剪切與擠壓及扭轉(zhuǎn)

1、剪切與擠壓及扭轉(zhuǎn)第1頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一3-1剪切與擠壓第2頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一3.1.1 剪切與擠壓概念1、剪切變形的特點(diǎn)兩外力與連接件軸線垂直，距離很近連接件橫截面發(fā)生錯(cuò)位我們將錯(cuò)位橫截面稱為剪切面第3頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一螺栓連接鉚釘連接銷軸連接2.剪切的工程實(shí)例第4頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一平鍵連接焊接連接第5頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一3、受剪切構(gòu)件的主要類型1、鉚釘類鉚釘連接螺栓連接PP螺栓受力情況受剪切面為兩

2、組力分界面內(nèi)力外力要平衡第6頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一2、鍵類單鍵連接花鍵連接單鍵連接的受力分析dMF第7頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一二、擠壓1、關(guān)于擠壓現(xiàn)象一般來講，承受剪切的構(gòu)件在發(fā)生剪切變形的同時(shí)都伴隨有擠壓擠壓破壞的特點(diǎn)是：在構(gòu)件相互接觸的表面，因承受了較大的壓力，使接觸處的局部區(qū)域發(fā)生顯著的塑性變形或擠碎作用于接觸面的壓力稱為擠壓力第8頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一在擠壓力作用下接觸面的變形稱為擠壓變形擠壓面為上半個(gè)圓周面擠壓面為下半個(gè)圓周面鉚釘或螺栓連接擠壓力的作用面稱為擠壓面第9頁(yè)，共58頁(yè)

3、，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一鍵連接上半部分?jǐn)D壓面下半部分?jǐn)D壓面第10頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一剪切和擠壓強(qiáng)度的實(shí)用計(jì)算PP1、剪切：以螺栓為例剪切面F將螺栓從剪切面截開，由力的平衡，有：F 為剪切內(nèi)力，即剪應(yīng)力在剪切面上的合力，我們稱之為剪力P第11頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一剪應(yīng)力在剪切面上的分布情況是非常復(fù)雜的工程上往往采用實(shí)用計(jì)算的方法 可見，該實(shí)用計(jì)算方法認(rèn)為剪切剪應(yīng)力在剪切面上是均勻分布的。許用剪應(yīng)力上式稱為剪切強(qiáng)度條件其中，F(xiàn) 為剪切力剪切面上內(nèi)力的合力A 為剪切面面積第12頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5

4、月20日，20點(diǎn)32分，星期一受剪切螺栓剪切面面積的計(jì)算：d受剪切單鍵剪切面面積計(jì)算：取單鍵下半部分進(jìn)行分析外力剪切面合力剪切力假設(shè)單鍵長(zhǎng)寬高分別為 l b hlbh則受剪切單鍵剪切面面積：第13頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一設(shè)合外力為P剪切力為Q則剪應(yīng)力為：螺栓和單鍵剪應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算：螺栓單鍵第14頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一2、擠壓強(qiáng)度的工程計(jì)算由擠壓力引起的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力與剪切應(yīng)力的分布一樣，擠壓應(yīng)力的分布也非常復(fù)雜，工程上往往采取實(shí)用計(jì)算的辦法，一般假設(shè)擠壓應(yīng)力平均分布在擠壓面上擠壓力擠壓面面積許用擠壓應(yīng)力第15頁(yè)，共58頁(yè)，

5、2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一關(guān)于擠壓面面積的確定鍵連接lhb鉚釘或螺栓連接擠壓力分布hd第16頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一例3-1 2.5m3挖掘機(jī)減速器齒輪軸為平鍵連接 b=28mm,h=16mm,P=12.1kN, l2=70mm,R=14mm,鍵=87MPa， 輪轂j = 100 Mpa，校核鍵連接強(qiáng)度.第17頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一解：（1）校核剪切強(qiáng)度 鍵的受力情況如圖2-10c所示，此時(shí)剪切面上的剪力（圖2-10d）為 Q=P=12.1kN=12100N 對(duì)于圓頭平鍵，其圓頭部分略去不計(jì)（圖2-10e）

6、，故剪切面面積為所以，平鍵的工作剪應(yīng)力為滿足剪切強(qiáng)度條件。 第18頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一（2） 校核 擠壓強(qiáng)度 與軸和鍵比較，通常輪轂抵抗擠壓的能力較弱。輪轂擠壓面上的擠壓力為 P=12100N擠壓面的面積與鍵的擠壓面相同，設(shè)鍵與輪轂的接觸高度為h/2，則擠壓面面積（圖2-10f）為故輪轂的工作擠壓應(yīng)力為也滿足擠壓強(qiáng)度條件。所以，這一鍵連接的剪切強(qiáng)度和擠壓強(qiáng)度都是足夠的。第19頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一練習(xí)： 高爐熱風(fēng)圍管套環(huán)和吊桿通過銷軸連接，每個(gè)吊桿上承重P=188kN,銷軸直徑d=90mm,吊桿端部厚1=110mm,套環(huán)

