安徽省安慶市轉(zhuǎn)橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、安徽省安慶市轉(zhuǎn)橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）ABCD參考答案：C2. 已知點(diǎn)A、B、C、D均在球O上，若三棱錐體積的最大值為，則球O的表面積為（ ）.A. 36B. 16C. 12D. 參考答案：B試題分析：設(shè)的外接圓的半徑為，三棱錐的體積的最大值為，到平面的最大距離為，設(shè)球的半徑為，則，球的表面積為，故選B考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體【思路點(diǎn)睛】本題考查球的半徑，考查球的體積的計(jì)算，首先要從題目中分析出主要信息，進(jìn)而求出球的半徑確定到平面的最大距離是關(guān)鍵確定

2、，利用三棱錐的體積的最大值為，可得到平面的最大距離，再利用勾股定理，即可求出球的半徑，即可求出球的表面積3. 已知an是等比數(shù)列，則A.B.C.D.參考答案：C由已知求得，數(shù)列的公比，數(shù)列是首項(xiàng)為8，公比為的等比數(shù)列，所以，選C.4. 在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的值（）A有最大值2，無(wú)最小值B有最小值2，無(wú)最大值C有最小值，最大值2D既無(wú)最小值，也無(wú)最大值參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫(huà)出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)2x+y的最值情況【解答】解：由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)

3、域，令2x+y=z，y=2x+z，顯然當(dāng)平行直線過(guò)點(diǎn)B（）時(shí)，z取得最大值為2；當(dāng)平行直線過(guò)點(diǎn)B（0，）時(shí)，z取得最小，但B點(diǎn)不在可行域內(nèi)；故選A5. 已知an為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=8，則a1+a10=（）A 7B5C5D7參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：計(jì)算題分析：由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=8可求a4，a7，進(jìn)而可求公比q，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)可求a1，a10，即可解答：解：a4+a7=2，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a5a6=a4a7=8a4=4，a7=2或a4=2，a7=4當(dāng)a4=4，a7=2時(shí)，a1=8，a10=1，a1+a10=7當(dāng)a4=

4、2，a7=4時(shí)，q3=2，則a10=8，a1=1a1+a10=7綜上可得，a1+a10=7故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查了基本運(yùn)算的能力6. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則等于A13 B35 C49 D63 參考答案：C在等差數(shù)列中，選C.7. 已知雙曲線的左.、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線的右支上,且,則此雙曲線的離心率的最大值為（ ） A. B. 2 C. D. 參考答案：答案：B 8. 若x，y滿足約束條件則z=3x+2y 的取值范圍（）A，5B，5C，4D，4參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由題意作出其平面區(qū)域，令z=3x+2y，從而可化得y

5、=x+，再解出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由的幾何意義及圖象求解即可【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，令z=3x+2y，則y=x+；由解得，x=y=；故C（，）；由解得，x=y=1；故D（1，1）；結(jié)合圖象及的幾何意義知，3+23x+2y31+21；即3x+2y5；故選A9. 已知集合，則( )A B C D參考答案：C10. 設(shè)a，b，c是空間三條直線，是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（）A當(dāng)c時(shí)，若c，則 B當(dāng)時(shí)，若b，則C當(dāng)，且c是a在內(nèi)的射影時(shí)，若bc，則abD當(dāng)，且時(shí)，若c，則bc參考答案：答案：B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù),若,則 參考答

6、案：-912. 已知兩個(gè)單位向量，的夾角為60，= t+（1 - t）,若= 0，則實(shí)數(shù)t的值為 參考答案：2略13. 已知向量，其中|=，|=2，且（+），則向量，的夾角是參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用向量垂直的條件，結(jié)合向量數(shù)量積公式，即可求向量，的夾角解：設(shè)向量，的夾角為，|=，|=2，且（+），（+）?=+=+|?|cos=2+2cos=0，解得cos=，0，=，故答案為：14. 有紅、黃、藍(lán)三種顏色，大小相同的小球各個(gè)，在每種顏色的個(gè)小球上分別標(biāo)上號(hào)碼、和，現(xiàn)任取出個(gè)，它們的顏色與號(hào)碼均不相同的概率是 (結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示).參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知

7、識(shí)與基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)/概率與統(tǒng)計(jì)初步/等可能事件的概率.【試題分析】從9個(gè)小球中取出3個(gè)的取法有種，取出3個(gè)小球的顏色和號(hào)碼均不相同的取法有,其概率為.15. 若函數(shù)滿足，對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，則稱為m函數(shù)，現(xiàn)給出下列函數(shù)：； ；其中為m函數(shù)的序號(hào)是 。（把你認(rèn)為所有正確的序號(hào)都填上）參考答案：若，則由得，即，所以不存在常數(shù)使成立，所以不是m函數(shù)。若，由得，此時(shí)恒成立，所以是m函數(shù)。若，由得，所以當(dāng)時(shí)，成立，所以是m函數(shù)。若，則由得，即，所以，要使成立則有，所以方程無(wú)解，所以不是m函數(shù)。所以為m函數(shù)的序號(hào)是。16.

8、 若函數(shù)在上可導(dǎo)，則 .參考答案：-417. 圓心在原點(diǎn)上且與直線xy20相切的圓的方程為_(kāi)參考答案：x2+y2=2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)求（1）（2）參考答案：（2）略19. （14分）設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對(duì)于任何，有（1）求，；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)參考答案：解析：（1）據(jù)條件得 當(dāng)時(shí)，由，即有，解得因?yàn)闉檎麛?shù)，故當(dāng)時(shí)，由，解得，所以（2）方法一：由，猜想：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明1當(dāng)，時(shí)，由（1）知均成立；2假設(shè)成立，則，則時(shí)由得因?yàn)闀r(shí)，所以，所以又，所以故，即時(shí)，成立由1，2知，對(duì)任意，（2）方法二：由，猜想：下面用數(shù)學(xué)歸納

9、法證明1當(dāng)，時(shí)，由（1）知均成立；2假設(shè)成立，則，則時(shí)由得即由左式，得，即，因?yàn)閮啥藶檎麛?shù)，則于是又由右式，則因?yàn)閮啥藶檎麛?shù)，則，所以又因時(shí)，為正整數(shù)，則據(jù)，即時(shí)，成立由1，2知，對(duì)任意，20. 已知數(shù)列的首項(xiàng)為，且 . （）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（），則數(shù)列是以3為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，即.（）由（）知，.，則.21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）設(shè)，且，求的值；（2）在ABC中，AB=1，且ABC的面積為，求sinA+sinB的值參考答案：（1）=3分 由，得， 5分于是，因?yàn)?，所?7分（2）因?yàn)椋桑?）知 9分因?yàn)锳BC的面積為，所以，于是. 在ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B的對(duì)邊分別是a，b.由余弦定理得，所以 由可得或于是 12分由正弦定理得，所以 14分22. 已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，M與N關(guān)于x軸對(duì)稱，直線l與拋物線交于異于M，N的A，B兩點(diǎn)，.（）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和N點(diǎn)的坐標(biāo)；（）判斷是否存在這樣的直線l，使得MAB的面積最小.若存在，求出直線