初中數(shù)學(xué)必考知識點大全

1、初中數(shù)學(xué)必考知識點大全第一章：實數(shù)重要復(fù)習(xí)的知識點：一、實數(shù)的分類：正整數(shù)整數(shù)零、負整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)負無理數(shù)I無限不循環(huán)小數(shù)p1、有理數(shù)：任何一個有理數(shù)總可以寫成土的形式，其中P、q是互質(zhì)的整q數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如2、34；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無限小數(shù)，如；特定意義的數(shù)，如n、sin45。等。3、判斷一個實數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。二、實數(shù)中的幾個概念1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。實數(shù)a的相反數(shù)是-a；(2)a和b互為相反數(shù)oa+b=02、倒數(shù)：

2、1實數(shù)a(a壬0)的倒數(shù)是一；(2)a和b互為倒數(shù)oab=1；(3)a注意0沒有倒數(shù)3、絕對值：一個數(shù)a的絕對值有以下三種情況：a,a0|a|=0,則N二aXlOn（其中1WaV10,n為整數(shù)）。2、有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止,所有的數(shù)字,叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（2）保留幾個有效數(shù)字。例題：例1、已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，且|a|b?；啠篴_ia+a分析：從數(shù)軸上a、b兩點的位置可以看到：aV0,b0且|a|0|b|所以可得：解：原式=a+a+bb+a=a例2、若a=33_3,b=_（4）3，c

3、=（4）_3，比較a、b、c的大小。4分析：a=_(二03兀_1；b=_1且b兀0；c0；所以容易得出:aVbVc。解：略例3、若|a-2|與|b+2互為相反數(shù)，求a+b的值分析：由絕對值非負特性，可知|a-2、0，|b+2、0,又由題意可知:|a-2+b+2=0所以只能是：a-2=0,b+2=0,即a=2,b=-2，所以a+b=0解：略的絕對值是1,求例4、已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，ma+b,小-cd+m2的值。m解：原式二0-1+1=0例5、計算：(1)81994x0.1251994(2)(1)2r1)e+e一一ee22k丿k丿2解：(1)原式二(8x0.125)1994二11

4、994二12）原式=(11)e+e一一e+e2(11)e+e一一e一e2一2第二章：代數(shù)式基礎(chǔ)知識點：一、代數(shù)式1、代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。3、代數(shù)式的分類：整式J單項式仲拓卡有理式整工多項式代數(shù)式,分式、無理式二、整式的有關(guān)概念及運算1、概念單項式：像X、7、2x2y,這種數(shù)與字母的積叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)叫做這個單項式的次數(shù)。單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)。多項式：幾個單項

5、式的和叫做多項式。多項式的項：多項式中每一個單項式都叫多項式的項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。不含字母的項叫常數(shù)項。升(降)冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小(大)到大（?。┑捻樞蚺帕衅饋恚凶霭讯囗検桨催@個字母升（降）冪排列。（3）同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。2、運算（1）整式的加減：合并同類項：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變；括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號

6、去掉，括號里的各項都變號。添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都變號。整式的加減實際上就是合并同類項，在運算時，如果遇到括號，先去括號，再合并同類項。（2）整式的乘除：幕的運算法則：其中m、n都是正整數(shù)同底數(shù)冪相乘：aman=am+n；同底數(shù)冪相除：am十a(chǎn)n=am-n；幕的乘方：（am）n=amn積的乘方：（ab）n=ab。單項式乘以單項式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個字母的指數(shù)；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式乘以多項式：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把

7、所得的積相加。多項式乘以多項式：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。單項除單項式：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以這個單項，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)二a2-b2；完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2三、因式分解1、因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：提取公因式法：ma+mb+me=m(a+b+c)運用公式法：平方差公式：a2-b2

8、二(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2土2ab+b2=(a土b)2十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)分組分解法：將多項式的項適當(dāng)分組后能提公因式或運用公式分解。(5)運用求根公式法：若ax2+bx+c二0(a豐0)的兩個根是x、x,12則有：ax2+bx+c=a(x一x)(x一x)123、因式分解的一般步驟：如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式或十字相乘法；對二次三項式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。最后考慮用分組分解法。四、分式A1、分式定義：形如不的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有B字母

9、。分式無意義：B=0時，分式無意義；B壬0時，分式有意義。分式的值為0：A=0,B壬0時，分式的值等于0。分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡分式。通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。2、分式的基本性質(zhì)：(1)-=土笑(M是豐0的整式)；(2)BB-M-=上儀(M是豐0的整式)BB一M分式的變號法則：分式的

10、分子，分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。3、分式的運算：加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。除：除以一個分式等于乘上它的倒數(shù)式。乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。五、二次根式1、二次根式的概念：式子a(a0)叫做二次根式。最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。分母有理化：把分母中的根號

