工程經(jīng)濟學：第八章 不確定性分析

1、第八章 不確定性分析概述敏感性分析概率分析風險決策不確定性分析的主要方法盈虧平衡分析：確定盈利與虧損的臨界點敏感性分析：分析不確定因素對經(jīng)濟評價的影響概率分析：對項目風險作直觀的定量判斷投資目標收益風險第一節(jié) 概述項目投資風險類別非系統(tǒng)風險指隨機發(fā)生的意外事件有關(guān)的風險；系統(tǒng)風險指與一般經(jīng)營條件和管理狀況有關(guān)的風險；內(nèi)部風險指與項目清償能力有關(guān)的風險；外部風險指與獲取外部資金的能力有關(guān)的風險。風險資產(chǎn)權(quán)益/債務(wù)財務(wù)風險經(jīng)營風險內(nèi)部風險系統(tǒng)風險非系統(tǒng)風險外部風險常見的項目風險因素信用風險項目參與方的信用及能力建設(shè)和開發(fā)風險自然資源和人力資源項目生產(chǎn)能力和效率投資成本竣工延期不可抗力市場和運營風險

2、市場競爭市場準入市場變化技術(shù)變化經(jīng)營決策失誤金融風險匯率、利率變動通貨膨脹貿(mào)易保護政治風險體制變化政策變化法律法規(guī)變化法律風險有關(guān)法律法規(guī)不完善對有關(guān)法律法規(guī)不熟悉法律糾紛及爭議難以解決環(huán)境風險不確定性分析的意義分析不確定性因素，盡量弄清和減少不確定因素對經(jīng)濟效果評價的影響；預(yù)測項目可能承擔的風險；確定項目在財務(wù)上、經(jīng)濟上的可靠性；避免項目投產(chǎn)后不能獲得預(yù)期的利潤和收益。第二節(jié) 敏感性分析概述敏感性分析的一般步驟敏感性分析的方法所謂敏感性分析，是指通過測定一個或多個不確定因素的變化所導致的經(jīng)濟效果評價指標的變化幅度，了解各種因素的變化對實現(xiàn)預(yù)期目標的影響程度，從而對外部條件發(fā)生不利變化時投資方

3、案的承受能力作出判斷。若某個不確定性因素的小幅度變化就導致經(jīng)濟效果的較大變動，則其為敏感性因素。一、敏感性分析概述二、敏感性分析的一般步驟確定分析指標選定不確定性因素，并設(shè)定其變化范圍計算因素變動對分析指標的影響幅度確定敏感性因素綜合評價，選擇可行的優(yōu)選方案確定分析指標由于敏感性分析是在確定性分析基礎(chǔ)上進行的，因此其分析指標與確定性分析使用的指標相同，包括NPV、NAV、IRR、投資回收期等。選定不確定性因素選擇不確定性因素的標準與經(jīng)濟效果指標關(guān)聯(lián)比較大的因素準確性難以把握的因素對一般工業(yè)項目來說，敏感性因素可以考慮從下列因素中選定，并根據(jù)實際確定其變化范圍。投資額產(chǎn)量及銷售量項目建設(shè)期、投產(chǎn)

4、期、達到設(shè)計能力所需時間等產(chǎn)品價格經(jīng)營成本壽命期壽命期末資產(chǎn)殘值折現(xiàn)率匯率選定不確定性因素計算因素變動對分析指標的影響幅度計算不確定因素在可能的變動范圍內(nèi)發(fā)生不同幅度變動所導致的方案經(jīng)濟效果指標的變動，建立一一對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，并用圖或表形式表示出來。確定敏感因素判別敏感因素的方法有兩種相對測定法絕對測定法相對測定法設(shè)定要分析的不確定性因素均從確定性分析中所采用的數(shù)值開始變動，且各因素每次變動的幅度相同，比較在同一變動幅度下各因素的變動對經(jīng)濟效果指標的影響，據(jù)此判斷方案經(jīng)濟效果對各因素變動的敏感程度。確定敏感因素絕對測定法設(shè)定各因素均向?qū)Ψ桨覆焕姆较蜃儎樱⑷∑溆锌赡艹霈F(xiàn)的對方案最不利的數(shù)值，

