高中必修1第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)高一數(shù)學(xué)人教A版必修1：3冪函數(shù)石智文

1、課題：冪函數(shù)教材分析：冪函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是在學(xué)生對熟知的基礎(chǔ)上引入的，學(xué)生有學(xué)習(xí)基礎(chǔ).另外，對于冪函數(shù)只要求掌握五個冪函數(shù)的函數(shù)和性質(zhì)，一般只考查其在第一象限的情況.課程設(shè)置從五個實(shí)例出發(fā)認(rèn)識冪函數(shù)，由圖象推知性質(zhì)，遵循了學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律.冪函數(shù)的定義域可以從五種情況分析：為0；為正整數(shù)；為負(fù)整數(shù)；為正分?jǐn)?shù)；為負(fù)分?jǐn)?shù)，視不同情況確定定義域.冪函數(shù)的奇偶性取決于指數(shù)，結(jié)合定義域可以判斷.學(xué)情分析：學(xué)生已有了相對的函數(shù)基礎(chǔ)知識，是學(xué)生原來學(xué)習(xí)過的函數(shù).在此基礎(chǔ)上提煉出冪函數(shù)的概念.由圖象研究性質(zhì)，在教師的引導(dǎo)下可以完成，也能從解析式中研究出中對函數(shù)圖象及性質(zhì)的影響.教學(xué)目標(biāo)：知識與技能 通過

2、具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用過程與方法 能夠類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法，來研究冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)情感、態(tài)度、價值觀 體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對稱性教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn) 從五個具體冪函數(shù)中認(rèn)識冪函數(shù)的一些性質(zhì)難點(diǎn) 畫五個具體冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)，體會圖象的變化規(guī)律教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法、引導(dǎo)探究、小組討論.教學(xué)用具：多媒體、幾何畫板.教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計：創(chuàng)設(shè)情境組織探究嘗試練習(xí)鞏固反思作業(yè)回饋課外活動問題引入冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)冪函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用復(fù)述冪函數(shù)的圖象規(guī)律及性質(zhì)冪函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用利用圖形計算器或計算機(jī)探索一般冪函數(shù)的圖象規(guī)律

3、教學(xué)過程與操作設(shè)計：環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動創(chuàng)設(shè)情境閱讀教材P90的具體實(shí)例（1）（5），思考下列問題：1它們的對應(yīng)法則分別是什么？2以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？（答案）1（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）開方；（5）取倒數(shù)（或求1次方）2上述問題中涉及到的函數(shù)，都是形如的函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)生：獨(dú)立思考完成引例師：引導(dǎo)學(xué)生分析歸納概括得出結(jié)論師生：共同辨析這種新函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的異同組織探究材料一：冪函數(shù)定義及其圖象一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x為自變量，為常數(shù)下面我們舉例學(xué)習(xí)這類函數(shù)的一些性質(zhì)作出下列函數(shù)的圖象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 解 e

4、q oac(,1) 列表（略） eq oac(,2) 圖象師：說明：冪函數(shù)的定義來自于實(shí)踐，它同指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)一樣，也是基本初等函數(shù)，同樣也是一種“形式定義”的函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生注意辨析生：利用所學(xué)知識和方法嘗試作出五個具體冪函數(shù)的圖象，觀察所圖象，體會冪函數(shù)的變化規(guī)律師：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用畫函數(shù)的性質(zhì)畫圖象，如：定義域、奇偶性師生共同分析，強(qiáng)調(diào)畫圖象易犯的錯誤環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動組織探究材料二：冪函數(shù)性質(zhì)歸納（1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1，1）；（2）當(dāng)為奇數(shù)時，是奇函數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時，是偶函數(shù)；（3）在區(qū)間上：時，冪函數(shù)是增函數(shù)時，冪函數(shù)是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng)

5、從右邊趨向原點(diǎn)時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸師：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，歸納概括冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律生：觀察圖象，分組討論，探究冪函數(shù)的性質(zhì)和圖象的變化規(guī)律，并展示各自的結(jié)論進(jìn)行交流評析，并填表材料三：觀察與思考觀察圖象，總結(jié)填寫下表：定義域值域奇偶性單調(diào)性定點(diǎn)材料四：例題例1函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時，單調(diào)遞減，求的解析式.解：例2教材p78例1證明冪函數(shù)在上是增函數(shù)例3 利用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較下列各組兩個冪的值的大小 師：引導(dǎo)學(xué)生回顧討論函數(shù)性質(zhì)的方法，規(guī)范解題格式與步驟并指出函數(shù)單調(diào)性是判別大小的重要工具，冪函數(shù)的圖象可以在單調(diào)性、奇偶性基

6、礎(chǔ)上較快描出生：獨(dú)立思考，給出解答，共同討論、評析環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計嘗試練習(xí)變式訓(xùn)練：已知，求m的取值范圍.2作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象討論這個函數(shù)有哪些性質(zhì)，并給出證明環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計收獲與體會1談?wù)勎鍌€基本冪函數(shù)的定義域與對應(yīng)冪函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性之間的關(guān)系？2冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的不同點(diǎn)主要表現(xiàn)在哪些方面？課堂小結(jié)規(guī)律1：當(dāng)為奇數(shù)時，是奇函數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時，是偶函數(shù)；規(guī)律2：在區(qū)間上：時，冪函數(shù)是增函數(shù)時，冪函數(shù)是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計作業(yè)1已知冪函數(shù)的圖象

7、過點(diǎn)，試求出這個函數(shù)的解析式2.在函數(shù)中，冪函數(shù)的個數(shù)為：A0 B1 C2 D33.若函數(shù)是冪函數(shù)，且滿足，則的值等于 .4.比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大?。涵h(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計課外活動利用圖形計算器探索一般冪函數(shù)的圖象隨的變化規(guī)律板書設(shè)計冪函數(shù)1.冪函數(shù)的定義 典例與解析2.圖象和性質(zhì)3.小結(jié)4.作業(yè)教學(xué)反思：成功之處：1、教學(xué)方法有效促進(jìn)課堂的進(jìn)行，促使教學(xué)目標(biāo)的完成.課堂整體氛圍好，有效提高學(xué)生的合作探究能力和數(shù)形結(jié)合能力.2、由生活具體的5個實(shí)例引入概念，由特殊的5個冪函數(shù)探索一般的規(guī)律，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生易于接受.利用多媒體技術(shù)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)習(xí)效率，有效掌握重點(diǎn)、突破難點(diǎn),成功完成了教學(xué)目標(biāo).3、借助信息技術(shù)突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)：本節(jié)課的重點(diǎn)是冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì) ，學(xué)習(xí)的難點(diǎn)是用數(shù)形結(jié)合方法從具體到一般地探索冪函數(shù)的性質(zhì).為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)