11、化去叫做分母有理化。有理化因式：把兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式(常用的有理化因式有:!a與：a；apb+cxd與abc%d)2、二次根式的性質(zhì)：(1)2二a(a0)；(2)Ya2二|a|二丫賀；a(a0,b0)bvb3、運算：二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后,合并同類二次根式。二次根式的乘法：、arb=.-ab(a$0,b$0)。3)二次根式的除法：等=、:+(a0,b0)二次根式運算的最終結(jié)果如果是根式,要化成最簡二次根式。例題：一、因式分解：1、提公因式法：例1、24a2(xy)+6b2(yx)分析：先提公因式,

12、后用平方差公式解：略規(guī)律總結(jié)因式分解本著先提取,后公式等,但應(yīng)把第一個因式都分解到不能再分解為止,往往需要對分解后的每一個因式進行最后的審查,如果還能分解,應(yīng)繼續(xù)分解。2、十字相乘法：例2、(1)x4-5x2-36；(2)(x+y)2-4(x+y)-12分析：可看成是x2和(x+y)的二次三項式，先用十字相乘法，初步分解。解：略規(guī)律總結(jié)應(yīng)用十字相乘法時，注意某一項可是單項的一字母，也可是某個多項式或整式，有時還需要連續(xù)用十字相乘法。3、分組分解法：例3、x3+2x2x2分析：先分組，第一項和第二項一組，第三、第四項一組，后提取，再公式。解：略規(guī)律總結(jié)對多項式適當(dāng)分組轉(zhuǎn)化成基本方法因式分組，分組

13、的目的是為了用提公因式，十字相乘法或公式法解題。4、求根公式法：例4、x2+5x+5解：略二、式的運算巧用公式例5、計算：(1一)2(1+)2a-ba-b分析：運用平方差公式因式分解，使分式運算簡單化。解：略規(guī)律總結(jié)抓住三個乘法公式的特征，靈活運用，特別要掌握公式的幾種變形，公式的逆用，掌握運用公式的技巧，使運算簡便準確。2、化簡求值：例6、先化簡，再求值：5x2-(3x2+5x2)+(4y2+7xy),其中x=-1y=1f2解：略規(guī)律總結(jié)一定要先化到最簡再代入求值，注意去括號的法則。3、分式的計算：例7、化簡二一(a3)2a6a3a29分析：-a-3可看成a3解：略規(guī)律總結(jié)分式計算過程中：(

14、1)除法轉(zhuǎn)化為乘法時，要倒轉(zhuǎn)分子、分母；(2)注意負號4、根式計算例8、已知最簡二次根式2b+1和7b是同類二次根式，求b的值。分析：根據(jù)同類二次根式定義可得：2b+1=7-b。解：略規(guī)律總結(jié)二次根式的性質(zhì)和運算是中考必考內(nèi)容，特別是二次根式的化簡、求值及性質(zhì)的運用是中考的主要考查內(nèi)容。第三章：方程和方程組基礎(chǔ)知識點：一、方程有關(guān)概念1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。4、方程的增根：在方程變形時，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。二

15、、一元方程1、一元一次方程一元一次方程的標準形式：ax+b=O(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a壬0)玩一次方程的最簡形式：ax=b(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a壬0)解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為1。一元一次方程有唯一的一個解。2、一元二次方程(1)元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(其中x是未知數(shù),a、b、c是已知數(shù)，a壬0)(2)一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如果沒有要求，一般不用配方法。元二次方程的根的判別式：A=b2-4ac當(dāng)厶。時O方程有兩個不相等的實數(shù)根

16、；當(dāng)4=0時O方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)40），就可以用直接開方法來解；利用公式法可以解任何一個有解的一元二次方程，運用公式法解一元二次方程時，一定要把方程化成一般形式。例2、解下列方程：（1）x2一a（3x一2a+b）=0（x為未知數(shù)）；（2）x2+2ax一8a2=0分析：（1）先化為一般形式，再用公式法解；（2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解。解：略規(guī)律總結(jié)對于帶字母系數(shù)的方程解法和一般的方程沒有什么區(qū)別，在用公式法時要注意判斷的正負。二、分式方程的解法：例3、解下列方程：21x2+26x（2）=一1；（2）+=51一x2x+1xx2+2分析：（1）用去分母的方法；（2）用換元法解：略

17、規(guī)律總結(jié)一般的分式方程用去分母法來解，一些具有特殊關(guān)系如：有平方關(guān)系，倒數(shù)關(guān)系等的分式方程，可采用換元法來解。三、根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系例4、已知關(guān)于x的方程：（p-1）x2+2px+p+3二0有兩個相等的實數(shù)根，求p的值。分析：由題意可得A二0,把各系數(shù)代入A二0中就可求出p,但要先化為一般形式。解：略規(guī)律總結(jié)對于根的判別式的三種情況要很熟練,還有要特別留意二次項系數(shù)不能為0例5、已知a、b是方程x2-、.；2x-1二0的兩個根，求下列各式的值:(1)a2+b2；(2)11+ab分析：先算出a+b和ab的值，再代入把（1）（2）變形后的式子就可求出解。規(guī)律總結(jié)此類題目都是先算出兩根之和和

