2021-2022學(xué)年貴州省遵義市余慶縣涼風(fēng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年貴州省遵義市余慶縣涼風(fēng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入P=153，Q=63，則輸出的P的值是（）A2B3C9D27參考答案：C【考點】程序框圖【專題】圖表型；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的R，P，Q的值，當(dāng)Q=0時，滿足條件Q=0，退出循環(huán)，輸出P的值為3【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得P=153，Q=63不滿足條件Q=0，R=27，P=63，Q=27不滿足條件Q=0，R=9，P=27，Q=9不滿足條件Q=0，

2、R=0，P=9，Q=0滿足條件Q=0，退出循環(huán)，輸出P的值為9故選：C【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的R，P，Q的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查2. 函數(shù)的值域是（ ）A.1，1 B.（1，1 C.1，1） D.（1，1）參考答案：B略3. 下圖中的圖案是我國古代建筑中的一種裝飾圖案，形若銅錢，寓意富貴吉祥在圓內(nèi)隨機取一點，則該點取自陰影區(qū)域內(nèi)（陰影部分由四條四分之一圓弧圍成）的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C令圓的半徑為1，則，故選C。4. 函數(shù)f（x）=tanx（2x3）的所有零點之和等于( )AB2C3D4參考答案：B【考點】函數(shù)的零點；函

3、數(shù)的圖象 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】函數(shù)f（x）=tanx（2x3）的零點即函數(shù)y=tanx 與函數(shù)y=的交點的橫坐標(biāo)，由于函數(shù)y=tanx 與函數(shù)y=的交點關(guān)于點（，0）對稱，故有得x1+x4=，x2+x3=，由此求得所有的零點之和 x1+x2+x3+x4 的值【解答】解：函數(shù)f（x）=tanx（2x3）的零點即函數(shù)y=tanx 與函數(shù)y=的交點的橫坐標(biāo)由于函數(shù)y=tanx 的圖象關(guān)于點（，0）對稱，函數(shù)y=的圖象也關(guān)于點（，0）對稱，故函數(shù)y=tanx 與函數(shù)y=的交點關(guān)于點（，0）對稱，如圖所示：設(shè)函數(shù)f（x）=tanx（2x3）的零點分別為：x1、x2、x3、x4，則由對稱性可得

4、 x1+x4=，x2+x3=，x1+x2+x3+x4=2，故選 B【點評】本題主要考查函數(shù)的零點的定義，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題5. 已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為ABCD參考答案：A三視圖所對應(yīng)的空間幾何體為一個半圓錐拼接一個三棱錐所得，故其體積，故選A.6. 設(shè)，則（ ）A abc B acb C bca D bac參考答案：D7. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，則使Sn取得最大值時，n的值是（ ）A. 1009B. 1010C. 1009或1010D. 1011參考答案：C【分析】由題意已知條件可得，可得及取得最大值，

5、可得答案.【詳解】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)，及，可得，可得，可得，由，可得及取得最大值時，故選C.【點睛】本題主要考察等差數(shù)列前n項的和及等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用等差數(shù)列的性質(zhì)進行求解是解題的關(guān)鍵.8. 如圖，在A、B間有四個焊接點，若焊接點脫落，而可能導(dǎo)致電路不通，如今發(fā)現(xiàn)A、B之間線路不通，則焊接點脫落的不同情況有（ ） A10 B13 C12 D15 參考答案：B9. 在ABC中，若a=c=2，B=120，則邊b=（）ABCD參考答案：B【考點】余弦定理【分析】根據(jù)題意和余弦定理直接求出b即可【解答】解：由題意得，a=c=2，B=120，在ABC中，由余弦定理得：b2=c2+a22cacos

6、B=4+4222（）=12，可得：b=2故選：B【點評】本題考查余弦定理在解三角形的應(yīng)用：已知兩邊及夾角，屬于基礎(chǔ)題10. 若滿足約束條件則的最小值是（ ）A1 B3 C. 5 D7參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3xy的最大值為_參考答案：-312. 設(shè)當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則_.參考答案：略13. 正三角形ABC的內(nèi)切圓為圓O，則ABC內(nèi)的一點落在圓O外部的概率為 .參考答案：略14. 設(shè)有編號為的五個小球和編號為的五個盒子，現(xiàn)將這五個球投放到五個盒子中，要求每個盒內(nèi)投放一個球，并且恰好有兩個球的編號與盒子編號相同，則這

