初中數(shù)學(xué)幾何題解題技巧

1、 初中數(shù)學(xué)幾何題解題技巧 立體幾何是學(xué)校數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容,也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn),而且在中考中立體幾何屬于必考點(diǎn),通常在一個題目中會包含多個立體幾何的考查點(diǎn),把握立體幾何解題技巧至關(guān)重要。那么接下來給大家共享一些關(guān)于學(xué)校數(shù)學(xué)幾何題解題技巧，盼望對大家有所關(guān)心。 一.添幫助線有二種狀況 1按定義添幫助線： 如證明二直線垂直可延長使它們,相交后證交角為90;證線段倍半關(guān)系可倍線段取中點(diǎn)或半線段加倍;證角的倍半關(guān)系也可類似添幫助線。 2按基本圖形添幫助線： 每個幾何定理都有與它相對應(yīng)的幾何圖形，我們 把它叫做基本圖形，添幫助線往往是具有基本圖形的性質(zhì)而基本圖形不完整時補(bǔ)完整基本圖形，因此“添線”應(yīng)當(dāng)叫做“補(bǔ)

2、圖”!這樣可防止亂添線，添幫助線也有規(guī)律可循。舉例如下： (1)平行線是個基本圖形： 當(dāng)幾何中消失平行線時添幫助線的關(guān)鍵是添與二條平行線都相交的等第三條直線 (2)等腰三角形是個簡潔的基本圖形： 當(dāng)幾何問題中消失一點(diǎn)發(fā)出的二條相等線段時往往要補(bǔ)完整等腰三角形。消失角平分線與平行線組合時可延長平行線與角的二邊相交得等腰三角形。 (3)等腰三角形中的重要線段是個重要的基本圖形： 消失等腰三角形底邊上的中點(diǎn)添底邊上的中線;消失角平分線與垂線組合時可延長垂線與角的二邊相交得等腰三角形中的重要線段的基本圖形。 (4)直角三角形斜邊上中線基本圖形 消失直角三角形斜邊上的中點(diǎn)往往添斜邊上的中線。消失線段倍半

3、關(guān)系且倍線段是直角三角形的斜邊則要添直角三角形斜邊上的中線得直角三角形斜邊上中線基本圖形。 (5)三角形中位線基本圖形 幾何問題中消失多個中點(diǎn)時往往添加三角形中位線基本圖形進(jìn)行證明當(dāng)有中點(diǎn)沒有中位線時則添中位線，當(dāng)有中位線三角形不完整時則需補(bǔ)完整三角形;當(dāng)消失線段倍半關(guān)系且與倍線段有公共端點(diǎn)的線段帶一個中點(diǎn)則可過這中點(diǎn)添倍線段的平行線得三角形中位線基本圖形;當(dāng)消失線段倍半關(guān)系且與半線段的端點(diǎn)是某線段的中點(diǎn)，則可過帶中點(diǎn)線段的端點(diǎn)添半線段的平行線得三角形中位線基本圖形。 (6)全等三角形： 全等三角形有軸對稱形，中心對稱形，旋轉(zhuǎn)形與平移形等;假如消失兩條相等線段或兩個檔相等角關(guān)于某始終線成軸對稱

4、就可以添加軸對稱形全等三角形：或添對稱軸，或?qū)⑷切窝貙ΨQ軸翻轉(zhuǎn)。當(dāng)幾何問題中消失一組或兩組相等線段位于一組對頂角兩邊且成始終線時可添加中心對稱形全等三角形加以證明，添加（方法）是將四個端點(diǎn)兩兩連結(jié)或過二端點(diǎn)添平行線 (7)相像三角形： 相像三角形有平行線型(帶平行線的相像三角形)，相交線型，旋轉(zhuǎn)型;當(dāng)消失相比線段重疊在始終線上時(中點(diǎn)可看成比為1)可添加平行線得平行線型相像三角形。若平行線過端點(diǎn)添則可以分點(diǎn)或另一端點(diǎn)的線段為平行方向，這類題目中往往有多種淺線方法。 (8)特別角直角三角形 當(dāng)消失30，45，60，135，150度特別角時可添加特別角直角三角形，利用45角直角三角形三邊比為1：

5、1：2;30度角直角三角形三邊比為1：2：3進(jìn)行證明 (9)半圓上的圓周角 消失直徑與半圓上的點(diǎn)，添90度的圓周角;消失90度的圓周角則添它所對弦直徑;平面幾何中總共只有二十多個基本圖形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等組成一樣。 二.基本圖形的幫助線的畫法 1.三角形問題添加幫助線方法 方法1：有關(guān)三角形中線的題目，常將中線加倍。含有中點(diǎn)的題目，經(jīng)常利用三角形的中位線，通過這種方法，把要證的結(jié)論恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)移，很簡單地解決了問題。 方法2：含有平分線的題目，常以角平分線為對稱軸，利用角平分線的性質(zhì)和題中的條件，構(gòu)造出全等三角形，從而利用全等三角形的學(xué)問解決問題。 方法3：結(jié)論是兩線段相等的

