高中數(shù)學必修二 專題10 統(tǒng)計案例（重難點突破）（含答案）

1、專題10 統(tǒng)計案例【重難點知識點網(wǎng)絡】：一、 相關關系與回歸分析回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法；判斷相關性的常用統(tǒng)計圖是：散點圖；統(tǒng)計量有相關系數(shù)與相關指數(shù).(1)在散點圖中，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關關系，我們將它稱為正相關.(2)在散點圖中，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個變量的這種相關關系稱為負相關.(3)如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，稱兩個變量具有線性相關關系.二、線性回歸方程(1)最小二乘法：使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法.(2)回歸方程：兩個具有線性相關關系的變量的一

2、組數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回歸方程為eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()_，則eq o(b,sup6()eq f(o(,sup6(n),sdo6(i1) (xio(x,sup6()(yio(y,sup6(),o(,sup6(n),sdo6(i1) (xio(x,sup6()2)eq f(o(,sup6(n),sdo6(i1)xiyino(x,sup6()o(y,sup6(),o(,sup6(n),sdo6(i1)xeq oal(2,i)no(x,sup6()2)，eq o(a,sup6()eq o(y,sup6()eq

3、 o(b,sup6()eq o(x,sup6().其中，eq o(b,sup6()是回歸方程的斜率，eq o(a,sup6()是在y軸上的截距，回歸直線一定過樣本點的中心(eq o(x,sup6()，eq o(y,sup6().三、回歸分析(1)定義：對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法.(2)樣本點的中心：對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中(eq o(x,sup6()，eq o(y,sup6()稱為樣本點的中心.(3)相關系數(shù)當r0時，表明兩個變量正相關；當r2.706，所以有90%的把握認為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關.【

4、變式訓練3-2】、（2019全國高二專題練習（理）為推行“新課堂”教學法,某老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式在甲、乙兩個平行班進行教學實驗,為了解教學效果,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計,作出如圖所示的莖葉圖,若成績大于70分為“成績優(yōu)良”.(1)分別計算甲、乙兩班的樣本中,前10名成績的平均分,并據(jù)此判斷哪種教學方式的教學效果更佳;(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”?甲班乙班總計成績優(yōu)良成績不優(yōu)良總計(3)從甲、乙兩班40個樣本中,成績在60分以下(不含60分)的

5、學生中任意選取2人,記為所抽取的2人中來自乙班的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.附:K2=(n=a+b+c+d),P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】(1)由平均數(shù)是的計算公式，分布求得甲班樣本前10名成績和乙班樣本前10名成績的平均分，比較即可得到結論 (2)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表，利用公式計算的值，即可得到結論 (3)求得隨機變量的所有可能取值為,求出隨機變量取值的概率，列出隨機變量的分布列，利用公式，即可求解數(shù)學期望【詳解】(1)由數(shù)據(jù)的平均數(shù)是的計算公式，可得甲班樣本前1

6、0名成績的平均分為=；乙班樣本前10名成績的平均分為=；因為甲班樣本前10名成績的平均分低于乙班樣本前10名成績的平均分,所以據(jù)此判斷“新課堂”教學方式的教學效果更佳.(2)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表如表所示：甲班乙班總計成績優(yōu)良101626成績不優(yōu)良10414總計202040根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得的觀測值為,所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”.(3)樣本中成績在60分以下的學生中甲班有4人,乙班有2人,所以的所有可能取值為,則=，, =,則隨機變量的分布列為：012P則數(shù)學期望.【點睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)和獨立性檢驗的應用，以及隨機變量的分布列與數(shù)