7、厚2=75mm,材料皆為A3鋼， =90MPa，j=200MPa，試校核銷軸連接強(qiáng)度。第20頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一解：（1）校核剪切強(qiáng)度用截面法求剪力, 受力分析如圖,用平衡方程求得剪力剪切面面積為銷軸的工作剪應(yīng)力為故剪切強(qiáng)度是足夠的。第21頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一擠壓面的計(jì)算面積為所以工作擠壓應(yīng)力為故擠壓強(qiáng)度是足夠的。（2） 校核 擠壓強(qiáng)度 銷軸的擠壓面是圓柱面，用通過圓柱直徑的平面面積作為擠壓面的計(jì)算面積。這時(shí)，擠壓面上的擠壓力為第22頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一小結(jié) 1.剪切實(shí)用計(jì)算所作的

8、主要假設(shè)是： （1）假設(shè)剪切面上的剪切應(yīng)力均勻分布，由此得出剪切強(qiáng)度條件為 （2）假設(shè)擠壓面上的擠壓應(yīng)力均勻分布，由此得出擠壓強(qiáng)度條件為第23頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一 2.剪切構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算，與軸向拉壓時(shí)相同，也是按外力分析、內(nèi)力分析、強(qiáng)度計(jì)算等幾個(gè)步驟進(jìn)行的。在作外力和內(nèi)力分析時(shí)，還須注意以下幾點(diǎn)： （1）首先必須取出剪切構(gòu)件，明確研究對(duì)象，繪出其上的全部外力，確定外力大小。在此基礎(chǔ)上才能正確地辨明剪切面和擠壓面。 （2）正確地確定剪切面的位置及其上的剪力。剪切面在兩相鄰?fù)饬ψ饔镁€之間，與外力平行。 （3）正確地確定擠壓面的位置及其上的擠壓力。擠壓面即為外力

9、的作用面，與外力垂直；擠壓面為半圓弧面時(shí)，可將構(gòu)件的直徑截面視為擠壓面。 第24頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一3-2 圓軸扭轉(zhuǎn)第25頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一# 扭轉(zhuǎn)變形的概念# 外力偶矩的計(jì)算# 扭矩的計(jì)算# 扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的計(jì)算本節(jié)主要內(nèi)容第26頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一3.2.1 扭轉(zhuǎn)的概念、扭轉(zhuǎn)的外力和內(nèi)力1. 扭轉(zhuǎn)變形的概念和特點(diǎn)ABABjgMnMn特點(diǎn)：橫截面仍為平面，形狀不變，只是繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)概念：圓截面桿受到一對(duì)大小相等、方向相反的力偶矩作用力偶矩方向沿圓桿的軸線第27頁(yè)，共58頁(yè)，2

10、022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一2 . 外力偶矩的計(jì)算a.直接計(jì)算：根據(jù)軸上零件所受的圓周力和力的作用半徑求得第28頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一b.按軸的轉(zhuǎn)速和傳遞的功率求得轉(zhuǎn)速：n (轉(zhuǎn)/分)輸入功率：P(kW)m1分鐘輸入功：1分鐘m 作功：?jiǎn)挝坏?9頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一3.2.2 . 扭矩和扭矩圖1、扭矩的概念扭轉(zhuǎn)變形的桿往往稱之為扭轉(zhuǎn)軸，扭轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，其橫截面上的內(nèi)力，是一個(gè)在截面平面內(nèi)的力偶，其力偶矩稱為扭矩。2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到mmmMn第30頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)

11、32分，星期一3、扭矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定確定扭矩方向的右手螺旋法則：以右手4個(gè)手指彎曲的方向沿扭矩轉(zhuǎn)動(dòng)的方向，大拇指伸直與截面垂直，則大拇指的指向即為扭矩的方向。扭矩正負(fù)號(hào)：離開截面為正，指向截面為負(fù)指向截面離開截面第31頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一例1 傳動(dòng)軸如圖所示，轉(zhuǎn)速 n = 500轉(zhuǎn)/分鐘，主動(dòng)輪B輸入功率NB= 10KW，A、C為從動(dòng)輪，輸出功率分別為 NA= 4KW ， NC= 6KW，試計(jì)算該軸的扭矩。ABC第32頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一ABC先計(jì)算外力偶矩計(jì)算扭矩：AB段mAMn1設(shè)為正的Mn1BC段Mn2設(shè)為正的mc

