四川省自貢市富順縣六校聯(lián)考初三上第三次月考數(shù)學試卷含答案解析

1、2022-2022 學年四川省自貢市富順縣六校聯(lián)考九年級（上）第三次月 考數(shù)學試卷 一,選擇題（共 10 個小題,每道題 4 分,共 40 分） |a| 1如方程（ 2a） x +ax+1=0 是關于 x 的一元二次方程,就（ ） ） Aa=2 B a=2 C a= 2 Da2 2以下四個圖案中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖案是（ A B C D 3以下描述中不屬于確定性大事的是（ ） A氫氣在空氣中燃燒生成水 B正六邊形的半徑是其邊心距的 2 倍 C守株待兔 D直角三角形的外心在直角三角形的外部 4以下命題正確的有（ ） 直徑是弦；長度相等的兩條弧是等弧；直徑是圓的對稱軸；平分弦的直徑

2、垂直于這條弦； 頂點在圓上的角是圓周角；同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等； 同圓或等圓中,相等的弦所對的圓周角相等 A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 5如圖, AB 為O 的直徑, DCB=30, DAC=70,就D 的度數(shù)為（ ） 第 1 頁,共 33 頁A70 B 50 C 40 D 30 6如圖是武漢某座天橋的設計圖,設計數(shù)據(jù)如以下圖,橋拱是圓弧形,就橋拱的半徑為（ ） A 13m B 15m C 20m D 26m 7如圖,在等邊 ABC 中, AC=9,點 O 在 AC 上,且 AO=4,點 P 是 AB 上一動點,連 結 OP,將線段 OP 繞點 O 逆時針旋6

3、0得到線段 OD要使點 D 恰好落在 BC 上,就 AP 的長是） 轉 （ A 4 B 5 C 6 D 8 2 8已知二次函數(shù) y=ax +bx+c（a0）的圖象如以下圖,就以下結論中正確選項（ ） 第 2 頁,共 33 頁A ac 0 B當 x 1 時, y 隨 x 的增大而減小 C b2a=0 2D x=3 是關于 x 的方程 ax +bx+c=0 （a0）的一個根 9如圖,已知：正方形 ABCD 邊長為 1,E,F,G,H 分別為各邊上的點,AE=BF=CG=D,H設小正且 方 形 EFGH 的面積為 s, AE 為 x,就 s 關x 的函數(shù)圖象大致是（ ） 于 C D A B 10如圖

4、, RtABC 中, ACB=90, CAB=30, BC=2, O,H 分別為邊 AB, AC 的中點,將 ABC 繞點 B 順時針旋轉 120到A1BC1的位置,就整個旋轉過程中線段 分面積）為（ ） C D A B 二,填空題（每題 4 分,共 20 分） OH 所掃過部分的面積（即陰影 部 第 3 頁,共 33 頁11有三個形狀和材質一樣的盒子里分別裝有 3 個紅球, 6 個黃球, 9 個黑球,蒙著眼睛隨機從盒子 中摸出一個球是黑球的概率為 P的坐標是 12在平面直角坐標系中,點 P（2, 3）關于原點對稱點 13如圖,在直角 OAB 中, AOB=30,將 OAB 繞點 O 逆時針旋

5、轉 100得到 OA1B1,就 A1OB= 14如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯,紙杯開口圓的直徑 EF 長為 10cm,母線 OE（OF）長為 10cm在母線 OF 上的點 A 處有一塊爆米花殘且 FA=2cm,一只螞蟻從杯口的點 E 處沿圓錐表面爬 渣, cm 行到 A 點,就此螞蟻爬行的最短距離 15如圖,一段拋物線： y= x（x 3）（0 x3）,記為 C1,它與 x 軸交于點 O, A1； 將 C1 繞點 A1 旋轉 180得 C2,交 x 軸于點 A2； 將 C2 繞點 A2 旋轉 180得 C3,交 x 軸于點 A3； 如此進行下去,直至得 C13如 P（37, m）在第 1

6、3 段拋物線 C13 上,就 m= 第 4 頁,共 33 頁三,解答題（每道題 8 分,共 16 分） 216用公式法解方程： 2x =3+7x 17如圖電路圖上有四個開關 A, B,C,D 和一個小燈泡,閉合開關 D 或同時閉合開關 A,B,C都 可使小燈泡發(fā)光 （ 1）任意閉合其中一個開關,就小燈泡發(fā)光的概率等于 ； （ 2）任意閉合其中兩個開關,請用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率 四 . 解答題（每道題 8 分,共 16 分） 18作圖題：在下圖中,把 ABC 向右平移 5 個方格,再繞點 B 的對應點順時針方向旋轉 90 （ 1）畫出平移和旋轉后的圖形,并標明對應字母； （

