高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)題型全歸納,高考數(shù)學(xué)經(jīng)典題型及答案解析

1、考點(diǎn)01 集合【命題解讀】集合是歷年高考的必考點(diǎn)，集合常出現(xiàn)在選擇題的第一或第二次小題，題目以集合的運(yùn)算為主，主要是集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算。從題目的難易度來看屬于基礎(chǔ)題，但從歷年高考題來看，在集合的考察中穿查不等式的求解，因此在做集合題時要注意不等式的求解。高考注重的基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用，集合題目簡單，考查內(nèi)容、題型穩(wěn)定，考查的覆蓋面會進(jìn)一步加大?！久}預(yù)測】預(yù)計2021年的高考仍然會以考查集合間的關(guān)系、集合的基本運(yùn)算為主，還是以選擇題的形式出現(xiàn)，全國卷中與不等式結(jié)合的可能性比較大，要多注意。【復(fù)習(xí)建議】 集合復(fù)習(xí)策略：1.掌握集合的含義以及基本關(guān)系；2.理解集合的基本運(yùn)算；3.掌握不等式的求解

2、?？枷蛞患系暮x與基本關(guān)系1.元素與集合個關(guān)系 則, 2. 集合間的基本關(guān)系，可知或，則是的子集；AB，x0B，x0A，則是的真子集；且，則.1.【2020年高考全國卷文數(shù)】已知集合，則AB中元素的個數(shù)為A2B3C4D5【答案】B【解析】由題意，故中元素的個數(shù)為3.故選B.2. 【2020年高考全國卷理數(shù)】已知集合，則中元素的個數(shù)為A2B3C4D6【答案】C【解析】由題意，中的元素滿足，且，由，得，所以滿足的有，故中元素的個數(shù)為4.故選C考向二 集合的基本運(yùn)算集合的基本運(yùn)算1.【2020年高考全國卷文數(shù)】已知集合則ABCD【答案】D【解析】由解得，所以，又因?yàn)?，所以，故選D2.【2020年高

3、考天津】設(shè)全集，集合，則ABCD【答案】C【解析】由題意結(jié)合補(bǔ)集的定義可知，則.故選C3.【2020年高考全國卷理數(shù)】已知集合U=2，1，0，1，2，3，A=1，0，1，B=1，2，則A2，3B2，2，3C2，1，0，3D2，1，0，2，3【答案】A【解析】由題意可得，則.故選A考向三集合與不等式集合的運(yùn)算中，有時牽扯到不等式的求解，相對來說比較簡單。集合與集合 集合再求解集合的并集或者交集等等，就簡單多了.1.【2020年高考全國卷理數(shù)】設(shè)集合A=x|x240，B=x|2x+a0，且AB=x|2x1，則a=A4B2C2D4【答案】B【解析】求解二次不等式可得，求解一次不等式可得.由于，故，解

4、得.故選B2.【2020湖南省高三二模（理）】設(shè)，則ABCD【答案】B【解析】由題得，所以.故選B題組一（真題在線）1. 【2020年高考北京】已知集合，則ABCD2. 【2020年高考浙江】已知集合P=，Q=，則PQ=ABCD3. 【2020年高考江蘇】已知集合，則_.4. 【2020年高考全國卷文數(shù)】已知集合A=x|x|1，xZ，則AB=AB3，2，2，3）C2，0，2D2，25. 【2018全國卷】已知集合A=x|x-10,B=0,1,2,則AB=()A0 B1C1,2 D0,1,26. 【2018天津卷】設(shè)全集為R,集合A=x|0 x2,B=x|x1,則A(RB)=()A.x|0 x1

5、 B.x|0 x1C.x|1x2 D.x|0 x27.【2015重慶卷】已知集合A=1,2,3,B=2,3,則()A A=B BAB=CAB DBA題組二1. 【2020廣東臺山華僑中學(xué)高三?？肌吭O(shè)集合,集合,則等于ABCD2. 【2020安徽合肥一中高三上學(xué)期第一次素質(zhì)測試數(shù)學(xué)（文）試題】設(shè)集合，則AB或CD3. 【2020廣東省高三二模（文）】已知集合Ax|1x5，B1，3，5，則AB=A1，3B1，3，5C1，2，3，4D0，1，2，3，4，54. 【2020山西省高三月考（文）】已知集合，則ABCD5. 【2020四川省高三二模（理）】已知集合，若，則A或B或C或D或6. 【2020湖

6、南省高三二模（理）】設(shè)，則ABCD7. 【2020重慶市巴蜀中學(xué)高三月考數(shù)學(xué)（理）試題】已知集合，集合，則A B C D 8. 【2020遼寧葫蘆島市普通高中高三質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)（理)】，則ABCD9. 【2020屆安徽省蕪湖市高三下學(xué)期教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測理科數(shù)學(xué)試題】已知集合，6，則A B C D 10.【2020河北省高三月考】已知集合，則ABCD題組一1. D【解析】，故選D2. B【解析】.故選B.3. 【解析】,，.故答案為.4.D【解析】因?yàn)椋?，所?故選D5.C【解析】A=x|x1,B=0,1,2,所以AB=1,2.【名師點(diǎn)睛】冠詞的運(yùn)用要把握 a 一般表示泛指某一類人或物，意為任何

7、一個，任一 。the 表示表示特指，或有某類型的修飾。 6.B【解析】RB=x|x1,所以A(RB)=x|0 x0,1a0a1,a0a0;若方程的兩根均為負(fù),則=4-4a0,-2a0a1,a00a1.綜上所述,所求充要條件是a1.4.充要條件的兩個結(jié)論 (1)若p是q的充分不必要條件,q是r的充分不必要條件,則p是r的充分不必要條件；(2)若p是q的充分不必要條件,則q是p的充分不必要條件.1. 已知，則“”是“”的（ ）.A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由題意，若，則，則，所以，則成立.當(dāng)時，滿足，但不一定成立，所以是的充分不必要條件.故選A