5、據(jù)此計算方案的經(jīng)濟效果指標，看其是否可達到使方案無法被接受的程度。如果某因素可能出現(xiàn)的最不利數(shù)值能使方案變得不可接受，則表明該因素是方案的敏感因素。確定敏感因素綜合評價，比選方案根據(jù)敏感因素對技術(shù)項目方案的經(jīng)濟效果評價指標的影響程度，結(jié)合確定性分析的結(jié)果作出進一步的綜合評價，尋求對主要不確定性因素不太敏感的比選方案。三、敏感性分析的方法1.單因素敏感性分析是指每次只變動某一個不確定性因素而假定其他的因素都不發(fā)生變化，分別計算其對確定性分析指標影響程度的敏感性分析方法。某小型電動汽車的投資方案，用于確定性經(jīng)濟分析的現(xiàn)金流量見下表，所采用的數(shù)據(jù)是根據(jù)未來最可能出現(xiàn)的情況而預(yù)測估算的。由于對未來影響

6、經(jīng)濟環(huán)境的某些因素把握不大，投資額、經(jīng)營成本和銷售收入均有可能在20%的范圍內(nèi)變動。設(shè)定基準折現(xiàn)率10%，不考慮所得稅，試就三個不確定性因素作敏感性分析。單因素敏感性分析例題4單因素敏感性分析年份0121011投資15000銷售收入1980019800經(jīng)營成本1520015200期末資產(chǎn)殘值2000凈現(xiàn)金流量-1500046006600小型電動汽車項目現(xiàn)金流量表（單位：萬元）單因素敏感性分析設(shè)投資額為K，年銷售收入為B，年經(jīng)營成本C，期末殘值L，選擇凈現(xiàn)值指標評價方案的經(jīng)濟效果。確定性分析單因素敏感性分析設(shè)定投資額變動的百分比為 x ，分析投資額變動對方案凈現(xiàn)值影響的計算公式為：設(shè)定經(jīng)營成本變

7、動的百分比為 y ，分析成本變動對方案凈現(xiàn)值影響的計算公式為：單因素敏感性分析設(shè)定銷售收入變動的百分比為 z ，分析銷售收入變動對方案凈現(xiàn)值影響的計算公式為：相對效果分析用表格，分別對x、y、z取不同的值，計算出各不確定因素在不同變動幅度下方案的NPV，結(jié)果見下表。單因素敏感性分析不確定性因素的變動對凈現(xiàn)值的影響變動率參數(shù)-20%-15%-10%-5%05%10%15%20%投資額143941364412894121441139410644989491448394經(jīng)營成本283742412919844156391139471492904-1341-5586銷售收入-10725-51953355

8、8641139416924224532798333513變動率0變動率投資額銷售收入經(jīng)營成本1010NPV繪制敏感性分析圖 單因素敏感性分析單因素敏感性分析也可進行絕對效果分析取NPV=0，計算得：x =76.0%,y =13.4%,z =-10.3%。如果經(jīng)營成本與銷售收入不變，投資額增長76.0%；如果投資額與銷售收入不變，經(jīng)營成本增長13.4%；如果投資額與經(jīng)營成本不變，銷售收入低于預(yù)期值10.3%，方案才變得不可接受。因此，銷售收入變動對凈現(xiàn)值影響最大，經(jīng)營成本的變動次之，投資額變動的影響很小。綜合評價對于方案來說，產(chǎn)品價格與經(jīng)營成本都是敏感因素。在作出決策前，應(yīng)該對產(chǎn)品價格和經(jīng)營成本

9、以及其可能變動的范圍作出更為精確的預(yù)測估算。如果產(chǎn)品價格低于原來預(yù)測值10.3%以上或經(jīng)營成本高于原預(yù)測值13.4%以上的可能性較大，則意味著這筆投資有較大的風險。另外，經(jīng)營成本的變動對方案經(jīng)濟效果有較大影響這一分析結(jié)論還說明，如果實施本方案，嚴格控制經(jīng)營成本將是提高項目經(jīng)營效益的重要途徑。至于投資額，顯然不是本方案的敏感因素，即使增加20%甚至更多一些也不會影響決策的結(jié)論。單因素敏感性分析三、敏感性分析的方法2.多因素敏感性分析實際上許多因素的變動具有相關(guān)性，一個因素的變動往往也伴隨著其它因素的變動。所以單因素敏感性分析有局限性，改進的方法是多因素敏感性分析，即考察多個因素的同時變動對方案經(jīng)