18、兩根之積，再把要求的式子變形成含有兩根之和和兩根之積的形式，再代入計算。但要注意檢驗一下方程是否有解。例6、求作一個一元二次方程，使它的兩個根分別比方程x2-x-5=0的兩個根小3分析：先出求原方程的兩根之和x+x和兩根之積xx再代入求出1212（x-3）+（x-2）和（x-3）（x-3）的值，所求的方程也就容易寫出來。1212解：略規(guī)律總結(jié)此類題目可以先解出第一方程的兩個解，但有時這樣又太復(fù)雜用根與系數(shù)的關(guān)系就比較簡單。三、方程組例7、解下列方程組：x+y2z=1b,c為實數(shù)=a+cb+c不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號方向不變,如ab,c0=acbc。不等式兩邊都乘以(或除以)

19、同一個負數(shù),不等號方向改變,如ab,cV0=acVbc.注：在不等式的兩邊都乘以(或除以)一個實數(shù)時,一定要養(yǎng)成好的習(xí)慣、就是先確定該數(shù)的數(shù)性(正數(shù),零,負數(shù))再確定不等號方向是否改變,不能像應(yīng)用等式的性質(zhì)那樣隨便,以防出錯。3、任意兩個實數(shù)a,b的大小關(guān)系(三種)：a-b0Oaba-b=0Oa=ba-bV0OaVb4、(1)ab0O*a、fb(2)ab0Oa2b,c為實數(shù)，則ac2be2；（2）若ae2be2，則ab分析：在（丨）中，若c=0,則ae2二be2；在（2）中，因為”，所以。C壬0,否則應(yīng)有ac2二be2故ab所以。C壬0,否則應(yīng)有ac2二be2故ab解：略規(guī)律總結(jié)將不等式正確變

20、形的關(guān)鍵是牢記不等式的三條基本性質(zhì),不等式的兩邊都乘以或除以含有字母的式子時,要對字母進行討論。方法2：特殊值法TOC o 1-5 h z例2、若aVbVO,那么下列各式成立的是() HYPERLINK l bookmark136 o Current Document 11aaA、B、abVOC、1 HYPERLINK l bookmark138 o Current Document abbb分析：使用直接解法解答常常費時間,又因為答案在一般情況下成立,當(dāng)然特殊情況也成立,因此采用特殊值法。a解：根據(jù)aVbV0的條件，可取a二-2,b二-丨，代入檢驗，易知1,b所以選D規(guī)律總結(jié)此種方法常用于解

21、選擇題，學(xué)生知識有限，不能直接解答時使用特殊值法，既快，又能找到符合條件的答案。方法3：類比法例3、解下列一元一次不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來。x1x1(1)8-2(x+2)V4x-2；(2)1223分析：解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程類似，主要步驟有去分母，去括號、移項、合并同類項，把系數(shù)化成1，需要注意的是，不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號要改變方向。解：略規(guī)律總結(jié)解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟類似，但要注意當(dāng)不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)時，不等號的方向必須改變，類比法解題，使學(xué)生容易理解新知識和掌握新知識。方法4：數(shù)形結(jié)合法(2(x+8)10-a的解

22、集是x3，求a的值。分析：因為關(guān)于x的不等式的解集為x3,與原不等式的不等號同向，10-a10-a所以有a-20,即原不等式的解集為x一-,一-=3解此方a-2a-2程求出a的值。解：略規(guī)律總結(jié)此題先解字母不等式,后著眼已知的解集,探求成立的條件,此種類型題都采用逆向思考法來解。第六章：函數(shù)及其圖像知識點：一、平面直角坐標系1、平面內(nèi)有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標系。在平面直角坐標系內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對之間建立了一對應(yīng)的關(guān)系。2、不同位置點的坐標的特征：各象限內(nèi)點的坐標有如下特征：點P(X,y)在第一象限ox0,y0；點P(x,y)在第二象限oxV0,y0；點P(x,y)在第三

23、象限oxV0,yV0；點P(x,y)在第四象限ox0,yV0。坐標軸上的點有如下特征：點P(x,y)在x軸上Oy為0,x為任意實數(shù)。點P(x,y)在y軸上Ox為0,y為任意實數(shù)。點P(x,y)坐標的幾何意義：點P(x,y)到x軸的距離是|y|；點P(x,y)到y(tǒng)袖的距離是|x|；點P(x,y)到原點的距離是2+y24關(guān)于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特征：點P(a,b)關(guān)于x軸的對稱點是P(a,-b)；1點P(a,b)關(guān)于x軸的對稱點是P(-a,b)；2點P(a,b)關(guān)于原點的對稱點是P3(-a,-b)；二、函數(shù)的概念1、常量和變量：在某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持數(shù)值不變的量叫

24、做常量。2、函數(shù)：一般地，設(shè)在某一變化過程中有兩個變量x和y,如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。（1）自變量取值范圍的確是：解析式是只含有一個自變量的整式的函數(shù)，自變量取值范圍是全體實數(shù)。解析式是只含有一個自變量的分式的函數(shù)，自變量取值范圍是使分母不為0的實數(shù)。解析式是只含有一個自變量的偶次根式的函數(shù)，自變量取值范圍是使被開方數(shù)非負的實數(shù)。注意：在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時,如果遇到實際問題,還必須使實際問題有意義。（2）函數(shù)值：給自變量在取值范圍內(nèi)的一個值所求得的函數(shù)的對應(yīng)值。（3）函數(shù)的表示方法：解析法；列表法；圖像法（4）由函數(shù)的解析式作函

