硬幣碰撞實驗現(xiàn)象及解釋

1、 硬幣碰撞實驗現(xiàn)象及解釋魯建全（鄭州外國語學校，河南鄭州450001）碰撞實驗是非常經(jīng)典的物理實驗，蘊藏著豐富而深刻的物理規(guī)律。我們利用隨手可得的硬幣，也可做各種碰撞實驗。簡單的物件，簡捷的設計，卻巧妙揭示了自然界中兩大守恒思想：動量守恒和能量守恒。讓我們從中體驗到物理帶來的無窮樂趣！實驗一：取二枚一元硬幣A、B,B放在水平桌面中間，做被碰物。用食指在硬幣A上方撥動，使其以較大速度與B發(fā)生正碰（注意碰前食指要離開硬幣A）。可觀察到碰撞后A靜止，B獲得一速度向前運動一段距離，即碰后A、B交換速度現(xiàn)象。如圖1。碰前碰后圖1解釋：兩枚硬幣碰撞瞬間，硬幣間相互作用的內力遠大于桌面對它們的摩擦力，系統(tǒng)動

2、量守恒，硬幣為鋼質合金材質，碰撞前后能量損失很小，可認為碰撞前后兩硬幣的總動能不變。這種類型的碰撞稱之為完全彈性正碰。設A、B質量分別為mA、mB，碰前A的速度為v,碰后A、B速度分別為vA、vB,選ABABA碰前速度方向為正方向。由動量守恒由能量守恒mAv=mAvA+mBvB112mAv2=2mAvA2+2mBvB2mm2m得:V=ABV，V=AVAm+mBm+mABAB討論如下：若mAmB，vA為正值，即碰后A速度方向與碰前相同；ABA兩枚一元硬幣質量相同，所以我們觀察到碰后A、B交換速度現(xiàn)象。實驗二：取三枚一元硬幣A、B、C，B、C放在水平桌面中間，緊靠在一起，做被碰物。用食指在硬幣A上

3、方撥動，使其以較大速度沿B、C中心連線方向與B發(fā)生正碰?？捎^察到碰撞后A、B靜止，C獲得一速度向前運動一段距離。如圖2。碰前碰后圖2解釋：我們可認為B、C間有一個微小的縫隙，就把A、B、C同時作用轉變?yōu)橄群笞饔?。與實驗一類似，A、B間是完全彈性正碰，碰后A靜止，B獲得向前的速度v,B、C間也是完全彈性正碰，碰后B靜止，C獲得向前的速度v,所以我們實際觀察到碰后A、B靜止，C獲得一速度向前運動一段距離。實驗三：取三枚一元硬幣A、B、C，C放在水平桌面中間，做被碰物。A、B緊靠在一起，用食指和中指在硬幣A、B上方一起撥動，使A、B一起以較大速度與C發(fā)生正碰（撥動時盡量避免A、B分開）?？捎^察到碰撞

4、后A靜止，B、C獲得相同速度一起向前運動一段距離。如圖3。解釋：與實驗二類似，我們可認為A、B間有一個微小的縫隙，就把A、B、C同時作用轉變?yōu)橄群笞饔?。B碰C后B靜止，C獲得向前的速度v，A碰B后A靜止，B獲得向前的速度v。所以我們實際觀察到碰后A靜止，B、C獲得共同速度向前運動一段距離。實驗四：取一枚一元硬幣A,枚一角硬幣B，A放在水平桌面中間，做被碰物。讓B以較大速度與A發(fā)生正碰?？捎^察到碰撞后一元硬幣A獲得較大向前速度，一角硬幣B被以較小速度反彈。如圖4。丁、厶、八碰前碰后圖4解釋：一角硬幣質量mB小于一元硬幣質量mA，由實驗一解釋可知，B碰后速度與碰前BA速度相反。實驗五：取一枚一元硬

5、幣A,枚一角硬幣B，B做被碰物。讓A以較大速度與B發(fā)生正碰?？捎^察到碰后A、B速度都向前，且B運動的距離遠。如圖5。丁J厶.、八碰前碰后圖5解釋：一角硬幣質量mB小于一元硬幣質量mA，由實驗一解釋可知，碰后A、B速度都BA向前，且B的速度較大。實驗六：取四枚一元硬幣A、B、C、D,枚一角硬幣E，B、C、D與E緊靠在一起沿直線排列，做被碰物。讓A以較大速度沿B、C、D、E連線方向與B發(fā)生正碰?？捎^察到碰撞后A、B、C靜止，D、E向前滑動，且E的速度較大。如圖6。碰前碰后圖9 解釋：一角硬幣質量小于一元硬幣質量，我們可認為B、C、D、E間有一個微小的縫隙，A碰B后A靜止，B獲得向前的速度v,B碰C