7、2）能否把兩次變換合成一種變換,假如能,說出變換過程（可適當在圖形中標記） ；假如不能, 說明理由 第 5 頁,共 33 頁19已知：在O 中, M, N 分別是半徑 OA, OB 的中點,且 CMOA,DNOB求證： 五 . 解答題（每道題 10 分,共 20 分） 20某商店將進價為 8 元的商品按每件 10 元售出,每天可售出 200 件,現(xiàn)在實行提高商品售價削減 銷售量的方法增加利潤, 假如這種商品每件的銷售價每提高 元其銷售量就削減 10 件,問應將每 件售價定為多少元時,才能使每天利潤為 640 元？ E,交 AMD,交 BNC 21如圖, ABO 的直徑, AM, BN 是O 的

8、切線, DE 切O 于 于 于 （ 1）求證： DOC=90； （ 2）假如 OD=3cm, OC=4cm,求O 的直徑 AB 的長 六 . 解答題（本小題 12 分） 第 6 頁,共 33 頁22閱讀問題與解答,然后回答疑題： 2 2 （ 1）如關于 x 的一元二次方程 k x +2（ k 1） x+1=0 有實數(shù)根,求 k 的取值范疇？ （ 2）假如這個方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和的平方等于 8,求 k 的值 解： 2 2（ 1） =2 （ k 1） 4k = 8k+4 0,所以 ； （ 2）方程的兩個實數(shù)根 x 1,x 2 就 ,所以 2 整理得： k 2k 1=0；所以 或 上面的解答中有

9、不少問題,請你指出其中三處； 請給出完整的解答 七 . 解答題（本小題 12 分） 23如圖,某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構成,最大高度 為 6 米,底部寬度為 12 米現(xiàn)以 O 點為原點, OM 所在直線 為 （ 1）直接寫出點 M 及拋物線頂 點 P 的坐標； （ 2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式； x 軸建立直角坐標系 （ 3）如要搭建一個矩形“支撐架” AD+DC+C,B 使 C,D 點在拋物線上, A,B 點在地面 OM 上,這個“支 撐架”總長的最大值是多少？ 第 7 頁,共 33 頁八 . 解答題（本小題 14 分） 24如圖,在平面直角坐標系中,

10、矩形 ABCO 的面積為 15, OA 比 OC 大 2,點 E 為 BC 的中點,OE 以 為直徑的 O交 x 軸于點 D,過 D 作 DFEA交 AE 于點 F （ 1）求 OA, OC 的長及點 O的坐標； （ 2）求證： DF 為 O的切 線； （ 3）小明在解答此題時, 發(fā)覺 AOE 是等腰三角形, 由此他確定“直BC 上確定存在除E 以外的 線 點 點 P,使 AOP 也是等腰三角形,且 點 P 確定在 O外”你同意他的看法嗎？請說明理由 第 8 頁,共 33 頁2022-2022 學年四川省自貢市富順縣六校聯(lián)考九年級（上）第 三次月考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一,選擇題（共

11、10 個小題,每道題 4 分,共 40 分） |a| 1如方程（ 2a） x +ax+1=0 是關于 x 的一元二次方程,就（ ） Aa=2 B a=2 C a= 2 Da2 【考點】 一元二次方程的定義 【分析】 依據(jù)一元二次方程的定義可知 |a|=2 ,且 2a0,從而可求得 a 的值 【解答】 |a| 解：方程（ 2 a） x +ax+1=0 是關于 x 的一元二次方程, |a|=2 ,且 2a0 解得； a= 2 應選： C 【點評】 此題主要考查的是一元二次方程的定義,依據(jù)一元二次方程的定義得到 |a|=2 ,且 2a0 是解題的關鍵 2以下四個圖案中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

