時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法實(shí)例

1、基于時(shí)間序列的礦井瓦斯涌出量預(yù)測(cè)方法孟海東，孫搏，司子穩(wěn)，王瑞智，施蘭蘭（內(nèi)蒙古科技大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭 014010）摘要：由于礦井瓦斯?jié)舛鹊淖兓芏喾N因素共同影響,礦井瓦斯涌出量預(yù)測(cè)經(jīng)常出現(xiàn)無(wú)法獲得一部分變量的情況。針對(duì)該問(wèn)題，提出了一種基于時(shí)間序列的礦井瓦斯涌出量預(yù)測(cè)方法，詳細(xì)介紹了采用時(shí)間序列AR模型對(duì)礦井瓦斯涌出量進(jìn)行預(yù)測(cè)的具體實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)礦井瓦斯涌出量。關(guān)鍵詞：礦井；瓦斯涌涌出量；預(yù)測(cè)；時(shí)間序序列；參參數(shù)估計(jì)計(jì)；ARR模型TD7112.55 A Preedicctioon MMethhod of Gass Emmisssionn off Miine

2、Bassed on Timme SSeriies MEENG Haii-doong，SUNN Boo，SI Zi-wenn ，WANNG RRui-zhii，SHII Laan-llan（Schhooll off Miininng EEngiineeerinng oof IInneer MMonggoliia UUnivverssityy off Scciennce andd Teechnnoloogy, Baottou 01440100, CChinna）Absttracct: Beccausse tthe chaangee off gaas cconccenttrattionn off m

3、iine is infflueenceed bby vvariiouss faactoors, soo prrediictiion of gass emmisssionn off miine cannt gett soome varriabbless. IIn vvieww off thhe pprobblemm, tthe papper proopossed a ppreddicttionn meethood oof ggas emiissiion of minne bbaseed oon ttimee seeriees. It inttrodduceed iimpllemeentaatio

4、on oof uusinng AAR mmodeel oof ttimee seeriees tto ppreddictt gaas eemisssioon oof mminee. TThe expperiimennt rresuult shoowedd thhat thee meethood ccan preedicct ggas emiissiion of minne aaccuurattelyy. Keyy woordss: mminee, ggas emiissiion, prrediictiion, tiime serriess, pparaametter esttimaatioon

5、, AR moddel0 引言言我國(guó)煤礦礦瓦斯事事故已占占到煤礦礦生產(chǎn)過(guò)過(guò)程所發(fā)發(fā)生事故故的800以上上，造成成的傷亡亡占特大大事故傷傷亡人數(shù)數(shù)的9001。因此此，必須須采取有有效的防防治措施施，而防防治工作作的關(guān)鍵鍵在于瓦瓦斯涌出出量預(yù)測(cè)測(cè)。礦井井瓦斯涌涌出量是是一個(gè)動(dòng)動(dòng)態(tài)過(guò)程程,瓦斯?jié)鉂舛鹊淖冏兓芏喽喾N因素素共同影影響,礦井瓦瓦斯涌出出量預(yù)測(cè)測(cè)經(jīng)常出出現(xiàn)無(wú)法法獲得一一部分變變量的情情況。而而時(shí)間序序列分析析法是根根據(jù)客觀觀事物發(fā)發(fā)展的連連續(xù)規(guī)律律性,運(yùn)用過(guò)過(guò)去的歷歷史數(shù)據(jù)據(jù),通過(guò)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分析析,進(jìn)一步步推測(cè)未未來(lái)發(fā)展展趨勢(shì)的的一種方方法，由由于該時(shí)時(shí)間序列列取自某某一個(gè)隨隨機(jī)過(guò)程程，而該該

6、過(guò)程的的隨機(jī)特特征不隨隨時(shí)間的的變化而而變化，所以又又稱平穩(wěn)穩(wěn)時(shí)間序序列分析析法。時(shí)時(shí)間序列列分析法法可通過(guò)過(guò)建立一一個(gè)描述述瓦斯涌涌出量在在一定時(shí)時(shí)間和空空間內(nèi)變變化發(fā)展展的動(dòng)態(tài)態(tài)模型,反映瓦瓦斯涌出出量的變變化規(guī)律律,預(yù)測(cè)瓦瓦斯涌出出量的趨趨勢(shì)，對(duì)對(duì)實(shí)際的的瓦斯預(yù)預(yù)測(cè)有一一定的指指導(dǎo)意義義。收稿日日期:20110作者簡(jiǎn)介介：孟海海東（119588），男男，內(nèi)蒙蒙古托克克托縣人人，教授授，博士士，碩士士研究生生導(dǎo)師，主要從從事礦產(chǎn)產(chǎn)資源數(shù)數(shù)據(jù)挖掘掘方面的的研究工工作。E-mmaill: HYPERLINK mailto:51428554 51142885544qqq.coom1 時(shí)間間序列分