25、數(shù)的圖像，一般步驟是：列表；描點;連線三、幾種特殊的函數(shù)1、一次函數(shù)解析戎正比例全體實般_次函數(shù)y-kx+b0增0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為銳角;kV0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為鈍角;b0直線與y軸交點在x軸的上方；b=0直線過原點；bV0直線與y軸交點在x軸的下方；2、二次函數(shù)0o開口向上0O圖像與y軸交點在X軸上方；c=0O圖像過原點；c0時，圖佩的兩個令井別在一、2累限，超每象限內(nèi)訂隨X的熠大而小；kQ時，在亠、三象限；當(dāng)心0時在一、三集粒；當(dāng)HwO記，在二、四象限。當(dāng)XD時佐二陽彖限*性質(zhì)當(dāng)kQ時”隨工増大他增大*當(dāng)k0時占隨玄的增大而減小“當(dāng)時汀隨工增

26、大而減小；當(dāng)丘0.相當(dāng)于在一次函數(shù)y二kx+l HYPERLINK l bookmark162 o Current Document bbbbacc中，k=V0,I二一0,此直線與y軸的交點(0,7)在乂軸上方. HYPERLINK l bookmark158 o Current Document bbb且此直線的向上方向與x軸正方向所成角是鈍角，所以此直線過第一、二、四象限.k例4、把反比例函數(shù)y=與二次函數(shù)y二kx2(k壬0)畫在同一個坐標系x里，正確的是()例5、畫出二次函數(shù)y=x2-6x+7的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：當(dāng)X=-1,1,3時y的值是多少當(dāng)y二2時，對應(yīng)的x值是多少當(dāng)x3

27、時，隨x值的增大y的值怎樣變化當(dāng)x的值由3增加1時，對應(yīng)的y值增加多少分析：要畫出這個二次函數(shù)的圖象，首先用配方法把y=x2-6x+7變形為y二(x-3)2_2，確定拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標，然后列表、描點、畫圖解：圖象略例6、拖拉機開始工作時，油箱有油45升，如果每小時耗油6升求油箱中的余油量Q(升)與工作時間t(時)之間的函數(shù)關(guān)系式；畫出函數(shù)的圖象答：(1)Q=456t.(2)圖象略.注意：這是實際問題，圖象只能由自變量t的取值范圍OWtW決定是一條線段，而不是直線.第七章：統(tǒng)計初步知識點：一、總體和樣本：在統(tǒng)計時，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一考察對22象叫做個體

28、。從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。二、反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)1、平均數(shù)1x,x,x,A,x的平均數(shù)，x=(x+x+A+x)123nn12n加權(quán)平均數(shù)：如果n個數(shù)據(jù)中，x出現(xiàn)f次，x出現(xiàn)f次，,1122x出現(xiàn)f次(這里f+f+A+f=n)，則kk12k一1x=(xf+xf+A+xf)n1122kk平均數(shù)的簡化計算：當(dāng)一組數(shù)據(jù)x,x,x,A,x中各數(shù)據(jù)的數(shù)值較大，并且都與常數(shù)a接123n近時，設(shè)x-a,x-a,x-a,A,x-a的平均數(shù)為x則：x=x+a。123n2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果

29、數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中間位置上兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。3、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個。三、反映數(shù)據(jù)波動大小的特征數(shù)：1、方差：l)x,x,x,A,x123n的方差S2(x-x)2+(x-x)2+A+(x-x)nx2+x2+A+x2(2)簡化計算公式：s2二12n一x2(x,x,x,A,xTOC o 1-5 h zn123n為較小的整數(shù)時用這個公式要比較方便)(3)記x,x,x,A,x的方差為s2，設(shè)a為常數(shù)，123nx一a,x一a,x一a,A,x一a的方差為S2，則S2二S2。 HYPERLINK l bookmark148 o C

30、urrent Document 123n注：當(dāng)x,x,x,A,x各數(shù)據(jù)較大而常數(shù)a較接近時，用該法計算方123n差較簡便。2、標準差：方差(S2)的算術(shù)平方根叫做標準差(S)。注：通常由方差求標準差。四、頻率分布1、有關(guān)概念分組：將一組數(shù)據(jù)按照統(tǒng)一的標準分成若干組稱為分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，通常分成512組。頻數(shù)：每個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做該組的頻數(shù)。各個小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)n。頻率:每個小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)n的比值叫做這一小組的頻率，各小組頻率之和為丨。頻率分布表：將一組數(shù)據(jù)的分組及各組相應(yīng)的頻數(shù)、頻率所列成的表格叫做頻率分布表。頻率分布直方圖：將頻率分布表中的結(jié)果，繪制成的，以