12、的圖案是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 依據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉 180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形, 以及軸對 稱圖形的定義即可判定出 第 9 頁,共 33 頁【解答】 解： A,此圖形旋轉 180后能與原圖形重合,此圖形是中心對稱圖形,不是軸對稱圖 形,故此選項錯誤； B,此圖形旋轉 180后能與原圖形重合,此圖形是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故此選項 正確； C,此圖形旋轉 180后不能與原圖形重合,此圖形不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故此選項錯 誤； D,此圖形旋轉 180后不能與原圖形重合,此圖形不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故

13、此選 項錯誤 應選： B 【點評】 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義, 3以下描述中不屬于確定性大事的是（ ） A氫氣在空氣中燃燒生成水 B正六邊形的半徑是其邊心距的 2 倍 C守株待兔 D直角三角形的外心在直角三角形的外部 【考點】 隨機大事 依據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵 【分析】 依據(jù)必定大事,不行能大事,隨機大事的概念可區(qū)分各類大事 【解答】 解： A,氫氣在空氣中燃燒生成水是必定大事,故 A 錯誤； B,正六邊形的半徑是其邊心距的 2 倍是不行能大事,故 B 錯誤； C,守株待兔是隨機大事,故 C 正確； D,直角三角形的外心在直角三角形的外部是不行能大事,故 D 錯誤

14、； 應選： C 【點評】 此題考查了隨機大事, 解決此題需要正確懂得必定大事, 不行能大事, 隨機大事的概念 必 然大事指在確定條件下確定發(fā)生的大事不行能大事是指在確定條件下,確定不發(fā)生的大事不確 定大事即隨機大事是指在確定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的大事 第 10 頁,共 33 頁4以下命題正確的有（ ） 直徑是弦；長度相等的兩條弧是等弧；直徑是圓的對稱軸；平分弦的直徑垂直于這條弦； 頂點在圓上的角是圓周角；同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等； 同圓或等圓中,相等的弦所對的圓周角相等 A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 【考點】 命題與定理 【分析】 依據(jù)直徑得定義對進行判

15、定；依據(jù)等弧的定義對進行判定；依據(jù)對稱軸的定義對進 行判定；依據(jù)垂徑定理的推理對進行判定；依據(jù)圓周角的定義對進行判定；依據(jù)圓周角定理對 進行判定；利用一條弦對兩條弧可對進行判定 【解答】 解：直徑是弦,所以正確； 在同圓或等圓中,長度相等的兩條弧是等弧,所以錯誤； 直徑所在的直線是圓的對稱軸,所以錯誤； 平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦,所以錯誤； 頂點在圓上且兩邊與圓相交的角是圓周角,所以錯誤； 同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等,所以正確； 同圓或等圓中,相等的弦所對的圓周角相等或互補,所以錯誤 應選 A 【點評】 此題考查了命題與定理：判定一件事情的語句,叫做命題許多命題都是由題設

16、和結論兩 部分組成,題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項,一個命題可以寫成“假如 那么 ” 形式有些命題的正確性是用推理證明的,這樣的真命題叫做定理 5如圖, AB 為O 的直徑, DCB=30, DAC=70,就D 的度數(shù)為（ ） A70 B 50 C 40 D 30 第 11 頁,共 33 頁【考點】 圓周角定理；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 利用圓周角定理求得 ACB=90, DCB=DAB=30；然后由已知條件 DAC=70結合圖 形可以求得 CAB=40,依據(jù)直角三角形內(nèi)角和定理可以求得同弧所對的圓周角 B=D=50 【解答】 解： AB 為O 的直徑, ACB=90（直徑所對的

17、圓周角是直角） ； 又 DCB=DAB=30（同弧所對的圓周角相等） , DAC=70, BAC=40； 在 RtACB 中, B=50（三角形內(nèi)角和定 理） ； B=D=50（同弧所對的圓周角相等） ； 應選 B 【點評】 此題綜合考查了圓周角定理,三角形內(nèi)角和定理由直徑所對的圓周角是直角推得 ACB 是直角是解題的關鍵 6如圖是武漢某座天橋的設計圖,設計數(shù)據(jù)如以下圖,橋拱是圓弧形,就橋拱的半徑為（ ） A 13m B 15m C 20m D 26m 【考點】 垂徑定理的應用；勾股定理 【專題】 應用題 【分析】 如圖,橋拱所在圓心為 E,作 EFAB,垂足為 F,并延長交圓于點 H 依據(jù)垂

