2022-2023學(xué)年北京南獨(dú)樂(lè)河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京南獨(dú)樂(lè)河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)z滿足方程z=（z2）i，則z=（）A1+iB1iC1+iD1i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則直接求解【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足方程z=（z2）i，z=zi2i，z（1i）=2i，z=1i故選：B2. 右圖是一個(gè)幾何體的三視圖, 根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),計(jì)算該幾何體的表面積為( )A.B.C.D.參考答案：D略3. 若直線xy=2被圓（xa）2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為2

2、，則正數(shù)a=（）A4或0B4CD0參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由已知得圓心（a，0）到直線xy=2的距離d=，由此利用點(diǎn)到直線的距離公式能求出實(shí)數(shù)a的值【解答】解：直線xy=2被圓（xa）2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為2，圓心（a，0）到直線xy=2的距離d=，d=，解得a=0或a=4，a0，a=4，故選B4. 1已知M=x|y=x2-1，N=y|y=x2-1，則MN等于A、N B、M C、R D、參考答案：A5. 函數(shù)f（x）=2|x1|的圖象是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】先化為分段函數(shù)，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【解答】解：f（x）=2|x1|=，當(dāng)

3、x1時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，故選B6. 若復(fù)數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為 A. B. C. D.參考答案：A略7. “x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的（）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】操作型；對(duì)應(yīng)思想；簡(jiǎn)易邏輯；推理和證明【分析】解方程“（x2）?（x+5）=0”，進(jìn)而結(jié)合充要條件的定義可得答案【解答】解：當(dāng)“x=2”時(shí)，“（x2）?（x+5）=0”成立，故“x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的充分條件；當(dāng)“（x2）?（x+5）=0”時(shí)，“x=

4、2”不一定成立，故“x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的不必要條件，故“x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的充分不必要條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件，熟練掌握充要條件的概念，是解答的關(guān)鍵8. 在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，選擇了4個(gè)不同模型，其中擬合效果最好的模型是（）A相關(guān)指數(shù)R2為0.95的模型B相關(guān)指數(shù)R2為0.81的模型C相關(guān)指數(shù)R2為0.50的模型D相關(guān)指數(shù)R2為0.32的模型參考答案：A【考點(diǎn)】BG：變量間的相關(guān)關(guān)系【分析】相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好【解答】解：相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好R2=0.95在四個(gè)選項(xiàng)中最大，其擬合效果最好，故選：A【點(diǎn)評(píng)

5、】本題考查了擬合效果的判斷，相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果越好；屬于基礎(chǔ)題9. 已知數(shù)列an滿足，若，則等于（ ）.A. 1 B.2 C.64 D.128參考答案：C因?yàn)閿?shù)列滿足，所以該數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，又，所以，即；故選C.10. 已知圓C：x2+y2+mx4=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線xy+3=0對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的值( )A8B4C6D無(wú)法確定參考答案：C【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；恒過(guò)定點(diǎn)的直線【專題】計(jì)算題【分析】因?yàn)閳A上兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線xy+3=0對(duì)稱，所以直線xy+3=0過(guò)圓心（，0），由此可求出m的值【解答】解：因?yàn)閳A上兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線xy+3=0對(duì)稱，所以直線xy+3=0過(guò)圓

6、心（，0），從而+3=0，即m=6故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線l，m，平面，且l，m?，給出四個(gè)命題：若，則lm；若lm，則；若，則lm；若lm，則.其中真命題的個(gè)數(shù)是_參考答案：略12. 若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x11，x22，x34，x48，則輸出的數(shù)等于_參考答案：13. 命題“存在有理數(shù)，使”的否定為 .參考答案：任意有理數(shù)，使略14. 下表是一個(gè)容量為60的樣本（60名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，成績(jī)?yōu)?100的整數(shù)）的頻率分布表，則表中頻率a的值為 分組0.520.520.540.54