31、數(shù)據(jù)的各分點為橫坐標，以頻率除以組距為縱坐標的直方圖，叫做頻率分布直方圖。圖中每個小長方形的高等于該組的頻率除以組距。每個小長方形的面積等于該組的頻率。所有小長方形的面積之和等于各組頻率之和等于1。樣本的頻率分布反映樣本中各數(shù)據(jù)的個數(shù)分別占樣本容量n的比例的大小，總體分布反映總體中各組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別在總體中所占比例的大小，一般是用樣本的頻率分布去估計總體的頻率分布。2、研究頻率分布的方法；得到一數(shù)據(jù)的頻率分布和方法，通常是先整理數(shù)據(jù)，后畫出頻率分布直方圖，其步驟是：（1）計算最大值與最小值的差；（2）決定組距與組數(shù)；（3）決定分點；（4）列領(lǐng)率分布表；（5）繪頻率分布直方圖。例題：例1、某養(yǎng)魚

32、戶搞池塘養(yǎng)魚，放養(yǎng)鱔魚苗20000尾，其成活率為70，隨意撈出10尾魚，稱得每尾的重量如下（單位：千克）08、09、12、13、08、1l、10、12、08、09根據(jù)樣本平均數(shù)估計這塘魚的總產(chǎn)量是多少千克分析：先算出樣本的平均數(shù)，以樣本平均數(shù)乘以20000，再乘以70%。解：略規(guī)律總結(jié)求平均數(shù)有三種方法，即當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時，一般用平均數(shù)的概念來求；著所給數(shù)據(jù)較大且都在某一數(shù)a上下波動時，通常采用簡化公式；若所給教據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時，通常采用加權(quán)平均數(shù)公式來計算。例2、一次科技知識競賽，兩次學(xué)生成績統(tǒng)計如下步判斷這兩個組成績誰優(yōu)誰次，并說明理由解：（丨）甲組成績的眾數(shù)90分，乙組成績的眾數(shù)為70分

33、，從眾數(shù)比較看，甲組成績好些。（2）算得S2=172，S2256甲乙所以甲組成績較乙組波動要小。（3）甲、乙兩組成績的中位數(shù)都是80分，甲組成績在中位數(shù)以上的有33人，乙組成績在中位數(shù)以上的有26人，從這一角度看甲組的成績總體要好。（4）從成績統(tǒng)計表看，甲組成績高于80分的人數(shù)為20人，乙組成績高于80分的人數(shù)為24人，所以，乙組成績集中在高分段的人數(shù)多，同時，乙組得滿分的人數(shù)比甲組得滿分的人數(shù)多6人，從這一角度看，乙組的成績較好。規(guī)律總結(jié)明確方差或標準差是衡量一組數(shù)據(jù)的波動的大小的，恰當(dāng)選用方差的三個計算公式，應(yīng)抓住三個公式的特征，根據(jù)題中數(shù)據(jù)的特點選用計算公式。例3、到從某學(xué)校3600人中

34、抽出50名男生，取得他們的身高（單位cm）,數(shù)據(jù)如下：181181179177177177176175175175175174174174174173173173173172172172172172171167167166l66171171170170169l69168167l661661661651651651631631621611601581571、計算頻率，并畫出頻率分布直方圖2、上指出身高在哪一組內(nèi)的男學(xué)生人數(shù)所占的比最大分組頻數(shù)累卄頻數(shù)頻率156.5161+5IF4161.5166.5正IE11166,5171.5正正一U|171,5176.5|正正正T18176.5181.5正一

35、6合計50請估計這些初三男學(xué)生身高在166.5cm以下的約有多少人3解：1、各組頻率依次是：，最大。3、這個地方男學(xué)生身高側(cè)以下的約為3000 x(0.08+0.22)=900(人)規(guī)律總結(jié)要掌握獲得一組數(shù)據(jù)的頻率分布的五大步驟，掌握整理數(shù)據(jù)的步驟和方法。會對數(shù)據(jù)進行合理的分組。幾何部分第一章：線段、角、相交線、平行線知識點：一、直線：直線是幾何中不加定義的基本概念，直線的兩大特征是“直”和“向兩方無限延伸”。二、直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線，直線的這條性質(zhì)是以公理的形式給出的，可簡述為：過兩點有且只有一條直線，兩直線相交，只有一個交點。三、射線：1、射線的定義：直線上一點

36、和它們的一旁的部分叫做射線。2射線的特征：“向一方無限延伸，它有一個端點?！彼?、線段：1、線段的定義：直線上兩點和它之間的部分叫做線段，這兩點叫做線段的端點。2、線段的性質(zhì)（公理）：所有連接兩點的線中，線段最短。五、線段的中點：1、定義如圖1一1中，點B把線段AC分成兩條相等的線段，點B叫做線段圖11AC的中點。2、表示法：TAB=BC點B為AC的中點ABC圖1一111或TAB=MAC2點B為AC的中點，或.AC=2AB,.點B為AC的中點反之也成立點B為AC的中點，.AB=BC或點B為AC的中點，AB二2AC或點B為AC的中點，AC=2BC六、角1、角的兩種定義：一種是有公共端點的兩條射線所

