2022-2023學(xué)年上海萬(wàn)州高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海萬(wàn)州高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在等差數(shù)列中,則的前5項(xiàng)和=（）A7B15C20D25 參考答案：B略2. 設(shè)z=x+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足，若z的最大值為12，則z的最小值為（）A3B6C3D6參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】先畫(huà)出可行域，得到角點(diǎn)坐標(biāo)再利用z的最大值為12，通過(guò)平移直線z=x+y得到最大值點(diǎn)A，求出k值，即可得到答案【解答】解：可行域如圖：由得：A（k，k），目標(biāo)函數(shù)z=x+y在x=k，y=k時(shí)取

2、最大值，即直線z=x+y在y軸上的截距z最大，此時(shí)，12=k+k，故k=6得B（12，6），目標(biāo)函數(shù)z=x+y在x=12，y=6時(shí)取最小值，此時(shí)，z的最小值為z=12+6=6，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義3. 已知某射擊運(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8，則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率為()A. 0.85B. 0.819 2C. 0.8D. 0.75參考答案：B解：因?yàn)槟成鋼暨\(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8，則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次看做4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，擇至少擊中3次的概率4. 若，則下列命題中成

3、立的是 ( ) A B C D參考答案：C略5. 點(diǎn)P(2,5)關(guān)于直線x+y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A(6,-3) B(3,-6) C(-6,-3) D(-6,3)參考答案：C6. 不等式的解集是 （ ） A B C D參考答案：D 7. 將5名報(bào)名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的同學(xué)分別安排到跳繩、接力，投籃三項(xiàng)比賽中（假設(shè)這些比賽都不設(shè)人數(shù)上限），每人只參加一項(xiàng)，則共有x種不同的方案；若每項(xiàng)比賽至少要安排一人時(shí)，則共有y種不同的方案，其中x+y的值為（ ）A 543 B 425 C393 D 275參考答案：C5名同學(xué)報(bào)名參加跳繩、接力，投籃三項(xiàng)比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，每人有3種報(bào)名方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，x=

4、243種，當(dāng)每項(xiàng)比賽至少要安排一人時(shí)，先分組有（+）=25種，再排列有=6種，所以y=256=150種，所以x+y= 393故選：C8. ab0是|ab|=|a|b|的（）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，以及絕對(duì)值的意義進(jìn)行判斷即可【解答】解：當(dāng)a=1，b=2時(shí)，不滿足|ab|=|a|b|，當(dāng)“|ab|=|a|b|”，平方得a22ab+b2=a22|ab|+b2，即|ab|=ab，可得ab0即“ab0是|ab|=|a|b|的|”的必要不充分條件故選：A9. 拋物線y=4x

5、2的準(zhǔn)線方程為（）Ax=1Bx=1Cy=Dy=參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，將拋物線的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，分析可得其焦點(diǎn)位置以及p的值，進(jìn)而可得其準(zhǔn)線方程，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=，其焦點(diǎn)在y軸正半軸上，且p=，則其準(zhǔn)線方程為y=；故選：C10. 下列說(shuō)法中正確的是（） A 三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B 兩條直線確定一個(gè)平面 C 兩兩相交的三條直線一定在同一平面內(nèi) D 過(guò)同一點(diǎn)的三條直線不一定在同一平面內(nèi)參考答案：D考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 根據(jù)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，可判斷A是否正確；根據(jù)兩

6、條相交直線確定一個(gè)平面，第三條直線與這兩條直線分別相交且交點(diǎn)不重合時(shí)，也在內(nèi)，由此可判斷B正確；根據(jù)當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，不能確定平面來(lái)判斷C是否正確；根據(jù)空間四邊形四點(diǎn)不共面來(lái)判斷D是否正確解答： 解：對(duì)A，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，平面不確定，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)兩條直線是異面直線時(shí)，不能確定一個(gè)平面；故B錯(cuò)誤；對(duì)C，兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面，當(dāng)三條直線兩兩相交且共點(diǎn)時(shí)，不一定在同一個(gè)平面，如墻角的三條棱；故C錯(cuò)誤；對(duì)D，由C可知D正確故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了確定平面的條件以及直線共面的問(wèn)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，=

