四川公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系考點雞兔同籠知識點儲備

1、最新消息速遞：2022 年四川公務(wù)員考試報考指導(dǎo) 2022 年四川公務(wù)員面試復(fù)習資料免費閱讀筆試 備考攻略：2022 四川省公務(wù)員筆試輔導(dǎo)簡章【雞兔同籠】2022 四川公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系考點：雞 兔同籠學(xué)問點儲備 一,考情分析 雞兔同籠問題在各省的公務(wù)員考試中顯現(xiàn)的頻率仍是比較高；縱 觀這幾年的考題,雞兔同籠問題難度越來越大,考生需要嫻熟把握其 解題方法；二,問題概述“雞兔同籠”是我國古代的一類出名的算術(shù)題,最早顯現(xiàn)在孫子算經(jīng)中；閑談插一句,孫子算經(jīng)大約是公元四,五世紀寫的,離現(xiàn)在已經(jīng)有一千多年的歷史了,這本書是我國出名的算經(jīng)十書里面的一本,大家有愛好可以去看一下；話題轉(zhuǎn)回來,孫子算經(jīng)里面

2、有這么一道題：“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何.”轉(zhuǎn)化成為現(xiàn)在的話來說就是：“現(xiàn)在把一群雞和一群兔子關(guān)到一起,有個人去數(shù)一下,從上面數(shù),發(fā)覺一共有35 個頭,從下面數(shù),發(fā)覺 有94 條腿,問有多 少只雞,多少只兔子.” 下面我們來介紹兩種方法來解決這個問題；三,解題方法第 1 頁,共 7 頁 一 假設(shè)法第一我們用一種常規(guī)的方法來做做這道題；我們知道,一只雞有2 條腿,一只兔子有4 條腿,現(xiàn)在一共有35 只動物,卻有94 條腿,說 明雞和兔都是存在的；我們假設(shè)全部的動物都是雞,那么35 個動物就 應(yīng)該有70 條腿,這樣就少 24 條腿,對吧.大家可以想一想,這24 條 了

3、 腿是從何而來的.緣由就出在我們的假設(shè)中,我們把全部的動物都看成是雞,而實際上每一只兔子是比雞多了2 條腿,這24 條腿應(yīng)當就是 因為我們把12 只兔子看成了雞,也就是說應(yīng)當有12 只兔子,那雞就應(yīng) 當有35-12=23 只；我們總結(jié)一下上面的推導(dǎo)過程,可以知道“設(shè)雞求兔”的公式為：兔頭數(shù)= 總足數(shù)- 2總頭數(shù) 4 -2 雞頭數(shù)=總頭數(shù)- 兔頭數(shù)我們?nèi)钥梢酝ㄟ^假設(shè)全部動物是兔子來求；假如全部的動物都是兔子,那么就應(yīng)當有435=140 條腿,比已知多了 46 條腿,我們也可以很明顯看出,這 46 條腿就是我們把雞算成了兔子的結(jié) 每一只雞果,多算了2 條腿,所以,雞的數(shù)量應(yīng)當 是462=23 只,

4、兔子的數(shù)量為35-23=12 只；兩種方法得出來的結(jié)果完全一 樣；我們同樣總結(jié)一下,“設(shè)兔求雞”的公式為：雞頭數(shù)=4 總頭數(shù)- 總足數(shù) 4 -2 兔頭數(shù)=總頭數(shù)- 雞頭數(shù)大家留意一下這兩組公式,很重要的結(jié)論就出來了：第 2 頁,共 7 頁我們假如要求兔的數(shù)量,就要把全部的動物假設(shè)為雞來求 ; 假如要求雞的數(shù)量,那就把全部的動物假設(shè)是兔子；也就是說,在雞兔同籠問題中,假如我們要求其中一種東西時,就把全部的東西都當成是另一種東西,這樣就能求出它的數(shù)量了； 二 方程法或許有同學(xué)覺得剛才的假設(shè)法很復(fù)雜,想起來總是在繞圈子,那么我現(xiàn)在來介紹另外一種簡潔明白的方法方程法；仍是上面那道題,我們再來仔細看一下

5、,題目要求的是雞和兔子的數(shù)量,那我們簡單的把雞的數(shù)量寫成雞,兔的數(shù)量寫成兔,也就是說雞 +兔=35；現(xiàn)在再來看腿的情形,雞有2 條腿,兔有4 條腿,那么來算腿的數(shù)量,就 有2 雞+4 兔=94；我們現(xiàn)在把兩個方程放到一 雞+兔=35,2雞+4 兔 起：=94,這個方程很簡潔能夠解出來,大家可以算一下,得到,雞有 23 只,兔有12 只；用方程法來解這類問題,只需要分別假設(shè)出這些東西的數(shù)量,然后很簡潔就能列出二元一次方程組來求解；四,題型精講我們現(xiàn)在來看看雞兔同籠問題中?？嫉膸追N情形； 一 基礎(chǔ)題型：已知頭數(shù)和腿數(shù),求各自的數(shù)量這是最基礎(chǔ)的題型,大家可以嘗試著分別用以上兩種方法來試一下；例題1：