8、.2.【2020江蘇省高中期末】設(shè)則“”是“”的（ ）條件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要【答案】B【解析】，則；，則，故“”是“”的必要不充分條件.故選B.3.【2020寧夏回族自治區(qū)寧夏大學(xué)附屬中學(xué)月考】不等式有實(shí)數(shù)解的充要條件是_【答案】【解析】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以不等式有實(shí)數(shù)解的充要條件是故答案為4. “=4”是“sin 2-3cos 2=1”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由sin 2-3cos 2=1得sin2-3=12，所以2-3=2k+6，kZ或2-3=2k+56，kZ，即

9、=k+4，kZ或=k+712,kZ，所以“=4”是“sin 2-3cos 2=1”的充分而不必要條件，故選A.考向二邏輯用語-命題的否定全稱命題p：xM，p(x),它的否定是 x0M， p(x0)特稱命題q：x0M，q(x0),它的否定是 xM，q(x)例如：命題“x0R,log2x0+2|+|-|+|2|-|20與的夾角為銳角.故“與的夾角為銳角”是“|+|”的充分必要條件,故選C.5.A 【解析】當(dāng)時，則當(dāng)時，有，解得，充分性成立；當(dāng)時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.6.C【解析】(1)當(dāng)存在使得時，若為偶數(shù)，則；若為奇數(shù)，則；(2)當(dāng)時，或，即或，亦即

10、存在使得所以，“存在使得”是“”的充要條件.故選C7.A【解析】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選A題組二1.D【解析】即，所以，解得，只有D選項(xiàng)是其必要不充分條件.故選D2.B 【解析】不充分性：，；必要性：，.故選B3.B 【解析】解絕對值不等式可得，即，將分式不等式變形可得，解得，因?yàn)?，所以“”是“”的必要而不充分條件，故選B4.C 【解析】直線過定點(diǎn),又點(diǎn)在圓上,若直線與圓相切,則,即有,因此“”是“直線與圓相切”的充要條件.故選C5.D【解析】命題的否定為:改為,改為,故否定形式為，,故選D.6.B 【解析】命題的否定是，又由得故命題的否定是.故選B.7.C

11、【解析】命題，則為，.故選C8.D 【解析】若直線：與直線：平行則，.當(dāng)時，直線：與直線：，兩直線重合，舍所以“直線：與直線：平行”等價于“”所以“”是“直線：與直線：平行”的既不充分也不必要條件，故選D.9.C【解析】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以函數(shù)的圖象始終落在軸的上方，即，解得，因?yàn)橐移浔匾怀浞謼l件，從而得到是對應(yīng)集合的真子集，對比可得C選項(xiàng)滿足條件，故選C.10.B 【解析】cos，解得2k，kZ，“cos”是“2k，kZ”的必要但非充分條件故選B考點(diǎn)03不等關(guān)系【命題解讀】不等式是每年高考都要考察的內(nèi)容，數(shù)學(xué)就是研究各種變量間的關(guān)系的，因此可以說就是研究相等與不等的，不等式的考

12、察主要有不等式的性質(zhì)、解法和證明應(yīng)用等，常常與函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等相結(jié)合。在解答題中是必考的，在集合和函數(shù)的定義域、單調(diào)性、極值、最值等方面都有，因此應(yīng)用比較廣泛。【命題預(yù)測】預(yù)計2021年的高考不等式的考察還是必須的，對于題目的難易度來說，易、中、難都有，主要是以數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理為主。 【復(fù)習(xí)建議】 集合復(fù)習(xí)策略：1.理解不等關(guān)系以及不等式的性質(zhì)，高考對不等式的考察還是比較穩(wěn)定的；2.掌握不等式的應(yīng)用，高考主要是考察不等式的各種應(yīng)用；3.掌握與不等式考察有關(guān)的知識點(diǎn)。考向一比較大小1兩個實(shí)數(shù)比較大小的方法(1)作差法 a-b0ab，a-b=0a=b，a-b0a1(aR，b0)ab(aR，b0

13、)，ab=1a=b(a，b0)，ab0)a0).1. 已知，則和的大小關(guān)系為ABCD【答案】D【解析】st=a+b2+1a2b=b22b+1=（b1）20，故有 s t，故選D2. 【2020陜西省期末】若，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD的大小由的取值確定【答案】A【解析】因?yàn)椋?，所以，故選A.考向二不等式性質(zhì)1.對稱性:abbb，bcac(單向性)3.可加性:aba+cb+c(雙向性)；ab，cda+cb+d (單向性)4.可乘性:ab，c0acbc；ab，c0acb0，cd0acbd(單向性)5.乘方法則:ab0anbn(nN，n1)(單向性)6.開方法則:ab0nanb(nN，n2)(單

14、向性)1. 如果實(shí)數(shù)滿足：，則下列不等式中不成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】由，得，A正確；由，得，B正確；由，又，則，所以，C正確.由，得，所以，則，D錯誤.故選D.2. 【2020江蘇省期末】若實(shí)數(shù)，滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)，滿足，取，則可排除因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，即故選C3. 【2020浙江省杭州第二中學(xué)高三其他】若，則（ ）ABCD【答案】B【解析】由得，所以.對于，取，不成立；對于取，不成立；對于取，不成立.故選B.題組一（真題在線）1. 【2020年新高考全國】已知a0，b0，且a+b=1，則ABCD2. 【2019

15、年高考全國】已知，則（ ）A. B.C. D.3. 【2019全國 III卷】若，則（ ）A. B.C. D. 4. 【2019天津高考理科】已知，則的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 5.【2020年高考天津】設(shè)，則“”是“”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件題組二1. 【2020浙江省課時練習(xí)】已知,滿足，且，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是（ ）ABCD2. 【2020浙江省高一課時練習(xí)】已知，“”是“”的（ ）.A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3.【2020浙江省高一單元測試】若，則的值可能是（ ）ABC2D44.【20

