化工傳遞第七章

1、化工傳遞第七章第1頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二第七章 熱傳導(dǎo)有內(nèi)熱源導(dǎo)熱微分方程直角坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系球坐標(biāo)系第2頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二7.1 穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)二、有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第七章 熱傳導(dǎo)第3頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)設(shè)沿 x 或 r 方向進(jìn)行一維導(dǎo)熱帶入導(dǎo)熱微分方程，得簡(jiǎn)化一維的Laplace方程直角坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系球坐標(biāo)系列管換熱器第4頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二 厚度為 b 的大平壁，一側(cè)

2、溫度為t1，另一側(cè)溫度為t2，且t1 t2，沿平壁厚度方向（ x 方向）進(jìn)行一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。單層平壁導(dǎo)熱 示例 工業(yè)燃燒爐的爐壁傳熱； 居民住宅的墻壁傳熱。1.單層平壁一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第5頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二導(dǎo)熱微分方程的化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)得一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第6頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二第類邊界條件一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第7頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二邊界條件分類：第類B.C.：絕熱邊界，指壁面處熱通量為常數(shù)：第類B.C.：恒溫邊界，指壁面溫度已知，第類B.C.：對(duì)流

3、邊界，指壁面處對(duì)流換熱已知：一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第8頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二（1）溫度分布方程求解得溫度分布方程線性（2）導(dǎo)熱速率由傅立葉定律導(dǎo)熱速率方程一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第9頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二導(dǎo)熱推動(dòng)力導(dǎo)熱阻力（熱阻）一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第10頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二設(shè)平壁是由 n 層材料構(gòu)成2.多層平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱多層平壁導(dǎo)熱 各層壁厚為表面溫度為且各層之間接觸良好，相互接觸的表面溫度相同一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第11頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25

4、分，星期二穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，通過各層平壁截面的傳熱速率必相等 或一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第12頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二三層平壁穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)速率方程 對(duì)n層平壁，其傳熱速率方程可表示為一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)合比定理第13頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二3.單層圓筒壁的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo) 某一內(nèi)半徑為 r1 、外半徑為 r2 的圓筒壁，其內(nèi)側(cè)溫度為t1，外側(cè)溫度為t2，且t1 t2，沿徑向進(jìn)行一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。示例 化工管路的傳熱；單層圓筒壁導(dǎo)熱 間壁式換熱器的傳熱。一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第14頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，

5、星期二導(dǎo)熱微分方程化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)得一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第15頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二第一類邊界條件單層圓筒壁導(dǎo)熱 一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第16頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二（1）溫度分布方程求解得溫度分布方程對(duì)數(shù)型（2）導(dǎo)熱速率由傅立葉定律一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第17頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二可寫成與單層平壁熱傳導(dǎo)速率方程相類似的形式 其中單層圓筒壁導(dǎo)熱速率方程一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第18頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二或圓筒壁的對(duì)數(shù)平均半徑圓筒壁的對(duì)數(shù)平均面積

6、一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第19頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二4.多層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo) 假設(shè)層與層之間接觸良好，即互相接觸的兩表面溫度相同。 多層圓筒壁的熱傳導(dǎo)一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第20頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二熱傳導(dǎo)速率：對(duì)n層圓筒壁，為一、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第21頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二示例 管式固定床反應(yīng)器 核燃料棒發(fā)熱圓柱體的導(dǎo)熱二、有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo) 某半徑為 R，長(zhǎng)度為 L 的細(xì)長(zhǎng)實(shí)心圓柱體，其發(fā)熱速率為 ，表面溫度為 tw，熱量通過圓柱體表面散出，傳熱為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程

7、。例：第22頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二導(dǎo)熱微分方程簡(jiǎn)化：得二、有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第23頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二第一類邊界條件第二類邊界條件當(dāng)二、有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第24頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二溫度分布方程為求解得溫度分布方程拋物線型當(dāng)最高溫度二、有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第25頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二導(dǎo)熱速率為導(dǎo)熱速率即為發(fā)熱速率故無量綱溫度分布方程二、有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第26頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二7.1 穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)7.