37、組成的圖形叫做角。B圖1-2要弄清定義中的兩個重點角是由兩條射線組成的圖形；這兩條射線必須有一個公共端點。另一種是一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。可以看出在起始位置的射線與終止位置的射線就形成了一個角。角的平分線定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。表示法有三種：如圖12ZAOC=ZBOCZAOB=2ZAOC=2ZCOB1ZAOC=ZCOB=ZAOB2七、角的度量：度量角的大小，可用“度”作為度量單位。把一個圓周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分；1分=60秒。八、角的分類：銳角：小于直角的角叫做銳角2)直角：平角的一半叫做直

38、角（3）鈍角：大于直角而小于平角的角（4）平角：把一條射線，繞著它的端點順著一個方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置和起始位置成一直線時，所成的角叫做平角。（5）周角：把一條射線，繞著它的端點順著一個方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊重合時，所成的角叫做周角。（6）周角、平角、直角的關(guān)系是：丨周角二2平角二4直角=360九、相關(guān)的角：1、對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。2、互為補角：如果兩個角的和是一個平角，這兩個角做互為補角。3、互為余角：如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角。4、鄰補角：有公共頂點，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長線的兩個角做互為鄰補角。注意：互余、

39、互補是指兩個角的數(shù)量關(guān)系，與兩個角的位置無關(guān)，而互為鄰補角則要求兩個角有特殊的位置關(guān)系。十、角的性質(zhì)1、對頂角相等。2、同角或等角的余角相等。3、同角或等角的補角相等。十一、相交線1、斜線：兩條直線相交不成直角時，其中一條直線叫做另一條直線的斜線。它們的交點叫做斜足。2、兩條直線互相垂直：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。3、垂線：當(dāng)兩條直線互相垂直時，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。4、垂線的性質(zhì)（丨）過一點有且只有一條直線與己知直線垂直。（2）直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。簡單說：垂線段最短。十二、距離1、

40、兩點的距離：連結(jié)兩點的線段的長度叫做兩點的距離。2、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離。3、兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的任意一點向另一條直線引垂線，垂線段的長度，叫做兩條平行線的距離。說明：點到直線的距離和平行線的距離實際上是兩個特殊點之間的距離，它們與點到直線的垂線段是分不開的。十三、平行線1、定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。2、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。3、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行，這實際上是指它們所在的直線平行。4、平

41、行線的判定：（1）同位角相等，兩直線平行。（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行。（3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。5、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。說明：要證明兩條直線平行，用判定公理（或定理）在已知條件中有兩條直線平行時，則應(yīng)用性質(zhì)定理。6、如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補。注意：當(dāng)角的兩邊平行且方向相同（或相反）時，這兩個角相等。當(dāng)角的兩邊平行且一邊方向相同另一方向相反時，這兩個角互補。例題：方法1：利用特殊“點”和線段的長例1、已知：如圖13,C是線段AB的中點，D是線段CB的中點，BD=。求

42、：AD的長。思路分析由D是CB中點，DB已知可求出CB，再由C點是AB中點可求出AB長，用AB減減去DB可求AD。解：略規(guī)律總結(jié)利用線段的特殊點如“中點”“比例點”求線段的長的方法是較為簡便的解法。方法2：如何辨別角的個數(shù)與線段條數(shù)。A廠”j例2、如圖14在線段AE上共有5個點A、B、C、D、E怎樣才數(shù)出所有線段，陽I-4思路分析本問題如不認真審題會誤以為有4點恰有4個空就是4條線段即AB、BC、CD、ED;而如果從一個端點出發(fā)、再找出另一個端點確定線段，就會發(fā)現(xiàn)有10條線段：即：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10條。規(guī)律總結(jié)此類型題如果做到不重不漏，最好方法是先

43、從一個端點出發(fā)，再找出另一個端點確定線段。例3、如圖1一5指出圖形中直線AB上方角的個數(shù)（不含平角）思路分析此題有些同學(xué)不認真分析誤認為就4個角，其實共有9個角。即：ZA0C、ZA0D、ZA0E、ZC0D、ZC0E、ZC0B、ZD0E、ZD0B、ZE0B共9個角。規(guī)律總結(jié)從一個頂點引出多條射線時為了確定角的個數(shù)，一般按邊順序分類統(tǒng)計，避免既不重復(fù)又不遺漏。方法3：用代數(shù)法求角度1例4、已知一個銳角的余角，是這個銳角的補角的三，求這個角。6思路分析本題涉及到的角是銳角同它的余角及補角。根據(jù)互為余角，互為補角的概念，考慮它們在數(shù)量上有什么關(guān)系設(shè)銳角為x,則它的余角為90-x。，它的補角為180-x

44、,這就可以列方程了。解：略規(guī)律總結(jié)有關(guān)余角、補角的問題,一般都用代數(shù)方法先設(shè)未知數(shù)再依題意列出方程,求出結(jié)果。方法4：添加輔助線平移角例5、已知：如圖1一6,ABED求證：ZB+ZBCD+ZD=360思路分析我們知道只有周角是等于360，而圖中又出現(xiàn)了與ZBCD相關(guān)的以C為頂點的周角，若能把ZB.ZD移到與國ZBCD相鄰且以C為頂點的位置，即可把ZB、ZBCD和ZD三個角組成一分周角,則可推出結(jié)論。證時：略規(guī)律總結(jié)此題雖是三種證法但思想是一樣的,都是通過加輔助線,平移角達到目的,這種處理方法在幾何中常常用到。幾何部分第二章：三角形知識點：一、關(guān)于三角形的一些概念由不在同一條直線上的三條線段首尾