16、20安徽省六安中學(xué)期末（理）】函數(shù)則對任意實(shí)數(shù),下列不等式總成立的是( )ABCD5. 【2020黑龍江省哈爾濱三中期末（理）】若，則下列說法正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則6. 【2020浙江省高一期末】已知數(shù)列滿足，則下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）A，BCD7. 【2020福建省高一期末】下列命題為真命題的是（）A若，則B若，則C若，則D若且，則題組一1.ABD【解析】對于A，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故A正確；對于B，所以，故B正確；對于C，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故C不正確；對于D，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故D正確；故選ABD.2. B【解析】由對數(shù)函數(shù)的圖像可知：；

17、再有指數(shù)函數(shù)的圖像可知：，于是可得到：.3.C【解析】由函數(shù)在上是增函數(shù)，且，可得，即.4.A【解析】，故，所以.故選A5.A【解析】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選A題組二1.C【解析】因?yàn)?滿足，且，則，所以一定成立；又因?yàn)?，所以，即一定不成立；因?yàn)槭欠駷椴淮_定，因此也不一定成立；因?yàn)椋砸欢ǔ闪?故選C2.A 【解析】由題意，若，則，則，所以，則成立.當(dāng)時，滿足，但不一定成立，所以是的充分不必要條件.故選A.3.C 【解析】，故選C.4.A【解析】依題意，故，所以A選項(xiàng)正確.故選A.5.D 【解析】A：根據(jù)不等式的性質(zhì)可知當(dāng)，時，能得到.例如當(dāng)，顯然，成立，但

18、是不成立，故本選項(xiàng)說法不正確；B：當(dāng)時，顯然不成立，故本選項(xiàng)說法不正確；C：，故本選項(xiàng)說法不正確；D：，故本選項(xiàng)說法是正確的.故選D6.C 【解析】因?yàn)?，所以?又因?yàn)?，所以對于A選項(xiàng)，故成立；對于B選項(xiàng)，故成立；對于C選項(xiàng)，故不成立；對于D選項(xiàng)，故成立.故選C.7. BCD 【解析】 選項(xiàng)A：當(dāng)時，不等式不成立，故本命題是假命題；選項(xiàng)B: ，所以本命題是真命題；選項(xiàng)C: ，所以本命題是真命題；選項(xiàng)D: ，所以本命題是真命題，所以本題選BCD.考點(diǎn)04 基本不等式【命題解讀】基本不等式是高考的一個重點(diǎn)，根據(jù)近幾年的高考分析，基本不等式的考察主要是利用基本不等式求最值，求未知參數(shù)的范圍等等，題目

19、難度主要集中在中難度上，基本不等式牽扯到的知識點(diǎn)比較多，主要集中在導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何等等。 【命題預(yù)測】預(yù)計2021年的高考對于基本不等式的考察還是和往年一樣，變化不是很大，主要集中在應(yīng)用上?！緩?fù)習(xí)建議】 集合復(fù)習(xí)策略：1.理解基本不等式以及幾個重要的不等式；2.掌握基本不等式求最值等方面的應(yīng)用?？枷蛞换静坏仁?基本不等式aba+b2(1)基本不等式成立的條件: a0，b0.(2)等號成立的條件:當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號.2.幾個重要的不等式(1)a2+b22ab (a，bR).(2)ba+ab2a，b同號).(3)aba+b22(a，bR).(4)a+b22a2+b22(a，bR

20、).3.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)設(shè)a0，b0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為a+b2，幾何平均數(shù)為ab，基本不等式可敘述為: 兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).4.利用基本不等式求最值問題已知x0，y0，則(1)如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時，x+y有最小值，是2p (簡記:積定和最小).(2)如果和x+y是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時，xy有最大值，是p24 (簡記:和定積最大).1. 若實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為（ ）A2B3C4D5【答案】B【解析】因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)且時取等號，即時取等號，此時取得最小值3故選：B2. 【2020甘肅省靜寧縣第一中學(xué)高三其他（理）】 若圓關(guān)于

21、直線對稱，則的最小值為（ ）ABCD【答案】C【解析】由題意知圓心在直線上，則.又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號，此時，故選C3. 【2020河北易縣中學(xué)高三其他】已知，是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，則的最小值為（ ）AB9C5D【答案】A【解析】由題可知因，為函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，所以，故，又，則且所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取得最小值此時，符合條件故選A考向二基本不等式應(yīng)用1.基本不等式與函數(shù)相結(jié)合，在函數(shù)中的應(yīng)用；2.基本不等式在求解恒成立問題中的應(yīng)用，以及求解未知參數(shù)等問題。1. 【2020浙江省單元測試】已知不等式對任意實(shí)數(shù)、恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（ ）ABCD【答案】C【解析】.若，則，從而無最

22、小值，不合乎題意；若，則，.當(dāng)時，無最小值，不合乎題意；當(dāng)時，則不恒成立；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.所以，解得，因此，實(shí)數(shù)的最小值為.故選C.2.【2020湖南省雅禮中學(xué)月考】函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】由題意可得函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，又點(diǎn)在直線上，=，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號成立，所以的最小值為故選B.題組一（真題在線）1. 【2020年高考江蘇】已知，則的最小值是 2. 【2020年高考天津】已知，且，則的最小值為 3. 【2020年新高考全國卷】已知a0，b0，且a+b=1，則ABCD4. 【2019天津高考理科】設(shè)，則的最小值為_

