安徽省宣城市寧國三津中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、安徽省宣城市寧國三津中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 不等式的解集為D，在區(qū)間7,2隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的概率為（ ）A B C. D參考答案：D2. 等比數(shù)列的第四項(xiàng)等于A. B. 0C. 12D. 24參考答案：A3. 已知向量=（2，1），=（1，x），若，則 x=（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得x=2【解答】解：向量=（2，1），=（1，x），?=2+x=0，解得x=2，故選：B4. 關(guān)于x的方程有一個(gè)根為1，則A

2、BC一定是 A等腰三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D鈍角三角形參考答案：A略5. 設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且滿足，則 (A)在單調(diào)遞減 (B)在單調(diào)遞減 (C)在單調(diào)遞增(D)在單調(diào)遞增參考答案：A略6. 下列函數(shù)中不能用二分法求零點(diǎn)的是（ ）。A. f(x) = x2 - 4x + 4 Bf(x)= x - 1 C. f(x)= lnx + 2x-6 Df(x)= 3x - 2參考答案：A7. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A.；B. ；C. ；D. 參考答案：C略8. 設(shè)A，B，C是平面內(nèi)共線的三個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)O是A，B，C所在直線外任意-點(diǎn)，且滿足，若點(diǎn)C在線段AB的延長線上，則（ ）A. ，B

3、. ，C. D. 參考答案：A【分析】由題可得：，將代入整理得：，利用點(diǎn)在線段的延長線上可得：，問題得解.【詳解】由題可得：，所以可化為：整理得：，即：又點(diǎn)在線段的延長線上，所以與反向，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量中三點(diǎn)共線的推論，還考查了向量的減法及數(shù)乘向量的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題。9. 某種計(jì)算機(jī)病毒是通過電子郵件進(jìn)行傳播的，下表是某公司前5天監(jiān)測到的數(shù)據(jù)：第天12345被感染的計(jì)算機(jī)數(shù)量（臺(tái)）10203981160則下列函數(shù)模型中能較好地反映計(jì)算機(jī)在第天被感染的數(shù)量與之間的關(guān)系的是（ ）A B C D 參考答案：C10. （5分）若直線x+ay1=0和直線（a+

4、1）x+3y=0垂直，則a等于（）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 專題：直線與圓分析：對a分類討論，利用兩條直線垂直與斜率的關(guān)系即可得出解答：解：當(dāng)a=0或1時(shí)，不滿足兩條直線垂直，舍去；當(dāng)a0或1時(shí)，兩條直線的斜率分別為：，兩條直線垂直，=1，解得a=故選：D點(diǎn)評：本題考查了分類討論、兩條直線垂直與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線4xay+3=0和直線2x+y1=0平行，則a=參考答案：2【考點(diǎn)】I7：兩條直線平行的判定【分析】由兩直線平行，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，即，由此解得a 的值【解答】

5、解：直線4xay+3=0和直線2x+y1=0平行，解得a=2，故答案為212. 若角與角的終邊關(guān)于軸對稱，則與的關(guān)系是_.參考答案：略13. 若直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：考查傾斜角和斜率的概念和關(guān)系. 此題傾斜角為鈍角等價(jià)于斜率小于，從而得到： ； 答案：14. 奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，,則當(dāng)時(shí)，_參考答案：略15. 已知，則 參考答案：略16. 函數(shù)的圖象過定點(diǎn)_參考答案：略17. 已知奇函數(shù)在時(shí)的圖象如圖所示，則不等式的解集是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bc

6、，已知?=2，cosA=，a=3求：（1）b和c的值（2）cos（AC）的值參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】（1）由已知及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可得bc=6，又由余弦定理可得b2+c2=13，進(jìn)而可求b+c=5，聯(lián)立即可解得b，c的值（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用余弦定理可求cosC，進(jìn)而可求sinC，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解【解答】解：（1）?=2，cosA=，bc=2，可得：bc=6，又a=3，由余弦定理可得：9=b2+c22bccosA=b2+c2bc=b2+c24，可得b2+c2=13，由可得

7、：b+c=5，由可得：或bc，b=3，c=2（2）cosA=，sinA=，又b=3，c=2，a=3，cosC=，sinC=，cos（AC）=cosAcosC+sinAsinC=+=19. （本小題滿分16分）已知函數(shù)（a是常數(shù)）是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）設(shè)函數(shù)，求的值參考答案：解：(1)由函數(shù)是奇函數(shù)，得對任意，即解得 5分（2）由（1）知，因?yàn)?，所以，則所以函數(shù)的值域?yàn)?0分（3）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以對任意，即，所以，所以16分20. 已知f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求證：f（8）=3（2）求不等

8、式f（x）f（x2）3的解集參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用 【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由已知利用賦值法及已知f（2）=1可求證明f（8）（2）原不等式可化為f（x）f（8x16），結(jié)合f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)可求【解答】證明：（1）由題意可得f（8）=f（42）=f（4）+f（2）=f（22）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化為f（x）f（x2）+3=f（x2）+f（8）=f（8x16）f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)解得：【點(diǎn)評】本題主要考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值及利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)21.

9、 （本小題滿分12分）已知(cossin，sin)，(cossin，2cos).(1)設(shè)f(x)，求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)有不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且f(x1)f(x2)1，求x1x2的值. 參考答案：解：(1)由f(x)得f(x)(cossin)(cossin)(sin)2coscos2sin22sincoscosxsinxcos(x)，.4分所以f(x)的最小正周期T2.6分又由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ.故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是2k，2k(kZ) .8分(2)由f(x)1得cos(x)1，故cos(x) 10分又x，于是有x，得x10，x2，所以x1x2 12分22. 已知集合A=x|2x40，B=x|0 x5，全集U=R，求：（）AB； （）（?UA）B參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】計(jì)算題【分析】求出A中不等式的解集，確定出集合A，（）找出A與B的公共部分，即可求出兩集合的交集；（）由全集U=R，找出不屬于A的部分，