山東省東營(yíng)市勝利第十一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、山東省東營(yíng)市勝利第十一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命題正確的是（ ） A. B. C.當(dāng)且時(shí)， D.參考答案：D略2. 在x軸上的截距為2且傾斜角為135的直線方程為（） A B C D參考答案：A3. 定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為( )A. B. C. D.參考答案：D4. 一所中學(xué)有高一、高二、高三共三個(gè)年級(jí)的學(xué)生1600名，其中高三學(xué)生400名.如果通過分層抽樣的方法從全體高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為80人的樣本，那么應(yīng)當(dāng)從高三年級(jí)的學(xué)生中抽取的人數(shù)

2、是（）A10 B15 C20 D30參考答案：C5. 從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，質(zhì)量小于4.8 g的概率是0.3，質(zhì)量不小于4.85 g的概率是0.32，那么質(zhì)量在4.8，4.85）g范圍內(nèi)的概率是 （ ）A. 0.38 B. 0.62 C. 0.7 D. 0.68參考答案：A略6. 已知一個(gè)等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為290，偶數(shù)項(xiàng)之和為261，則第項(xiàng)為（ ）A. 30B. 29C. 28D. 27參考答案：B【分析】分別用a1，a2n+1表示出奇數(shù)項(xiàng)之和與所有項(xiàng)之和，兩者相比等于進(jìn)而求出n【詳解】解：奇數(shù)項(xiàng)和，數(shù)列前2n+1項(xiàng)和n9n+110又因?yàn)?，所?2 =29故選：B【點(diǎn)睛】本

3、題主要考查等差數(shù)列中的求和公式熟練記憶并靈活運(yùn)用求和公式，是解題的關(guān)鍵7. 設(shè)為函數(shù)的反函數(shù),下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D 參考答案：B略8. 下列大小關(guān)系正確的是（）A0.4330.4log40.3B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4Dlog40.330.40.43參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【分析】結(jié)合函數(shù)y=0.4x，y=3x，y=log4x的單調(diào)性判斷各函數(shù)值與0和1的大小，從而比較大小【解答】解：00.430.40=1，30.430=1，log40.3log0.41=0log40.30.4330.4故選C9. 已知函數(shù)f（x）=（a0，

4、且a1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f（x）|=2x恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A（0，B，C，D，）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】利用函數(shù)是減函數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出a的大致范圍，再根據(jù)f（x）為減函數(shù)，得到不等式組，利用函數(shù)的圖象，方程的解的個(gè)數(shù)，推出a的范圍【解答】解：y=loga（x+1）+1在0，+）遞減，則0a1，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，則：；解得，；由圖象可知，在0，+）上，|f（x）|=2x有且僅有一個(gè)解，故在（，0）上，|f（x）|=2x同樣有且僅有一個(gè)解，當(dāng)3a2即a時(shí)，聯(lián)立|x2+（4a3）x+3a|

5、=2x，則=（4a2）24（3a2）=0，解得a=或1（舍去），當(dāng)13a2時(shí)，由圖象可知，符合條件，綜上：a的取值范圍為，故選：C10. 2017年9月29日，第七屆寧德世界地質(zhì)公園文化旅游節(jié)暨第十屆太姥山文化旅游節(jié)在福鼎開幕.如圖所示是本屆旅游節(jié)的會(huì)標(biāo)，其外圍直徑為6，為了測(cè)量其中山水圖案的面積，向會(huì)標(biāo)內(nèi)隨機(jī)投擲100粒芝麻，恰有30粒落在該圖案上，據(jù)此估計(jì)山水圖案的面積大約是（ ）A B C D 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為上的奇函數(shù)，則的值為 參考答案：略12. 已知，則= 參考答案：= 略13. 已知，m的最小值為： ，則m，n之間的大小

6、關(guān)系為 參考答案：4, mn.【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：，m=a2+22+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=4時(shí)取等號(hào)，n22=4故答案為：4，mn14. 給出下列幾種說法：若logab?log3a=1，則b=3；若a+a1=3，則aa1=；f（x）=log（x+為奇函數(shù)；f（x）=為定義域內(nèi)的減函數(shù)；若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a0且a1）的反函數(shù)，且f（2）=1，則f（x）=logx，其中說法正確的序號(hào)為參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，根據(jù)換底公式可得；logab?logba=1；，由a+a1=3?a=，則aa1=；，