6、題目常畫幫助線構(gòu)成全等三角形，或利用關(guān)于平分線段的一些定理。 方法4：結(jié)論是一條線段與另一條線段之和等于第三條線段這類題目，常采納截長法或補(bǔ)短法，所謂截長法就是把第三條線段分成兩部分，證其中的一部分等于 第一條線段，而另一部分等于其次條線段。 2.平行四邊形中常用幫助線的添法 平行四邊形(包括矩形、正方形、菱形)的兩組對邊、對角和對角線都具有某些相同性質(zhì)，所以在添幫助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構(gòu)成三角形的全等、相像，把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法有下列幾種，舉例簡解如下： (1)連對角線或平移對角線： (2)過頂點(diǎn)作對邊的垂線構(gòu)造直角

7、三角形 (3)連接對角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過對角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線 (4)連接頂點(diǎn)與對邊上一點(diǎn)的線段或延長這條線段，構(gòu)造三角形相像或等積三角形。 (5)過頂點(diǎn)作對角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等. 3.梯形中常用幫助線的添法 梯形是一種特別的四邊形。它是平行四邊形、三角形學(xué)問的綜合，通過添加適當(dāng)?shù)膸椭€將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決。幫助線的添加成為問題解決的橋梁，梯形中常用到的幫助線有： (1)在梯形內(nèi)部平移一腰。 (2)梯形外平移一腰 (3)梯形內(nèi)平移兩腰 (4)延長兩腰 (5)過梯形上底的兩端點(diǎn)向下底作高 (6)平移對角線 (7)連接梯形一頂

8、點(diǎn)及一腰的中點(diǎn)。 (8)過一腰的中點(diǎn)作另一腰的平行線。 (9)作中位線 當(dāng)然在梯形的有關(guān)證明和計算中，添加的幫助線并不肯定是固定不變的、單一的。通過幫助線這座橋梁，將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決，這是解決問題的關(guān)鍵。 4.圓中常用幫助線的添法 在平面幾何中，解決與圓有關(guān)的問題時，經(jīng)常需要添加適當(dāng)?shù)膸椭€，架起題設(shè)和結(jié)論間的橋梁，從而使問題化難為易，順其自然地得到解決，因此，敏捷把握作幫助線的一般規(guī)律和常見方法，對提高同學(xué)分析問題和解決問題的力量是大有關(guān)心的。 (1)見弦作弦心距 有關(guān)弦的問題，常作其弦心距(有時還須作出相應(yīng)的半徑)，通過垂徑平分定理，來溝通題設(shè)與結(jié)論間的聯(lián)系。

9、 (2)見直徑作圓周角 在題目中若已知圓的直徑，一般是作直徑所對的圓周角，利用直徑所對的圓周角是直角這一特征來證明問題。 (3)見切線作半徑 命題的條件中含有圓的切線，往往是連結(jié)過切點(diǎn)的半徑，利用切線與半徑垂直這一性質(zhì)來證明問題。 (4)兩圓相切作公切線 對兩圓相切的問題，一般是經(jīng)過切點(diǎn)作兩圓的公切線或作它們的連心線，通過公切線可以找到與圓有關(guān)的角的關(guān)系。 (5)兩圓相交作公共弦 對兩圓相交的問題，通常是作出公共弦，通過公共弦既可把兩圓的弦聯(lián)系起來，又可以把兩圓中的圓周角或圓心角聯(lián)系起來。 學(xué)校幾何常見幫助線作法歌訣匯編 人說幾何很困難，難點(diǎn)就在幫助線。幫助線，如何添?把握定理和概念。 還要刻

10、苦加鉆研，找出規(guī)律憑（閱歷）。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。 角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。 要證線段倍與半，延長縮短可試驗(yàn)。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。 三角形中有中線，延長中線等中線。平行四邊形消失，對稱中心等分點(diǎn)。 梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動對角線，補(bǔ)成三角形常見。 證相像，比線段，添線平行成習(xí)慣。等積式子比例換，查找線段很關(guān)鍵。 直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。 半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。 切線長度

11、的計算，勾股定理最便利。 要想證明是切線，半徑垂線認(rèn)真辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。 弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。 弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。 還要作個內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢圓。假如遇到相交圓，不要忘作公共弦。 內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點(diǎn)公切線。若是添上連心線，切點(diǎn)確定在上面。 要作等角添個圓，證明題目少困難。幫助線，是虛線，畫圖留意勿轉(zhuǎn)變。 假如圖形較分散，對稱旋轉(zhuǎn)去試驗(yàn)?；咀鲌D很關(guān)鍵，平常把握要嫻熟。 解題還要多心眼，常常（總結(jié)）方法顯。切勿盲目亂添線，方法敏捷應(yīng)多變。 分析綜合方法選，困難再多也會減。虛心勤學(xué)加苦練，成果上升成直線。 幾何證題難不難，關(guān)鍵常在幫助線;知中點(diǎn)、作中線，中線處長加倍看; 底角倍半角分線，有時也作處長線;線段和差及倍分，延長截取證全等; 公共角、公共邊，隱含條件須挖掘;全等圖形多變換，旋轉(zhuǎn)平移加折疊; 中位線、常相連，消失平行就好辦;四邊形、對角線，比例相像平行線; 梯形問題好解決，平移腰、作高線;兩腰處長義一點(diǎn)，亦可平移對角線; 正余弦、正余切，有了直角就便利;特別角、特別邊，作出垂線就解決; 實(shí)際問題莫要慌，數(shù)學(xué)建模幫你忙;圓中問題也不難，下面我們漸漸談; 弦心距、要垂弦，遇到直徑周角連;切點(diǎn)圓心緊相連，切線常把半徑添; 兩圓相切公共線，兩圓相交公共弦;切割