18、徑定理和勾股定理求解 【解答】 解：如圖,橋拱所在圓心為 E,作 EFAB,垂足為 F,并延長交圓于點 H 由垂徑定理知,點 F 是 AB 的中點由題意 知, FH=10 2=8,就 AE=EH, EF=EH HF 2 2 2 2 2由勾股定理知, AE =AF +EF =AF +（ AE HF） ,解得 AE=13m 應選 A 第 12 頁,共 33 頁【點評】 此題利用了垂徑定理和勾股定理求解滲透數(shù)學建模思想 7如圖,在等邊 ABC 中, AC=9,點 O 在 AC 上,且 AO=4,點 P 是 AB 上一動點,連 結 OP,將線段 OP 繞點 O 逆時針旋60得到線段 OD要使點 D 恰

19、好落在 BC 上,就 AP 的長是） 轉 （ A 4 B 5 C 6 D 8 【考點】 全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 依據(jù) AC=9,AO=4,求出 OC=5,再依據(jù)等邊三角形的性質得 A=C=60,再依據(jù)旋轉的性 質得 OD=O,P POD=60,依據(jù)三角形內(nèi)角和和平角定義得 AOP+APO+A=180, AOP+COD+ POD=180, 利用等量代換可得 APO=COD, 然后證出 AOP CDO, 得出 AP=CO=【解答】 解： AC=9, AO=4, OC=5, ABC 為等邊三角形, A=C=60, 線段 OP 繞點 D 逆時針旋 6

20、0得到線段 OD,要使點 D 恰好落在 BC轉 上, OD=O,P POD=60, AOP+APO+A=180, AOP+COD+ POD=180, 第 13 頁,共 33 頁 AOP+APO=120, AOP+COD=120, APO=COD, 在 AOP 和 CDO中, , AOP CDO（ AAS）, AP=CO=5 應選 B 【點評】 此題考查了旋轉的性質,等邊三角形的性質,全等三角形的判定與性質,嫻熟把握對應點 到旋轉中心的距離相等,對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角,旋轉前,后的圖形全等是 此題的關鍵 2 8已知二次函數(shù) y=ax +bx+c（a0）的圖象如以下圖,就以下結論

21、中正確選項（ ） A ac 0 B當 x 1 時, y 隨 x 的增大而減小 C b2a=0 2D x=3 是關于 x 的方程 ax +bx+c=0 （a0）的一個根 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；二次函數(shù)的性質 【專題】 壓軸題 【分析】 由函數(shù)圖象可得拋物線開口向上, 得到 a 大于 0,又拋物線與 y 軸的交點在 y 軸負半軸,得 到 c 小于 0,進而得到 a 與 c 異號,依據(jù)兩數(shù)相乘積為負得到 ac 小于 0,選項 A 錯誤； 第 14 頁,共 33 頁由拋物線開口向上,對稱軸為直線 x=1 ,得到對稱軸右邊 y 隨 x 的增大而增大,選項 B 錯誤； 由拋物線的對稱軸為 x

22、=1,利用對稱軸公式得到 2a+b=0,選項 C 錯誤； 由拋物線與 x 軸的交點為 （ 1,0）及對稱軸為 x=1 ,利用對稱性得到拋物線與 x 軸另一個交點為 （ 3, 20）,進而得到方程 ax +bx+c=0 的有一個根為 3,選項 D 正確 2【解答】 解：由二次函數(shù) y=ax +bx+c 的圖象可得：拋物線開口向上,即 a0, 拋物線與 y 軸的交點在 y 軸負半軸,即 c0, ac 0,選項 A 錯誤； 由函數(shù)圖象可得：當 x1 時, y 隨 x 的增大而減??； 當 x1 時, y 隨 x 的增大而增大,選項 B 錯誤； 對稱軸為直線 x=1 , =1 ,即 2a+b=0,選項

23、C 錯誤； 由圖象可得拋物線與 x 軸的一個交點為（ 1, 0）,又對稱軸為直線 x=1, 拋物線與 x 軸的另一個交點為（ 3, 0）, 2就 x=3 是方程 ax +bx+c=0 的一個根,選項 D 正確 應選 D 【點評】 此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,以及拋物線與 2y=ax +bx+c=0（a0）, a 的符合由拋物線的開口方向準備, x 軸的交點,難度適中二次函數(shù) c 的符合由拋物線與 y 軸交點的位置確 定, b 的符號由 a 及對稱軸的位置準備, 拋物線的增減性由對稱軸準備,當拋物線開口向上時, 對稱 軸左邊 y 隨 x 的增大而減小, 對稱軸右邊 y 隨 x 的增大而增