6、后B靜止，C獲得向前的速度v,C碰D后C靜止，D獲得向前的速度v,D碰E后D、E速度都向前，且E的速度較大。實驗七：與實驗二類似，取三枚一元硬幣A、B、C，B、C放在水平桌面中間，緊靠在一起，但用左手食指用力向下按住B,使A以較大速度沿B、C中心連線方向與B發(fā)生正碰?？捎^察到碰撞后A、B靜止，C獲得一速度向前運動一段距離。即有無手指按住B，對實驗結果幾乎無影響。如圖7。圖7解釋：用手指按住B時，A、B碰撞過程，地面及手指對系統(tǒng)的摩擦力大大增加，但由于碰撞時間極短，A、B及B、C間的作用力仍遠大于摩擦力（A對B的極大作用力手指能感覺到），仍然滿足動量守恒的條件。所以可看到，有無手指按住B,觀察到

7、的現(xiàn)象幾乎沒有區(qū)別。實驗八：若一排硬幣，中間某一個質量較大，對碰撞結果有何影響？取六枚一角硬幣A、B、C、E、F、G,枚一元硬幣D,B、C、D、E、F、G緊靠在一起沿直線排列，做被碰物。讓A以較大速度沿連線方向與B發(fā)生正碰?？捎^察到碰撞后B、C、D幾乎靜止在原處，A反彈，E、F、G分別向前滑動，且G、F間隔是F、E間隔的好幾倍。如圖8。碰前碰后圖8解釋：把硬幣間同時作用轉變?yōu)橄群笞饔谩、B、C先后作用后，A、B靜止，C獲得向前的速度v；C碰D后,D向前，C以較小速度向后反彈；C、B、A再先后作用后，B、C靜止在原處，A反彈。再說碰后的D,D碰E后，D、E都向前，E速度大；E、F、G先后作用后

8、，E、F靜止在原處，G向前；因為D有向前的速度，D第二次碰E后，D、E都向前，E速度大；E、F先后作用后，E靜止在原處，F(xiàn)向前；D第三次碰E后,D、E都向前，E速度大，以后不再碰撞。定量分析：大硬幣與一列小硬幣碰后間距分布情況分析。設n枚小硬幣P、P2、P3、P質量均為m,緊靠在一起沿直線排列。大硬幣Q123n質量M（其中Mm）,讓Q以較大速度v沿連線方向與Pn發(fā)生正碰。如圖9。碰前乂D碰后苕曾匸Q 1次碰后，2Mv=vP1M+mM-mv=vQ1M+m2次碰后，vP22M2Mv二M+mQ1M+mvQ2M-mvM+mQ13次碰后J?2MvM+mQ22MM+mvQ3M-mvM+mQ2n次碰后，vP

9、n2Mv2M(M-mn-1M+mQ(n-1)M+m(M+m丿M-mv二vQnM+mQ(n-i)(M+m丿P相對起始位置最終前進距離x，nn有vP2=2“gxP設硬幣與桌面間的動摩擦因數(shù)為“,由運動學公式，v2得x=，n2卩g可知P、P間距d1=x1-x，n-1nn-1n-1nd:d:d:.:d=C123(M一m、.M+m丿1-2-vn-1P1P2(M-m、.M+m丿、2(n-1)(MmP、Q間距d，nnd:d=(v2nQPn得2):(v2-v2):.:(vP2P3(M一m、.M+m丿2-v2)P(n-1)Pn(M一m2nQ相對碰撞處前進距離dQ,有(2M丫、M+m丿v2)：v2二QnQn-1:

10、1可見，碰后各相鄰硬幣的間距與輕重硬幣的質量比有關。1元硬幣質量約為6.05g，1角硬幣質量3.20g(2005年8月31日起發(fā)行材質為不銹鋼)，近似計算，若取M=2m，有d:d:d:.:d12(13丿1-=1:1192n-12193二15:1(1、2(n-1)(12nd:dnQ實驗八中，碰后各相鄰硬幣的間距與定量分析的結果吻合較好。實驗九：取一枚一元硬幣B放在水平桌面中間，做被碰物。用鉛筆在桌面上描出B的圓形邊界，顯示碰前位置，讓A以較大速度與B發(fā)生斜碰?？捎^察到碰撞后A、B運動方向相互垂直。若碰的較正，B前進的距離遠，若碰的較偏，則A前進的距離較遠。如圖10。十、人.、F碰前碰后圖10解釋：如圖11,可把入射硬幣A的速度分解相互垂直的兩個方向：沿著A、B圓心連線方向分速度v=vcos0，垂直于A、B圓心連線方向分速度v=vsin0，由運動的獨立性：xyx方向，A、B是完全彈性正碰，碰后vA=0，vB=vcosQ；AxBxy方向，可不計A、B間摩擦，A、B在y方向速度保持不變，所以碰后vAy=vsin。，vBy=0。由以上分析可知，碰后A、B運動方向相互垂直。若碰的較正，即e較小，碰后B獲得的速度較大，B運動距離遠。若碰的較偏，即e較大，碰后A獲得