23、.5. 【2017山東高考】若ab0,且ab=1,則下列不等式成立的是()A. a+1bb2alog2(a +b) B. b2alog2(a +b)a+1bC. a+1blog2 (a +b)b2a D. log2(a +b)a+1b0,則RA=()A.x|-1x2 B.x|-1x2C.x|x2 D.x|x-1x|x28. 【2017山東卷】設(shè)函數(shù)y=4-x2的定義域?yàn)锳,函數(shù)y=ln(1-x)的定義域?yàn)锽,則AB=()A.(1,2) B.(1,2C.(-2,1) D.-2,1)題組二1. 【2020甘肅省民樂縣第一中學(xué)高三其他（理）】已知集合，則（ ）ABCD2. 【2020全國高三其他（理

24、）】已知集合，則（ ）ABCD3.【2020黑龍江省哈九中高三三模（理）】已知集合，則（ ）ABCD4.【2020貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末】函數(shù)的遞減區(qū)間為（ ）ABCD5.【2020浙江省課時練習(xí)】設(shè)，二次函數(shù)的圖象可能是ABCD6. 【2020黑龍江省鶴崗一中高二期末（理）】若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的取值范圍是( )ABCD.7. 【2020浙江省高一課時練習(xí)】已知 在區(qū)間 上是增函數(shù)，則的范圍是（ ）A B C D 8. 【2020浙江省高一單元測試】已知不等式組的解集是不等式解集的子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍9. 【2019天津高二期中】已知函數(shù)=.（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；

25、（2）若對于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知，若方程在有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.題組一1.B【解析】求解二次不等式可得，求解一次不等式可得.由于，故，解得.故選B2. A【解析】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選A3.C【解析】由題意可知,又因?yàn)?則，故選.4.A【解析】或，.故選A5.B【解析】化簡不等式，可知 推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B.6. 1,7【解析】由已知得,即解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?,7.7.B【解析】因?yàn)锳=x|x2-x-20=x|x2或x0得x1,所以B=x|x1.故AB=x|-2x1,故選D.題組二1.B【

26、解析】由題意,集合，又因?yàn)?則故選B.2.C 【解析】因?yàn)椋?故選C.3.D 【解析】由題意，故選D4.D 【解析】由解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，令，此?nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而是定義域內(nèi)的增函數(shù)，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為.故選D.5.D【解析】因?yàn)?二次函數(shù)，那么可知，在A中，a0,b0,c0，不合題意；B中，a0,c0，不合題意； C中，a0,c0,不合題意，故選D.6.B 【解析】如圖令則又定義域?yàn)?，值域?yàn)樗怨蔬xB7.B【解析】函數(shù)f（x）x2+2（a2）x+5的圖象是開口方向朝上，以x2a為對稱軸的拋物線，若函數(shù)f（x）x2+2（a2）x+5在區(qū)間4，+）上是增函數(shù)，則2a4

27、，解得a2故選B8. 【解析】所以，由是解集的子集知，在上恒成立令，只需該函數(shù)在上的最大值不超過即可因該函數(shù)的對稱軸為，所以，所以，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是.9.【解析】（1）由的解集是，可得有2個不等的實(shí)根1和2， 由韋達(dá)定理，可得 此時等價于，即，解得或所以不等式的解集是或；（2）對于任意的，不等式恒成立，也即 對任意的恒成立，因?yàn)槎魏瘮?shù)開口向上，最大值在或處取得，所以只需滿足，解得：，據(jù)此可得；綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：.（3）若方程在有解，可得到在有實(shí)數(shù)根.參數(shù)分離得，則，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，所以，也即.綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：.考點(diǎn)06函數(shù)的概念及其表示【命題解讀】 函

28、數(shù)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一條主線，因此在高考中不可能沒有函數(shù)，可以說函數(shù)占據(jù)了高考題試卷的全部。函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，在理解了函數(shù)的概念之后，我們才能對與函數(shù)有關(guān)的題目迎刃而解，理解函數(shù)的三要素，函數(shù)定義域是高考必考的內(nèi)容，分段函數(shù)也是高考的一個重點(diǎn)考點(diǎn)?！久}預(yù)測】預(yù)計2021年的高考函數(shù)的定義域，值域，解析式還是會出題，一般在選擇或者填空題中出現(xiàn)，分段函數(shù)的考察比較靈活，各種題型都可以涉及到?！緩?fù)習(xí)建議】 集合復(fù)習(xí)策略：1.理解函數(shù)的概念及其表示，掌握函數(shù)的“三要素”；2.理解函數(shù)的表示方法：解析法，圖象法，列表法；3.掌握分段函數(shù)的定義以及它的應(yīng)用?？枷蛞缓瘮?shù)的概念及其表示1函數(shù)的概念：設(shè)A

29、，B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，對于A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）與之相對應(yīng)，那么就把這對應(yīng)關(guān)系f叫做定義在集合A上的函數(shù)，記作f:AB或y=f(x)，xA.此時，x叫做自變量，集合A叫做哈數(shù)的定義域，集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域.2函數(shù)的三要素：定義域，值域，對應(yīng)關(guān)系.3函數(shù)的表示方法：解析法，圖象法，列表法.4常見函數(shù)的定義域(1)分式函數(shù)中分母不等于0.(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域?yàn)镽.(4)零次冪的底數(shù)不能為0.(5)y=ax(a0且a1)，y=sin x，y=cos x的定義域均為R.(6)

30、y= logax (a0，a1)的定義域?yàn)閤 |x0.(7)y=tan x定義域?yàn)?5抽象函數(shù)的定義域(1)若f(x)的定義域?yàn)閙，n，則在fg(x)中，m g(x)n，從而解得x的范圍，即為fg(x)的定義域.(2)若fg(x)的定義域?yàn)閙，n，則由mxn確定g(x)的范圍，即為f(x)的定義域.1. 【2020全國高中數(shù)學(xué)課時練】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)A(0，2)B(0，2C(2，)D2，)【答案】C【解析】若函數(shù)f(x)有意義，則log2x10，log2x1，x2.故選C.2.已知集合，則（ ）2. 【2020福建省福州第一中學(xué)高三其他（理）】已知函數(shù)的定義域?yàn)?，2，則的定義域?yàn)锳

