課件數(shù)學(xué)第二章d2習(xí)題課

1、習(xí)題課一、 導(dǎo)數(shù)和微分的概念及應(yīng)用機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 二、 導(dǎo)數(shù)和微分的求法 導(dǎo)數(shù)與微分 第二章 一、 導(dǎo)數(shù)和微分的概念及應(yīng)用 導(dǎo)數(shù) :當(dāng)時(shí),為右導(dǎo)數(shù)當(dāng)時(shí),為左導(dǎo)數(shù) 微分 :機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 關(guān)系 :可導(dǎo)可微( 思考 P124 題1 ) 應(yīng)用 :(1) 利用導(dǎo)數(shù)定義解決的問(wèn)題 (3)微分在近似計(jì)算與誤差估計(jì)中的應(yīng)用(2)用導(dǎo)數(shù)定義求極限1) 推出三個(gè)最基本的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則其他求導(dǎo)公式都可由它們及求導(dǎo)法則推出;2) 求分段函數(shù)在分界點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) ,及某些特殊函數(shù)在特殊點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù);3) 由導(dǎo)數(shù)定義證明一些命題.機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例1.設(shè)存在,求

2、解: 原式=機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例2.若且存在 , 求解: 原式 =且聯(lián)想到湊導(dǎo)數(shù)的定義式機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例3.設(shè)在處連續(xù),且求解:思考 : P124 題2機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例4.設(shè)試確定常數(shù) a , b 使 f (x) 處處可導(dǎo),并求解:得即機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 是否為連續(xù)函數(shù) ?判別:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 設(shè)解:又例5.所以 在處連續(xù). 即在處可導(dǎo) .處的連續(xù)性及可導(dǎo)性. 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 二、 導(dǎo)數(shù)和微分的求法1. 正確使用導(dǎo)數(shù)及微分公式和法則 2. 熟練掌握求導(dǎo)方法和技巧(1) 求分段函

3、數(shù)的導(dǎo)數(shù)注意討論界點(diǎn)處左右導(dǎo)數(shù)是否存在和相等(2) 隱函數(shù)求導(dǎo)法對(duì)數(shù)微分法(3) 參數(shù)方程求導(dǎo)法極坐標(biāo)方程求導(dǎo)(4) 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法(可利用微分形式不變性)轉(zhuǎn)化(5) 高階導(dǎo)數(shù)的求法逐次求導(dǎo)歸納 ;間接求導(dǎo)法;利用萊布尼茲公式.機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例6.設(shè)其中可微 ,解:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例7.且存在, 問(wèn)怎樣選擇可使下述函數(shù)在處有二階導(dǎo)數(shù).解: 由題設(shè)存在, 因此1) 利用在連續(xù), 即得2) 利用而得機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 3) 利用而得機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例8.設(shè)由方程確定函數(shù)求解:方程組兩邊對(duì) t 求導(dǎo),得故機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 作業(yè) P124 4 ; 5(1) ; 6 ; 7 (3) , (4) , (5) ;