24、大； 當拋物線開口向下時, 對稱軸左邊 y 隨 x 的增大而增大,對稱軸右邊 y 隨 x 的增大而減小此外拋物線解析式中 y=0 得到一元二次方程 的解即為拋物線與 x 軸交點的橫坐標 9如圖,已知：正方形 ABCD 邊長為 1,E,F,G,H 分別為各邊上的點,AE=BF=CG=D,H設小正且 方 形 EFGH 的面積為 s, AE 為 x,就 s 關于 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） 第 15 頁,共 33 頁A B C D 【考點】 二次函數(shù)的應用；全等三角形的判定與性質；勾股定理 【專題】 代數(shù)幾何綜合題 【分析】 依據(jù)條件可知 AEH BFE CGF DHG,設 AE 為 x,就 AH=

25、1 x,依據(jù)勾股定 理 2 2 2 2 2EH=AE+AH =x +（1 x） ,進而可求出函數(shù)解析式,求出答案 【解答】 解：依據(jù)正方形的四邊相等,四個角都是直角,且 AE=BF=CG=D,H可證 AEH BFE CGF DHG 設 AE 為 x,就 AH=1 x,依據(jù)勾股定理,得 2 2 2 2 2EH=AE+AH =x +（1 x） 2 2即 s=x +（1 x） 2s=2x 2x+1, 所求函數(shù)是一個開口向上, 對稱軸是直線 x= 自變量的取值范疇是大于 0 小于 1 應選： B 【點評】 此題需依據(jù)自變量的取值范疇,并且可以考慮求出函數(shù)的解析式來解決 第 16 頁,共 33 頁10如

26、圖, RtABC 中, ACB=90, CAB=30, BC=2, O,H 分別為邊 AB, AC 的中點,將 ABC 繞點 B 順時針旋轉 120到A1BC1的位置,就整個旋轉過程中線段 分面積）為（ ） C D A B 【考點】 扇形面積的運算 【專題】 壓軸題 OH 所掃過部分的面積（即陰影 部 【分析】 整個旋轉過程中線段 OH 所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為以B 為圓心, OB, BH 點 為半徑的兩個扇形組成的一個環(huán)形 【解答】 解：連接 BH,BH1, O, H 分別為邊 AB, AC 的中點,將 OBHO1BH1, ABC 繞點 B 順時針旋轉 120到A1BC1的位置,

27、 利用勾股定理可求得 BH= = , = = 所以利用扇形面積公式可得 應選 C 【點評】 此題的關鍵是求出半徑 BH 的長,然后利用扇形面積公式就可 求 二,填空題（每題 4 分,共 20 分） 第 17 頁,共 33 頁11有三個形狀和材質一樣的盒子里分別裝有 中摸出一個球是黑球的概率為 【考點】 概率公式 【分析】 依據(jù)概率的求法,找準兩點： 全部情形的總數(shù)為 18； 3 個紅球, 6 個黃球, 9 個黑球,蒙著眼睛隨機從盒子 符合條件的情形數(shù)目為 9；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】 解：黑球共有 9 個,球數(shù)共有 6+3+9=18 個, P（黑球） = = , 故答案為： 【點評

28、】 此題考查概率的求法：假如一個大事有 n 種可能, 而且這些大事的可能性相同, 其中大事 A 顯現(xiàn) m 種結果,那么大 A 的概率 P（ A）= 事 12在平面直角坐標系中,點 P（2, 3）關于原點對稱點 P的坐標是 （ 2, 3） 【考點】 關于原點對稱的點的坐標 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 平面直角坐標系中任意一點 P（ x,y ）,關于原點的對稱點是（ x, y） 【解答】 解：依據(jù)中心對稱的性質,得點 P（ 2, 3）關于原點的對稱點 P的坐標是（ 2, 3） 故答案為：（ 2, 3） 【點評】 關于原點對稱的點坐標的關系,是需要識記的基本問題記憶方法是結合平面直角坐標系 的圖形