7、樣的投放方法總數(shù)為_參考答案：答案：15. 設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足，則y的最大值為_參考答案：216. 一個人把4根細繩緊握在手中，僅露出它們的頭和尾，然后另一人每次任取一個繩頭和一個繩尾打結(jié)，依次進行直到打完4個結(jié)，則放開手后4根細繩恰巧構(gòu)成4個環(huán)的概率為參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】先求出基本事件總數(shù)n=16，由此能求出放開手后4根細繩恰巧構(gòu)成4個環(huán)的概率【解答】解：一個人把4根細繩緊握在手中，僅露出它們的頭和尾，然后另一人每次任取一個繩頭和一個繩尾打結(jié)，依次進行直到打完4個結(jié)，基本事件總數(shù)n=16，放開手后4根細繩恰巧構(gòu)成4個環(huán)的概率為：p=故答案為：17. 在二項式

8、的展開式中，若第項是常數(shù)項，則 參考答案：6試題分析：，考點：二項式定理的應(yīng)用【名師點睛】二項展開式的通項與數(shù)列的通項公式類似,它可以表示二項展開式的任意一項,只要n,r確定,該項也就隨之確定.利用二項展開式的通項可以求出展開式中任意的指定項,如常數(shù)項、系數(shù)最大的項、次數(shù)為某一確定值的項、有理項等.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（為常數(shù)）（）已知，求曲線在處的切線方程；（）當(dāng)時，求的值域；（）設(shè)，若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（）；（） ；（）.試題分析：（）由，計算，由直線方程的點斜式即得.（）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單

9、調(diào)性、最值即得（），在是增函數(shù)，的值域為依題意， ，解之即得.試題解析：（） 1分， 2分 切線方程為：，即為所求的切線方程3分（）由，得，得 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 5分 6分，, 7分的值域為 8分（），在是增函數(shù)，的值域為 10分 11分依題意， 12分即， 14分考點：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值；3.轉(zhuǎn)化與化歸思想.19. 在直角坐標(biāo)系xOy中，過點P（2，1）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2=2cos，已知直線l與曲線C交于A、B兩點（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求|P

10、A|?|PB|的值參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2=2cos，即2sin2=2cos，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程（2）把直線l的參數(shù)方程代入拋物線方程可得：t2+（22）t3=0利用根與系數(shù)的關(guān)系、參數(shù)的幾何意義即可得出【解答】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2=2cos，即為2sin2=2cos，化為普通方程為：y2=2x；（2）把直線l的參數(shù)方程代入拋物線方程可得：t2+（22）t3=0t1t2=3|PA|?|PB|=|t1t2|=320. （12分）在ABC中，已知，cos（B）=（1）求sinA與B的值；（2）

11、若角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=5，求b，c的值參考答案：考點：正弦定理專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形分析： （1）利用誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出；（2）利用正弦定理與余弦定理即可得出解：（1），又0A，且0B，（2）由正弦定理得，另由b2=a2+c22accosB得49=25+c25c，解得c=8或c=3（舍去），b=7，c=8點評：本題主要考查解三角形的基礎(chǔ)知識，正、余弦定理，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和與差的余弦公式等知識，考查了考生運算求解的能力，屬于中檔題21. 已知數(shù)列an的前n項和Sn=2an2n，（I）求a3、a4；（）證明：數(shù)列an

12、+12an是一個等比數(shù)列；（）求an的通項公式參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定【分析】（I）數(shù)列an的前n項和Sn=2an2n，分別令n=1，2，3，4可得：，解得即可（II）當(dāng)n2時，an=SnSn1=2an2n，化為an=2an1+2n1，證明為一非0常數(shù)即可（III）由an=2an1+2n1，化為=，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出【解答】（I）解：數(shù)列an的前n項和Sn=2an2n，分別令n=1，2，3，4可得：，解得a1=2，a2=6，a3=16，a4=40（II）證明：當(dāng)n2時，an=SnSn1=2an2n，化為an=2an1+2n1，=2，數(shù)列an+12an是一個等比數(shù)

13、列，首項為2，公比為2（III）解：由an=2an1+2n1，化為=，數(shù)列是等差數(shù)列，首項為1，公差為，=1+=，an=（n+1）?2n1【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了變形能力與計算能力，屬于中檔題22. 已知橢圓C：經(jīng)過點，離心率，直線l的方程為 x=4（1）求橢圓C的方程；（2）經(jīng)過橢圓右焦點e的任一直線（不經(jīng)過點a=1）與橢圓交于兩點A，B，設(shè)直線AB與l相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3，問：k1+k22k3是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請說明理由參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）運用離心率公式和點滿足橢圓方程，以及a，b，c的關(guān)系，解方程即可得到所求橢圓方程；（2）求得橢圓右焦點坐標(biāo)，設(shè)AB的斜率為k，則直線AB的方程為y=k（x2），代入橢圓方程，運用韋達定理和直線的斜率公式，結(jié)合等差數(shù)列中項，即可得證【解答】解：（1）由點在橢圓上，離心率，得且a2=b2+c2，解得c2=4，a2=8，b2=4，橢圓C的方程：（2）橢圓右焦點F（2，0），顯然直線AB斜率存在，設(shè)AB的斜率為k，則直線AB的方程為y=k（x2）