2022-2023學(xué)年云南省昆明市西山區(qū)前衛(wèi)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省昆明市西山區(qū)前衛(wèi)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量,則（ ）AB C D參考答案：C2. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，對于任意都成立；當(dāng)，且時(shí)，都有給出下列四個(gè)命題：；直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；函數(shù)在上為增函數(shù)；函數(shù)在上有335個(gè)零點(diǎn)其中正確命題的個(gè)數(shù)為A B C D參考答案：B3. 定義在R上的函數(shù)，在上是增函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)，且時(shí)，有（ ） A B CD參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，從而關(guān)于對稱。 又在上是增函數(shù)，所以在上是減函數(shù)， 因?yàn)?/p>

2、，所以，故選擇A。4. 已知集合，則（ ）A. B. C. D.1,2參考答案：B5. 已知，若關(guān)于的方程沒有實(shí)根，則的取值范圍是( )A B C D參考答案：B10.如圖。已知l1l2，圓心在l1上、半徑為1m的圓O在t=0時(shí)與l2相切于點(diǎn)A，圓O沿l1以1m/s的速度勻速向上移動(dòng)，圓被直線l2所截上方圓弧長記為x，令y=cosx，則y與時(shí)間t（0 x1，單位：s）的函數(shù)y=f（t）的圖像大致為參考答案：B7. 設(shè), 那么“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：A8. 設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）(A) (B) (C

3、) (D) 參考答案：D9. 在（）n的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A7B7C28D28參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二項(xiàng)展開式的中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，列出方程求出n；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項(xiàng)【解答】解：依題意， +1=5，n=8二項(xiàng)式為（）8，其展開式的通項(xiàng)令解得k=6故常數(shù)項(xiàng)為C86（）2（）6=7故選B10. 如圖所示，長方體中，面對角線上存在一點(diǎn)使得最短，則的最小值為（ ）A B C D2參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)m= 參考答案：1

4、由題意得,驗(yàn)證滿足點(diǎn)睛：(1)認(rèn)清元素的屬性，解決集合問題時(shí)，認(rèn)清集合中元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個(gè)先決條件.(2)注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問題時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.(3)防范空集.在解決有關(guān) 等集合問題時(shí)，往往忽略空集的情況，一定先考慮是否成立，以防漏解.12. 已知正方體的棱長為，動(dòng)點(diǎn)在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，且（），記點(diǎn)的軌跡的長度為，則_;關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)可以為_.（填上所有可能的值）.參考答案：由定義可知當(dāng)，點(diǎn)P的軌跡是半徑為的圓周長，此時(shí)點(diǎn)P分別在三個(gè)側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，所以。由正方體可

5、知，當(dāng)，點(diǎn)在三個(gè)面上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，如草圖，所以方程的解的個(gè)數(shù)可能為0,2,3,4個(gè)。13. 已知非零向量，滿足|=|=|，=，則的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】設(shè)， =，則=非零向量，滿足|=|=|，可得OAB是等邊三角形設(shè)=，則=， =由=，可得點(diǎn)C在ABC的外接圓上，則當(dāng)OC為ABC的外接圓的直徑時(shí)，取得最大值【解答】解：設(shè)， =，則=非零向量，滿足|=|=|，OAB是等邊三角形設(shè)=，則=， =，點(diǎn)C在ABC的外接圓上，則當(dāng)OC為ABC的外接圓的直徑時(shí)，取得最大值=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了向量的三角形法

6、則、等邊三角形的性質(zhì)、三角形外接圓的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14. 數(shù)列的前10項(xiàng)的和等于 參考答案：略15. 數(shù)列為等差數(shù)列，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是_ ；參考答案：16. 已知函數(shù)若在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _參考答案：略17. 一個(gè)梯形的直觀圖是一個(gè)底角為45的等腰梯形，且梯形的面積為，則原梯形的面積為_. 參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)是某港口水的深度y（米）關(guān)于時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)，其中0t24下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：經(jīng)長期觀察，函

7、數(shù)y=f（t）的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是 。參考答案：19. 設(shè) （）當(dāng)，解不等式；（）當(dāng)時(shí)，若，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（I）時(shí)原不等式等價(jià)于即，所以解集為-5分（II）當(dāng)時(shí)，令，由圖像知：當(dāng)時(shí)，取得最小值,由題意知：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.-10分略20. 設(shè)函數(shù)=-，直線與函數(shù)圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為。求的值。在中，角所對的邊分別是，若點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個(gè)對稱中心，且，求面積的最大值。參考答案：（1）函數(shù)f（x）=sin（x+）-2sin2x+1（0）=sinxcos+cosxsin+cosx =sinx+cosx=sin（x+），

8、函數(shù)的最大值為，最小值為-，直線y=-與函數(shù)f（x）圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為，可得函數(shù)的最小正周期為=，求得=2（2）由于f（x）=sin（2x+），故有f（B）=sin（2B+）=0，B=，或B=若B=，則cosB=，化簡可得ac=a2+c2-92ac-9，ac9，故ABC面積ac?sinB的最大值為9=若B=，則cosB=-=，化簡可得-ac=a2+c2-92ac-9，ac9（2-），故ABC面積ac?sinB的最大值為9（2-）=略21. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以直角坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線E的方程為.（1）求曲線C的普通方程和曲線E的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線分別交曲線C、曲線E于點(diǎn)A，B，求的面積的最大值.參考答案：（1）曲線，曲線；（2）.【分析】(1)消去參數(shù)可得曲線的普通方程；由可把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.(2)利用參數(shù)方程求出的坐標(biāo)，再求的面積及其最大值.【詳解】(1)由消去參數(shù)，可得曲線的普通方程為.由，可得，則，則曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，其中，則.要使得面積的最大，則.，.當(dāng)，即時(shí)，面