(易錯(cuò)題精選)初中數(shù)學(xué)三角形經(jīng)典測(cè)試題及答案

1、（易錯(cuò)題精選）初中數(shù)學(xué)三角形經(jīng)典測(cè)試題及答案一、選擇題1.如圖，在AABC中，ZC=90,ZB二30，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于2MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）AD是ZBAC的平分線；ZADC二60；點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；:S二1:3ADACAABCA.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題干作圖方式，可判斷AD是ZCAB的角平分線，再結(jié)合ZB=30,可推導(dǎo)得到AABD是等腰三角形，根據(jù)這2個(gè)判定可推導(dǎo)題干中的結(jié)論.【詳解】題干中作圖方法是構(gòu)造角平分線，正確；V

2、ZB=30，ZC=90，AD是ZCAB的角平分線.ZCAD=ZDAB=30.ZADC=60,正確VZDAB=ZB=30ADB是等腰三角形.點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，正確在RtCDA中，設(shè)CD=a，貝AD=2a在ADB中，DB=AD=2a113.S=xCDxAC=axCD，S=x（CD+DB）xAC=axCDADAC22SADAC：SAAB廣2正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的畫法及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練角平分線的繪制方法.2.AD是ABC中ZBAC的平分線，DE丄AB于點(diǎn)E,DF丄AC交AC于點(diǎn)F.SABC=7,DE=2,AB=4,貝9AC長(zhǎng)是（）A.4B.3C.6D.2【

3、答案】B【解析】【分析】首先由角平分線的性質(zhì)可知DF=DE=2，然后由SaABC=SaABD+SaACD及三角形的面積公式得出結(jié)果.【詳解】解：AD是AABC中ZBAC的平分線，ZEAD=ZFADDE丄AB于點(diǎn)E,DF丄AC交AC于點(diǎn)F,.DF=DE,又，/SAABC=SAABD+SAACD,DE=2，AB=4,117=x4x2+xACx22.AC=3.故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)、靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.3.ABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,最小邊BC=4cm，則最長(zhǎng)邊AB的長(zhǎng)為（）cmA.6B.8C.D.5【答案】B【解析】【分析】根

4、據(jù)已知條件結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求出三角形中角的度數(shù)，然后根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)ZA=x,則ZB=2x,ZC=3x,由三角形內(nèi)角和定理得ZA+ZB+ZC=x+2x+3x=180,解得x=30,即ZA=30,ZC=3x30=90,此三角形為直角三角形，故AB=2BC=2x4=8cm,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握“直角三角形中30的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A.2,2,5B.1,J3,3C.3,4,8D.4,5,6【答案】D【解析】【分析】三角形的任何一邊大

5、于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關(guān)系的可組成三角形，其實(shí)只要最小兩邊的和大于最大邊就可判斷前面的三邊關(guān)系成立.【詳解】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，三角形兩邊之和大于第三邊.A、2+2=4V5,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1+133,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、3+46，能組成三角形，此選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握三角形兩邊之和大于第三邊.即：兩條較短的邊的和小于最長(zhǎng)的邊，只要滿足這一條就是滿足三邊關(guān)系.如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處，已知BC=24,ZC.8D.6【答案】C【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知；DC=DE,ZDEA=ZC=90,在RtABE

6、D中，ZB=30,故此BD=2ED，從而得到BC=3BC，于是可求得DE=8.【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知；DC二DE,ZDEA二ZC=90,ZBED+ZDEA=180,ZBED=90.又VZB=30,BD=2DE.BC=3ED=24.DE二8.故答案為&【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折的性質(zhì)、含30銳角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BC=3DE是解題的關(guān)鍵.6.如圖，在ABC中，AB=AC,ZA=30。，直線ab，頂點(diǎn)C在直線b上，直線a交AB于點(diǎn)D，交AC與點(diǎn)E，若Z1=145。，則Z2的度數(shù)是（）35C.40D.45【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可得ZACB度數(shù)

7、，由三角形外角的性質(zhì)可得ZAED的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得同位角相等，即可求得Z2.【詳解】.AB=AC，且ZA=30。，/ACB-字-75。,在AADE中，厶1二厶A+ZAED=145。,ZAED=145。一ZA=145。一30。=115。，alib，.ZAED=Z2+ZACB,即z2=115。-75。=40。,故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查綜合等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)以及平行直線的性質(zhì)等知識(shí)內(nèi)容.等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形兩底角相等；三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。；三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；兩直線平行，同位

8、角相等.7.如圖，在菱形ABCD中，AB=10，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)0,若OB=6,則菱形面積是C.24D.96【答案】D【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得AC丄BD，A0=C0,B0=D0=6，由勾股定理可求A0的長(zhǎng)，即可求解.【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，.AC丄BD,AO=CO,BO=DO=6,AO=vAB2OB2；10036=8，.AC=16,BD=12,12x16菱形面積=96,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分是本題的關(guān)鍵.8五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7,15,20,24,25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形,如圖，其中正確的是（）【答案】C【

9、解析】【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.【詳解】A、72+242=252,152+202242,(7+15)2+202252，故A不正確;B、72+242=252,152+202242,故B不正確；C、72+242=252,152+202=252,故C正確；D、72+202252,242+152252,故D不正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2=C2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.9.如圖，

10、已知OP平分ZAOB,ZAOB=60,CP=2,CPOA,PD丄0A于點(diǎn)D，PE丄OB于點(diǎn)E.如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長(zhǎng)是（）A.2B.C.J3D.2j3【答案】C【解析】【分析】由OP平分ZAOB，ZAOB=60，CP=2，CPOA,易得0CP是等腰三角形，ZCOP=30,又由含30角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得OP的長(zhǎng)，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM的長(zhǎng).【詳解】解：TOP平分ZAOB,ZAOB=60,.ZAOP=ZCOP=30,CPOA,.ZAOP=ZCPO,.ZCOP=ZCPO,OC二CP=2,VZPCE=ZAOB=60,PE丄OB,Z