45、順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫三角形的內(nèi)角,簡稱三角形的角。1、三角形的角平分線。三角形的角平分線是一條線段（頂點與內(nèi)角平分線和對邊交線間的距離）2、三角形的中線三角形的中線也是一條線段（頂點到對邊中點間的距離）3三角形的高三角形的高線也是一條線段（頂點到對邊的距離）注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)。如圖21,AD、BE、CF都是么ABC的角平分線，它們都在ABC內(nèi)如圖22,AD、BE、CF都是ABC的中線，它們都在ABC內(nèi)ECDDRR圖22而圖23，說明咼線不一定在AABC內(nèi),AAEDECDBCBC

46、圖23（1）圖23（2）圖23一(3)圖23(1),中三條高線都在厶ABC內(nèi)，圖23(2),中高線CD在厶ABC內(nèi)，而高線AC與BC是三角形的邊;圖23(3),中高線8在厶ABC內(nèi)，而高線AD、CF在厶ABC外。三、三角形三條邊的關(guān)系三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形；有兩條邊相等的叫等腰三角形；三邊都相等的則叫等邊三角形。等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角，兩腰的夾角叫項角。三角形接邊相等關(guān)系來分類：三角形三角形不等邊三角形底邊和腰不相等的等腰三角形用集合表示，見圖24推論三角形兩邊的差小于第三邊。不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊。例如三條線段長分別為

47、5,6,1人因為5+6V12，所以這三條線段,不能作為三角形的三邊。三、三角形的內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180由定理可知，三角形的二個角已知，那么第三角可以由定理求得。如已知ABC的兩個角為ZA=90,ZB=40,貝IZC=180-90-40=50由定理可以知道，三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角。推論1：直角三角形的兩個銳角互余。三角形按角分類：直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。推論3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。例如圖26中Z1Z3；Z仁Z3+Z4；Z5Z3+Z8；Z5=Z3+Z7+Z8；Z2

48、Z8；Z2=Z7+Z8；Z4Z9；Z4=Z9+Z10等等。四、全等三角形能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點叫對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫對應(yīng)邊，互相重合的角叫對應(yīng)角。全等用符號“9”表示ABC9AABC表示A和A,B和B,C和C是對應(yīng)點。全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等。AA如圖27,ABC9AABC,則有A、B、C的對應(yīng)點A、B、C；AB、BC、CA的對應(yīng)邊是AB、BC、CAoZA,ZB,ZC的對應(yīng)角是ZA、ZB、ZCo/.AB=AB,BC=BC,CA=CA；ZA=ZA,ZB=ZB,ZC=ZC五、全等三角形的判定1、邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對

49、應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。2、角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角“或“ASA”）3、推論有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊域“AAS”）4、邊邊邊公理有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）由邊邊邊公理可知，三角形的重要性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性。除了上面的判定定理外，“邊邊角”或“角角角”都不能保證兩個三角形全等。5、直角三角形全等的判定：斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊，直角邊”或

50、“HL”）六、角的平分線定理1、在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。定理2、一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。由定理1、2可知：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。可以證明三角形內(nèi)存在一個點，它到三角形的三邊的距離相等這個點就是三角形的三條角平分線的交點（交于一點）在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做互為逆命題，如果把其中的一個做原命題，那么另一個叫它的逆命題。如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫互逆定理，其中一個叫另一個的逆定理。例如：“兩直線平行，同

51、位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。一個定理不一定有逆定理，例如定理：“對頂角相等”就沒逆定理，因為“相等的角是對頂角”這是一個假命顆。七、基本作圖限定用直尺和圓規(guī)來畫圖，稱為尺規(guī)作網(wǎng)最基本、最常用的尺規(guī)作圖通常稱為基本作圖，例如做一條線段等于己知線段。1、作一個角等于已知角：作法是使三角形全等（SSS），從而得到對應(yīng)角相等；2、平分已知角：作法仍是使三角形全等（SSS）.從而得到對應(yīng)角相等。3、經(jīng)過一點作已知直線的垂線：（1）若點在已知直線上，可看作是平分已知角平角；（2）若點在已知直線外，可用類似平分已知角的方法去做：已知點C為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧交已知真線于A、B兩點，再

52、以A、B為圓心，用相同的長為半徑分別作弧交于D點，連結(jié)CD即為所求垂線。4、作線段的垂直平分線：線段的垂直平分線也叫中垂線。做法的實質(zhì)仍是全等三角形（SSS）。也可以用這個方法作線段的中點。八、作圖題舉例重要解決求作三角形的問題1、已知兩邊一夾角，求作三角形2、已知底邊上的高，求作等腰三角形九、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，就是說：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60例如：等腰三角形底邊中線上的任一點到兩