31、BCD【答案】C【解析】函數(shù)的定義域是0，2，要使函數(shù)有意義,需使有意義且 .所以 ,解得 .故答案為C考向二分段函數(shù)及其應(yīng)用1.分段函數(shù)的概念：如果函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示，那么這種函數(shù)叫做分段函數(shù)；2.分段函數(shù)的考察，主要是求函數(shù)值，求最值，解不等式求范圍，求未知參數(shù)的范圍。1. 【2020云南高三一?！吭O(shè)，則ff(11)的值是（ ）A1BeCD【答案】B【解析】由分段函數(shù)解析式可得：，則，故選B.2. 【2020山東省青島第五十八中學(xué)高三一?！恳阎瘮?shù)，若的最小值為，則實(shí)數(shù)a的值可以是A1B2C3D4【答案】BCD【解析】當(dāng),當(dāng)且僅當(dāng)時,等號

32、成立；當(dāng)時,為二次函數(shù),要想在處取最小,則對稱軸要滿足,且,即,解得,故選BCD3. 【2020江蘇省高三月考】已知函數(shù)，若，則的值是_.【答案】【解析】由時，是減函數(shù)可知，當(dāng)，則，所以，由得，解得，則.故答案為2. 題組一（真題在線）1. 【2020年高考北京】函數(shù)的定義域是_2. 【2017山東高考】設(shè)f(x)=x,0 x0,則滿足f(x)+fx-121的x的取值范圍是 .6. 【2015全國卷】設(shè)函數(shù)f(x)=1+log2(2-x),x1,2x-1,x1,則f(-2)+f(log212)=()A.3 B.6 C.9 D.12題組二1. 【2020廣西高三一?！咳艏?，則（ ）ABCD2.

33、 【2020全國高一課時練習(xí)】若函數(shù)，是定義在上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（ ）ABCD3. 【2020浙江高一課時練習(xí)】已知，則等于（ ）ABCD4.【2020全國高一課時練習(xí)】已知f(x) (x1)，g(x)x22，則f（2）_，f(g（2）)_.5. 【2019河北辛集中學(xué)高三月考（理）】已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)_.6. 【2019內(nèi)蒙古集寧一中高三月考】已知是上的減函數(shù)，則的取值范圍是_7. 【2020湖北黃岡中學(xué)高三其他】已知函數(shù)，若，則_.8.【2020河南新鄉(xiāng)高三三模（理）】函數(shù)f（x），則f（f（）_題組一1.【解析】由題意得，故答案為2.C【解析】當(dāng)0a1,由f(a)=f(a+1

34、)得a=2(a+1-1)=2a,解得a=14,此時f1a=f(4)=2(4-1)=6;當(dāng)a1時,a+12,由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2(a+1-1),此時方程無解.綜上可知,f1a=6,故選C.3.1,7【解析】由已知得,即解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?,7.4.【解析】，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以故答案為：5. -14,+【解析】f(x)=x+1,x0,2x,x0, fx-12=x+12,x12,2x-12,x12.f(x)+fx-121,即fx-121-f(x).畫出y=fx-12與y=1-f(x)的圖像如圖X1-1所示.由圖可知,滿足fx-121-f(x)的解集為-14,+.6. C【解

35、析】因?yàn)閒(-2)=1+log24=3,f(log212)=2(log212-1)=6,所以f(-2)+f(log212)=9,故選C.題組二1.B【解析】，.故選B2.A 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的減函數(shù)，所以，解得.故選A.3.B【解析】因?yàn)?，所以故選B4. ；【解析】因?yàn)?，故可得；又，故可得；?故答案為；.5. 或【解析】當(dāng)時，解得；當(dāng)時，得.因此，或，故答案為或.6. 【解析】因?yàn)閿?shù)=在上是減函數(shù),所以,求解可得,故答案為.7. 【解析】由題意，解得，故，所以.故答案為.8. 【解析】依題意得.故答案為考點(diǎn)07函數(shù)的單調(diào)性與最值【命題解讀】 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，在歷年

36、的高考中，單調(diào)性都有考察，這部分往往與導(dǎo)數(shù)去相聯(lián)系，單純的用定義證明函數(shù)單調(diào)性的題目幾乎沒有。對于最值問題往往與函數(shù)單調(diào)性相聯(lián)系，在閉區(qū)間上的最值是出現(xiàn)最多的，而在導(dǎo)數(shù)極值最值那部分考察的比較多?！久}預(yù)測】預(yù)計2021年的高考函數(shù)的單調(diào)性出題還是以選擇或者填空為主，主要是單調(diào)性的應(yīng)用，應(yīng)用單調(diào)性解不等式，判斷大小，求解閉區(qū)間上的最值等問題?！緩?fù)習(xí)建議】 集合復(fù)習(xí)策略：1.理解函數(shù)單調(diào)性的定義；2.掌握函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；3.會利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍?？枷蛞缓瘮?shù)的單調(diào)性1函數(shù)的單調(diào)性：增函數(shù)減函數(shù)定義一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮,如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1

37、,x2當(dāng)x1x2時,都有f(x1)f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖像描述自左向右看圖像是上升的自左向右看圖像是下降的2.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性求解不等式以及判斷大小，利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍。1. 【2020全國高中數(shù)學(xué)課時練】函數(shù)y=log12(x2+2x-3)的單調(diào)遞增區(qū)間是.【答案】(-,-3)【解析】由x2+2x-30,解得x1,即函數(shù)的定義域?yàn)?-,-3)(1,+).令t=x2+2x-3,則y=log12t,y=log12t為減函數(shù),t=x2+2x-3在(-,-3)上為減函數(shù),在(1,+)上為增

