高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修1第一章集合與函數(shù)概念-1函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)

1、成都市樹(shù)德協(xié)進(jìn)中學(xué)2023學(xué)年度（上）期新銳教師教學(xué)設(shè)計(jì)1.3.1函數(shù)的單調(diào)性（人教版A版、高中數(shù)學(xué)、高一、第一章）授課老師：劉運(yùn)一、教材分析函數(shù)單調(diào)性是人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修一第一章第三節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為本節(jié)函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。二、教法分析為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教法上我采取了：1、通過(guò)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)圖像問(wèn)題引入課題，為概念

2、引導(dǎo)創(chuàng)設(shè)情境，拉近所學(xué)與學(xué)生已有知識(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，并調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性。2、在形成概念的過(guò)程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語(yǔ)句，通過(guò)學(xué)生的主體參與，正確地形成概念。3、在鼓勵(lì)學(xué)生主體參與的同時(shí)，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，要教會(huì)學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，并順利地完成?shū)面表達(dá)。三、學(xué)法分析在教學(xué)過(guò)程中，教師設(shè)置問(wèn)題情景讓學(xué)生有直觀理并提出問(wèn)題；通過(guò)教師的啟發(fā)點(diǎn)撥，學(xué)生的不斷探索，最終把解決問(wèn)題的核心歸結(jié)到判斷函數(shù)的單調(diào)性。然后通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的概念的學(xué)習(xí)逐漸深入，最終把問(wèn)題解決。整個(gè)過(guò)程學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考、探索嘗試的動(dòng)態(tài)活動(dòng)之中；同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力

3、和以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問(wèn)題的習(xí)慣。四、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能：1、通過(guò)對(duì)初中已學(xué)過(guò)的函數(shù)（一次、二次函數(shù)）圖像的觀察、分析，逐漸理解函數(shù)的單調(diào)性；2、根據(jù)函數(shù)的升降特征，劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3、理解函數(shù)單調(diào)性的定義，會(huì)用定義法證明函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性。（二）過(guò)程與方法：引導(dǎo)學(xué)生從觀察具體的函數(shù)圖像特征入手，結(jié)合相應(yīng)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從直觀感受到用數(shù)學(xué)語(yǔ)言形式描述的增（減）函數(shù)的概念。（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1、理解運(yùn)用由特殊到一般，由具體到抽象，由自然語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言的規(guī)律，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法去思考問(wèn)題、解決問(wèn)題。2、加強(qiáng)判斷能力，理解能力和化歸轉(zhuǎn)化能力。五、

4、教學(xué)重難點(diǎn)：（一）教學(xué)重點(diǎn)：借助圖像、表格和自然語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，形成增（減）函數(shù)的形式化定義，并能用定義解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。（二）教學(xué)難點(diǎn)：在得出增（減）函數(shù)定義的過(guò)程中，如何從圖像升降的直觀認(rèn)識(shí)過(guò)渡到函數(shù)增減的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述。并且用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。六、教學(xué)過(guò)程及內(nèi)容：知識(shí)回顧及引入：在上一周我們學(xué)習(xí)了函數(shù)及其表示，有哪些表示方法：（解析法、圖像法、列表法）函數(shù)被表示出來(lái)之后，我們要研究什么呢？（我們就一起來(lái)看一下函數(shù)的性質(zhì)，）我們一起看一下以下幾個(gè)函數(shù)的圖像：（圖1、圖2）師生活動(dòng)：教師展示圖1、圖2，引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)的圖像是這樣變化：我們發(fā)現(xiàn)第一個(gè)函數(shù)圖像，新中國(guó)之后新，經(jīng)濟(jì)發(fā)展突

5、飛猛進(jìn)，圖像時(shí)一直上升的。我們?cè)趤?lái)看成都這一天的氣溫變化，從中午12點(diǎn)開(kāi)始，氣溫先是上升的，再下降，然后再上升。我們從這兩個(gè)函數(shù)的圖像發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像的升降趨勢(shì)這種性質(zhì)，這種升降趨勢(shì)我們給它一個(gè)數(shù)學(xué)稱(chēng)呼，就是函數(shù)的單調(diào)性。圖1 1959-2023年某省的GDP增長(zhǎng)圖 圖2 成都市某天24小時(shí)氣溫變化教學(xué)內(nèi)容：這一節(jié)課我們學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性，同學(xué)們思考以下幾個(gè)問(wèn)題：一、什么是函數(shù)的單調(diào)性，怎么用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)？二、而這么判斷函數(shù)的單調(diào)性？三、函數(shù)的單調(diào)性怎么證明？帶著這三個(gè)問(wèn)題，我們來(lái)進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)：既然說(shuō)單調(diào)性是函數(shù)的性質(zhì)，那我們來(lái)看一下之前學(xué)習(xí)的一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像是否具有這種性質(zhì)：師生活