29、記憶 13如圖,在直角 OAB 中, AOB=30,將 OAB 繞點 O 逆時針旋轉 70 100得到 OA1B1 ,就A1OB= 第 18 頁,共 33 頁【考點】 旋轉的性質 【專題】 探究型 【分析】 直接依據(jù)圖形旋轉的性質進行解答即可 【解答】 解：將 OAB 繞點 O 逆時針旋轉 OAB OA1B1, A1OB1=AOB=30 A1OB=A1OA AOB=70 故答案為： 70 100得到 OA1B1, AOB=30, 【點評】 此題考查的是旋轉的性質,熟知圖形旋轉前后對應邊,對應角均相等的性質是解答此題的 關鍵 14如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯,紙杯開口圓的直徑 EF 長為

30、10cm,母線 OE（OF）長為 10cm在母線 OF 上的點 A 處有一塊爆米花殘且 FA=2cm,一只螞蟻從杯口的點 E 處沿圓錐表面爬 渣, cm 行到 A 點,就此螞蟻爬行的最短距離 2【考點】 平面開放 - 最短路徑問題；圓錐的運算 【專題】 壓軸題 【分析】 要求螞蟻爬行的最短距離,需將圓錐的側面開放,進而依據(jù)“兩點之間線段最短”得出結 果 【解答】 解：由于 OE=OF=EF=1（0 cm）, 第 19 頁,共 33 頁所以底面周長 =10（ cm）, 將圓錐側面沿 OF 剪開展平得一扇形,此扇形的半OE=10（cm）,弧長等于圓錐底面圓的周長 10 徑 （ cm） 設扇形圓心角

31、度數(shù)為 n,就依據(jù)弧長公式得： 10= , 所以 n=180, 即開放圖是一個半圓, 由于 E 點是開放圖弧的中點, 所以 EOF=90, 連接 EA,就 EA 就是螞蟻爬行的最短距 離, 在 RtAOE 中由勾股定理 得, 2 2 2 EA=OE+OA=100+64=164, （ cm） 所以 EA=2 （ cm）, 即螞蟻爬行的最短距離是 2【點評】 圓錐的側面開放圖是一個扇形,此扇形的弧長等于圓錐底面周長,扇形的半徑等于圓錐的 母線長此題就是把圓錐的側面開放成扇形,“化曲面為平面”,用勾股定懂得決 15如圖,一段拋物線： y= x（x 3）（0 x3）,記為 C1,它與 x 軸交于點 O

32、, A1； 將 C1 繞點 A1 旋轉 180得 C2,交 x 軸于點 A2； 將 C2 繞點 A2 旋轉 180得 C3,交 x 軸于點 A3； 如此進行下去,直至得 C13如 P（37, m）在第 13 段拋物線 C13 上,就 m= 2 第 20 頁,共 33 頁【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】 壓軸題 【分析】 依據(jù)圖象的旋轉變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式,進而求出 m 的 值 【解答】 解：一段拋物線： y=x（ x 3）（0 x3）, 圖象與 x 軸交點坐標為： （ 0, 0）,（ 3, 0）, 將 C1 繞點 A1 旋轉 180得 C2,交 x 軸于點

33、A2； 將 C2 繞點 A2 旋轉 180得 C3,交 x 軸于點 A3； 如此進行下去,直至得 C13 C13的解析式與 x 軸的交點坐標為（ 36, 0）,（ 39, 0）,且圖象在 x 軸上方, C13的解析式為： y 13=（ x36）（ x39）, 當 x=37 時, y=（ 3736）（ 37 39）=2 故答案為： 2 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律,依據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉后解析式是解題關鍵 三,解答題（每道題 8 分,共 16 分） 216用公式法解方程： 2x =3+7x 【考點】 解一元二次方程 - 公式法 2【分析】 先移項,再求出 b 4ac 的值,最終代

34、入公式求出即可 2【解答】 解： 2x =3+7x, 22x 7x+3=0, 第 21 頁,共 33 頁2 2b 4ac=（ 7） 423=25, x= , x 1= ,x 2=3 【點評】 此題考查了用公式法解一元二次方程的應用,能熟記公式是解此題的關鍵 17如圖電路圖上有四個開關 A, B,C,D 和一個小燈泡,閉合開關 D 或同時閉合開關 A,B,C都 可使小燈泡發(fā)光 （ 1）任意閉合其中一個開關,就小燈泡發(fā)光的概率等于 ； （ 2）任意閉合其中兩個開關,請用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【專題】 跨學科 【分析】（ 1）依據(jù)概率公式直接

