一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系-鞏固練習(提高)

1、2 2 2 1 21 2 1 21 2一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系鞏固練習（提高） 【鞏固練習】一、選擇題1. 關于 x 的方程mx22 x 1 0無實數(shù)根，則 m 的取值范圍為( )Am0 Bm1 Cm1 且 m0 Dm-12等腰三角形邊長分別為 a，b，2，且 a，b 是關于 x 的一元二次方程 x 6x+n1=0 的兩根，則 n 的值 為（ ）.A9 B10 C9 或 10 D8 或 103若x1、x2是一元二次方程2 x2x 1 0的兩根，則1 1x x1 2的值為（ ）A-1 B0 C1 D24設 a，b 是方程x2 x 2013 0 的兩個實數(shù)根，則 a22 a b的值為

2、（ ）A2010 B2011 C2012 D20135若 ab1，且有5a2 2012a 9 0 ，及 9b 22012b 5 0，則ab的值是（ ）A9 5 2012 2012B C D 5 9 5 96超市一月份的營業(yè)額為 200 萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共 1000 萬元， 如果平均每月增長率為 x， 則由題意列方程應為( )A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000二、填空題7已知關于 x 的方程14x2( m 3) x m20有兩個不相等的實數(shù)根，那么 m 的最大整數(shù)值是_8

3、關于 x 的一元二次方程x2(2 m 1)x 1 m20無實數(shù)根，則 m 的取值范圍是_ _9（2015曲靖）一元二次方程 x 5x+c=0 有兩個不相等的實數(shù)根且兩根之積為正數(shù)，若 c 是整數(shù)， 則 c= （只需填一個）10在 eq oac(,Rt)ABC 中，C=900，a、b、c 分別是A、B、C 的對邊，a、b 是關于 x 的方程的兩根，那么 AB 邊上的中線長是 .11設 x 、x 是方程 x 4x+m=0 的兩個根，且 x +x x x =1，則 x +x =，m=12已知：關于 x 的方程 的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于 3，關于 x 的方程有實數(shù)根且 k 為正整數(shù)，則代數(shù)式的值為 .

4、三、解答題13. 已知關于 x 的方程2 x2mx 2 m 1 0的兩根的平方和等于294，求 m 的值12 1 21 2 1 22 2 1 21 2 1 2 1 214已知關于 x 的一元二次方程 x 6x+（2m+1）=0 有實數(shù)根（1）求 m 的取值范圍；（2）如果方程的兩個實數(shù)根為 x ，x ，且 2x x +x +x 20，求 m 的取值范圍15已知關于 x 的一元二次方程 x 2kx+k +2=2（1x）有兩個實數(shù)根 x 、x （1）求實數(shù) k 的取值范圍；（2）若方程的兩實數(shù)根 x 、x 滿足|x +x |=x x 1，求 k 的值22 2 22 2 1 2【答案與解析】 一、選

5、擇題 1【答案】B；【解析】當 m0 時，原方程的解是x 12；當 m0 時，由題意知 eq oac(,2) eq oac(, )2-4m10，所以 m12【答案】B ；【解析】三角形是等腰直角三角形，a=2，或 b=2，a=b 兩種情況，當 a=2，或 b=2 時，a，b 是關于 x 的一元二次方程 x 6x+n1=0 的兩根， x=2，把 x=2 代入 x 6x+n1=0 得，2 62+n1=0，解得：n=9，當 n=9，方程的兩根是 2 和 4，而 2，4，2 不能組成三角形， 故 n=9 不合題意，當 a=b 時，方程 x 6x+n1=0 有兩個相等的實數(shù)根， eq oac(,（)=

6、6） 4（n1）=0解得：n=10，故選 B3【答案】C ；【解析】由一元二次方程根與系數(shù)的關系知：x x 1 21 1 ， x x 2 2，從而1 1 x x 1 2 1x x x x1 2 1 24.【答案】C；【解析】依題意有a2a 2013 ，a b 1， a2 2 a b ( a 2a ) ( a b ) 2013 1 20125【答案】A ；【解析】因為5a2 2012 a 9 0 及 9b 22012b 5 0，于是有5a212012a 9 0 及 5( )b22012 1b9 0，又因為 ab 1 ，所以 a 1 1，故 a 和 可看成方程 b b5x22012 x 9 0的兩

7、根，再運用根與系數(shù)的關系得 6【答案】D；1 9 a 9 a ，即 b 5 b 5【解析】一月份的營業(yè)額為 200 萬元；二月份的營業(yè)額為 200（1+x）萬元； 三月份的營業(yè)額為 200（1+x）2 萬元；一季度的總營業(yè)額共 1000 萬元， 所以 2001+(1+x)+(1+x)2=1000，故選 D.二、填空題7【答案】1；【解析】由題意知(m 3)2 4 14m 2 0，所以m 32，因此 m 的最大整數(shù)值是 18【答案】m 54；32 2 2 1 21 21 21 2 1 21 21 22 【解析】因為關于 x 的一元二次方程x2 (2 m 1) x 1 m 20無實數(shù)根，所以(2

8、m 1)2 4 ( 1)(1m 2 ) 0，解得m 549【答案】4；【解析】一元二次方程 x 5x+c=0 有兩個不相等的實數(shù)根， eq oac(,（)= 5） 4c0，解得 cx +x =5，x x =c0，c 是整數(shù)， 1 2 1 2c=4故答案為：410【答案】 ；，【解析】因直角三角形兩直角邊 a、b 是方程的二根，有 a+b=7ab=c+7，由勾股定理知 c2=a2+b2，聯(lián)立組成方程組求得 c=5，斜邊上的中線為斜邊的一半，故答案為 .11【答案】4；3【解析】x 、x 是方程 x m=312.【答案】0.4x+m=0 的兩個根，x +x = =4，x x = =mx +x x

9、x =4m=1，【解析】先根據(jù)根與系數(shù)的關系求得 a 值，a=-1,再將 a=-1 代入到第二個方程.因第二個方程一定有實根，由 eq oac(,0) eq oac(, )得k178，因為 k 為正整數(shù)，k =1或2，當k =2時，分母為 0，故舍去，所以 k=1,當 k=1 時.k-1k-20.三、解答題13. 【答案與解析】解：設方程的兩根為 x 、x ，則由根與系數(shù)關系，1 2m 1 2 m得 x x ， x x 2 2由題意，得x 2 x 2 1 2294，即( x x ) 2 2 x x 1 2 1 2294，m 21 2 m 29 2 2 4，整理，得m28m 33 0 解得 m 3 ， m 111 242 1 2 1 21 2 1 22 2 2 22 1 2 1 22 1 2當 m3 時，m28(2 m 1) 49 0；當 m-11 時，m28(2 m 1) 63 0，方程無實數(shù)根 m-11 不合題意，應舍去 m 的值為 314. 【答案與解析】解：（1）根據(jù)題意得 eq oac(,=) eq oac(, )（6） 4（2m+1）0， 解得 m4；（2）根據(jù)題意得 x +x =6，x x =2m+1，而 2x x +x +x 20，所以 2（2m+1）+620，解得 m3，而 m4，所以 m 的范圍為 3m415. 【答案與解析】解：（1）方程整理