高中生必備實用三角函數(shù)公式總表

1、1三角公式總表L 弧長= a R= S 扇= LR= R2 a =n R 1 1 n幾 . R2180 2 2 360正弦定理： = = = 2R (R 為三角形外接圓半徑)a b c sin A sin B sin C 余 弦定理： a 2 =b 2 +c 2 -2bc cos A b 2 =a 2 +c 2 -2ac cos Bc 2 =a 2 +b 2 -2ab cosC cos A = b2 +2c2bc一 a 2 S = a . ha = ab sin C = bcsin A = acsin B = =2R2 sin A sin B sin C = = = =pr= p(p 一 a)

2、(p 一 b)(p 一 c)(其中p = (a + b + c) , r 為三角形內(nèi)切圓半徑)同角關(guān)系：商的關(guān)系： tg9= = = sin9.sec9 ctg9 = = = cos9. csc9 sin9 = = cos9 . tg9 cos9 = = sin9 . ctg9 sec9 = = csc9 = = = tg9. csc9 = ctg9. sec9倒數(shù)關(guān)系： sin9. csc9 = cos9. sec9 = tg9 . ctg9 = 1 平方關(guān)系： sin2 9 + cos2 9 = sec2 9 一 tg 29 = csc2 9 一 ctg 29 = 1 a sin9+ bc

3、os9 = sin(9 + Q) (其中輔助角Q 與點 (a,b) 在同一象限，且 tgQ = )函數(shù) y= Asin(O . x +Q) + k 的圖象及性質(zhì)： ( O 0, A 0 )2振幅 A，周期 T= ,頻率 f= , 相位o . x + Q ，初相Q五點作圖法：令ox + Q 依次為 0 , , ,2 求出 x 與 y，依點(x, y )作圖誘導(dǎo)公試s incostgctg-議-sin 議+cos議t-g議-ctg議 -議+sin 議-cos議t-g議-ctg議+議-sin 議-cos議t+g議+ctg議-2 議-sin 議+cos議t-g議-ctg議2k +議+sin 議+cos

4、議t+g議+ctg議s incontgctg 一 議+cos議+sin 議+ctg議t+g議 + 議+cos議-sin 議-ctg議t-g議 一 議-cos議-sin 議+ctg議t+g議 + 議-cos議+sin 議-ctg議t-g議tg議 士 tgb= tg(議 士 b)(1 tg議 .tgb)三角函數(shù)值等于議 的同名三角 函數(shù)值，前面加上一個把議 看作銳角時，原三角函數(shù)值的符號；即： 函數(shù)名不變，符號看象限三角函數(shù)值等于議 的異名三角 函數(shù)值，前面加上一個把議 看作銳角時，原三角函數(shù)值的符號;即：函數(shù)名改變，符號看象限和差角公式sin(議 士 b) = sin 議cos b士 cos議s

5、in bcos(議 士 b) = cos議cos b sin 議sin b tg(議 士 b) = 1 tg(議 + b+y) = 1tg一t一. t一 其中當(dāng) A+B+C= 時,有 :i).tgA + tgB + tgC = tgA . tgB . tgC i i).tg tg + tg tg + tg tg = 132tg9 9 1 + cos9 sin = 士 1 一 os92 9 1 + cos9 cos = 士 2 21+ cos9 = 2 cos2 cos =2 2二倍角公式： (含萬能公式) sin 29 = 2 sin9cos9 = 1 + tg 29 cos 29 = cos

6、2 9 一 sin2 9 = 2 cos2 9 一 1 = 1 一 2 sin2 9 = tg29 = 1 2一 sin2 9 = = 1 一 cs 29 cos2 9 = 三倍角公式： sin 39 = 3sin9 一 4 sin 3 9 = 4 sin9sin(60。一 9) sin(60。+ 9) cos 39 = 一3cos9+ 4 cos3 9 = 4 cos9cos(60。一 9) cos(60。+ 9) tg39 = 3tg3g299 = tg9 . tg(60 一 9) . tg(60 + 9) 半角公式： (符號的選擇由所在的象限確定) sin2 = 1 一 os91 一 c

7、os9 = 2 sin2 (cos 士 sin )2 = 1 士 sin9 =cos 士 sin 9 1 cos9 sin9 1 cos92 1 + cos9 1 + cos9 sin9 tg = 士 一 = = 一積化和差公式：sin 議cos b= sin(議 + b) + sin(議 一 b) cos議sin b= sin(議 + b) 一 sin(議 一 b) cos議cosb= cos(議 + b) + cos(議 一 b) sin議sin b= 一 cos(議+ b) 一 cos(議一 b)和差化積公式： sin 議 + sin b= 2 sin 議 議 b sin 議 一 sin

