2021-2022學(xué)年河北省保定市易縣裴山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省保定市易縣裴山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，則a、b、c的大小關(guān)系是()Aabc BcabCcba Dbac參考答案：B略2. 設(shè)向量滿足，則()A B C D參考答案：B略3. 已知變量x, y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（5，3）處取得最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B略4. 已知是方程的兩根，且則（ ）A或 B或 C D 參考答案：D5. 棱長為1的正四面體ABCD中，點(diǎn)M和N

2、分別是邊AB和CD的中點(diǎn)，則線段MN的長度為（）A. B. C. D. 2參考答案：A【分析】連接，則，故而，利用勾股定理計(jì)算即可【詳解】連接，正四面體棱長為1，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，空間距離的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題6. 雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，且恰為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線的離心率為A. B. C. D.參考答案：B7. 已知非零向量滿足|=4|，且（）則的夾角為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】由已知向量垂直得到數(shù)量積為0，于是得到非零向量的模與夾角的關(guān)系，求出夾角的余弦

3、值【解答】解：由已知非零向量滿足|=4|，且（），設(shè)兩個(gè)非零向量的夾角為，所以?（）=0，即2=0，所以cos=，0，所以；故選C8. 在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，則ABC的形狀是( )A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不能確定參考答案：C考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；三角形的形狀判斷 專題：解三角形分析：由sin2A+sin2Bsin2C，結(jié)合正弦定理可得，a2+b2c2，由余弦定理可得CosC=可判斷C的取值范圍解答：解：sin2A+sin2Bsin2C，由正弦定理可得，a2+b2c2由余弦定理可得cosC=ABC是鈍角三角形故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜

4、合應(yīng)用在三角形的形狀判斷中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題9. 已知身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍(lán)顏色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有（ ）A48種 B72種 C78種 D84種參考答案：A 【知識(shí)點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題J2解析：由題意知先使五個(gè)人的全排列，共有A55種結(jié)果去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況，穿藍(lán)色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況穿相同顏色衣服的人不能相鄰的排法是A55A22A22A332A22A22A32=48，故選A【思路點(diǎn)撥】由題意知先使五個(gè)人的全排列，共有A55種結(jié)果，去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況，穿藍(lán)色相鄰和穿黃色相鄰兩種情

5、況，得到結(jié)果10. 已知函數(shù)f（x）=xm+5，當(dāng)1x9時(shí)，f（x）1有恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（） A m B m5 C m4 D m5參考答案：C考點(diǎn)： 其他不等式的解法 專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 令t=，則由1x9可得t1，3，由題意可得f（x）=g（t）=t2mt+51在1，3上恒成立，即gmin（t）1再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論求得實(shí)數(shù)m的取值范圍解答： 解：令t=，則由1x9可得t1，3，由題意可得f（x）=g（t）=t2mt+5=+51在1，3上恒成立，故有g(shù)min（t）1當(dāng)1時(shí)，函數(shù)g（t）在1，3上單調(diào)遞增，函數(shù)g（t）的最小值為g（1）=6m，由6m1，求得

6、m5，綜合可得m2當(dāng)1，3時(shí)，函數(shù)g（t）在1，上單調(diào)遞減，在（ 3上單調(diào)遞增，函數(shù)g（t）的最小值為g（）=51，由此求得4t4，綜合可得2m4當(dāng)3時(shí)，函數(shù)g（t）在1，3上單調(diào)遞減，函數(shù)g（t）的最小值為g（3）=143m，由143m1，求得m，綜合可得m無解綜上可得，m4點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=3x的反函數(shù)是f1（x）且f1（18）=a+2，則3a= 參考答案：2【考點(diǎn)】反函數(shù)【分析】由已知中函數(shù)f（x）=3x的反函數(shù)是f1（x）且f1（18）=a+2，我們可

