農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的信貸風(fēng)險的數(shù)學(xué)模型分析

1、農(nóng)村經(jīng)濟(jì)開展中的信貸風(fēng)險的數(shù)學(xué)模型分析摘要：在我國，增加對農(nóng)村等貧困地區(qū)的貸款已經(jīng)成為近年來進(jìn)步貧困地區(qū)的消費(fèi)力和生活程度的一項重要政策。本文根據(jù)信貸理論，建立了相關(guān)的數(shù)學(xué)模型對信貸理論實際應(yīng)用進(jìn)展了檢驗，對農(nóng)村家庭投資消費(fèi)提供理論根據(jù)。最終得出的結(jié)論顯示，信貸風(fēng)險的減輕有益于農(nóng)村消費(fèi)力、生活程度以及平等性的改善。關(guān)鍵詞：信貸理論；投資；風(fēng)險1.前言本文的目的在于檢驗在開展中地區(qū)家庭根底農(nóng)業(yè)消費(fèi)背景下信貸和風(fēng)險的保護(hù)理論的支撐。特別的，提出了在單獨(dú)信貸在多大程度上能帶來消費(fèi)力，消費(fèi)程度，以及程式化的家庭農(nóng)業(yè)消費(fèi)模型下經(jīng)濟(jì)不平衡的持續(xù)改善。另外，給出了這些問題對政策的重要性，比較了信貸對已獲得的

2、消費(fèi)風(fēng)險的保險的影響。為了檢驗這些結(jié)果，我用了一個簡單的含有不確定性的動態(tài)模型，這個模型中包含了家庭選擇投入多少現(xiàn)金，消費(fèi)多少，儲存多少。首先，當(dāng)家庭面臨一個固定的借款約束和一個高風(fēng)險的時候，設(shè)立一個基準(zhǔn)。然后，允許家庭在可以還款的根底上最大限度的借款，檢查消費(fèi)程度和消費(fèi)力的分布，以及按照原始人口分布和限制的極限分布下的不同過渡周期的生活質(zhì)量。第二，比較了有限制的通過公平保險下的風(fēng)險減少下的高風(fēng)險的標(biāo)準(zhǔn)。2.模型的建立在每一個時期，觀察家庭的現(xiàn)金資源程度記作。為前期的財力儲存總額，回報率為，當(dāng)前收入為。收入依賴于前期的風(fēng)險投入，記作。家庭選擇他們的消費(fèi)量，和他們對如今資源是分配或。這就是說，家

3、庭擁有和管理他們的農(nóng)場，資金可以用來消費(fèi)和投資，這些取決于。因此，一個時期，是一個實現(xiàn)農(nóng)業(yè)上季節(jié)增長回報的必要時間。在家庭期望生活長久以及關(guān)心他們的下一代將來的生活效益的時代效用下，將產(chǎn)生一個適當(dāng)?shù)臒o限生命。在保證唯一的固定分配條件下，預(yù)先吸引貧窮家庭狀態(tài)的可能性已經(jīng)被劃去。盡管如此，一部分家庭在特殊物質(zhì)變更上不同程度的堅持帶來了收益不平等。貧窮狀態(tài)表示低收益程度以及將來某段時間的消費(fèi)。為了聚焦農(nóng)業(yè)家庭的決定，這里假設(shè)一個固定輸出價格和定額利率，這樣就可以忽略一般平衡。這也保證了結(jié)果的可比較性。本文的框架暗示低的邊際消費(fèi)力不能借款給高的邊際消費(fèi)力并期望被歸還。更甚的是，信譽(yù)在一個固定的利率上擴(kuò)