8、 b= 2 cos 議 in 議 b4a + b a - b2 2cosa + cos b= 2 cos coscosa - cos b= -2 sin sin 反三角函數(shù)：名稱函 數(shù) 式定義域值域性質(zhì)反 正 弦 函數(shù)y = arc- 1,1增 |L- 2arcsin(-x) = -arcsinx 奇反 余 弦 函數(shù)y = arc- 1,1減0, arccos(-x) = - arccos x反 正 切 函數(shù)y = arcR增( 2| -arctg(-x) = - arctgx 奇反 余 切 函數(shù)y = arcR減(0,)arcctg(-x) = - arcctgx最簡單的三角方程方程方程的解

9、集sin x = aa =懇x | x = 2k + arcsin a, k = Za 懇x | x = k + (- 1)k arcsin a, k = Zcos x = aa =懇x | x = 2k + arccos a, k = Za 懇x | x = 2k 土 arccos a, k = Ztgx = a懇x | x = k + arctga , k = Zctgx = a懇x | x = k + arcctga , k = Z561、遺忘空集致誤由于空集是任何非空集合的真子集，因此 B= 時也滿足BA。解含有參數(shù)的集合問題時，要 特別注意當(dāng)參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集

10、這種情況。2、忽視集合元素的三性致誤集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特 別是帶有字母參數(shù)的集合，實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。3、混淆命題的否定與否命題命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念，命題p 的否定是否定命題所作的判斷， 而“否命題”是對“若p，則 q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論。4、充分條件、必要條件顛倒致誤對于兩個條件 A，B，如果 AB 成立，則 A 是 B 的充分條件，B 是 A 的必要條件；如果BA 成立，則 A 是 B 的必要條件，B 是 A 的充分條件；如果AB，則 A，B 互為充分必要條件。解

11、題時最容易 出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準(zhǔn) 確的判斷。5、“或”“且”“非”理解不準(zhǔn)致誤命題pq 真p 真或q 真，命題 pq 假p假且q 假(概括為一真即真)；命題 pq真p真 且 q 真，命題 pq 假p 假或 q 假(概括為一假即假)；非 p 真p 假，非 p 假p 真(概括為一真一假)。 求參數(shù)取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補(bǔ)”對應(yīng)起來進(jìn)行理解， 通過集合的運算求解。6、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會從函數(shù)圖像上去分析問題、尋找解決 問題的方法。

12、對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的 單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。7、判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的 定義域關(guān)于原點對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。8、函數(shù)零點定理使用不當(dāng)致誤如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間a，b上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有 f(a)f(b)0 時，不能否定函數(shù) y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點。函數(shù)的零點 有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”函數(shù)的零點定理是“無能為力”的，在解決函數(shù) 的零點問題時要注意這個問題。9、復(fù)數(shù)的

13、概念不清致對于復(fù)數(shù) a+bi(a，bR)，a 叫做實部，b 叫做虛部；當(dāng)且僅當(dāng) b=0 時，復(fù)數(shù) a+bi(a，bR)是實數(shù) a；當(dāng) b0 時，復(fù)數(shù) z=a+bi 叫做虛數(shù)；當(dāng) a=0 且 b0 時，z=bi 叫做純虛數(shù)。解決復(fù)數(shù)概念類試 題要仔細(xì)區(qū)分以上概念差別，防止出錯。另外， i2=-1 是實現(xiàn)實數(shù)與虛數(shù)互化的橋梁，要適時進(jìn)行轉(zhuǎn)化， 解題時極易丟掉“-”而出錯。10、忽視零向量致誤零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長度為 0，其方向是任意的，零向量與任意向量 都共線。它在向量中的位置正如實數(shù)中 0 的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會出 錯，考生應(yīng)給予足夠的重視。

14、711、向量夾角范圍不清致誤解題時要全面考慮問題。數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題 時把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)鍵，如當(dāng)a b0)的函數(shù)， 在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時，一定要注意ax，bx 的符號，必要時要進(jìn)行分類討論，另外要注意自變 量 x 的取值范圍，在此范圍內(nèi)等號能否取到。18、不等式恒成立問題致誤解決不等式恒成立問題的常規(guī)求法是：借助相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解，其中的主要方法有數(shù)形結(jié) 合法、變量分離法、主元法。通過最值產(chǎn)生結(jié)論。應(yīng)注意恒成立與存在性問題的區(qū)別，如對任意xa， b都有 f(x)g(x)成立，即 f(x)-g(x)0 的恒成立問題，但對存在 x