10、濟效果的影響，以判斷方案的風險情況。多因素敏感性分析要考慮各種因素不同變動幅度的多種組合，計算起來要復雜得多。如果需要分析的不確定性因素不超過三個，而且經(jīng)濟效果指標的計算比較簡單，可以用圖解法進行分析。多因素敏感性分析例題5根據(jù)例題4給出的數(shù)據(jù)進行多因素敏感性分同時考慮投資額與經(jīng)營成本的變動，分析這兩個因素同時變動對方案凈現(xiàn)值影響的計算公式：多因素敏感性分析代入數(shù)據(jù)整理得：NPV=11394-15000 x -84900y取NPV的臨界值，即NPV=0有： y = -0.1767x + 0.1342如右圖所示。在該臨界線上，NPV=0；在臨界線下方，NPV0；在臨界線上方，NPV0。也就是說，

11、如果投資額與經(jīng)營成本同時變動，只要變動范圍不超過臨界線下方區(qū)域（包括臨界線上的點），方案都是可以接受的。y%x%雙因素敏感性分析圖y = -0.1767x + 0.1342第三節(jié) 概率分析概率分析是通過研究各種不確定因素發(fā)生不同幅度變動的概率分布及其對方案經(jīng)濟效果的影響，對方案的凈現(xiàn)金流量及經(jīng)濟效果指標作出某種概率描述，從而對方案的風險情況作出比較準確的判斷。投資方案經(jīng)濟效果的概率描述1.經(jīng)濟效果的期望值投資方案經(jīng)濟效果的期望值是指在一定概率分布下，投資效果所能達到的概率平均值。一般表達式為：某方案的凈現(xiàn)值及其概率如下表，計算其凈現(xiàn)值的期望值。（單位：萬元）投資方案經(jīng)濟效果的概率描述例題6NP

12、V23.526.232.438.74246.8概率0.10.20.30.20.10.1E（NPV）= ? （33.93萬元）投資方案經(jīng)濟效果的概率描述2.經(jīng)濟效果的標準差反映經(jīng)濟效果的實際值與期望值偏離的程度。投資方案經(jīng)濟效果的概率描述3.經(jīng)濟效果的離散系數(shù)標準差與其相應(yīng)的均值之比，是測度離散程度的相對指標投資方案經(jīng)濟效果的概率描述 當兩個投資方案進行比較時，如果期望值相同，則標準差小的方案風險較低；如果兩個方案的期望值與標準差均不相同，則離散系數(shù)小的方案風險較低。投資方案的概率分析概率分析的基本原理是在對參數(shù)值進行概率估計的基礎(chǔ)上，通過投資效果指標的期望值、累積概率、標準差及離散系數(shù)來反映方

13、案的風險程度。在對投資方案進行不確定性分析時，有時需要估計方案的經(jīng)濟效果指標發(fā)生在某一范圍的可能性。例如當凈現(xiàn)值大于或等于零的累積概率越大，表明方案的風險越??；反之，則風險越大。投資方案的概率分析例題7影響某新產(chǎn)品生產(chǎn)項目未來現(xiàn)金流量的主要不確定性因素是產(chǎn)品市場前景和原料價格水平。根據(jù)分析，目前面臨三種可能的產(chǎn)品市場狀態(tài)（暢銷、平銷和滯銷）和三種可能的原料價格水平狀態(tài)（高價位、中價位和低價位）。產(chǎn)品市場前景和原料價格水平狀態(tài)間相互獨立，下表中給出了有關(guān)數(shù)據(jù)，計算方案凈現(xiàn)值的期望值與方差（i0=12%）。投資方案的概率分析0.20.40.4發(fā)生概率低中高原材料價格水平0.20.60.2發(fā)生概率滯

14、銷平銷暢銷產(chǎn)品市場狀態(tài)不確定因素狀態(tài)及其發(fā)生概率A1 B1A1 B2A1 B3A2 B1A2 B2A2 B3A3 B1A3 B2A3 B3各種狀態(tài)組合的凈現(xiàn)金流量及發(fā)生概率上例中項目凈現(xiàn)值的期望值、方差及標準差假定項目凈現(xiàn)值服從正態(tài)分布，可求出該項目凈現(xiàn)值大于或等于0的概率為投資項目風險估計假定隨機性變量X服從正態(tài)分布， 的概率為投資項目風險估計假定項目凈現(xiàn)值服從正態(tài)分布，可求出該項目凈現(xiàn)值大于或等于0的概率為A2 B3A1 B2A1 B3A2 B1A2 B2A1 B1A3 B1A3 B2A3 B3各種狀態(tài)組合的凈現(xiàn)值及累計概率項目風險估計的圖示法風險決策 概率分析可以給出方案經(jīng)濟效果指標的期

