安徽省宣城市雙河中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、安徽省宣城市雙河中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合,，則（ ） 參考答案：A2. 在ABC中，且ABC的面積為，則BC的長(zhǎng)為A B3 C D7參考答案：A略3. 函數(shù)f（x）=sin（x+）（其中|）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只需把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)（）A. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A【分析】由，可求得其周期T，繼而可求得，再利用函數(shù)的圖象變換及可求得答案【詳解】

2、解：由圖知，；又，又，為了得到的圖象，則只要將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度故選：C4. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則=（ ） A. B. C. D. 參考答案：B5. “”是 “”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C6. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y21，3x+4y0，則的取值范圍是（）A1，4B，4C1，D，參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫(huà)出x2+y21，3x+4y0，表示區(qū)域，化簡(jiǎn)目標(biāo)函數(shù)，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求解即可【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y21，3x+4y0，表示的區(qū)域如圖：則=，表示陰影區(qū)域與（3，1）連線的斜

3、率，解得A（，）kPA=，令y1=k（x3），可得kxy3k+1=0，由題意可得：，可得k=0或k=，0，1，11，故選：C7. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件 ，則y4x的最大值是( )A4BC4D7參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：畫(huà)出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出可行域中各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，分析代入后即可得到答案解答：解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：聯(lián)立可得，即A（1，0）由圖可知：當(dāng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）時(shí)，y4x取最大值4故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，其中根據(jù)約束條件，畫(huà)出滿足約束條件的可行域并求出各角點(diǎn)的坐標(biāo)，是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵8. （5分）下列命題中，真命題的

4、個(gè)數(shù)為（）直線的斜率隨傾斜角的增大而增大；若直線的斜率為tan，則直線的傾斜角為；“兩直線斜率相等”是“兩直線平行”的必要不充分條件；過(guò)一點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線一定有3條；雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2aA0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)參考答案：A正切函數(shù)在（0，90）和（90，180）上均為增函數(shù)，但在（0，180）上不是單調(diào)函數(shù)，故直線的斜率隨傾斜角的增大而增大不正確；若一條直線的斜率為tan，則此直線的傾斜角為 =+k180，kz，且 0180，故不正確“兩直線斜率相等”時(shí)，兩直線可能重合，“兩直線平行”時(shí)兩直線斜率可能同時(shí)不存在，故“兩直線斜率相等”是“兩直線平行”的即不充分也不必要條件

5、，故不正確；過(guò)過(guò)坐標(biāo)軸上一點(diǎn)（非原點(diǎn)），在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線有2條，過(guò)原點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線有無(wú)數(shù)條，過(guò)象限內(nèi)一點(diǎn)，在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線有3條，故不正確；雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2b，故不正確故選A9. 函數(shù)的定義域 A、 B、 C、 D、參考答案：答案：B 10. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）A. B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，若，且，則_.參考答案：由題意結(jié)合可知點(diǎn)O是ABC的垂心，則： ，設(shè)邊AB的中點(diǎn)為D，如圖所示，由于，則，結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義有：.

6、12. 定義:如果函數(shù)在區(qū)間上存在,滿足,則稱是函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)均值點(diǎn).已知函數(shù)在區(qū)間上存在均值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_;參考答案：(0,2)13. 設(shè)正三棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且該正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則該球的表面積為_(kāi)參考答案：8略14. 函數(shù)的最大值是 。參考答案：試題分析：因?yàn)榍宜援?dāng)時(shí)，有最大值?？键c(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).15. 在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a、b、c，若2a=b+c，則 的最大值為 .參考答案：216. 已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_參考答案：017. 將6位志愿者分成4組，其中有2個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)的

7、四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有 種.（用數(shù)字作答）參考答案：1080三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，已知，圓是的外接圓，是圓的直徑過(guò)點(diǎn)作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（）求證：；（）若,，求的面積參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.考點(diǎn)：1、切割線定理及弦切角定理；2、三角形相識(shí).19. （12分）已知函數(shù)f（x）=2sin（x）sin（+x）（1）求f（x）的對(duì)稱軸及單調(diào)增區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間，上的最大值和最小值參考答案：考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值 專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（

8、x）=sin2x，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得f（x）的圖象的對(duì)稱，由正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的增區(qū)間（2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）在區(qū)間，上的最大值和最小值解答：解：（1）函數(shù)f（x）=2sin（x）sin（+x）=2sinx?cosx=sin2x，令2x=k+，求得x=+，可得函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為 x=+，kZ令2k2x2k+，求得kxk+，可得函數(shù)的增區(qū)間為k，k+，kZ（2）在區(qū)間，上，2x，故當(dāng)2x=，即x=時(shí)，f（x）=sin2x取得最小值為，當(dāng)2x=，即x=時(shí)，f（x）=sin2x取得最大值為1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單

9、調(diào)性、定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題20. （本題滿分14分）小明早上從家里出發(fā)到學(xué)校上課，如圖所示，有兩條路線可走，且走哪條路線的可能性是相同的，圖中A、B、C、D處都有紅綠燈，小明在每個(gè)紅綠燈處遇到紅燈的概率都是，且各個(gè)紅綠燈處遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，每次遇到紅燈都需等候10秒（I）求小明沒(méi)有遇到紅燈的概率；（II）記小明等候的總時(shí)間為，求的分布列并求數(shù)學(xué) 期望 參考答案：（I）記“小明沒(méi)有遇到紅燈”為事件A，則 4分（II）由題可知：0，10，20，30 6分8分 10分12分的分布列：0102030P 14分21. （本小題滿分13分） 如圖，三棱臺(tái) ABC-DEF中，CF平面DEF,ABBC. （I）設(shè)平面AEC平面DEF=a，求證DF/a ; （II）若EF=CF=2BC,試同在線段