7、m，=n（m?n0），若，則= 參考答案：2【考點(diǎn)】平行向量與共線向量 【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】由平面向量基本定理用和表示和，由向量的共線可得=，代入比較系數(shù)可得【解答】解：由題意可得=nm，=，?R，使=，即nm=（），比較系數(shù)可得n=，m=，解得=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的平行于共線，涉及平面向量基本定理，屬基礎(chǔ)題12. 在中，則最短邊的長(zhǎng)是 。參考答案：213. 通過(guò)類比長(zhǎng)方形，由命題“周長(zhǎng)為定值l的長(zhǎng)方形中，正方形的面積最大，最大值為”，可猜想關(guān)于長(zhǎng)方體的相應(yīng)命題為表面積為定值S的長(zhǎng)方體中，正方體的體積最大，最大值為 參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】類比推理的一

8、般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)由長(zhǎng)方形中“周長(zhǎng)為定值l的長(zhǎng)方形中，正方形的面積最大，最大值為”，（線面關(guān)系），我們可以推斷長(zhǎng)方體中相關(guān)的（面體關(guān)系）【解答】解：平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，

9、由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)由長(zhǎng)方形中“周長(zhǎng)為定值l的長(zhǎng)方形中，正方形的面積最大，最大值為”，我們可以推斷長(zhǎng)方體中“表面積為定值S的長(zhǎng)方體中，正方體的體積最大，最大值為”故答案為：表面積為定值S的長(zhǎng)方體中，正方體的體積最大，最大值為14. 過(guò)點(diǎn)作圓的弦，其中最短的弦長(zhǎng)為_(kāi).參考答案：略15. 已知命題不等式的解集是R，命題在區(qū)間 上是減函數(shù)，若命題“”為真，則實(shí)數(shù)的范圍是_.參考答案：16. 設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則 參考答案：17. 已知隨機(jī)變量是的概率分布為P（=k）=，k=2，3，n，P（=1）=a，則P（25）=參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量

10、及其分布列【分析】由已知條件分別求出P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，P（=5）=，由此能求出P（25）的值【解答】解：隨機(jī)變量是的概率分布為P（=k）=，k=2，3，n，P（=1）=a，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，P（=5）=，P（25）=P（=3）+P（=4）+P（=5）=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，ABAC，PAACAB，N為AB上一點(diǎn)，AB4AN，M，S分別為PB，BC的中點(diǎn)(I)證明：CMSN；(II)求SN與平面CMN所成角的大小參考答案：解：設(shè)PA1，

11、以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M，N，S.(1)證明：(1，1，)，因?yàn)?0，所以CMSN.(2)，設(shè)a(x，y，z)為平面CMN的一個(gè)法向量，則，取x2，得a(2,1，2)因?yàn)閨cosa，|，所以SN與平面CMN所成角為45.19. 已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)由函數(shù)的解析式可得在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是；(2)原問(wèn)題等價(jià)于存在，使不等式成立.構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得

12、實(shí)數(shù)的取值范圍為.試題解析：（1）由得，在上單調(diào)遞增，的取值范圍是.（2）存在，使不等式成立，存在，使不等式成立.令，從而，在上單調(diào)遞增， .實(shí)數(shù)的取值范圍為.20. 如圖，P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，四邊形ABCD是DAB=60且邊長(zhǎng)為的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD若G為AD的中點(diǎn)，求證：BG平面PAD；求PB與面ABCD所成角 參考答案：連接BD，在菱形ABCD中，DAB=60,故ABD為正三角形,又G為D的中點(diǎn)，所以，GPAD為正三角形，G為AD的中點(diǎn),所以，PGAD 又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD，所以，G面ABD，故 PGBG所以，G平面PAD.（2）易知PBG為等腰直角三角形，可知PB與面ABCD所成角為45。21. （本題滿分12分）如圖，在圓C：(x1)2y225內(nèi)有一點(diǎn)A(1，0)，Q為圓C上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線與C，Q的連線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程參考答案：由題意知，點(diǎn)M在線段CQ上，從而有|CQ|MQ|MC|.又點(diǎn)M在AQ的垂直平分線上，則|M