課件概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)浙大概率第一章1

1、第四節(jié) 等可能概型(古典概型)古典概型的定義古典概率的求法舉例小結(jié) 布置作業(yè) 我們首先引入的計(jì)算概率的數(shù)學(xué)模型，是在概率論的發(fā)展過程中最早出現(xiàn)的研究對(duì)象，通常稱為古典概型 一、古典概型假定某個(gè)試驗(yàn)有有限個(gè)可能的結(jié)果 假定從該試驗(yàn)的條件及實(shí)施方法上去分析，我們找不到任何理由認(rèn)為其中某一結(jié)果例如 ei，比任一其它結(jié)果，例如 ej, 更有優(yōu)勢(shì)，則我們只好認(rèn)為所有結(jié)果在試驗(yàn)中有同等可能的出現(xiàn)機(jī)會(huì)，即1/N的出現(xiàn)機(jī)會(huì).e1, e2, ，eN ,常常把這樣的試驗(yàn)結(jié)果稱為“等可能的”.e1, e2, ，eN 試驗(yàn)結(jié)果你認(rèn)為哪個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性大？23479108615 例如，一個(gè)袋子中裝有10 個(gè)大小、形狀

2、完全相同的球 . 將球編號(hào)為110 .把球攪勻，蒙上眼睛，從中任取一球. 因?yàn)槌槿r(shí)這些球是完全平等的，我們沒有理由認(rèn)為10個(gè)球中的某一個(gè)會(huì)比另一個(gè)更容易取得 . 也就是說，10個(gè)球中的任一個(gè)被取出的機(jī)會(huì)是相等的，均為1/10. 1324567891010個(gè)球中的任一個(gè)被取出的機(jī)會(huì)都是1/1023479108615 我們用 i 表示取到 i號(hào)球， i =1,2,10 . 稱這樣一類隨機(jī)試驗(yàn)為古典概型.34791086152且每個(gè)樣本點(diǎn)(或者說基本事件)出現(xiàn)的可能性相同 .S=1,2,10 ,則該試驗(yàn)的樣本空間 如i =2稱這種試驗(yàn)為等可能隨機(jī)試驗(yàn)或古典概型. 若隨機(jī)試驗(yàn)滿足下述兩個(gè)條件： (1

3、) 它的樣本空間只有有限多個(gè)樣本點(diǎn)； (2) 每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相同.定義 1二、古典概型中事件概率的計(jì)算記 A=摸到2號(hào)球 P(A)=? P(A)=1/10記 B=摸到紅球 P(B)=? P(B)=6/10 223479108615132456這里實(shí)際上是從“比例” 轉(zhuǎn)化為“概率”記 B=摸到紅球 , P(B)=6/10靜態(tài)動(dòng)態(tài) 當(dāng)我們要求“摸到紅球”的概率時(shí)，只要找出它在靜態(tài)時(shí)相應(yīng)的比例.23479108615三、古典概率計(jì)算舉例例1 把C、C、E、E、I、N、S七個(gè)字母分別寫在七張同樣的卡片上，并且將卡片放入同一盒中，現(xiàn)從盒中任意一張一張地將卡片取出，并將其按取到的順序排成一列，假設(shè)

4、排列結(jié)果恰好拼成一個(gè)英文單詞：CISNCEE問：在多大程度上認(rèn)為這樣的結(jié)果是奇怪的，甚至懷疑是一種魔術(shù)？拼成英文單詞SCIENCE 的情況數(shù)為故該結(jié)果出現(xiàn)的概率為： 這個(gè)概率很小，這里算出的概率有如下的實(shí)際意義：如果多次重復(fù)這一抽卡試驗(yàn)，則我們所關(guān)心的事件在1260次試驗(yàn)中大約出現(xiàn)1次 .解 七個(gè)字母的排列總數(shù)為7！ 這樣小概率的事件在一次抽卡的試驗(yàn)中就發(fā)生了，人們有比較大的把握懷疑這是魔術(shù). 具體地說，可以99.9%的把握懷疑這是魔術(shù).解=0.3024允許重復(fù)的排列問錯(cuò)在何處？例2 某城市的電話號(hào)碼由5個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可能是從0-9這十個(gè)數(shù)字中的任一個(gè)，求電話號(hào)碼由五個(gè)不同數(shù)字組成的概率

5、.計(jì)算樣本空間樣本點(diǎn)總數(shù)和所求事件所含樣本點(diǎn)數(shù)計(jì)數(shù)方法不同.從10個(gè)不同數(shù)字中取5個(gè)的排列例3 設(shè)有N件產(chǎn)品,其中有M件次品,現(xiàn)從這N件中任取n件,求其中恰有k件次品的概率.這是一種無放回抽樣.解 令B=恰有k件次品P(B)=？次品正品M件次品N-M件正品解 把2n只鞋分成n堆,每堆2只的分法總數(shù)為而出現(xiàn)事件A的分法數(shù)為n!,故例4 n雙相異的鞋共2n只，隨機(jī)地分成n堆，每堆2只 . 問:“各堆都自成一雙鞋”(事件A)的概率是多少？分球入箱問題請(qǐng)看下面的演示以球、箱模型為例給出一類常見的古典概型中的概率計(jì)算 “等可能性”是一種假設(shè)，在實(shí)際應(yīng)用中，我們需要根據(jù)實(shí)際情況去判斷是否可以認(rèn)為各基本事件

6、或樣本點(diǎn)是等可能的.1、在應(yīng)用古典概型時(shí)必須注意“等可能性”的條件.請(qǐng)注意： 在許多場(chǎng)合，由對(duì)稱性和均衡性，我們就可以認(rèn)為基本事件是等可能的并在此基礎(chǔ)上計(jì)算事件的概率.2、在用排列組合公式計(jì)算古典概率時(shí)，必須注意不要重復(fù)計(jì)數(shù)，也不要遺漏.例如：從5雙不同的鞋子中任取4只，這4只鞋子中“至少有兩只配成一雙”（事件A）的概率是多少？ 下面的算法錯(cuò)在哪里？錯(cuò)在同樣的“4只配成兩雙”算了兩次.97321456810從5雙中取1雙，從剩下的 8只中取2只例如：從5雙不同的鞋子中任取4只，這4只鞋子中“至少有兩只配成一雙”（事件A）的概率是多少？ 正確的答案是：請(qǐng)思考：還有其它解法嗎？2、在用排列組合公式

7、計(jì)算古典概率時(shí)，必須注意不要重復(fù)計(jì)數(shù)，也不要遺漏.3、許多表面上提法不同的問題實(shí)質(zhì)上屬于同一類型： 有n個(gè)人，每個(gè)人都以相同的概率 1/N (Nn)被分在 N 間房的每一間中，求指定的n間房中各有一人的概率.人房3、許多表面上提法不同的問題實(shí)質(zhì)上屬于同一類型： 有n個(gè)人，設(shè)每個(gè)人的生日是任一天的概率為1/365. 求這n (n 365)個(gè)人的生日互不相同的概率.人任一天3、許多表面上提法不同的問題實(shí)質(zhì)上屬于同一類型： 有n個(gè)旅客，乘火車途經(jīng)N個(gè)車站，設(shè)每個(gè)人在每站下車的概率為1/ N(N n) ，求指定的n個(gè)站各有一人下車的概率.旅客車站3、許多表面上提法不同的問題實(shí)質(zhì)上屬于同一類型： 某城市每周發(fā)生7次車禍，假設(shè)每天發(fā)生車禍的概率相同. 求每天恰好發(fā)生一次車禍的概率.車禍天你還可以舉出其它例子，留作課下練習(xí).