4、展，就像當(dāng)前在這種信貸工程下的典型狀況。代理商用一個固定的比例系數(shù)描繪擁有的地產(chǎn)，每單位的平均消費(fèi)力沒有投入的的情況下是正的并且等于。收益服從外生的隨機(jī)擾動，時期的投資導(dǎo)致時期的收益為：這說明含有遞減的邊際回報，是平均利潤，所以不收拘束的，風(fēng)險中性的消費(fèi)者經(jīng)常選擇利用在正的程度上。在詳述之后，在的任何正的程度利用第一次序隨機(jī)支配的原那么，在0程度之下收益的分布。這是危險的，但是，感覺的是在于由于的值太小，可能達(dá)不到它的本錢性質(zhì)6。假設(shè)2：隨機(jī)變量是一個離散的分布，當(dāng)時，的平均值為1，隨著時間是獨(dú)立同分布的。注意假設(shè)1和假設(shè)2發(fā)現(xiàn)，因為，而且代理商在某時期可能選擇，是個非本質(zhì)無用的不暗含0的輸出

5、量。我們捕捉到的事實是，現(xiàn)金投入對于傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)消費(fèi)不是必要的。這也保證了家庭更樂于借款，因為他們可保證對所有的，都有，當(dāng)時那么未必。最后，上述說明對的回報很好的與潛在的收益風(fēng)險聯(lián)絡(luò)起來。然而，因為現(xiàn)金投入的利用進(jìn)步了收益的均值和方差，保證了協(xié)方差固定在不變，在不影響家庭風(fēng)險承擔(dān)的情況下，你可以觀察利用的程度。這樣，就可以在差異的風(fēng)險厭惡中別離出信譽(yù)限制的純粹影響。假設(shè)3：將來的代理折扣比率在和情況下。大家熟知的急躁假設(shè)說明的是在現(xiàn)行的利率下家庭會不時的借款假設(shè)可能的話。盡管在二選一的情況下，家庭可能希望在較低的程度下借款，他們將快速的積聚財產(chǎn)以致于在任何流動性約束下他們可以很快的終止捆綁。而且，

6、隨著家庭不確定的積聚財產(chǎn)的趨勢，將不會存在固定的分布。假設(shè)4：效用被臨時別離，個別時期參數(shù)選擇表現(xiàn)為瞬間效用函數(shù)，它含有瞬間邊際效用函數(shù)和以下的性質(zhì)：(i)是連續(xù)的，非負(fù)的，嚴(yán)格遞減的凸函數(shù)因為，Xu和arrll指出，當(dāng)時這里是依賴于的極限，家庭不會選擇借款。這是因為那么做意味著在將來時期的零消費(fèi)的可能性是積極的以及維修他們的債務(wù)的必要性。所以，甚至在不受約束的情況下，家庭將自愿限制他們的借款。然而，和不是常量，但是依賴于，因此在上。以上表述了是否受約束情況下的主要性質(zhì)的不同。從年開始，家庭持有一定程度的現(xiàn)金，家庭臨時決策問題為：約束條件(16)是控制變量狀態(tài)開展的轉(zhuǎn)變等式。在借款不是一種權(quán)利

7、的情況下，我們附加一個約束條件:通過Stkey和Luas著名的結(jié)論，我們得出了符合約束問題的Bellan方程：令，那么給出了最正確消費(fèi)條件和的歐拉方程如下：式(20)和(21)都有三個條件。第一個條件當(dāng)借款限制是不綁定的，或者時，它在每個式子中都是適用的。資源在時期的臨界值將等于在時期的臨界值，資源臨界值的期望等于資源臨界值的期望。第二個條件當(dāng)和時，它在兩個式子中是適用的；這里借款限制綁定但不是所有的資源都被消費(fèi)。每單位的日常消耗與的當(dāng)前投資直接交交換位。第三個條件在資源程度相對于期望將來現(xiàn)金流很低情況下適用的，那么這對消費(fèi)所有的資源和當(dāng)前階段的任何投資的控制是最正確的。另外，我們限定它的包絡(luò)