7、得f（a+2）=3a+2=18，進(jìn)而根據(jù)指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到3a的值【解答】解：函數(shù)f（x）=3x的反函數(shù)是f1（x）又f1（18）=a+2，f（a+2）=3a+2=18即3a?32=183a=2故答案為：212. 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x0,2時(shí)，f(x)=2x-cosx,則a=f(-)與b=f()的大小關(guān)系為_.參考答案：略13. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .參考答案：令，則在定義域上為減函數(shù).由得，或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為.14. 一個(gè)骰子連續(xù)投2 次，點(diǎn)數(shù)和為4 的概率 參考答案：略15

8、. 設(shè)不等式組所表示的區(qū)域?yàn)?，函?shù)的圖象與軸所圍成的區(qū)域?yàn)?向內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)落在內(nèi)的概率為 參考答案：16. 在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為，則ABC（其中O為極點(diǎn)）的面積為 .參考答案：217. 已知a，bR，i是虛數(shù)單位，若a+i=1bi，則（a+bi）8=參考答案：16【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)相等求得a，b的值，代入（a+bi）8，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡得答案【解答】解：由a+i=1bi，得a=1，b=1，從而（a+bi）8=（1i）8=（2i）4=16故答案為：16三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過

9、程或演算步驟18. （13分）在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊的長分別為a，b，c，已知b=5，（I）求c的值； （II）求sinC的值參考答案：【考點(diǎn)】解三角形【專題】計(jì)算題【分析】（I）由b的值和sinA的值，利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，讓面積等于得到關(guān)于c的方程，求出才的解即可得到c的值；（II）由三角形為銳角三角形，得到A的范圍，由sinA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cosA的值，然后由b，c和cosA的值即可求出a的值，再由c，a和sinA的值，利用正弦定理即可求出sinC的值【解答】解：（I）由b=5，sinA=，則，可得5c=，解得c=6；（II

10、）由銳角ABC中可得：，由余弦定理可得：，有：a=4由正弦定理：，即【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦、余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道中檔題19. 在等比數(shù)列an中，且為和的等差中項(xiàng)，求數(shù)列an的首項(xiàng)、公比.參考答案：由，得；由，得，得，得（不合題意，舍去），當(dāng)時(shí)，.20. （本小題14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD平面ABCD，點(diǎn)M在線段PB上，PD/平面MAC，PA=PD=，AB=4（I）求證：M為PB的中點(diǎn)；（II）求二面角B-PD-A的大?。唬↖II）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值參考答案：解

11、：（I）設(shè)交點(diǎn)為，連接.因?yàn)槠矫妫矫嫫矫?，所?因?yàn)槭钦叫?，所以為的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn).（II）取的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)椋?又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面，所以平?因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)槭钦叫?，所?如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，.設(shè)平面的法向量為，則，即.令，則，.于是.平面的法向量為，所以.由題知二面角為銳角，所以它的大小為.（III）由題意知，.設(shè)直線與平面所成角為，則.所以直線與平面所成角的正弦值為.21. （本題滿分12分）甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)同時(shí)報(bào)名參加某重點(diǎn)高校2014年自主招生，高考前自主招生的程序?yàn)閷徍瞬牧虾臀幕瘻y(cè)試，只有審核過關(guān)后才能參加文化測(cè)試，文化測(cè)試合格者即可獲得自主招生入選資格因?yàn)榧?，乙，丙三人各有?yōu)勢(shì)，甲，乙，丙三人審核材料過關(guān)的概率分別為，審核過關(guān)后，甲，乙，丙三人文化測(cè)試合格的概率分別為，。（I） 求甲，乙，丙三人中只有一人獲得自主招生入選資格的概率；（）設(shè)甲，乙，丙三人中材料審核過關(guān)的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和期望。參考答案：（I）設(shè)甲，乙，丙三人獲得自主招生入選資格的概率分別為、，則，所以甲，乙，丙三人中只有一人獲得自主招生入選資格的概率：（）可能取值為，則，012322. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C1的方程為，圓C2的方程為，動(dòng)圓C與圓C1內(nèi)切且與圓C2外切.(1)求動(dòng)圓圓心C的軌跡E的