滬科版數(shù)學(xué)八年級上冊 第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明 復(fù)習(xí) 課件

1、第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明 復(fù)習(xí)課件內(nèi)容整理三角形中元素命題基本事實邊、角及其關(guān)系真命題假命題主要線段（角平分線、中線、高）定理推論主要知識回顧1、三角形中的邊角關(guān)系：（1）三角形中，任一邊其余兩邊和，其余兩邊差。（2）三角形三內(nèi)角和等于。小于大于1802、用自己的語言敘述命題、基本事實和定理的意義。3、命題有真假之分。要說明一個命題是假命題，只要就可以了；而要說明一個命題是真命題，必須。4、用自己的語言說說證明的基本步驟。5、由三角形內(nèi)角和定理可以推出三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系：（1）；（2）。舉出一個反例進行嚴(yán)密的推理與論證三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形的外角大于

2、與它不相鄰的任何一個內(nèi)角知識點一：三角形三邊之間的關(guān)系 三角形的三邊關(guān)系是中考的常見考點。它的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾方面：（1）判斷已知長度的三條線段能否構(gòu)成三角形或已知三角形的兩邊長求第三邊長的取值范圍。（2）應(yīng)用三角形三邊關(guān)系進行不等關(guān)系的推理。 下列各組數(shù)據(jù)可能是一個三角形的邊長的是【 】A、1，2，4 B、4，5，9C、4，6，8 D、5，5，11C 本題主要考查三角形的三邊關(guān)系定理：三角形中任意兩邊的和大于第三邊。【點評】【例1】【例2】 若（ a1 ）2b20，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為?！军c評】 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系。難點在于分情

3、況討論求解。5練一練1、在長為12cm、10cm、8cm、4cm的四根木條中選三根組成三角形，可以組成的三角形共有【 】A、1個 B、2個 C、3個 D、4個2、已知三角形三條邊的長分別為 2、a、4，那么a的取值范圍是【 】A、1a5 B、2a6C、3a7 D、4a6 CB3、等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，則另兩邊為_。6，4或5，520知識點二：三角形的內(nèi)角和 三角形內(nèi)角和定理及其推論是求解角的相等或不等關(guān)系等問題的依據(jù)，善于發(fā)現(xiàn)并靈活運用內(nèi)角、外角的關(guān)系是學(xué)好幾何的第一步。利用三角形內(nèi)角和定理及其推論進行有關(guān)的計算和證明是中考考查的重點。【例3】 如圖所示，點O是 ABC的兩條角

4、平分線的交點，若BOC118，則A的大小是?！军c評】 本題主要考查角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理。56【例4】【點評】 本題主要考查平行線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系。 如圖所示，已知ABCD，EBA45，則ED的度數(shù)為【 】A、30 B、60 C、90 D、45 D練一練1、將一副三角板如圖擺放，點C在EF上，AC經(jīng)過點D。已知AEDF90，ABAC。E30，BCE40，則CDF。252、一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若350，則12等于【 】A、90 B、100 C、130 D、180B知識點三：命題與證明 定義、命題、定理既是本章學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容，也是解決相關(guān)問題的依據(jù)

5、，而且在生活中也經(jīng)常用到，它們所提供的思想和方法對我們解決實際問題有很大幫助。 判斷一個命題是真命題，需要進行嚴(yán)密的推理論證，而判斷一個命題是假命題，則只需舉出一個反例。【例5】 將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分DCE交DE于點F 。（1）求證：CFAB；（2）求DFC的度數(shù)?！军c評】 本題主要考查平行線的判定、角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理。（1）證明：CF 平分DCEDCE90 345 ABCF14513（2）解：1DDFC180 且D30 ，145 DFC1803045105 【例6】【點評】 本題主要考查平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及等腰三角形的特點。 如圖，已知AD

6、是BAC的平分線，DECA，且交AB于點E。試說明DEAE的理由。 并列推理，可交換順序證明：AD 平分BAC即：AEDE DECA12AED是等腰三角形 1323（已知）（角平分線的性質(zhì)）（已知）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（等量代換）練一練1、命題“對頂角相等”的“條件”是。兩個角是對頂角2、下列命題中，有的是定義，有的是基本事實，有的是定理，屬于基本事實的是【 】A、兩點確定一條直線B、對頂角相等C、有一個角是直角的三角形是直角三角形D、兩直線平行，同位角相等A3、下列說法正確的是【 】A、“作線段CDAB”是一個命題B、三角形的三條內(nèi)角平分線的交點在三角形的內(nèi)部C、命題“若x1，則x21

7、 ”的逆命題是真命題D、“具有相同字母的項稱為同類項”是“同類項”的定義B4、下列命題中，為真命題的是【 】A、對頂角相等B、同位角相等C、若a2b2，則abD、若ab，則2a2bA5、如圖所示，已知ABEF，BCCD，ABC30，DEF45，則CDE。105本章思想方法歸納一、方程思想 方程思想就是通過設(shè)未知數(shù)建立方程來求解問題，如對要求的角度列式計算很復(fù)雜時，即可通過列方程來解決。 如圖，在ABC中，BAC4ABC4C，BDAC于點D，求ABD的度數(shù)。解：設(shè)ABCCx，則BAC4x。BACABCC180ABCC30，BAC1204xxx180 解得：x30BDACD90BACABDDABD

8、1209030二、分類討論思想 分類討論思想，就是當(dāng)問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，就需要對研究對象按某個標(biāo)準(zhǔn)進行分類，然后對每一類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答。分類討論思想一方面可將復(fù)雜的問題分解成若干個簡單的問題來解決，另一方面恰當(dāng)?shù)姆诸惪杀苊饴┙?，提高全面考慮問題的能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)素養(yǎng)。 已知等腰三角形的兩底角相等，且一腰上的高與另一腰的夾角為40，求這個等腰三角形的底角。解：分兩種情況：如圖，高BD在ABC內(nèi)部：BDACBDC90由題意，得：DBA40在BDA中：A180904050ABCCC（18050）265如圖，高BD 在ABC外部：BDAC

9、D90由題意，得：DBA40在BDA中：BAD180904050ABCC，BADABCCC50225 綜上所述，這個等腰三角形的底角為65或25。三、轉(zhuǎn)化思想 在幾何題的證明或求解過程中，常常需要借助等角、等邊之間的相互轉(zhuǎn)化來證明所得的結(jié)論或解決所求的問題，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。此外，在幾何題的求解過程中，為了求解的需要，常借助輔助線的添加來體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的運用。因此，在數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想是貫穿始終的一種數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)靈活把握。求證：四邊形的內(nèi)角和為360已知：（如圖）四邊形ABCD求證：ABCD360解法一：如圖，連接BD。在ABD中：AABDBDA180在BCD中：DBCCCDB180AABDBDADBCCCDB180180360AABCCCDA360四邊形ABCD的四個內(nèi)角的度數(shù)之和是360解法二：如圖，