15、望值和標準差以及經(jīng)濟效果指標的實際值發(fā)生在某一區(qū)間的概率，這為人們在風險條件下決定方案取舍提供了依據(jù)。但是，概率分析并沒有給出在風險條件下方案取舍的原則，而風險決策彌補了這方面的不足。風險型決策的基本問題 概念：根據(jù)預(yù)測各種事件可能發(fā)生的先驗概率，然后再采用期望效果最好的方案作為最優(yōu)決策方案。 或：是指決策者對決策對象的自然狀態(tài)和客觀條件比較清楚，也有比較明確的決策目標，但是實現(xiàn)決策目標必須冒一定風險。 一、風險型決策的概念風險決策的條件目標：存在人們希望達到的目標方案：存在多個可供選擇的方案多狀態(tài)：存在多個客觀存在的自然狀態(tài)損益值：可以計算出在不同自然狀態(tài)下的損益值概率：可以確定不同的自然狀

16、態(tài)出現(xiàn)的概率優(yōu)勢原則：剔除劣勢方案期望值原則：以收益和損失矩陣為依據(jù)，分別計算各可行方案的期望值，選擇其中期望收益值最大（或期望損失值最?。┑姆桨缸鳛樽顑?yōu)方案。最小方差原則：從安全角度出發(fā)最大可能原則：此方法是以一次試驗中事件出現(xiàn)的可能性大小作為選擇方案的標準，而不是考慮其經(jīng)濟的結(jié)果滿意原則：選擇滿意目標而非最優(yōu)目標風險決策的原則風險決策求解常用方法 風險型問題具有決策者期望達到的明確標準，存在兩個以上的可供選擇方案和決策者無法控制的兩種以上的自然狀態(tài)，并且在不同自然狀態(tài)下不同方案的損益值可以計算出來，對于未來發(fā)生何種自然狀態(tài)，決策者雖然不能作出確定回答，但能大致估計出其發(fā)生的概率值。 對這類

17、決策問題，常用損益矩陣分析法和決策樹求解。損益值損益值指的是利潤表上的損失或利潤。 計算出來是正值，就是利潤值；計算出來是負值，就是損失值；統(tǒng)稱損益值。 損益矩陣可行方案；自然狀態(tài)及其發(fā)生的概率；各種行動方案的可能結(jié)果。損益矩陣一般由三部分組成： 把以上三部分內(nèi)容在一個表上表現(xiàn)出來，該表就稱為損益矩陣表。（P113 表8-6）損益表重要意義(資產(chǎn)負債表，現(xiàn)金流量表) 損益表又稱為利潤表，是反映企業(yè)在一定會計期間經(jīng)營成果的財務(wù)報表，是動態(tài)性財務(wù)報表。 1、損益表可作為經(jīng)營成果的分配依據(jù)。 反映企業(yè)在一定期間的營業(yè)收入、營業(yè)成本、營業(yè)費用以及營業(yè)稅金、各項期間費用和營業(yè)外收支等項目，最終計算出利潤

18、綜合指標。 損益表上的數(shù)據(jù)直接影響到許多相關(guān)集團的利益，如國家的稅收收入、管理人員的獎金、職工的工資與其他報酬、股東的股利等。2、損益表能綜合反映生產(chǎn)經(jīng)營活動的各個方面，可以有助于考核企業(yè)經(jīng)營管理人員的工作業(yè)績。 企業(yè)在生產(chǎn)、經(jīng)營、投資、籌資等各項活動中的管理效率和效益都可以從利潤數(shù)額的增減變化中綜合的表現(xiàn)出來。通過將收入、成本費用、利潤與企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營計劃對比，可以考核生產(chǎn)經(jīng)營計劃的完成情況，進而評價企業(yè)管理當局的經(jīng)營業(yè)績和效率。損益表重要意義3、損益表可用來分析企業(yè)的獲利能力、預(yù)測企業(yè)未來的現(xiàn)金流量。 損益表揭示了經(jīng)營利潤、投資凈收益和營業(yè)外的收支凈額的詳細資料，可據(jù)以分析企業(yè)的盈利水平，