38、函數(shù),函數(shù)y=log12(x2+2x-3)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,-3).2.函數(shù)f(x)=ex+1ex-1,若a=f（- 12）,b=f(ln 2),c=f（ln13）,則()A. cba B. bacC. cab D. bca【答案】D【解析】f(x)=ex+1ex-1=1+2ex-1,其定義域?yàn)?-,0)(0,+),易知f(x)在(-,0),(0,+)上為減函數(shù),且當(dāng)x0時,f(x)0時,f(x)0.ln 20,-120,ln 130,a0,c-ln 3,-12ln 13.f(x)在(-,0)上單調(diào)遞減,f-12a,bca.故選D.考向二函數(shù)最值前提設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在

39、實(shí)數(shù)M滿足條件(1)對于任意xI,都有f(x)M;(2)存在x0I,使得f(x0)=M(1)對于任意xI,都有f(x)M;(2)存在x0I,使得f(x0)=M結(jié)論M為最大值M為最小值1. 【2019江西紅色七校聯(lián)考】已知f(x)=|x-a|+1,x1,ax+a,x1(a0且a1),若f(x)有最小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(23,1) B.(1,+)C.(0,23 (1,+) D.(23,1)(1,+)【答案】C【解析】若a1,則當(dāng)x1時,f(x)=ax+a單調(diào)遞增,此時af(x)2a;當(dāng)1a時,f(x)=x-a+1單調(diào)遞增,故當(dāng)x1時,f(x)的最小值為f(a)=1.若f(x)有最小值

40、,則a1.若0a1時,f(x)=x-a+1單調(diào)遞增,此時f(x)2-a.若f(x)有最小值,則2a2-a,得0a23.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,23(1,+).故選C.2. 【2020三亞華僑學(xué)校高三開學(xué)考試】設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，滿足，且對任意的，恒有，已知當(dāng)時，則有（）A函數(shù)的最大值是1，最小值是B函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2C函數(shù)在上遞減，在上遞增D當(dāng)時，【答案】AC【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，即，所以函數(shù)是偶函數(shù)，因?yàn)?，所以函?shù)是周期為的周期函數(shù)，B錯誤，因?yàn)楫?dāng)時，所以當(dāng)時，函數(shù)是增函數(shù)，最大值為，最小值為，根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)可知當(dāng)時最大值為、最小值為，根據(jù)函數(shù)是周期為的周期函數(shù)可知當(dāng)時，

41、最大值為，最小值為，A正確，因?yàn)楫?dāng)時，函數(shù)是增函數(shù)，所以當(dāng)時，函數(shù)是減函數(shù)，所以根據(jù)函數(shù)周期為可知函數(shù)在上遞減，在上遞增，C正確，令，則，故當(dāng)，令，則，故當(dāng)，D錯誤，故選：AC.題組一（真題在線）1. 【2020年高考全國I卷理數(shù)】若，則ABCD2. 【2020年高考全國 卷理數(shù)】設(shè)函數(shù)，則f(x)A是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增B是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增D是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減3. 【2020年高考全國 卷理數(shù)】已知5584，13485設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則AabcBbacCbcaDcaf(-2),則a的取值范圍是.題組二1. 【2020浙江省效

42、實(shí)中學(xué)高二期中】已知函數(shù)，則單調(diào)遞增區(qū)間為_；若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則的取值范圍為_.2.【2018湖北夷陵中學(xué)月考】已知函數(shù)f(x)=x+2x-a(a0)的最小值為2,則實(shí)數(shù)a=()A.2 B.4 C.8 D.163. 【2018成都一模】已知偶函數(shù)f(x)在0,+)上單調(diào)遞增,若f(2)=-2,則滿足f(x-1)-2的x的取值范圍是()A.(-,-1)(3,+) B.(-,-13,+)C.-3,-1 D.(-,-22,+)4. 【2019哈爾濱三中二?！亢瘮?shù)f(x)=log2(x2-3x-4)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.(-,-1) B.-,-32C.32,+ D.(4,+)5. 【2019貴陽

43、二模】下列關(guān)于函數(shù)f(x)=|x-1|-1的結(jié)論,正確的是()A.f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增B.f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減C.f(x)在(-,0上單調(diào)遞增D.f(x)在(-,0上單調(diào)遞減6. 【2020佛山一中月考】已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)?,+)的減函數(shù),且f(2)=-1,則滿足f(2x-4)-1的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.(3,+) B.(-,3)C.2,3) D.0,3)題組一1.B【解析】設(shè)，則為增函數(shù)，因?yàn)樗裕裕?，當(dāng)時，此時，有當(dāng)時，此時，有，所以C、D錯誤.故選：B2.D【解析】由得定義域?yàn)椋P(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，又，為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當(dāng)時，在上單調(diào)

44、遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，D正確.故選：D3. A【解析】由題意可知、，；由，得，由，得，可得；由，得，由，得，可得.綜上所述，.故選：A.4. 12 ,32【解析】由f(x)是偶函數(shù),且f(x)在區(qū)間(-,0)上單調(diào)遞增,得f(x)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減.又f(2|a-1|)f(-2),f(-2)=f(2),2|a-1|2,即|a-1|12, 1 2 a4或x4或x-1)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-,-1),所以函數(shù)f(x)=log2(x2-3x-4)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-,-1),故選A.5. D【解析

45、】由題意可得,f(x)=|x-1|-1=x-2,x1,-x,x-1為f(2x-4)f(2),又f(x)是定義域?yàn)?,+)的減函數(shù),02x-42,解得2xf(x2)的形式,再結(jié)合單調(diào)性脫去法則“f”變成常規(guī)不等式(如x1x2)求解.1. 【2019甘肅天水月考】已知f(x)eq f(exex,2)，則下列正確的是()A奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)B偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)C奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)D偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)【答案】A【解析】定義域?yàn)镽，f(x)eq f(exex,2)f(x)，f(x)是奇函數(shù)，ex是R上的增函數(shù)，ex也是R上的增函數(shù)，eq f(exex,2)是R上的增函數(shù)，故選A.2. 【