7、0.560.560.580.580.5100.5頻數(shù)3612頻率a0.3參考答案：0.35【考點(diǎn)】頻率分布表【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)頻率=以及頻率和為1，即可求出a的值【解答】解：根據(jù)題意，填寫表中數(shù)據(jù)，如下；成績(jī)?cè)?.520.5內(nèi)的頻率是=0.05，成績(jī)?cè)?0.540.5內(nèi)的頻率是=0.10，成績(jī)?cè)?0.560.5內(nèi)的頻率是=0.20，成績(jī)?cè)?0.580.5內(nèi)的頻率是1（0.05+0.10+0.20+0.30）=0.35；a的值是0.35故答案為：0.35【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目15. 等比數(shù)列bn中，若b2b3b4=8，則b3=_

8、;參考答案：2略16. 已知函數(shù)有零點(diǎn)，則a的取值范圍是_參考答案：17. 已知直線（為參數(shù)），（為參數(shù)）, 若，則實(shí)數(shù) 參考答案：-1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分12分）如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC2，M為BC的中點(diǎn) （1）證明AMPM； （2）求二面角PAMD的大小參考答案：(1)證明：如圖所示，取CD的中點(diǎn)E，連接PE，EM，EA，PCD為正三角形，PECD，PEPD sinPDE2sin60ks5u平面PCD平面ABCD，PE平面ABCD，而AM?平面ABCD，PEAM四邊形A

9、BCD是矩形，ADE，ECM，ABM均為直角三角形，由勾股定理可求得EM，AM，AE3，EM2AM2AE2AMEM又PEEME，AM平面PEM，AMPM(2)解：由(1)可知EMAM，PMAM，PME是二面角PAMD的平面角tanPME1，PME45二面角PAMD的大小為45略19. (10分) 已知函數(shù)，其中若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：依題意，即， 由，得，又1， 當(dāng)且1，時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù).由，得，又，綜上所述，的取值范圍為 考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)求極值和最值。20. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，拋物線上的點(diǎn)

10、到準(zhǔn)線的距離為（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線MF與拋物線的另一交點(diǎn)為N，求的值.參考答案：（1）由題意，消去得，因?yàn)?，解得，所以，所以拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為. (5分） （2）因?yàn)椋?所以,直線MF的方程為，聯(lián)立方程得方程組，消去x得，解得或1，將代入，解得，由焦半徑公式,又所以.（12分）21. 已知函數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，恒成立；（2）若，f(x)在(0,+)上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的最值，即可得證；（2）求出導(dǎo)函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為討論的零點(diǎn)問(wèn)題.【詳解】解：（1）由題知， ，當(dāng)時(shí)

11、，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增， 所以，當(dāng)時(shí)，命題得證； （2）由題知：，所以與，在上正負(fù)同號(hào)， 當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)，在上沒(méi)有極值點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，令，則當(dāng)時(shí)，在）上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，若，即，在上沒(méi)有極值點(diǎn) 若，即；因?yàn)?，所以在上?個(gè)零點(diǎn)； 由（1）知：所以，所以在上也有1個(gè)零點(diǎn)； 所以，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)極值點(diǎn)：；所以【點(diǎn)睛】此題考查利用導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，解決函數(shù)的最值問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，涉及轉(zhuǎn)化與化歸思想.22. 在某次考試中，從甲、乙兩個(gè)班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩個(gè)班成績(jī)

12、的莖葉圖如圖所示（1）求甲班的平均分；（2）從甲班和乙班成績(jī)90100的學(xué)生中抽取兩人，求至少含有甲班一名同學(xué)的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】（1）由莖葉圖能求出甲班的平均分（2）甲班90100的學(xué)生有2個(gè)，設(shè)為A，B；乙班90100的學(xué)生有4個(gè)，設(shè)為a，b，c，d，從甲班和乙班90100的學(xué)生中抽取兩人，利用列舉法能求出至少含有甲班一名同學(xué)的概率【解答】解：（1）甲班的平均分為：；（2）甲班90100的學(xué)生有2個(gè)，設(shè)為A，B；乙班90100的學(xué)生有4個(gè)，設(shè)為a，b，c，d，從甲班和乙班90100的學(xué)生中抽取兩人，共包含：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c