35、填即可； （ 2）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析全部等可能的顯現(xiàn)結果,然后依據(jù)概率公式求出該大事 的概率 【解答】 解：（1）有 4 個開關,只有 D 開關一個閉合小燈發(fā)亮, 所以任意閉合其中一個開關,就小燈泡發(fā)光的概率是 ； （ 2）畫樹狀圖如右圖： 結果任意閉合其中兩個開關的情形共有 12 種, 其中能使小燈泡發(fā)光的情形有 6 種, 小燈泡發(fā)光的概率是 第 22 頁,共 33 頁【點評】 此題是跨學科綜合題,綜合物理學中電學學問,結合電路圖,正確判定出燈泡發(fā)光的條件, 主要考查概率的求法用到的學問點為：概率 四 . 解答題（每道題 8 分,共 16 分） =所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比 1

36、8作圖題：在下圖中,把 ABC 向右平移 5 個方格,再繞點 B 的對應點順時針方向旋轉 90 （ 1）畫出平移和旋轉后的圖形,并標明對應字母； （ 2）能否把兩次變換合成一種變換,假如能,說出變換過程（可適當在圖形中標記） ；假如不能, 說明理由 【考點】 作圖 - 旋轉變換；作圖 - 平移變換 【專題】 作圖題；網(wǎng)格型 【分析】（ 1）把 ABC 的各頂點向右平 5 個方格,得到新點順次連接,得到新三角形再繞點 B 移 的對應點順時針方向旋轉 90 度得到又一個新圖 （ 2）從兩圖中仔細找規(guī)律,找出這兩圖是如何變換出來的,可以看出是將 ABC 繞 CB,CB延長 線的交點順時針旋轉 90

37、度得到的 【解答】 解：（1）如圖： 第 23 頁,共 33 頁（ 2）能,將 ABC 繞 CB,CB延長線的交點順時針旋轉 90 【點評】 此題綜合考查了三角形平移,旋轉變換作圖 19已知：在O 中, M, N 分別是半徑 OA, OB 的中點,CMOA,DNOB求證： 且 【考點】 圓心角,弧,弦的關系 【專題】 證明題 【分析】 第一連接 OC,OD,由 M, N分別是半徑 OA, OB 的中點,且 CMOA,DNOB,易證得 RtOMC RtOND（ HL）,繼而證得 MOC= NOD,然后由圓心角與弧的關系,證得結論 【解答】 證明：連接 OC, OD,就 OC=OD, M, N 分

38、別是半徑 OA,OB 的中點, OM=O,NCMOA,DNOB, OMC= OND=90, 在 RtOMC 和 RtOND中, , RtOMC RtOND（ HL）, MOC= NOD, 第 24 頁,共 33 頁 【點評】 此題考查了圓心角與弧的關系以及全等三角形的判定與性質留意精確作出幫忙線是解此 題的關鍵 五 . 解答題（每道題 10 分,共 20 分） 20某商店將進價為 8 元的商品按每件 10 元售出,每天可售出 200 件,現(xiàn)在實行提高商品售價削減 銷售量的方法增加利潤, 假如這種商品每件的銷售價每提高 元其銷售量就削減 10 件,問應將每 件售價定為多少元時,才能使每天利潤為

39、640 元？ 【考點】 一元二次方程的應用 【專題】 銷售問題 【分析】 設售價為 x 元,就有（ x進價）（每天售出的數(shù)量 即可 10） =每天利潤,解方程求解 【解答】 解：設售價為 x 元,依據(jù)題意列方程得（ x 8）（ 200 10） =640, 2整理得：（ x 8）（ 40020 x） =640,即 x 28x+192=0, 解得 x1=12, x 2=16 故將每件售價定為 12 或 16 元時,才能使每天利潤為 640 元 又題意要求實行提高商品售價削減銷售量的方法增加利潤, 故應將商品的售價定為 16 元 【點評】 此題考查的是一元二次方程的應用讀懂題意,找到等量關系精確的列

40、出方程是解題的關 鍵 21如圖, ABO 的直徑, AM, BN 是O 的切線, DE 切O 于 E,交 AM 于 D,交 BN 于 C 第 25 頁,共 33 頁（ 1）求證： DOC=90； （ 2）假如 OD=3cm, OC=4cm,求O 的直徑 AB 的長 【考點】 切線的性質 【專題】 證明題 【分析】（ 1）依據(jù)切線長定理得到 OD平分 ADE, OC平分 BCE,即 ODC= ADC, OCD= BCD,再 依據(jù)切線的性質 ABAM,ABBN,就 AMBN,利用平行線的性質得 ADC+BCD=180,所以 ODC+ OCD=90,就依據(jù)三角形內(nèi)角和可就是出 DOC=90； （ 2