46、2020輝縣市第二高級月考】已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，若，則不等式的解集為（ ）ABCD【答案】A【解析】由函數(shù)yf（x+1）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，可知f（x）的對稱軸x1，且在1，+）上單調(diào)遞增，所以不等式f（2x+1）1=f（3） |2x+11|）|31|，即|2x|2|x|1，解得-1所以所求不等式的解集為：.故選A3. 【2020江蘇省期末】關(guān)于函數(shù)，下述結(jié)論正確的是（ ）A若是奇函數(shù)，則B若是偶函數(shù)，則也為偶函數(shù)C若滿足，則是區(qū)間上的增函數(shù)D若，均為上的增函數(shù)，則也是上的增函數(shù)【答案】BD【解析】A. 若是奇函數(shù)，則，當(dāng)定義域不包含時不成立，故錯誤；B. 若是偶函數(shù)，

47、 ，故，也為偶函數(shù)，正確；C. 舉反例：滿足，在不增函數(shù)，故錯誤；D. 若，均為上的增函數(shù)，則也是上的增函數(shù)設(shè)，則，故單調(diào)遞增，故正確；故選：.題組一（真題在線）1. 【2019年高考全國卷文數(shù)】設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)=，則當(dāng)x0時，f(x)=ABC D2. 【2019年高考全國卷文數(shù)】函數(shù)f(x)=在的圖像大致為ABCD3. 【2020年高考天津】函數(shù)的圖象大致為A BC D4. 【2020年新高考全國卷】若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是A B C D5. 【2020年高考江蘇】 已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時，則的值是 6.

48、【2019年高考北京】設(shè)函數(shù)f（x）=ex+aex（a為常數(shù)）若f（x）為奇函數(shù)，則a=_；若f（x）是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是_題組二1. 【2020湖北省高三其他（理）】函數(shù)在的圖象大致為ABCD2. 【2020北京四中高三開學(xué)考試】設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，.則的值為A-1B-2C1D23. 【2019河北邢臺月考】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x1)f(x)，若f(x)在1，0上單調(diào)遞減，則f(x)在1，3上是()A增函數(shù) B減函數(shù)C先增后減的函數(shù) D先減后增的函數(shù)4. 【2019山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷】函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞減，且f(x2)的圖象關(guān)于x2對稱，

49、若f(2)1，則滿足f(x2) 1的x取值范圍是()A2，2 B(，22，)C(，04，) D0，45.【2019山東泰安階段檢測】偶函數(shù)f(x)在0，)單調(diào)遞減，f(1)0，不等式f(x)0的解集為_.6. 【2019山東淄博月考】已知f(x)是定義域(1，1)的奇函數(shù)，而且f(x)是減函數(shù)，如果f(m2)f(2m3)0，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.7. 【2020巴蜀中學(xué)高三高考適應(yīng)性月考】已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且對任意實(shí)數(shù)，都有，則的取值范圍是（ ）ABCD8.【2019貴州適應(yīng)性考試】已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)eq f(2fx,fx). 若g(2)3，則g(2)_.題組一1.D【解

50、析】由題意知是奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)=，則當(dāng)時，則，得故選D2.D【解析】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱又，可知應(yīng)為D選項(xiàng)中的圖象故選D3.A【解析】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，選項(xiàng)CD錯誤；當(dāng)時，選項(xiàng)B錯誤.故選：A4.D 【解析】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也是單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以由可得：或或.解得或，所以滿足的的取值范圍是，故選：D5. 【解析】，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以故答案為：6. -1； .【解析】若函數(shù)為奇函數(shù),則，對任意的恒成立.若函數(shù)是上的增函數(shù),則恒成立,.即實(shí)數(shù)的取值范圍是題組二1. A【解析】設(shè)，則，

51、故為上的偶函數(shù)，故排除B又，排除C、D故選：A2.B【解析】是奇函數(shù),關(guān)于對稱,又,關(guān)于對稱,函數(shù)的一個周期為,.故選：B3.D【解析】根據(jù)題意， f(x1)f(x)，f(x2)f(x1) f(x)，函數(shù)的周期是2；又f(x)在定義域R上是偶函數(shù)，在1，0上是減函數(shù)，函數(shù)f(x)在0，1上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在1，2上是減函數(shù)，在2，3上是增函數(shù)，f(x)在1，3上是先減后增的函數(shù)4.D【解析】因?yàn)閥f(x2)的圖象向左平移2個單位可得到y(tǒng)f(x)的圖象，所以由f(x2)的圖象關(guān)于x2對稱可知yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，為偶函數(shù)，所以(，0上為增函數(shù)，且f(2)f(2)1，所以f(x2)

52、1只需2x22，解得0 x4.5. 或【解析】f(x)在0，)上單調(diào)遞減，且f(1)0，則可知x0，1)時f(x)0.由偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，可知x(1，0時f(x)0.綜上可得x(1，1)6. eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(5,3)【解析】f(x)是定義域(1，1)的奇函數(shù)，1x1，f(x)f(x)f(x)是減函數(shù)，f(m2)f(2m3)0可轉(zhuǎn)化為f(m2)f(2m3)，f(m2)f(2m3)，eq blcrc (avs4alco1(1m21，,12m31，,m22m3)1meq f(5,3).7. A【解析】 根據(jù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，由，得到，再利用函數(shù)的單調(diào)性，將恒

53、成立，轉(zhuǎn)化為恒成立求解.因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)所以由，得，而且單調(diào)遞增，所以恒成立，所以，解得.故選：A8. 【解析】由題意可得g(2)eq f(2f2,f2)3，則f(2)1，又f(x)是奇函數(shù)，則f(2)1，所以g(2)eq f(2f2,f2)eq f(21,1)1.考點(diǎn)09冪函數(shù)及函數(shù)應(yīng)用【命題解讀】 冪函數(shù)是一種基本初等函數(shù)，主要考察是冪函數(shù)的圖象以及冪函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題；對于函數(shù)應(yīng)用的考察，主要體現(xiàn)在函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用，往往以實(shí)際應(yīng)用題為主?！久}預(yù)測】預(yù)計2021年的高考對于冪函數(shù)來說最多出一個選擇題，以冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用為主，函數(shù)模型以分段函數(shù)、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用為主要題