15、a，b，使 f(x)g(x)成立，則 為存在性問題，即 f(x)ming(x)max，應(yīng)特別注意兩函數(shù)中的最大值與最小值的關(guān)系。19、忽視三視圖中的實、虛線致誤8三視圖是根據(jù)正投影原理進(jìn)行繪制，嚴(yán)格按照“長對正，高平齊，寬相等”的規(guī)則去畫，若相 鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的原分界線，且分界線和可視輪廓線都用實線畫出，不可見的輪 廓線用虛線畫出，這一點很容易疏忽。20、面積體積計算轉(zhuǎn)化不靈活致誤面積、體積的計算既需要學(xué)生有扎實的基礎(chǔ)知識，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查 的重要題型.因此要熟練掌握以下幾種常用的思想方法。(1)還臺為錐的思想：這是處理臺體時常用的思想 方法。(2)

16、割補(bǔ)法：求不規(guī)則圖形面積或幾何體體積時常用。(3)等積變換法：充分利用三棱錐的任意一個 面都可作為底面的特點，靈活求解三棱錐的體積。 (4)截面法：尤其是關(guān)于旋轉(zhuǎn)體及與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的組合 問題，常畫出軸截面進(jìn)行分析求解。21、隨意推廣平面幾何中結(jié)論致誤平面幾何中有些概念和性質(zhì)，推廣到空間中不一定成立.例如“過直線外一點只能作一條直線 與已知直線垂直”“垂直于同一條直線的兩條直線平行”等性質(zhì)在空間中就不成立。22、對折疊與展開問題認(rèn)識不清致誤折疊與展開是立體幾何中的常用思想方法，此類問題注意折疊或展開過程中平面圖形與空間圖 形中的變量與不變量，不僅要注意哪些變了，哪些沒變，還要注意位置關(guān)系的變化。

17、23、點、線、面位置關(guān)系不清致誤關(guān)于空間點、線、面位置關(guān)系的組合判斷類試題是高考全面考查考生對空間位置關(guān)系的判定和 性質(zhì)掌握程度的理想題型，歷來受到命題者的青睞，解決這類問題的基本思路有兩個：一是逐個尋找反例 作出否定的判斷或逐個進(jìn)行邏輯證明作出肯定的判斷；二是結(jié)合長方體模型或?qū)嶋H空間位置(如課桌、教 室)作出判斷，但要注意定理應(yīng)用準(zhǔn)確、考慮問題全面細(xì)致。24、忽視斜率不存在致誤在解決兩直線平行的相關(guān)問題時，若利用 l1l2k1=k2 來求解，則要注意其前提條件是兩直 線不重合且斜率存在。如果忽略 k1，k2 不存在的情況，就會導(dǎo)致錯解。這類問題也可以利用如下的結(jié)論 求解，即直線 l1：A1x

18、+B1y+C1=0 與 l2：A2x+B2y+C2=0 平行的必要條件是 A1B2-A2B1=0，在求出具體數(shù)值 后代入檢驗，看看兩條直線是不是重合從而確定問題的答案。對于解決兩直線垂直的相關(guān)問題時也有類似 的情況。利用 l1 l2k1 k2=-1 時，要注意其前提條件是 k1 與 k2 必須同時存在。利用直線 l1： A1x+B1y+C1=0 與 l2：A2x+B2y+C2=0 垂直的充要條件是 A1A2+B1B2=0，就可以避免討論。25、忽視零截距致誤解決有關(guān)直線的截距問題時應(yīng)注意兩點：一是求解時一定不要忽略截距為零這種特殊情況；二 是要明確截距為零的直線不能寫成截距式。因此解決這類問題

19、時要進(jìn)行分類討論，不要漏掉截距為零時的 情況。26、忽視圓錐曲線定義中條件致誤利用橢圓、雙曲線的定義解題時，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件。如在雙曲線的定 義中，有兩點是缺一不可的：其一，絕對值；其二，2a|F1F2|。如果不滿足第一個條件，動點到兩定點 的距離之差為常數(shù)，而不是差的絕對值為常數(shù)，那么其軌跡只能是雙曲線的一支。27、誤判直線與圓錐曲線位置關(guān)系過定點的直線與雙曲線的位置關(guān)系問題，基本的解決思路有兩個：一是利用一元二次方程的判 別式來確定，但一定要注意，利用判別式的前提是二次項系數(shù)不為零，當(dāng)二次項系數(shù)為零時，直線與雙曲 線的漸近線平行(或重合)，也就是直線與雙曲線最多只有一個交點；二是利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫出圖形，9根據(jù)圖形判斷直線和雙曲線各種位置關(guān)系。在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中，拋物線和雙曲線都有特殊情 況，在解題時要注意，不要忘記其特殊性。28、兩個計數(shù)原理不清致誤分步加法計數(shù)原理與分類乘法計數(shù)原理是解決排列組合問題最基本的原理，故理解“分類用加、 分步用乘”是解決排列組合問題的前提，在解題時，要分析計數(shù)對象的本質(zhì)特征與形成過程，按照事件的 結(jié)果