53、腰的距離相等，因為等腰三角形底邊中線就是頂角的角平分線、而角平分線上的點到角的兩邊距離相等n十、等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相，那這兩個角所對的兩條邊也相等。（簡寫成“等角對等動”）。推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形推論2：有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。十一、線段的垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。就是說：線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合。十二、軸對稱和軸對

54、稱圖形把一個圖形沿著某一條直線折疊二如果能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線軸對稱，兩個圖形中的對應(yīng)點叫關(guān)于這條直線的對稱點，這條直線叫對稱軸。兩個圖形關(guān)于直線對稱也叫軸對稱。定理1：關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。定理2：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線。定理3：兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長相交。那么交點在對稱軸上。逆定理：如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。例如：等腰三角形

55、頂角的分角線就具有上面所述的特點，所以等腰三角形頂角的分角線是等腰三角形的一條對稱軸，而等腰三角形是軸對稱圖形。十三、勾股定理勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方：a2+b2=c勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系:a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形例題：例1、已知：AB、CD相交于點0,ACDB,0C=0D,E、F為AB上兩點，且AE=BF.求證：CE=DF分析：要證CE=DF，可證ACE9ABDF,但由已知條件直接證不出全等，這時由已知條件可先證出厶A0C9AB0D,得出AC=BD,從而證出厶ACE9ABDF.證明：略例2、已知：如圖，AB

56、=CD,BC=DA,E、F是AC上兩點，且AE=CF。求證:BF=DE分析：觀察圖形，BF和DE分別在CFB和厶AED（或ABF和厶CDE）中,由已知條件不能直接證明這兩個三角形全等。這時可由已知條件先證明4.ABC9ACDA,由此得Z仁Z2,從而證出厶CFB9AAED。B1C證明：略例3、已知：ZCAE是三角形ABC的外角，Z1=Z2,ADBC。求證：AB=AC證明：略例4、已知：如圖3-89,0E平分ZAOB,EC丄0A于C,ED丄0B于D.求證：(1)0C=0D；(2)0E垂直平分CD.分析：證明第題時，利用“等角的余角相等”可得到ZOEC=ZOED，再利用角平分線的性質(zhì)定理得到OC=O

57、D.這樣處理，可避免證明兩個三角形全等.證明：略幾何部分第三章：四邊形知識點：一、多邊形1、多邊形：由一些線段首尾順次連結(jié)組成的圖形，叫做多邊形。2、多邊形的邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊。3、多邊形的頂點：多邊形每相鄰兩邊的公共端點叫做多邊形的頂點。4、多邊形的對角線：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。5、多邊形的周長：多邊形各邊的長度和叫做多邊形的周長。6、凸多邊形：把多邊形的任何一條邊向兩方延長，如果多邊形的其他各邊都在延長線所得直線的問旁，這樣的多邊形叫凸多邊形。說明：一個多邊形至少要有三條邊，有三條邊的叫做三角形；有四條邊的叫做四邊形；有幾條邊的叫做幾邊形。

58、今后所說的多邊形，如果不特別聲明，都是指凸多邊形。7、多邊形的角：多邊形相鄰兩邊所組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，簡稱多邊形的角。8、多邊形的外角：多邊形的角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做多邊形的外角。注意：多邊形的外角也就是與它有公共頂點的內(nèi)角的鄰補角。9、n邊形的對角線共有2n（n3）條。說明：利用上述公式，可以由一個多邊形的邊數(shù)計算出它的對角線的條數(shù)，也可以由一個多邊形的對角線的條數(shù)求出它的邊數(shù)。10、多邊形內(nèi)角和定理：n邊形內(nèi)角和等于（n2）180。11、多邊形內(nèi)角和定理的推論：n邊形的外角和等于360。說明：多邊形的外角和是一個常數(shù)（與邊數(shù)無關(guān)），利用它解決有關(guān)計算題比利用多邊形

59、內(nèi)角和公式及對角線求法公式簡單。無論用哪個公式解決有關(guān)計算，都要與解方程聯(lián)系起來，掌握計算方法。二、平行四邊形1、平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對角相等。3、平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對邊相等。4、平行四邊形性質(zhì)定理2推論：夾在平行線間的平行線段相等。5、平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對角線互相平分。6、平行四邊形判定定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。7、平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。8、平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。9、平行四邊形判定定理4：兩組對角

60、分別相等的四邊形是平行四邊形。說明：（1）平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定是研究特殊平行四邊形的基礎(chǔ)。同時又是證明線段相等，角相等或兩條直線互相平行的重要方法。（2）平行四邊形的定義即是平行四邊形的一個性質(zhì)，又是平行四邊形的一個判定方法。三、矩形矩形是特殊的平行四邊形，從運動變化的觀點來看，當(dāng)平行四邊形的一個內(nèi)角變?yōu)?0時，其它的邊、角位置也都隨之變化。因此矩形的性質(zhì)是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴充的。1、矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做短形（通常也叫做長方形）2、矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角。3矩形性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等。4、矩形判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形。說明：因為四