特殊三角形知識點及習題

1、特殊三角形重點知識透視一 等腰三角形的概念與性質 定義 有_相等的三角形是等腰三角形相等的兩邊叫腰，第三邊為底 性質 軸對 稱性 等腰三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸 定理1 等腰三角形的兩個底角相等(簡稱為：_)定理2 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的_和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一” 拓展 (1)等腰三角形兩腰上的高相等 (2)等腰三角形兩腰上的中線相等 (3)等腰三角形兩底角的平分線相等 (4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半 (5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行 (6)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高 (7)等腰三角形底邊延長線上任意一點

2、到兩腰距離之差等于一腰上的高 重點知識透視二 等腰三角形的判定 定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成：_)拓展 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形 (2)一邊上的高與這邊所對的角的平分線重合的三角形是等腰三角形 (3)一邊上的中線與這邊所對的角的平分線重合的三角形是等腰三角形 重點知識透視三 等邊三角形定義 三邊相等的三角形是等邊三角形 性質 等邊三角形的各角都_，并且每一個角都等于_ 等邊三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸 判定 (1)三個角都相等的三角形是等邊三角形 (2)有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形 1.等腰三角形的兩邊長分別

3、為3和6，則這個等腰三角形的周長為（）A12 B15 C12或15 D182.如圖，ABC中，ABAC，A36，BD是AC邊上的高，則DBC的度數(shù)是（ ）A18 B24 C30 D363.ABC中，AB=AC,B=70，則A的度數(shù)是（ ）A.70 B. 55 C. 50 D. 40 4.等腰三角形的一條邊長為6，另一邊長為13，則它的周長為（）A.25 B.25或32C.32 D.195.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（1， ）M為坐標軸上一點，且使得MOA為等腰三角形，則滿足條件的點M的個數(shù)為（）A.5 B.6 C.7 D.86.已知ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至

4、E，使CE=CD=1，連接DE，則DE=_7.若等腰三角形的一個角為50，則它的頂角為_8.等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，則另兩邊為_9.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（10，0），（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為_重點知識透視四 直角三角形的概念、性質與判定 定義 有一個角是_的三角形叫做直角三角形 性質 (1)直角三角形的兩個銳角互余 (2)在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于_(3)在直角三角形中，斜邊上的中線等于_勾股定理及逆定理勾股定理 直角三角形兩直角邊a、

5、b的平方和，等于斜邊c的平方即：_ 勾股 定理 的逆 定理 逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系： _ ，那么這個三角形是直角三角形 用途 (1)判斷某三角形是否為直角三角形；(2)證明兩條線段垂直；(3)解決生活實際問題 勾股數(shù) 能構成直角三角形的三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù) 1.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點G在邊BC上，且GDFADF.(1)求證：ADEBFE；(2)連接EG，判斷EG與DF的位置關系， 并說明理由解析:先通過平行條件得到兩對內(nèi)錯角相等，結合線段中點得到的線段相等，可證明兩個三角形全等；由角相等的條件可

6、證明DFG是等腰三角形，再結合點E是DF的中點，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質可證明結論 解： (1)證明：ADBC， ADEBFE，DAEFBE. E是AB的中點， AEBE. ADEBFE. (2)EG與DF的位置關系是EGDF. GDFADF， 又ADEBFE， GDFBFE， GDGF. 由(1)得，DEEF， EGDF.2,已知：如圖，銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OBOC. (1)求證：ABC是等腰三角形；(2)判斷點O是否在BAC的平分線上，并說明理由 解析:(1)利用BDCCEB 證明DCBEBC；(2)連接AO，通過HL證明ADOAEO，從而得到DAOEAO，利

7、用角平分線上的點到兩邊的距離相等，證明結論解：(1)證明：OBOC，OBCOCB.BD、CE是兩條高，BDCCEB90.又BCCB，BDCCEB (AAS)DBCECB, ABAC.ABC是等腰三角形3.將一個有45度角的三角板的直角頂點放在一張寬為3 cm的紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30度角，如圖，則三角板的最大邊的長為()4.在RtABC中，C90，AC9，BC12，則點C到AB的距離是()5.如圖，一個長方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙)，有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處(1)請你畫出螞蟻能夠最快到達目的

8、地的可能路徑；(2)當AB4，BC4，CC15時，求螞蟻爬過的最短路徑的長； (3)求點B1到最短路徑的距離 解：(1)如圖，木柜的表面展開圖是兩個矩形和螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑有如圖的AC1和AC1.(2)螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段A1B1到C1，爬過的路徑的長是l1eq r(42（45）2)eq r(97).螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段BB1到C1，爬過的路徑的長是l2eq r(（44）252)eq r(89).l1l2，最短路徑的長是l2eq r(89). (3)作B1EAC1于E，則B1Eeq f(B1C1,AC1)AA1eq f(4,r(89)5eq f(20,89)eq r(89)6.如圖，已知ABC中，ACB90，ACBC，BECE，垂足為E，ADCE，垂足為D， (1) 判斷直線BE與AD的位置關系是_；BE與AD之間的距離是線段_的長； (2) 若AD6cm，BE2cm.，求BE與AD之間的距離及AB的長.