19、評估企業(yè)的獲利能力。而各種預(yù)期的現(xiàn)金來源、金額、時間、和不確定性，如股利或利息、出售證券的所得及借款得清償，都與企業(yè)的獲利能力密切相關(guān)，所以，收益水平在預(yù)測未來現(xiàn)金流量方面具有重要作用損益表重要意義損益表的格式1） 單步式。這種方式將所有的收入?yún)R列在一起，也把所有的成本、費用或支出列在一起，一步計算出凈損益。2） 多步式。這種方法通過多步計算得出企業(yè)損益：第一步，毛利=銷售收入-銷售成本； 第二步，營業(yè)凈收益=毛利-營業(yè)費用； 第三步，營業(yè)凈收益+非常收益=納稅前收益； 第四步，納稅前收益-所得稅=凈收益。根據(jù)期望值決策方案例題8某企業(yè)擬開發(fā)一種新產(chǎn)品取代將要滯銷的老產(chǎn)品，新產(chǎn)品的性能優(yōu)于老產(chǎn)

20、品，但生產(chǎn)成本比老產(chǎn)品高。投入市場后可能面臨四種市場前景銷路很好(我們稱為狀態(tài)1，記作1)銷路一般，能以適當?shù)膬r格銷售出去(2)銷路不太好(3)沒有銷路(4）根據(jù)期望值決策方案經(jīng)過周密的市場調(diào)查研究，銷售部門作出判斷狀態(tài)1出現(xiàn)的概率 p（ 1 ）= 0.3狀態(tài)2出現(xiàn)的概率 p（ 2 ）= 0.4狀態(tài)3出現(xiàn)的概率 p（ 3 ）= 0.2狀態(tài)4出現(xiàn)的概率 p（ 4 ）= 0.1根據(jù)期望值決策方案技術(shù)部門提供了三種方案方案A：立即停止老產(chǎn)品的生產(chǎn)，改造原生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品，這一方案的投資較少但有停產(chǎn)損失，而且生產(chǎn)規(guī)模有限方案B：改造原生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品，并把部分零件委托其他廠生產(chǎn)，以擴大生產(chǎn)規(guī)模方案C：

21、暫時維持老產(chǎn)品生產(chǎn)，新建一條高效率的生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品，這一方案投資較大根據(jù)期望值決策方案三種方案在不同的狀態(tài)下具有不同的經(jīng)濟效果，在一定計算期內(nèi)，各方案在不同狀態(tài)下的凈現(xiàn)值如下表。根據(jù)期望值決策方案各方案在不同狀態(tài)下的凈現(xiàn)值狀態(tài)與概率方案12340.30.40.20.1A14010010-80B21015050-200C240180-50-500根據(jù)期望值決策方案這個例題是一個典型的風險決策問題。企業(yè)的目標是取得最好的經(jīng)濟效果，決策者面臨三個備選方案四種可能狀態(tài)，并且已經(jīng)了解了各種方案在不同的狀態(tài)下的經(jīng)濟效果指標及各種狀態(tài)發(fā)生的概率，決策者要解決的問題是確定哪個方案。根據(jù)期望值決策方案根據(jù)期望

22、值決策方案是指根據(jù)各備選方案評價指標的期望值大小選擇方案。根據(jù)期望值最大原則，選擇 B 方案。 概念：決策樹是對決策局面的一種圖解。它是把各種備選方案、可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)及各種損益值簡明地繪制在一張圖表上。用決策樹可以使決策問題形象化。 風險型決策方法決策樹方法決策樹的結(jié)構(gòu)如下圖所示。圖中的方塊代表決策節(jié)點，從它引出的分枝叫方案分枝。每條分枝代表一個方案，分枝數(shù)就是可能的相當方案數(shù)。圓圈代表方案的節(jié)點，從它引出的概率分枝，每條概率分枝上標明了自然狀態(tài)及其發(fā)生的概率。概率分枝數(shù)反映了該方案面對的可能的狀態(tài)數(shù)。末端的三角形叫結(jié)果點，注有各方案在相應(yīng)狀態(tài)下的結(jié)果值。 決策樹結(jié)構(gòu)1234567決策結(jié)點