11、CPE=30,1CE二CP=1,2PE=CP2CE2=、月,OP=2PE=2a；3,PD丄OA,點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，TOC o 1-5 h zDM二2OP=.故選C.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理.10.如圖，在四邊形ABCD中，AD/BC,ZABC=90。,AB=5,BC=10，連接AC,BD，以BD為直徑的圓交AC于點(diǎn)E.若DE二3，則AD的長(zhǎng)為（）A.5、第B.4弱C.3、瓦D.2島【答案】D【解析】【分析】先判斷出AABC與ADBE相似，求出BD,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.【詳解】在RtAABC中，AB=5,BC=10,AC=5斗5,連接

12、BE,BD是圓的直徑，.ZBED=90=ZCBA,VZBAC=ZEDB,.ABCsADEB,.AB=ACDEDB，.5_5、忑,DB:.DB=3-5,在RtAABD中，AD=ybd2-AB2=2、呂,故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.11.如圖，在AABC和ADEF中，ZBZDEF,ABDE，若添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明ABCDEF,則這個(gè)條件是（）A.ZAZDB.BCEFC.ZACBZFD.ACDF【答案】D【解析】解：ZB=ZDEF,AB=DE,.添口ZA=ZD,利用ASA可得ABC今ADEF；添加BC=EF，利用SAS可得ABC

13、ADEF；添加ZACB=ZF,利用AAS可得ABCDEF；故選D.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解題的關(guān)鍵.如圖所示，將含有30角的三角板（ZA=30）的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若Z1=38,則Z2的度數(shù)（）AB.22C.32D.38【答案】B【解析】【分析】延長(zhǎng)AB交CF于E,求出ZABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出ZAEC,根據(jù)平行線性質(zhì)得出Z2=ZAEC，代入求出即可.【詳解】VZACB=90,ZA=30,ZABC=60,VZ1=38,.ZAEC=ZABC-Z1=22,.GHEF,.Z2=ZAEC=22,故

14、選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.下列幾組線段中，能組成直角三角形的是（）A.2,3,4B.3,4,6C.5,12,13D.2,5,5【答案】C【解析】【分析】要驗(yàn)證是否可以組成直角三角形，根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證三邊的關(guān)系是否滿足兩邊平方是否等于第三邊的平方即可，分別驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】22+32豐42,故不能組成直角三角形；32+42豐62,故不能組成直角三角形；52+122=132，故可以組成直角三角形；22+52豐52，故不能組成直角三角形；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理（如果三角形

15、兩邊的平方等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形），掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.14.如圖，AB是00的直徑，AC是00的切線，連接0C交00于點(diǎn)D,連接BD，ZC=40.則ZABD的度數(shù)是（）B.25C.20D.15【答案】B【解析】試題分析：TAC為切線.ZOAC=90VZC=40.ZAOC=50V0B=0DZABD=Z0DBVZABD+Z0DB=ZA0C=50AZABD=ZODB=25.考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì).15.如圖：AD丄AB，AE丄AC，AD=AB，AE=AC，連接be與DC交于m,則：ZDAC=ZBAE；ADACABAE；DC丄BE；正確的有（）個(gè)C.2D.3【答案】D

16、【解析】【分析】利用垂直的定義得到ZDAB=ZEAC=90。，則ZADC=ZBAE，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；利用“SAS可證明ADAC=ABAE，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；利用全等的性質(zhì)得到ZADC=ZABE，則根據(jù)三角形內(nèi)角和和對(duì)頂角相等得到ZDMB=ZDAB=90。，于是可對(duì)進(jìn)行判斷.【詳解】解：AD丄AB,AE丄AC,/.ZDAB=90。,ZEAC=90。,/.ZDAB+BAC=ZEAC+ZBAC,即ZADC=ZBAE，所以正確；在ADAC和ABAE中，DA=ABZDAC=ZBAE,AC=AE./ADAC=ABAE(SAS)，所以正確;./ZADC=ZABE,VZAFD=ZMFB,/.ZDMB=ZDA

17、B=90。,/.DC丄BE，所以正確.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt&AB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,J3)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值為()【答案】B【解析】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)D,連接CD交OB于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PC最小，作D2丄x軸交于點(diǎn)N,.在RtUMO中,AB=l3,0B=2込,ZBOA=30,ZMOA=30,AO=3,AM=1.5,ZOAM=60,ZADN=30,3一.在RtUND中,ZADN=30

18、,Asw.Aw5DN=2朽1如一2停1,CD2=CN2+DN2=12+(1.3)2=31CD巨242故選B.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于先借助軸對(duì)稱的性質(zhì)確定出P點(diǎn)的位置，然后結(jié)合特殊角30以及勾股定理計(jì)算.如果把直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么斜邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的()A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍【答案】B【解析】設(shè)原直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是二，且丁-八二廠，則擴(kuò)大后的三角形的斜邊長(zhǎng)為.匕：-二：=:=：,即斜邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，故選B.如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，則ZA的度數(shù)為()A.30B.45C.36D.72【答案】A【解析】VAB=AC,BD=BC=AD,ZABC=ZC=ZBDC,ZA=ZABD,又VZBDC=ZA+ZABD,ZBDC=ZC=ZABC=2ZA,.ZA+ZABC+ZC=180,.ZA+2ZA+2ZA=180,即卩5ZA=180,AZA=36.故選A.19.如圖，RtABC