假設(shè)檢驗教案

1、假設(shè)檢驗教案第1頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一 平均數(shù)檢驗例1、某校學(xué)生英語成績平均分?jǐn)?shù)為77.2分，標(biāo)準(zhǔn)差為8.2分。為了提高教學(xué)質(zhì)量，隨機(jī)抽取36個學(xué)生并采用新的教學(xué)方法進(jìn)行實驗。實驗結(jié)束時測驗36個學(xué)生的英語，平均成績?yōu)?2分。我們發(fā)現(xiàn)，樣本的平均分與總體的平均分發(fā)生了差異。這種差異是隨機(jī)誤差引起的呢？還是新教學(xué)方法產(chǎn)生的作用呢？第2頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一 總體的標(biāo)準(zhǔn)差未知的條件如何進(jìn)行平均數(shù)差異檢驗?zāi)兀?、總體的標(biāo)準(zhǔn)差未知，總體呈正態(tài)分布，樣本容是無論大小。2、總體的標(biāo)準(zhǔn)差未知，總體不呈正態(tài)分布，但樣本容量較大(n30)。 t

2、分布 用t檢驗第3頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第一節(jié) 假設(shè)檢驗的基本問題 一、什么是假設(shè)檢驗 從對總體參數(shù)所做的一個假設(shè)開始，然后搜集樣本數(shù)據(jù)，計算出樣本統(tǒng)計量，進(jìn)而運(yùn)用這些數(shù)據(jù)測定假設(shè)的總體參數(shù)在多大程度上是可靠的，并做出承認(rèn)還是拒絕該假設(shè)的判斷。 第4頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一總體平均數(shù)的假設(shè)有3種情況： （1）H0: = 0 ；H1: 0。 （2）H0: 0 ；H1: 0。第5頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一二、假設(shè)檢驗中的小概率事件 假設(shè)檢驗的基本思想？根據(jù)小概率的原理，可以做出是否接受原假設(shè)的決定。 小

3、概率原理：指發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生的。 第6頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一例如，有一個廠商聲稱，他的產(chǎn)品的合格品率很高，可以達(dá)到99%，那么從一批產(chǎn)品（譬如100件）中隨機(jī)抽取一件，這一件恰恰相反好是次品的概率就非常小，只有1%。如果廠商的宣傳是真的，隨機(jī)抽取一件是次品的情況就幾乎是不可能發(fā)生的。但如果這種情況確實發(fā)生了，就有理由懷疑原來的假設(shè)，即產(chǎn)品中只有1%的次品的假設(shè)是否成立，這時就有理由推翻原來的假設(shè)，可以做出廠商的宣傳是假的這樣一個推斷。第7頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一依據(jù)小概率原理推斷可能會犯錯誤！上例

4、中100件產(chǎn)品中確實只有1件是次品，如恰好在一次抽取中被抽到了，犯錯誤的概率是1%，也就是說我們在冒1%的風(fēng)險做出廠商宣傳是假的這樣一個推斷。第8頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一三、第一類錯誤、第二類錯誤與顯著水平第一類錯誤（棄真錯誤）：原假設(shè)H0本來為真，卻錯誤地否定了。第二類錯誤（取偽錯誤）：原假設(shè)H0非真，但做出接受H0的選擇。第9頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一犯兩錯誤的概率：在假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤的概率記為，也稱為顯著性水平。 犯二類錯誤的概率記為。 第10頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第11頁，共71頁，

5、2022年，5月20日，1點44分，星期一兩類錯誤有相反的關(guān)系（如下圖所示），減小會引起增大，減少會引起增大。第12頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一可能帶來的后果越嚴(yán)重，危害越大的哪一類錯誤，在假設(shè)檢驗中作為首要的控制目標(biāo)！它是誰呢？假設(shè)檢驗中，遵守首先控制犯錯誤原則大家都在執(zhí)行這樣一個原則。原因是：原假設(shè)是什么常常是明確的，而替換假設(shè)是什么常常是模糊的。所以，人們常把我們最關(guān)心的問題作為原假設(shè)提出，將較嚴(yán)重的錯誤放到了，這就能夠在假設(shè)檢驗中對錯誤實施有效控制。 第13頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一四、雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗 （一）雙側(cè)檢驗原假設(shè)是

6、等于某一數(shù)值0，只要0或1000或1000二者中有一個成立就可以否定原假設(shè)（平均使用壽命為1000）。 第15頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一 （二）單側(cè)檢驗 單側(cè)檢驗：主要關(guān)心帶方向性的檢驗問題。分兩種情況：一種是我們所考察的數(shù)值越大越好。例如某機(jī)構(gòu)購買燈泡的使用壽命，輪胎的行駛里程數(shù)，等等。另一種是數(shù)值越小越好，例如廢品率、生產(chǎn)成本等等。單側(cè)檢驗可分為左側(cè)檢驗和右側(cè)檢驗2種，它們都只有一個拒絕區(qū)域。第16頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一1、左側(cè)檢驗 假設(shè)：H0: 0 ，H1: 0，就使用左側(cè)檢驗。拒絕區(qū)域在臨界值左端。 左側(cè)檢驗適用范圍：適用