7、f（x）+f（x）=loga（x+）+loga（x+）=0；，f（x）=的減區(qū)間為（，0），（0，+）；，函數(shù)y=ax（a0且a1）的反函數(shù)是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2【解答】解：對(duì)于，根據(jù)換底公式可得；logab?logba=1，所以當(dāng)logab?log3a=1，則b=3，正確；對(duì)于，由a+a1=3?a=，則aa1=，故錯(cuò)；對(duì)于，f（x）=loga（x+）且f（x）+f（x）=loga（x+）+loga（x+）=0，故f（x）為奇函數(shù)，正確；對(duì)于，f（x）=的減區(qū)間為（，0），（0，+），故錯(cuò)；對(duì)于，函數(shù)y=ax（a0且a1）的反函數(shù)是f（x）=logax，且f（2）=1

8、，?a=2，f（x）=log2x，故錯(cuò)故答案為：15. 在長(zhǎng)方體中，分別為的中點(diǎn)，則直線與平面的位置關(guān)系是_.參考答案：平行16. 在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期從這30瓶飲料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保質(zhì)期內(nèi)的概率為，則至少取到1瓶已過保質(zhì)期的概率為參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從30個(gè)飲料中取2瓶，共有C302種結(jié)果，滿足條件的事件是至少取到一瓶已過保質(zhì)期的，它的對(duì)立事件是沒有過期的，共有C272種結(jié)果，計(jì)算可得其概率；根據(jù)對(duì)立事件的概率得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從30個(gè)飲料中

9、取2瓶，共有C302=435種結(jié)果，滿足條件的事件是至少取到一瓶已過保質(zhì)期的，它的對(duì)立事件是沒有過期的，共有C272=351種結(jié)果，根據(jù)對(duì)立事件和古典概型的概率公式得到P=1=故答案為：17. 直線的傾斜角為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 聯(lián)合國(guó)教科文組織規(guī)定：一個(gè)國(guó)家或地區(qū)60歲以上的人口占該國(guó)或該地區(qū)人口總數(shù)的10%以上（含10%），該國(guó)家或地區(qū)就進(jìn)入了老齡化社會(huì)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)人口數(shù)在一段時(shí)間內(nèi)可近似表示為P（x）=（萬），60歲以上的人口數(shù)可近似表示為L(zhǎng)（x）=101+k%?（x2010）（萬）（x為年份，W，

10、k為常數(shù)），根據(jù)第六次全國(guó)人口普查公報(bào)，2010年該地區(qū)人口共計(jì)105萬（）求W的值，判斷未來該地區(qū)的人口總數(shù)是否有可能突破142萬，并說明理由；（）已知該地區(qū)2013年恰好進(jìn)入老齡化社會(huì)，請(qǐng)預(yù)測(cè)2040年該地區(qū)60歲以上人口數(shù)（精確到1萬）參考數(shù)據(jù)“0.942=0.88，0.943=0.83，139420=0.29，0.9430=0.16參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）利用2010年該地區(qū)人口共計(jì)105萬求W的值，利用142，即可判斷未來該地區(qū)的人口總數(shù)是否有可能突破142萬；（）利用該地區(qū)2013年恰好進(jìn)入老齡化社會(huì)，求出

11、k%，即可預(yù)測(cè)2040年該地區(qū)60歲以上人口數(shù)【解答】解：（）2010年該地區(qū)人口共計(jì)105萬，x=2010，P=105，W142令142，0.35（0.94）x20100無解，未來該地區(qū)的人口總數(shù)不可能突破142萬；（）該地區(qū)2013年恰好進(jìn)入老齡化社會(huì)，101+k%?（20132010）=10%，k%，x=2040，L（2040）101+?（20402010）=20萬【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確理解題意是關(guān)鍵19. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),（1）求證：不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù);（2）確定的值，使為奇函數(shù)及此時(shí)的值域參考答案：(1)f(x)的定義域?yàn)镽

12、, 則=, ,即,所以不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù)(2)f(x)為奇函數(shù), ,即,解得: 由以上知, ,所以的值域?yàn)?0. 已知關(guān)于的方程與直線（）若方程表示圓，求的取值范圍；（）若圓與直線交于兩點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值.參考答案：解：（I）令 得 的取值范圍為 （II）設(shè) 由 消得 又 代入得， 滿足, 故為所求 略21. 在等腰直角ABC中， ，M是斜邊BC上的點(diǎn)，滿足 （1）試用向量 來表示向量；（2）若點(diǎn)P滿足 ，求 的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）由題意畫出圖形，直接利用向量加法的三角形法則得答案；（2）設(shè) ，由題意求得 ，然后直接展開向量數(shù)量積求得 的取值范圍【解答】解：（1）如圖， ，= = ；（2）設(shè) ， ， ，則 22. 已知直線l1：2x3y+1=0，直線l2過點(diǎn)（1，1）且與直線l1平行（1）求直線l2的方程；（2）求直線l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積參考答案：【考點(diǎn)】