調(diào)性與極值這是問題的難點(diǎn)所在，解題過程中需要不斷引進(jìn)新函數(shù)，研究新函數(shù)的單調(diào)性、極值點(diǎn)、零點(diǎn)等性質(zhì)，本題屬于困難題三、填空題13已知向量的夾角為，則_；【答案】【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則得到，得到答案.【詳解】，故.故答案為：2.14已知隨機(jī)變量，若，則_.【答案】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可求出，再利用對(duì)稱性即可求出.【詳解】，.故答案為：0.4.15如圖，在菱形中，是的中點(diǎn)，將沿直線翻折至的位置，使得面面，則點(diǎn)到直線的距離為_.【答案】【分析】利用菱形的性質(zhì)可得，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，進(jìn)一步得到，并計(jì)算，最后利用勾股定理

12、可得結(jié)果.【詳解】解：在菱形中，所以是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又面面，面面，平面，所以平面，作交于點(diǎn)，由，平面所以平面，所以，所以故答案為：四、雙空題16十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契從兔子繁殖規(guī)律中發(fā)現(xiàn)了“斐波那契數(shù)列”，斐波那契數(shù)列滿足以下關(guān)系：，記其前項(xiàng)和為，設(shè)(為常數(shù))，則_；_.【答案】 【解析】因?yàn)殪巢瞧鯏?shù)列滿足，通過歸納可以得出，,代入即可求解【詳解】因?yàn)殪巢瞧鯏?shù)列滿足， ， ； ； 所以， 因?yàn)?故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查斐波那契數(shù)列的理解和運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)和運(yùn)算能力，屬于中檔題五、解答題17已知函數(shù)，且(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在上的最值及

13、其對(duì)應(yīng)的的值.【答案】(1)；(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【分析】（1）求出，解不等式即得解；（2）利用不等式的性質(zhì)結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解.(1)解：, ,，又，的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)解：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，.18在，成等比數(shù)列；這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.問題：已知是遞增的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，且_.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，是否存在，使得取得最大值？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分. 【答案】(1).(2)存在，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)所選條件，利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)求基本量，寫出通項(xiàng)公式；應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)

14、公式，結(jié)合已知求基本量，寫出通項(xiàng)公式；根據(jù)關(guān)系求通項(xiàng)公式.（2）根據(jù)所得通項(xiàng)公式可知有，有，由題設(shè)討論確定的值及符號(hào)，即可判斷存在性.(1)是遞增的等差數(shù)列，若公差為，選：，則，可得.選：，可得 ，.選：當(dāng)時(shí)，又，顯然符合通項(xiàng)公式.(2)由（1）知：，可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上，存在，使得取得最大值.19已知函數(shù)（1）若在區(qū)間上的最小值為，求的值；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上單調(diào)且值域?yàn)?，求的取值范圍【答案】?）；（2）.【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性討論即可解決（2）分兩種情況討論，分別討論單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的情況即可解決【詳解】（1）若，即時(shí)，解得：，

15、若，即時(shí)，解得：（舍去）.（2）（）若在上單調(diào)遞增，則，則，即是方程的兩個(gè)不同解，所以，即，且當(dāng)時(shí)，要有，即，可得，所以；（）若在上單調(diào)遞減，則，則，兩式相減得：，將代入（2）式，得，即是方程的兩個(gè)不同解，所以，即，且當(dāng)時(shí)要有，即，可得，所以，（iii）若對(duì)稱軸在上，則不單調(diào)，舍棄綜上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合問題，在解決二次函數(shù)問題時(shí)需要關(guān)注的是單調(diào)性、對(duì)稱軸、最值、開口、等屬于中等偏上的題20如圖，在四棱錐中，面，E為的中點(diǎn)，點(diǎn)F在上，且(1)求證：面；(2)求二面角的正弦值；(3)設(shè)點(diǎn)G在上，且判斷是否存在這樣的，使得A，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)共面，若存在，求出的值；若不存在，說明

16、理由【答案】(1)證明見解析；(2)；(3)存在，.【分析】（1）由線面垂直的性質(zhì)有，再根據(jù)線面垂直的判定即可證結(jié)論.（2）構(gòu)建以A為原點(diǎn)，面內(nèi)與垂直的直線為x軸，方向?yàn)閥軸，z軸空間坐標(biāo)系，根據(jù)已知確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出面、面的法向量，應(yīng)用空間向量夾角的坐標(biāo)表示求面面角的余弦值，即可得其正弦值.（3）由題設(shè)有且，根據(jù)點(diǎn)共面結(jié)合（2）中面的一個(gè)法向量，利用向量垂直的坐標(biāo)表示求，即可確定結(jié)果.(1)由面面，則，又且，可得：面.(2)以A為原點(diǎn)，面內(nèi)與垂直的直線為x軸，方向?yàn)閥軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易知：，由可得：，由可得：，設(shè)平面的法向量為：，則，面的一個(gè)法向量為，而是面的一個(gè)

17、法向量，故二面角的余弦值為，則正弦值為(3)存在這樣的.由可得：，則，若A，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)共面，則在面內(nèi)，又面的一個(gè)法向量為，即，可得.存在這樣的，使得四點(diǎn)共面.21第五代移動(dòng)通信技術(shù)（簡(jiǎn)稱5G）是具有高速率、低時(shí)延和大連接特點(diǎn)的新一代寬帶移動(dòng)通信技術(shù)，是實(shí)現(xiàn)人機(jī)物互聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施某市工信部門為了解本市5G手機(jī)用戶對(duì)5G網(wǎng)絡(luò)的滿意程度，隨機(jī)抽取了本市300名5G手機(jī)用戶進(jìn)行了調(diào)查，所得情況統(tǒng)計(jì)如下：滿意程度25歲以下26歲至50歲50歲以上男女男女男女滿意20213516256一般202025191216不滿意159101588（1）若從樣本中任取1人，求此用戶年齡不超過50歲的概率；（2）

18、記滿意為5分，一般為3分，不滿意為1分，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求樣本中26歲至50歲5G手機(jī)男用戶滿意程度的平均分；（3）若從樣本中26歲至50歲對(duì)5G網(wǎng)絡(luò)不滿意的5G手機(jī)用戶中按性別用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中不放回地依次隨機(jī)挑選2人咨詢不滿意的原因，求第2次才挑選到了女用戶的概率【答案】（1）；（2）；（3）【分析】(1)求出樣本中用戶年齡不超過50歲的人數(shù)，利用概率公式計(jì)算得解；(2)利用給定條件結(jié)合平均數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可得解；(3)先求出抽取的不滿意的5人中男性、女性人數(shù)，再有序列出任選兩人的所有不同結(jié)果，最后利用概率公式求解即得.【詳解】（1）由統(tǒng)計(jì)表知，超過50歲的5G手機(jī)用戶有人，則從樣本中任取1人，年齡不超過50歲的概率；（2）由題意，樣本中26歲至50歲5G手機(jī)男用戶滿意程度的平均分為；（3）由題意，用分層抽樣的方法抽取的5人中男用戶有2人，分別記為a，b；女用戶有3人，分別記為1，2，3，從這5人中不放回地依次隨機(jī)挑選2人，樣本空間，設(shè)事件“第2次才挑選到了女用戶”，則，所以第2次才挑選到了女用戶的概率.22已知函數(shù)在處的切線與直線平行