6、在同一個籠子中,有如干只雞和兔,從籠子上看有 頭,從籠子下數(shù)有130 只腳,那么這個籠子中裝有兔,雞各多少 只40 個.第 3 頁,共 7 頁【答案詳解】方法一,利用假設(shè)法；假設(shè)全是雞或全是兔,腳的 總數(shù)必定要多或少,通過腳數(shù)與實際數(shù)之差,可以知道造成差的緣由,于是知道應(yīng)有多少只兔或應(yīng)有多少只雞；設(shè)雞求兔：兔：130- 240 4 -2=25 雞：40-25=15 設(shè)兔求雞：雞：4 40- 130 4 -2=15 兔：40-15=25 方法二,利用方程法；設(shè)籠子中裝有雞,兔分別為 x 只,y 只,就依據(jù)條件可得 x+y=40,2x+4y=130；解得x=15,y=25； 二 已知頭數(shù)與腿數(shù)之差

7、,求各自的數(shù)量 這類問題會告知你,雞和兔子一共有多少只,然后告知你雞的總 腿數(shù)比兔多多少,或者少多少,然后讓你來求雞和兔子的數(shù)量；大家 來看一下這道題,看看應(yīng)當怎么來做；例題2：雞與兔共100 只,雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù) 少28,問雞與兔各幾只. 【答案詳解】方法一,假如再補上282=14 只雞,那么雞與兔腳數(shù)就相等,每只兔的腳數(shù)是每只雞的腳數(shù)的2 倍,就雞的只數(shù)是兔 的只數(shù)的2 倍,所 以 兔：100+14 2+1=38 只,第 4 頁,共 7 頁雞：100-38=62 只; 當然也可以去掉兔284=7 只,兔：100- 7 2+1 +7=38 只,雞：100-38=62 只；方法二,任意假設(shè)一

8、個數(shù)；假設(shè)有50 只雞,就有兔100-50=50 只；此時腳數(shù)之差是450- 250=100,比28 多了72,就說明假設(shè)的兔數(shù)多了,雞數(shù)少了；為保持總數(shù)是100,一只兔換成一只雞,少了4 只兔腳,多了2 只雞 腳,相差為6 只 留意不是2 ；因此要削減的兔數(shù) 是：100- 28 4+2=12 只,兔：50-12=38 只；雞：50+12=62 只；方法三,方程法；設(shè)雞有x 只,兔有y 只,就x+y=100,4y-2x=28 ,解得x=62,y=38； 三 “三者同籠”問題有時候大家覺得兩種動物放在一起仍不夠復(fù)雜,這時候他們會把三種動物放在一起,然后讓你們來求；大家來看看下面這道題：例題3：蜘

9、蛛有8 條腿,蜻蜓 6 條腿和2 對翅膀,蟬有6 條腿和 有 1 對翅膀,現(xiàn)在這三種小蟲共18 只,有118 條腿和18 對翅膀,蜘蛛,蜻蜓,蟬各幾只. ,5,5,7,5 ,5,6 第 5 頁,共 7 頁【答案詳解】這是一道三者同籠的“雞兔同籠”問題；第一,蜻蜓和蟬都是6 條腿,運算腿的數(shù)量時將它們作為一個整體考慮,假 設(shè)全是6 條腿的小蟲,就可知蜘蛛的數(shù) 量；蜘蛛有118- 618 8 -6=5 只,那么蜻蜓和蟬共有 只；18-5=13再假設(shè)這13 只都是蟬,就可知蜻蜓的數(shù) 量；蜻蜓有18- 113 2 -1=5 只,蟬有13-5=8 只；大家可以看出來,這類問題實際上仍是把三種動物轉(zhuǎn)化成兩

10、種動物來求；“雞兔同籠”問題的解法一般只適用于兩類不同物體間的關(guān)系,而題目中涉及到三類不同的物體時,我們需要找到其中兩類物體的共同點,把他們看成一個整體,從而把三類物體間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩類物體間的關(guān)系； 四 雞兔同籠問題變形大家再來看看這幾道題,雖然沒有雞,沒有兔子,但是他們?nèi)允请u兔同籠問題；例題4：有大小兩個瓶,大瓶可以裝水5 千克,小瓶可以裝 水1 千克,現(xiàn)在有100 千克水共裝了52 瓶；問大瓶和小瓶相差多少 個.A.26 個B.28 個C.30 個個【答案詳解】此題屬于“雞兔同籠”問題；利用假設(shè)法,假設(shè)都是裝1 千克水的小瓶,就共裝水52 千克,現(xiàn)在多裝了100-52=48 千克 即總量的差 ,由于每差5-1=4 千克 即單位量的差 就說明有一個大瓶,那么大瓶共有484=12 個,小瓶有52-12=40 個,兩者相 差40-12=28 第 6 頁,共 7 頁個；例題5：小明每天必需做家務(wù),做