2021-2022學(xué)年河北省保定市華夏中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省保定市華夏中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 以下四個命題中的假命題是（ ） A“直線是異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交” B兩直線“a/b”的充要條件是“直線a、b與同一平面所成角相等” C直線“”的充分不必要條件是“a垂直于b所在平面” D“直線a/平面”的必要不充分條件是“直線a平行于平面內(nèi)的一條直線”參考答案：B略2. 是等腰三角形，=，則以A,B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 參考答案：B 由題意知設(shè)焦距為2c

2、，則|AB|=2c,|BC|=2c,則|AC|=2|AB|cos30=,【答案】略3. 設(shè)橢圓（m0，n0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為（）ABCD參考答案：B【考點】橢圓的標準方程【分析】先求出拋物線的焦點，確定橢圓的焦點在x軸，然后對選項進行驗證即可得到答案【解答】解：拋物線的焦點為（2，0），橢圓焦點在x軸上，排除A、C，由排除D，故選B4. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，并且a1，b，A30，則c的值為（ ） A、2 B、1 C、1或2 D、或2參考答案：C5. 下列各數(shù)中，最大的是 、 、 、 、參考答案：C6. 如果一個數(shù)列既

3、是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則此數(shù)列（ ）A 為常數(shù)數(shù)列 B 為非零的常數(shù)數(shù)列C 存在且唯一 D 不存在參考答案：B7. 設(shè)點M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點N，使得OMN=45，則x0的取值范圍是（）A1，1B，C，D，參考答案：A【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：由題意畫出圖形如圖：點M（x0，1），要使圓O：x2+y2=1上存在點N，使得OMN=45，則OMN的最大值大于或等于45時一定存在點N，使得OMN=45，而當MN與圓相切時OMN取得最大值，此時MN=1，圖中只有M到M之間的區(qū)域滿足MN=1，x0的取值范

4、圍是1，1故選：A8. 若，以此類推，第5個等式為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)已知等式，尋找規(guī)律得到答案.【詳解】已知第5個式子為： 故答案選D【點睛】本題考查了歸納推理，意在考查學(xué)生的推理能力.9. 圓C1: 與圓C2:的位置關(guān)系是（ ）A.外離 B.相交 C.內(nèi)切 D.外切參考答案：D略10. 設(shè)，則此函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)分別（ ）A. 單調(diào)遞增，單調(diào)遞減B. 單調(diào)遞減，單調(diào)遞增C. 單調(diào)遞增，單調(diào)遞增D. 單調(diào)遞減，單調(diào)遞減參考答案：B【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)的符號，即可確定函數(shù)的單調(diào)性?！驹斀狻?，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；故答

5、案選B【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意導(dǎo)數(shù)符號與原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間之間的關(guān)系，以及函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個長方形，這4個小長方形的面積由小到大構(gòu)成等差數(shù)列，已知，且樣本容量為500，則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為 .參考答案：200略12. 設(shè)O為坐標原點，向量,點Q在直線OP上運動，則當取最小值時，點Q的坐標為 參考答案：略13. 已知則= .參考答案：2略14. 已知，若，則的值為 參考答案：略15. 設(shè)，則為 .參考答案：略16. 雙曲線的離心率為 .參考答案：略17. 若復(fù)數(shù)z滿

6、足z|z|34i，則_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知等邊ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC邊的中點，N為BC邊上一點，且CN=BC，將AEF沿EF折到AEF的位置，使平面AEF平面EFCB，M為EF中點（1）求證：平面AMN平面ABF；（2）求二面角EAFB的余弦值參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定【分析】（1）如圖所示，取BC的中點G，連接MG，則MGEF，利用面面與線面垂直的性質(zhì)與判定定理可得：MGAM，又AMEF，因此可以建立空間直角坐標系不妨設(shè)BC=4只要證明平面法向量的

7、夾角為直角即可證明平面AMN平面ABF（2）利用兩個平面的法向量的夾角即可得出【解答】（1）證明：如圖所示，取BC的中點G，連接MG，則MGEF，平面AEF平面EFCB，平面AEF平面EFCB=EF，MG平面AEF，MGAM，又AMEF，因此可以建立空間直角坐標系不妨設(shè)BC=4M（0，0，0），A（0，0，），N（1，0），B（2，0），F(xiàn)（1，0，0）=（0，0，），=（1，0），=（1，0，），=（3，0）設(shè)平面AMN的法向量為=（x，y，z），則，即，取=同理可得平面ABF的法向量=33+0=0，平面AMN平面ABF（2）解：由（1）可得平面ABF的法向量=取平面EAF的法向量=（0，1

8、，0）則cos=，由圖可知：二面角EAFB的平面角為銳角，二面角EAFB的平面角的余弦值為19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，解關(guān)于的不等式，其中且.參考答案：解：因為是上的奇函數(shù)，所以可化為.又單調(diào)遞減，且，所以，即. .4分當時，而，所以；6分當時，解得或.8分當時，而，所以. .10分綜上，當或時，不等式無解；當時，不等式的解集為. 12分略20. (本小題滿分12分)如圖橢圓的上頂點為A，左頂點為B, F為右 焦點, 過F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點. 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上。（1）求橢圓的離心率；（2）若平行四邊形OCED的面積為, 求

9、橢圓的方程.參考答案：解：(1) 焦點為F(c, 0), AB斜率為, 故CD方程為y=(xc). 于橢圓聯(lián)立后消去y得2x22cxb2=0. CD的中點為G(), 點E(c, )在橢圓上, 將E(c, )代入橢圓方程并整理得2c2=a2, e =. (2)由()知CD的方程為y=(xc), b=c, a=c. 與橢圓聯(lián)立消去y得2x22cxc2=0.平行四邊形OCED的面積為S=c|yCyD|=c=c, c=, a=2, b=. 故橢圓方程為21. (選修4-1：平面幾何)如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=AC，直線MN切O于點C，弦BDMN，AC與BD相交于點E（1）求證：ABEACD；（2）若AB=6，BC=4，求AE參考答案：（1）在ABE和ACD中，AB=AC ABE=ACD 又BAE=EDC BD/MN EDC=DCN，直線MN是圓的切線，DCN=CAD BAE=CAD，ABEACD（角、邊、角） （2）EBC=BCM BCM=BDC，EBC=BDC=BAC BC=CD=4又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 設(shè)AE=x，易證 ABEDEC又即22. (本題滿分13分) 如圖，平面，分別是，的中點。（）