8、是。不幸的是，在這種模型下你得不到有趣的分析結(jié)果，理論的預(yù)測只能通過特殊的參數(shù)設(shè)置上的數(shù)值求解找到。以下結(jié)果保證了假設(shè)歐拉方程的一個解被找到，那么它是(15)的唯一解。定理1.在假設(shè)1-5下，在沒有借款限制的條件下，歐拉方程的解為：在解決之前，必須詳細(xì)說明功能窗體和的分布。假定一個持續(xù)不變的風(fēng)險關(guān)系假設(shè)效用函數(shù)：這在解釋結(jié)果上時很有用的，因為家庭改變財產(chǎn)程度對風(fēng)險厭惡的影響將和其他的影響相別離。最終，本文詳細(xì)說明了的以下功能形態(tài)，它和假設(shè)2是一致的：這里的這個切斷將滿足假設(shè)3。為了直接的探究沒有借款約束的影響，考慮不受約束的問題，在19已陳述，時沒有約束。這樣家庭就可以在確保歸還的根底上最大限

9、度的借款?？紤]真實世界中擴(kuò)展信譽(yù)的困難，這看起來可能有點(diǎn)不可能或者理想化，這里的目的是在家庭真正不收約束的情況下，模擬有效的信譽(yù)防范限制的影響。在這種情況下行為規(guī)那么可能有本質(zhì)上的不同，這可能也會導(dǎo)致由于借款限制存在的可檢測的牽連，它是迄今為止難以捉摸的。這個不受限制模型將模擬有效率的信譽(yù)的影響，這里貸款必須在生命的最后歸還在全部時段中利息必須全部被支付。不允許暫時狀態(tài)的歸還；也不允許市場要求的暫時狀態(tài)的全部的還是部分的復(fù)制，同樣不允許出現(xiàn)不正式的信譽(yù)或者破產(chǎn)情況。在自我抑制和固定借款約束之間的主要性質(zhì)上的不同是家庭可以通過借款籌集超過的資金使用來進(jìn)步他們下階段的最低收益，從而也將會樂于增加借

10、款來消費(fèi)。因為家庭是缺乏耐心的，這將使得在放松家庭借款限制下支出大于收入的影響趨向惡化。必須選擇特殊參數(shù)來解決這個模型。在所有情況下，令，它在風(fēng)險厭惡的多方面研究接近于估計值。令，這樣就滿足假設(shè)3。通過提供的三個以農(nóng)業(yè)為主業(yè)的農(nóng)村家庭數(shù)據(jù)程度對基線參數(shù)進(jìn)展了粗糙的校準(zhǔn)。令所有家庭土地平均的。首先使用數(shù)據(jù)來估計確定和數(shù)量級。的估計值為，近似為。這些數(shù)值暗示了在時肥料使用使得高邊際報酬適度的快速減少。然而，為了強(qiáng)調(diào)對于更高的持久消費(fèi)力的理論潛能，利用的基線，降低收益開始遞減時的速度。給定這些數(shù)值后，把規(guī)格化，使在時平均收益值等于100。這些參數(shù)導(dǎo)致了最大利潤為180，這比沒有投入的收益的期望值高很

11、多?；€參數(shù)暗示最大利潤收益為329.5，意味著下階段的利潤為140.5，這是相對高的。因此，投資物資是有利可圖的，但是選擇最大利潤的仍需要高的現(xiàn)金費(fèi)用180。這使得下階段的收益在很大程度上依賴于家庭資產(chǎn)折現(xiàn)率，以致于限制借款的影響更加突出。令基線參數(shù)，再次在提供的農(nóng)村數(shù)據(jù)的風(fēng)險程度根底上，在部分保險情況把它減少到。對于的切去頂端的正態(tài)分布，用12-點(diǎn)近似方法，這意味收益的下限近似為26.4，這是在時收益的四分之一。在分開借款的情況，這將意味著家庭不會選擇低于的下限，近似為-528.2，這比平均收益減少很多。3.結(jié)論上述結(jié)果說明了在擴(kuò)展農(nóng)村家庭的信譽(yù)之前，必須檢驗可得到的回報數(shù)學(xué)特征的重要性。對于通過農(nóng)業(yè)家庭的信譽(yù)的擴(kuò)展來得到持續(xù)不變的利益，比方漸增的投入回報，知識的增加，或其他的補(bǔ)充，