23、方案分枝方案分枝狀態(tài)節(jié)點狀態(tài)節(jié)點概率分枝概率分枝概率分枝概率分枝結(jié)果節(jié)點結(jié)果節(jié)點結(jié)果節(jié)點結(jié)果節(jié)點應(yīng)用決策樹來作決策的過程，是從右向左逐步后退進行分析。根據(jù)右端的損益值和概率枝的概率，計算出期望值的大小，確定方案的期望結(jié)果，然后根據(jù)不同方案的期望結(jié)果作出選擇。 決策樹的意義：決策樹便于管理人員審度決策局面，分析決策過程，尤其對那些缺乏所需數(shù)學知識從而不能勝任運算的管理人員。 決策樹決策法：就是按一定的方法繪制好決策樹，然后用反推決策樹方式進行分析，最后選定合理的最佳方案。 決策樹意義 1、繪出決策點和方案枝，在方案枝上標出對應(yīng)的備選方案； 2、繪出機會點和概率枝，在概率枝上標出對應(yīng)的自然狀態(tài)出現(xiàn)

24、的概率值； 3、在概率枝的末端標出對應(yīng)的損益值，這樣就得出一個完整的決策樹。 決策樹的制作步驟決策樹法 根據(jù)各種狀態(tài)發(fā)生的概率與相應(yīng)的損益值分別計算每一個方案的損益期望值，并將其標注在相應(yīng)的狀態(tài)點上，經(jīng)過比較，將期望值最大的一個分枝保留，其余的剪除，稱為剪枝，最后決策點上方的數(shù)字就是最優(yōu)方案的期望值。 決策樹法常用于多層決策的情況，每一個決策點進行縮減，一層層決策。決策樹法 決策樹由不同的節(jié)點和分枝組成，符號“”表示的節(jié)點稱決策點，從決策點引出的每一分枝表示一個可供選擇的方案；符號“”表示的節(jié)點稱狀態(tài)點，從狀態(tài)點引出的每一分枝表示一種可能發(fā)生的狀態(tài)。決策樹法13NPV=150NPV=50NPV

25、=-200NPV=2104NPV=180NPV=-50NPV=-500NPV=2402NPV=100NPV=10NPV=-80NPV=140ABC0.30.40.20.10.30.40.20.10.40.20.10.38411376113計算完畢后，開始對決策樹進行剪枝，在每個決策結(jié)點刪去除了最高期望值以外的其他所有分枝，最后步步推進到第一個決策結(jié)點，這時就找到了問題的最佳方案 方案的舍棄叫做修枝，被舍棄的方案用“”的記號來表示，最后的決策點留下一條樹枝，即為最優(yōu)方案。 A1、A2兩方案投資分別為450萬和240萬，經(jīng)營年限為5年，銷路好的概率為0.7，銷路差的概率為0.3，A1方案銷路好、差

26、年損益值分別為300萬和負60萬；A2方案分別為120萬和30萬。 決策過程如下:畫圖，即繪制決策樹 例 題為了適應(yīng)市場的需要，某地提出了擴大電視機生產(chǎn)的兩個方案。一個方案是建設(shè)大工廠，第二個方案是建設(shè)小工廠。建設(shè)大工廠需要投資600萬元，可使用10年。銷路好每年贏利200萬元，銷路不好則虧損40萬元。建設(shè)小工廠投資280萬元，如銷路好，3年后擴建，擴建需要投資400萬元，可使用7年，每年贏利190萬元。不擴建則每年贏利80萬元。如銷路不好則每年贏利60萬元。試用決策樹法選出合理的決策方案。 經(jīng)過市場調(diào)查，市場銷路好的概率為0.7，銷路不好的概率為0.3。142365719萬元建大廠建小廠68

27、0萬元719萬元銷路好（0.7）銷路差（0.3）200萬元-40萬元銷路好（0.7）銷路差（0.3）930萬元擴建不擴建930萬元560萬元銷路好（0.7）190萬元銷路好（0.7）80萬元60萬元前3年，第一次決策后7年，第二次決策計算各點的期望值：點：0.720010+0.3（-40）10-600（投資）=680（萬元）點：1.01907-400=930（萬元）點：1.0807=560（萬元）比較決策點4的情況可以看到，由于點（930萬元）與點（560萬元）相比，點的期望利潤值較大，因此應(yīng)采用擴建的方案，而舍棄不擴建的方案。把點的930萬元移到點4來，可計算出點的期望利潤值：點：0.7803+0.7930+0.360（3+7）-280 = 719（萬元）最后比較決策點1的情況：由于點（719萬元