8、2 不穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)一、忽略內(nèi)部熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第七章 熱傳導(dǎo)二、忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 三、內(nèi)熱阻與表面熱阻均重要的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 四、多維不穩(wěn)態(tài)熱導(dǎo)熱第27頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二一、內(nèi)熱阻可忽略的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 若固體的 k 很大，環(huán)境流體與固體表面間的對(duì)流傳熱熱阻比較大（系數(shù) h 較?。r(shí)，可忽略內(nèi)熱阻，認(rèn)為在任一時(shí)刻固體內(nèi)部各處的溫度均勻一致。 tb 初始溫度（高溫）為t0 的金屬球，在=0時(shí)刻放入溫度為tb的大量環(huán)境流體（如水）中冷卻。 試求球體溫度隨時(shí)間的變化。第28頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二 tb設(shè)：金屬球的密度 , 體積為V

9、、表面積為A、比熱容為c 、初始溫度 t0。 環(huán)境流體的主體溫度 tb （恒定），流體與金屬球表面的對(duì)流傳熱系數(shù)為 h 。以球表面為控制面，作熱量衡算，得一、內(nèi)熱阻可忽略的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第29頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二物體溫度隨時(shí)間的變化 進(jìn)一步分析： （1） 畢渥數(shù)物理意義：物體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻與表面對(duì)流熱阻之比。 一、內(nèi)熱阻可忽略的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第30頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二 Bi 大，表示物體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻起控制作用，物體內(nèi)部存在較大的溫度梯度； Bi 小，表示物體內(nèi)部的熱阻很小，表面對(duì)流傳熱的熱阻起控制作用，物體內(nèi)部的溫度梯度很小，在

10、同一瞬時(shí)各處溫度均勻。 實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng) Bi 0 的所有時(shí)間內(nèi)均為一個(gè)常數(shù)，且基本等于環(huán)境溫度。 典型問題有：（1）半無限大固體的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱；（2）大平板的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。二、忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 第33頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二二、忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 1.半無限大固體的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱zx0yt=t0 (0 )0 x y z （對(duì)于所有x） 示例：地面降溫，厚壁物體一側(cè)降溫第34頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二變量置換法求解，令： 二、忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 第35頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二溫度分布為 或 x

11、tt0ts=123未影響區(qū)域二、忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 第36頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二設(shè)左端面的面積為A，則瞬時(shí)導(dǎo)熱通量為二、忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 第37頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二2.兩端面均為恒壁溫的大平板的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱t(yī)s=tbllx0ts=tb 設(shè)：平板的初始溫度各處均勻?yàn)?t0 ， 在=0時(shí)刻，兩端面的溫度突然變?yōu)?ts = tb =常數(shù)二、忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 熱傳導(dǎo)方程第38頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二分離變量法求解，令 定解條件： 二、忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 第39頁，共51頁，2

12、022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二溫度分布為 二、忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 第40頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二三、內(nèi)熱阻與表面熱阻均重要的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 工程實(shí)際中，更常見的是兩平板端面與周圍介質(zhì)有熱交換的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。此類問題的邊界條件屬于第類邊界條件。 tsllx0tb第41頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二采用分離變量法求解，得 式中 三、內(nèi)熱阻與表面熱阻均重要的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 第42頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二令 為便于計(jì)算，將上式繪成圖線。三、內(nèi)熱阻與表面熱阻均重要的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 第43頁，共51頁，2022

13、年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二無限大平板的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱算圖 無限大平板的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱算圖：tsx1x0tb三、內(nèi)熱阻與表面熱阻均重要的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 第44頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二無限長(zhǎng)圓柱體的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱算圖： 無限長(zhǎng)圓柱體的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱算圖Fox1三、內(nèi)熱阻與表面熱阻均重要的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 第45頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二 球柱體的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱算圖： 球柱體的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱算圖 x1三、內(nèi)熱阻與表面熱阻均重要的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 第46頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二四、多維不穩(wěn)態(tài)熱導(dǎo)熱 二維和三維導(dǎo)熱問題的求解采用Newman法

14、則（選學(xué)）。第47頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二習(xí) 題 1. 在一無內(nèi)熱源的固體圓筒壁中進(jìn)行徑向穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。當(dāng) r11m 時(shí)，t1 200，r2 2m 時(shí)，t2 100。已知其導(dǎo)熱系數(shù)為溫度的線性函數(shù)，即時(shí)， 式中：k0 0.138W/(m.K) 為基準(zhǔn)溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)，1.95104 為溫度系數(shù)。試推導(dǎo)導(dǎo)熱速率的表達(dá)式并求算單位長(zhǎng)度的導(dǎo)熱速率。第48頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二 2. 有一具有均勻發(fā)熱速率 的球形固體，其半徑為R0 ，球體沿徑向向外對(duì)稱導(dǎo)熱。球表面的散熱速率等于球內(nèi)部的發(fā)熱速率，球表面上維持恒定溫度 不變。試推導(dǎo)球心處的溫度表達(dá)式。習(xí) 題第49頁，共51頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)25分，星期二習(xí) 題 3. 將厚度為 0.3 m 的平磚墻作為爐子一側(cè)的襯里，襯里的初始溫度為 30 。墻外側(cè)面絕熱。由于爐內(nèi)有燃料燃燒，爐內(nèi)側(cè)面的溫度突然升至600并維持此溫度不變。試計(jì)算爐外側(cè)絕熱面升至100時(shí)所需的時(shí)間。已知