54、型?！緩?fù)習(xí)建議】 集合復(fù)習(xí)策略：1.掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.掌握函數(shù)模型，會利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題.考向一冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)1冪函數(shù)：形如y=x(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x是自變量,是常數(shù).2常見冪函數(shù)：函數(shù)y=xy=x2y=x3y=x12y=x-1圖像性質(zhì)定義域RRRx|x0 x|x0值域Ry|y0Ry|y0y|y0奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在R上單調(diào)遞增在(-,0上單調(diào)遞減;在(0,+)上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞增在0,+)上單調(diào)遞增在(-,0)和(0,+)上單調(diào)遞減公共點(diǎn)(1,1)1. 【2019山東濟(jì)南月考】函數(shù)yeq r(3,x2)的圖象大致是()【答案】C

55、【解析】yeq r(3,x2)xeq f(2,3)，其定義域?yàn)閤R，排除A，B，又0eq f(2,3)1，圖象在第一象限為上凸的，排除D故選C.2. 【2020四川省高三其他（理）】冪函數(shù)f(x)=xa2-10a+23(aZ)為偶函數(shù),且f(x)在區(qū)間(0,+)上是減函數(shù),則a=()A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】由題可知,a2-10a+23為偶數(shù)且a2-10a+230(aZ),得a=5.故選：C3. 當(dāng)0 xg(x)f(x)【解析】如圖所示為函數(shù)f(x)，g(x)，h(x)在(0，1)上的圖象，由此可知，h(x)g(x)f(x)考向二函數(shù)的應(yīng)用1. 函數(shù)應(yīng)用：一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪

56、函數(shù)等一些基本初等函數(shù)模型的應(yīng)用.2.函數(shù)模型：提煉問題-收集數(shù)據(jù)-分析數(shù)據(jù)-建立函數(shù)模型-求模、檢驗(yàn)、還原1. 【2019寧夏銀川月考】國家規(guī)定個人稿費(fèi)納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4 000元的按超過部分的14%納稅；超過4 000元的按全稿酬的11%納稅若某人共納稅420元，則這個人的稿費(fèi)為()A3 000元 B3 800元C3 818元 D5 600元【答案】B【解析】由題意可建立納稅額y關(guān)于稿費(fèi)x的函數(shù)解析式為yeq blcrc (avs4alco1(0，x800,0.14x800，8004 000)顯然由0.14(x800)420，可得x3 800.故選B

57、.2. 【2019河北唐山聯(lián)考】 “好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過廣告宣傳進(jìn)入消費(fèi)者視線的已知某品牌商品靠廣告銷售的收入R與廣告費(fèi)A之間滿足關(guān)系Raeq r(A)(a為常數(shù))，廣告效應(yīng)為Daeq r(A)A那么精明的商人為了取得最大廣告效應(yīng)，投入的廣告費(fèi)應(yīng)為 _.(用常數(shù)a表示)【答案】eq f(1,4)a2【解析】令teq r(A)(t0)，則At2，Datt2eq blc(rc)(avs4alco1(tf(1,2)a)2eq f(1,4)a2，當(dāng)teq f(1,2)a，即Aeq f(1,4)a2時，D取得最大值題組一1. 【2019山東臨沂月考】已知冪函數(shù)f(x)(m23m3)xm1

58、為偶函數(shù)，則m()A1B2C1或2D32. 已知冪函數(shù)y=xn,y=xm,y=xp的圖像如圖2-8-2所示,則()A.mnp B.mpnC.npm D.pnm3. 已知點(diǎn)(m,9)在冪函數(shù)f(x)=(m-2)xn的圖像上,設(shè)a=fm-13,b=fln13,c=f22,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.acb B.bcaC.cab D.bapm,故選C.3.A【解析】由f(x)=(m-2)xn為冪函數(shù)得m-2=1,m=3,因?yàn)辄c(diǎn)(3,9)在冪函數(shù)f(x)的圖像上,所以3n=9,n=2,即f(x)=x2.因?yàn)閍=fm-13=f3-13,b=fln13=f(ln 3),03-13221ln 3,f(x

59、)=x2在(0,+)上單調(diào)遞增,所以ac0,m,nN*,且n1).正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:a-mn= 1amn= 1nam(a0,m,nN*,且n1).0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義.2冪的運(yùn)算：aras=ar+s (a0,r,sQ);(ar)s=ars (a0,r,sQ);(ab)r=arbr (a0,b0,rQ).3無理指數(shù)冪：一般的無理數(shù)指數(shù)冪a（a0,為無理數(shù)）是一個確定的實(shí)數(shù)，有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.1. 計算:(323)6+(-2019)0-41649-12+4(3-)4=.【答案】99+【解析】(323)6+(-2019)0-41649-12+4

60、(3-)4=(213)6(312)6+1-4472-12+-3=427+1-474+-3=99+.2. 已知x+x-1=3,則x32+x-32-3x2+x-2-6的值為.【答案】C【解析】若x+x-1=3,則(x+x-1)2=9,即x2+x-2=7,(x12+x-12)2=x+2+x-1=5,又因?yàn)閤+x-1=30,所以x0,x12+x-12=5,因?yàn)閤32+x-32=(x12+x-12)(x+x-1-1)=25,所以x32+x-32-3x2+x-2-6=25-37-6=25-3.考向二指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)y=ax(a0且a1)a10a0時, y1;當(dāng)x0時, 0y0時, 0y1;當(dāng)x1