41、）連接 OE,如圖,利用勾股定理可就是出 CD=5,再依據(jù)切線長定理得到 OEDC,就利用面積法 克就是出 OE,從而得到 AB 的長 【解答】（ 1）證明： AM, BN 是O 的切線, DE 切O 于 E, OD 平分 ADE, OC平分 BCE, ODC= ADC, OCD= BCD, AM, BN 是O 的切線, ABAM,ABBN, AMBN, ADC+BCD=180, ODC+ OCD=90, DOC=90； （ 2）解：連接 OE,如圖,在 RtOCD中, OD=3, OC=4, CD= =5, DE 切O 于 E, OEDC, 第 26 頁,共 33 頁OE.CD=OD.,OC

42、 OE= = , AB=2OE= 【點評】 此題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑運用切線的性質來進行運算或 論證,常通過作幫忙線連接圓心和切點,利用垂直構造直角三角形解決有關問題 六 . 解答題（本小題 12 分） 22閱讀問題與解答,然后回答疑題： 2 2 （ 1）如關于 x 的一元二次方程 k x +2（ k 1） x+1=0 有實數(shù)根,求 k 的取值范疇？ （ 2）假如這個方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和的平方等于 8,求 k 的值 解： 2 2（ 1） =2 （ k 1） 4k = 8k+4 0,所以 ； （ 2）方程的兩個實數(shù)根 x 1,x 2 就 ,所以 2 整理得： k 2

43、k 1=0；所以 或 上面的解答中有不少問題,請你指出其中三處； 請給出完整的解答 【考點】 根的判別式；根與系數(shù)的關系 【專題】 閱讀型 【分析】 問題 1： k 的取值范疇有誤； 第 27 頁,共 33 頁問題 2：由根與系數(shù)的關系得出 x1+x2 的表達式有誤； 問題 3：所求 k 的值有誤 依據(jù)中指出的問題解答即可 【解答】 解：問題 1：k 的取值范疇有誤； 問題 2：由根與系數(shù)的關系得出 x1+x2 的表達式有誤； 問題 3：所求 k 的值有誤； 2 2 關于 x 的一元二次方程 k x +2（k 1） x+1=0 有實數(shù)根, 2 2 2k0,且 =2 （ k 1） 4k = 8k

44、+4 0, , x1x 2= , 解得 且 k0； 設方程的兩個實數(shù)根為 x1 , x2,就 x 1+x2= 所以 2整理得： k 2k 1=0, 解得 或 , 且 k0, k=1 【點評】 此題考查了根的判別式,一元二次方程 2 2ax +bx+c=0（a0）的根與 =b 4ac 有如下關系： 當 0 時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根； 當 =0 時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根； 當 0 時,方程無實數(shù)根 也考查了根與系數(shù)的關系 七 . 解答題（本小題 12 分） 第 28 頁,共 33 頁23如圖,某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構成,最大高度 為 6 米,底

45、部寬度為 12 米現(xiàn)以 O 點為原點, OM 所在直線 為 （ 1）直接寫出點 M 及拋物線頂 點 P 的坐標； （ 2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式； x 軸建立直角坐標系 （ 3）如要搭建一個矩形“支撐架” AD+DC+C,B 使 C,D 點在拋物線上, A,B 點在地面 OM 上,這個“支 撐架”總長的最大值是多少？ 【考點】 二次函數(shù)的應用 【專題】 應用題；壓軸題；圖表型 【分析】（ 1）看圖可得出 M, P 的坐標 （ 2）已知 M,P 的坐標,易求出這條拋物線的函數(shù)解析式 （ 3）設 A（m, 0）,就 B（ 12 m, 0）,C（ 12 m, +m+3）, D（ m, +m+3）可得支 撐架總長 【解答】 解：（1）由題意得： M（ 12, 0）, P（6, 6）； 2（ 2）由頂點 P（ 6, 6）設此函數(shù)解析式為： y=a（ x 6） +6, 將點（ 0, 3）代入得 a= , y= 2（ x6） +6 = 2 x +x+3； （ 3）設 A（ m,0）