6、動(dòng)：首先我們來(lái)看一下和二次函數(shù)的單調(diào)性：從圖像我們可以看出來(lái)，圖像時(shí)上升的，的圖像先上升，再下降所以都具有單調(diào)性。-4-3-2-101234-4-3-2-101234教學(xué)內(nèi)容：現(xiàn)在我們就來(lái)看這么來(lái)刻畫(huà)函數(shù)的單調(diào)性。函數(shù)的單調(diào)性一直是從圖像來(lái)的，圖像又是從列表中的點(diǎn)來(lái)的，我們就來(lái)看一下：之前我們從圖像看出來(lái)是隨著的增大而增大，那么根據(jù)表格你能發(fā)現(xiàn)什么（這個(gè)規(guī)律嗎）？（或者說(shuō)任意的兩個(gè)x和f（x）之間有什么關(guān)系）師生活動(dòng)：我們發(fā)現(xiàn)在表格中的任意取出兩個(gè)x的值，時(shí)（函數(shù)值有什么關(guān)系呢？）都有，那是否可以用這樣子的方式來(lái)描述函數(shù)的單調(diào)性呢？如果可以，是否可以同樣描述二次函數(shù)？同樣的看表格：-4-3-2

7、-10123416941014916我們看是不是所有的時(shí)（函數(shù)值有什么關(guān)系呢？）都有0時(shí)候成立，就是在圖像上升的時(shí)候成立，下降的時(shí)候不成立。就是說(shuō)函數(shù)的上升和下降趨勢(shì)是在x的不同的區(qū)間上是不一樣的，這個(gè)時(shí)候的單調(diào)性也不一樣：當(dāng)x0時(shí)：任意 都有。教學(xué)內(nèi)容：我們發(fā)現(xiàn)在我們描述單調(diào)性的時(shí)候要抓住幾點(diǎn)？（1）（單調(diào)性是在）區(qū)間（上面討論的）；區(qū)間： x的取值區(qū)間，就是在定義域內(nèi)的區(qū)間上（2）任意 判斷與的關(guān)系。教學(xué)內(nèi)容：綜上一次函數(shù)和二次函數(shù)之后，下面我們來(lái)得出單調(diào)性的定義：我們先看上升的這一部分，我們得出增函數(shù)的定義：函數(shù)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性（單調(diào)遞增），區(qū)間D叫做的單調(diào)遞增區(qū)間。（結(jié)合

8、圖像看就是函數(shù)上升的部分。）教學(xué)內(nèi)容：定義中：我們要注意：（1）單調(diào)性是在定義域的區(qū)間上討論的；（2）的去只是任意的，不是取特殊的兩個(gè)點(diǎn)就夠了；例如：二次函數(shù)取兩個(gè)點(diǎn)；（3）取出之后比較、的大小。同樣的還有下降部分就稱(chēng)為減函數(shù)：函數(shù)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性（單調(diào)遞減），區(qū)間D叫做的單調(diào)遞減區(qū)間。學(xué)生思考：課前的三個(gè)問(wèn)題解決了第一個(gè)，我們來(lái)看第二個(gè)：怎么判斷單調(diào)性，我們?cè)谇懊媾袛嘁淮魏投魏瘮?shù)的單調(diào)性的時(shí)候，是通過(guò)的函數(shù)圖像，我們來(lái)看下例1：學(xué)生活動(dòng)：例1：定義在閉區(qū)間-5，5上的函數(shù)y=f(x)的圖象（圖3），根據(jù)圖象說(shuō)出的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，是增函數(shù)還是減函數(shù)。解：函數(shù)的單

9、調(diào)區(qū)間有-5,-2)，-2,1)，1,3)，3,5；其中y=f(x)在區(qū)間-5,-2），1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間-2,1)，3,5上是增函數(shù)。教學(xué)內(nèi)容：從圖像判斷出了函數(shù)的單調(diào)性，接下來(lái)我們就要思考怎么證明函數(shù)的單調(diào)性，現(xiàn)在我們手上的工具只有（定義），我們看一下定義要判斷的話要先找出定義域區(qū)間上的任意，然后比較、的大小，最后得出結(jié)論。例2：證明函數(shù)在上是增函數(shù)：證明：（按照定義第一步），（第二步為了判斷、的大小，要判斷大小常用的方法有：作差）（第三步就是對(duì)-變形）（第四步判斷、的大小）（第五步、下結(jié)論）則函數(shù)在上市增函數(shù)師生活動(dòng)及板書(shū)：回顧和板書(shū)結(jié)題步奏：1、取值（任意?。?；2、作差- ；3、變形-；4、判斷、的大??；5、下結(jié)論。教學(xué)總結(jié)：到這里我們?cè)陂_(kāi)始提出的三個(gè)問(wèn)題已經(jīng)全部解決了：一、什么是函數(shù)的單調(diào)性，怎么用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)？二、而這么判斷函數(shù)的單調(diào)性？三、函數(shù)的單調(diào)性怎么證明？學(xué)生思考：