12、Mn2第33頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一4、扭矩圖將扭轉(zhuǎn)軸的扭矩沿截面的分布用圖形表示BCADTBTCTDTA例2 已知A輪輸入功率為65kW，B、C、D輪輸出功率分別為15、30、20kW，軸的轉(zhuǎn)速為300r/min，畫出該軸扭矩圖。第34頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一477.5Nm1432.5Nm計(jì)算外力偶矩作扭矩圖Tnmax=1432.5NmBCADTBTCTDTA637NmTn第35頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一3.3圓軸受扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力及扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算1、圓軸受扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力分布規(guī)律在圓周

13、中取出一個(gè)楔形體放大后見圖（b）# 根據(jù)幾何關(guān)系，有第36頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一上式中 是圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)圓軸母線的角變形量，稱為剪應(yīng)變(即相對(duì)角度位移)，單位為弧度。上式說明剪應(yīng)變 與點(diǎn)到圓軸中心的距離 r 成正比，在圓軸表面剪應(yīng)變最大，越向中心處越小，在軸心處為零。第37頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一 圓軸受純扭轉(zhuǎn)時(shí)只有剪應(yīng)變而無(wú)正應(yīng)變，故各橫截面上只有剪應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力。剪切虎克定律 當(dāng)剪應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時(shí)，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變之間成正比關(guān)系，這個(gè)關(guān)系稱為剪切虎克定律。剪切彈性模量第38頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，2

14、0點(diǎn)32分，星期一# 根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，即剪切虎克定律第39頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一再根據(jù)靜力學(xué)關(guān)系是一個(gè)只決定于橫截面的形狀和大小的幾何量，稱為橫截面對(duì)形心的極慣性矩。令第40頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一扭轉(zhuǎn)角第41頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一Mn 橫截面上某點(diǎn)的剪應(yīng)力的方向與扭矩方向相同，并垂直于該點(diǎn)與圓心的連線 剪應(yīng)力的大小與其和圓心的距離成正比注意：如果橫截面是空心圓，剪應(yīng)力分布規(guī)律一樣適用，但是，空心部分沒有應(yīng)力存在。第42頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一2、扭轉(zhuǎn)剪

15、應(yīng)力的計(jì)算圓截面上任意一點(diǎn)剪應(yīng)力T極慣性矩圓截面上最大剪應(yīng)力剪應(yīng)力具有最大值定義：稱之為抗扭截面模量第43頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一3、抗扭截面模量實(shí)心圓截面4、扭轉(zhuǎn)軸內(nèi)最大剪應(yīng)力對(duì)于等截面軸，扭轉(zhuǎn)軸內(nèi)最大剪應(yīng)力發(fā)生在扭矩最大的截面的圓周上5、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件空心圓截面第44頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一6、強(qiáng)度條件的應(yīng)用（1）校核強(qiáng)度（2）設(shè)計(jì)截面（3）確定載荷第45頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一例3 已知A輪輸入功率為65kW，B、C、D輪輸出功率分別為15、30、20kW，軸的轉(zhuǎn)速為300r/min， =

16、70MPa,試設(shè)計(jì)該軸直徑d。BCADTBTCTDTA477.5Nm1432.5Nm637NmTn第46頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)軸直徑：選：d = 50 mmTnmax=1432.5Nm第47頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一例4 某牌號(hào)汽車主傳動(dòng)軸，傳遞最大扭矩T=1930Nm,傳動(dòng)軸用外徑D=89mm、壁厚=2.5mm的鋼管做成。材料為20號(hào)鋼，=70MPa.校核此軸的強(qiáng)度。（1）計(jì)算抗扭截面模量cm3第48頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一（2） 強(qiáng)度校核 滿足強(qiáng)度要求第49頁(yè)，共58頁(yè)，20

17、22年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一3.4、圓軸扭轉(zhuǎn)的變形與剛度條件1、扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)角抗扭剛度為了描述扭轉(zhuǎn)變形的劇烈程度，引入單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角的概念單位或第50頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一2、扭轉(zhuǎn)剛度條件以每米弧度為單位時(shí)以每米度為單位時(shí)許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角第51頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一 例4 5噸單梁吊車，NK=3.7kW,n=32.6r/min.試選擇傳動(dòng)軸CD的直徑，并校核其扭轉(zhuǎn)剛度。軸用45號(hào)鋼，=40MPa,G=80103MPa, = 1 /m。第52頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一（1）計(jì)算扭矩軸CD各截面上的扭矩等于車輪所受的外力偶矩T輪，則Nm馬達(dá)的功率通過傳動(dòng)軸傳遞給兩個(gè)車輪，故每個(gè)車輪所消耗的功率為第53頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一（2） 計(jì)算軸的直徑 選取軸的直徑 d=4.5cm。（3）校核軸的剛度 第54頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，20點(diǎn)32分，星期一例5一傳動(dòng)軸，已知d=45cm,n=300r/min。主動(dòng)輪輸入功率NA=367kW,從動(dòng)輪B、C、D