2022-2023學(xué)年云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)，則答案可求【解答】解：由=，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標是：（1，1）故選：A2. 是內(nèi)的一點，則的面積與的面積之比為 （ ） 參考答案：A3. 函數(shù)的零點個數(shù)是 ( ）A2 B3 C4 D5參考答案：D4. 若實數(shù)、滿足

2、，則當(dāng)取到最大值時，的值為（ ） A. 有無窮多個值 B. C. 4 D. 0參考答案：答案：D 解析：如圖點，點，點， 點，最大， 5. 若點P分有向線段所成的比為-，則點B分有向線段所成的比是(A)- (B)- (C) (D)3參考答案：A 【解析】本小題主要考查線段定比分點的有關(guān)計算。如下圖可知，B點是有向線段PA的外分點，故選A。 6. 設(shè)集合,則= （）.ABC D參考答案：D 【知識點】交集及其運算A1解析：集合,=，故選D【思路點撥】根據(jù)集合,找出它們的公共元素，再求交集7. 已知集合P=x|x21，M=a若PM=P，則a的取值范圍是（） A （，1 B 1，+） C 1，1 D

3、 （，11，+）參考答案：C考點： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題專題： 集合分析： 通過解不等式化簡集合P；利用PM=P?M?P；求出a的范圍解答： 解：P=x|x21，P=x|1x1PM=PM?PaP1a1故選：C點評： 本題考查不等式的解法、考查集合的包含關(guān)系：根據(jù)條件PM=P?M?P是解題關(guān)鍵8. 如圖是某班50位學(xué)生期中考試化學(xué)成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是，則成績在內(nèi)的頻數(shù)為（ ）A27 B30 C32 D36 參考答案：D試題分析：由題意，故選D考點：頻率分布直方圖9. 已知等差數(shù)列中，為其前n項和，若，則當(dāng)取到最小值時n的值為（ ）A5 B7 C8 D7或8參考答案：D略1

4、0. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1，則異面直線AB1與CA1所成角的余弦值為（ ）A0BCD 參考答案：C以A為原點，在平面ABC內(nèi)過A作AC的垂線為x軸，以AC為y軸，以AA1為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)正三棱柱ABCA1B1C1的各條棱長為2，則A（0，0，0），B1（，1，2），A1（0，0，2），C（0，2，0），=（），=（0，2，2），設(shè)異面直線AB1和A1C所成的角的余弦值為，則cos=異面直線AB1和A1C所成的角的余弦值大小為故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線與拋物線圍成圖形的面積是 參考答案：【知識點】定積分的幾何意義;微積分基本定

5、理.B13【答案解析】C 解析：當(dāng)時，。，.【思路點撥】先計算直線與拋物線的交點縱坐標，確定積分上下限，再由定積分的幾何意義，將圖形面積問題轉(zhuǎn)化為上下兩函數(shù)差的定積分問題，最后利用微積分基本定理求值即可12. 如果且則 .參考答案：201013. 已知p：|x1|2，q：x22x+1a20，（a0），若?p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（0，2【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡易邏輯【分析】利用已知條件求出p，q，然后通過?p是q的充分不必要條件，列出不等式組，求出a的范圍即可【解答】解：p：|x1|2，得1x3，p：x3或x1，記A=x|x3或x1，

6、q：x22x+1a20，x（1a）?x（1+a）0，a0，1a1+a解得x1+a或x1a記B=x|x1+a或x1ap是q的充分不必要條件，A?B，即，解得，解得0a2故答案為：（0，2【點評】本題考查命題的真假判斷，充要條件的判定，考查基本知識的應(yīng)用求出命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵14. 函數(shù)的最大值是 ；最小值是 .參考答案：，。15. 設(shè)函數(shù)，若存在使得成立，則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略16. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 參考答案：D17. 已知等差數(shù)列中，若且，則= ；參考答案：10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字

7、說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)全集，集合，集合()求集合與； ()求、參考答案：()，不等式的解為，()由()可知，19. 已知公差不為0的等差數(shù)列的前3項和9，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式和前n項和；（2）設(shè)為數(shù)列的前n項和，若對一切恒成立，求實數(shù)的最小值.參考答案：解：（1）設(shè)，由9得：；2分成等比數(shù)列得：；聯(lián)立得；4分故6分（2）8分10分由得：令，可知f(n)單調(diào)遞減，即12分略20. (本小題滿分12分)正項等比數(shù)列的前項和為，且的等差中項為. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得，解得. 4分所以. 5分

8、（2）因為， 6分所以， ， 8分所以 11分故. 略21. （本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列滿足：，且，成等比數(shù)列. （）求數(shù)列的通項公式；（）記為數(shù)列的前項和，是否存在正整數(shù)n，使得？若存在，求的最小值；若不存在，說明理由. 參考答案：（）設(shè)數(shù)列的公差為，依題意，成等比數(shù)列，故有， 化簡得，解得或. 當(dāng)時，；當(dāng)時，從而得數(shù)列的通項公式為或. （）當(dāng)時，. 顯然，此時不存在正整數(shù)n，使得成立. 當(dāng)時，. 令，即， 解得或（舍去），此時存在正整數(shù)n，使得成立，n的最小值為41. 綜上，當(dāng)時，不存在滿足題意的n；當(dāng)時，存在滿足題意的n，其最小值為41.22. ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知點（a，b）在直線x（sinAsinB）+ysinB=csinC上（1）求角C的大??；（2）若ABC為銳角三角形且滿足=+，求實數(shù)m的最小值參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；基本不等式【分析】（1）由正弦定理，將已知等式的正弦轉(zhuǎn)化成邊，可得a（ab）+b2=c2，即a2+b2c2=ab再用余弦定理可以算出C的余弦值，從而得到角C的值；（2）化簡，可得m=，從而由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得實數(shù)m的