7、于擔(dān)心樣本統(tǒng)計量會顯著地低于假設(shè)的總體參數(shù)的情況。 第17頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一例如，某政府機(jī)構(gòu)從那家企業(yè)購買燈泡。假定某機(jī)構(gòu)購買的數(shù)量很大，該批貨到達(dá)時，這個機(jī)構(gòu)就抽取一個樣本以便決定是否接受這批貨。只有當(dāng)該機(jī)構(gòu)覺得燈泡平均壽命在1000小時以下時，它才會拒絕這批貨。如果燈泡平均使用壽命在1000小時以上，該機(jī)構(gòu)當(dāng)然不會拒絕這批貨。因為燈泡壽命增加，不會給這個機(jī)構(gòu)增加額外的費用。因此，這個機(jī)構(gòu)的假設(shè)是：H0: 1000小時，H1: 0。只要樣本平均數(shù)顯著超過假設(shè)的總體參數(shù)，就拒絕原假設(shè)H0。拒絕區(qū)域是在臨界值的右側(cè)。第19頁，共71頁，2022年，5月20日

8、，1點44分，星期一例如，某公司經(jīng)理希望他的推銷員注意旅費的限額，經(jīng)理要求推銷員每日平均費用保持在60元。做出這個規(guī)定后的1個月之后，得到每日費用的1個樣本。經(jīng)理利用這個樣本來考慮費用是否在規(guī)定的限額之內(nèi)。在這個例題中，經(jīng)理希望推銷員的日平均費用在60元以內(nèi)，于是可以假設(shè)： H0: 60 推銷員的日平均費用在60元H1: 60。 推銷員的日平均費用超過60元當(dāng)樣本平均數(shù)顯著地超過60元時，即將落在右端的拒絕區(qū)域時，才拒絕原假設(shè)。第20頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一五、假設(shè)檢驗的一般程序 （1）確定適應(yīng)的原假設(shè)和備擇假設(shè)。（2）選擇檢驗的統(tǒng)計量及其分布。（3）規(guī)定顯著性

9、水平 。（4）根據(jù)顯著水平和統(tǒng)計量的抽樣分布來確定統(tǒng)計量的臨界值，從而確定拒絕域。 （5）樣本計算統(tǒng)計量的值與臨界值比較看是否落入拒絕域。 （6）得出結(jié)論。 第21頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一 第二節(jié) 總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗 一、總體為正態(tài)分布且方差已知，則適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量為：此統(tǒng)計量服從標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布。第22頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第23頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第24頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第25頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一 注：雙側(cè)檢驗與區(qū)間

10、估計有一定聯(lián)系，我們可以通過求的（1-）的置信區(qū)間來檢驗該假設(shè)。 第26頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第27頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第28頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一二、總體為正態(tài)分布且，但方差未知 總體為正態(tài)分布，但方差未知，且抽取樣本為小樣本條件下，適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量為： 這個統(tǒng)計量服從自由度為n-1的t-分布。第29頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第30頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一解:建立假設(shè): H0: 3磅,H1: 3磅由于樣本容量n=20,且總休方差

11、未知,建立統(tǒng)計量: 由給出數(shù)據(jù)計算統(tǒng)計量的值為 ： 本題是左單側(cè)檢驗, ,故拒絕原假設(shè),接受替換假設(shè), 市場管理部門可以斷定該種大瓶碳酸飲料包裝重量不足,可以對其提出投訴. 第31頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一三、總體為非正態(tài)分布 非正態(tài)總體時，大樣本情況（n30） 第32頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一例4、某房地產(chǎn)經(jīng)紀(jì)人宣稱某鄰近地區(qū)房屋的平均價值低于480000元。從40間房屋組成的一個隨機(jī)樣本得出的平均價值為450000元，標(biāo)準(zhǔn)差為120000元。在0.05的置信水平下，是否支持這位經(jīng)紀(jì)人的說法？第33頁，共71頁，2022年，5月20

12、日，1點44分，星期一第34頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第三節(jié) 2個總體平均數(shù)之差的假設(shè)檢驗一、2個正態(tài)總體且方差已知 第35頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一例5、 有2種方法可用于制造2種以抗拉強(qiáng)度為重要特征的產(chǎn)品，經(jīng)驗表明，用這2種方法生產(chǎn)出的產(chǎn)品的抗拉強(qiáng)度都近似服從正態(tài)分布。方法1給出的標(biāo)準(zhǔn)差=6千克，方法2給出的標(biāo)準(zhǔn)差=8千克。從方法1中的產(chǎn)品中抽取樣本容量為12的一個樣本，得到樣本均值為40千克。從方法2生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取樣本容量為16的一個樣本，得到樣本均值為34千克。管理部門想知道這2種方法所生產(chǎn)出來的產(chǎn)品的平均抗拉強(qiáng)度是否相同？

13、（設(shè) =0.05）第36頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第37頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第38頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一二、2個正態(tài)總體，其方差未知但相等第39頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第40頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第41頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一三、非正態(tài)分布總體且方差未知 第42頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第43頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第44頁，共71頁，2

14、022年，5月20日，1點44分，星期一第45頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一四、2個正態(tài)總體方差未知且不等，抽取小樣本第46頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第47頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第48頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第49頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第四節(jié) 總體比率的假定檢驗 一、單個總體比率的檢驗 第50頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第51頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第52頁，共71頁，2022年，

15、5月20日，1點44分，星期一二、2個總體比率之差的檢驗（一）檢驗2個總體比率是否相等的假設(shè) 第53頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第54頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第55頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第56頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第57頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第58頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一（二）檢驗2個總體比率之差為某一個不為0的常數(shù)的假設(shè) 第59頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第60頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第61頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第五節(jié) 總體方差的假設(shè)檢驗 一、單個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗第62頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第63頁，共71頁，2022年，5月20日，1點44分，星期一第64頁，共71頁，2022年，5月20