7、分析法時(shí)間序列列分析法法就是通通過(guò)編制制和分析析時(shí)間序序列，根根據(jù)時(shí)間間序列所所反映出出來(lái)的發(fā)發(fā)展過(guò)程程、方向向和趨勢(shì)勢(shì)，進(jìn)行行類推或或延伸，借以預(yù)預(yù)測(cè)下一一段時(shí)間間可能達(dá)達(dá)到的水水平。其其內(nèi)容包包括：收收集與整整理歷史史資料；對(duì)這些些資料進(jìn)進(jìn)行檢查查鑒別，排成數(shù)數(shù)列；分分析時(shí)間間數(shù)列，從中尋尋找隨時(shí)時(shí)間變化化變化的的規(guī)律，得出一一定的模模式；以以該模式式預(yù)測(cè)將將來(lái)的情情況。常見(jiàn)的的時(shí)間序序列模型型有自回歸歸（ARR）模型型、滑動(dòng)動(dòng)平均(MA)模型和和自回歸歸滑動(dòng)平平均(AARMAA)模型型。由于于AR模型型能夠更更好地反反映系統(tǒng)統(tǒng)的本質(zhì)質(zhì)特征，并且AAR模型型是無(wú)偏偏估計(jì)。因此，本文采采用A

8、RR模型進(jìn)進(jìn)行建模模，其形形式為（1）式中：為為模型參參數(shù)；為為白噪聲聲序列，它反映映所有其其它因素素干擾。式（1）表明，是自身身過(guò)去的的觀察值值的線性性組合，常記為為AR（p），其其中p為模型型的階次次。若記記（2）則式（）可以以改成算算子形式式：（3）式中：BB為移位位算子，稱為模模型ARR（p）的特征征方程，特征方方程的pp個(gè)根，稱稱為ARR模型的的特征根根。如果果p個(gè)特征征根都在在單位圓圓外，即即（4）則稱ARR模型是是穩(wěn)定的的，式（4）又稱稱平穩(wěn)條條件。2 ARR(p)模型建建模過(guò)程程在在建模之之前應(yīng)先先對(duì)時(shí)間間序列的的均值進(jìn)進(jìn)行檢驗(yàn)驗(yàn)，如果果樣本均均值的絕絕對(duì)值小小于樣本本標(biāo)準(zhǔn)差差

9、2倍，則則序列可可看成零零均值序序列，否否則，應(yīng)應(yīng)對(duì)序列列進(jìn)行零零均值化化處理。然后按按照如下下步驟建建模。（1）模模型定階階模型定定階就是是AR模型型中階數(shù)數(shù)p的確定定，一般般來(lái)說(shuō)AAR模型型中階數(shù)數(shù)p是未知知的，若若應(yīng)用模模型進(jìn)行行仿真預(yù)預(yù)測(cè)，就就應(yīng)該首首先確定定p的值。其確定定方法主主要有AAIC準(zhǔn)準(zhǔn)則估計(jì)計(jì)法和BBIC準(zhǔn)準(zhǔn)則估計(jì)計(jì)法等等等。 AICC準(zhǔn)則是是19771年日日本學(xué)者者赤池(Akaaikee)給出出的一種種適用面面非常廣廣泛的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型型選擇準(zhǔn)準(zhǔn)則，稱稱為最小小信息準(zhǔn)準(zhǔn)則(AAkaiike Infformmatiion Criiterrionn)，運(yùn)運(yùn)用這一一準(zhǔn)則，可以在在

10、AR模型型參數(shù)估估計(jì)的基基礎(chǔ)上估估計(jì)階數(shù)數(shù)p，其作作法是首首先引入入以下的的AICC準(zhǔn)則函函數(shù)：（5）其中為p=kk(1kP)時(shí)的估計(jì)計(jì)，而pp=0時(shí)時(shí)，P為p的估計(jì)計(jì)上界，一般PP的取值值由實(shí)際際情況由由經(jīng)驗(yàn)而而定，取取滿足：（6）則此為模模型階數(shù)數(shù)p的AICC準(zhǔn)則估估計(jì)33。（2）參參數(shù)估計(jì)計(jì)AR(pp)模型型的參數(shù)數(shù)估計(jì)方方法較多多，ARR模型參參數(shù)估計(jì)計(jì)的方法法有很多多，主要要包括最最小二乘乘法、解解Yulle-WWalkker方方程法、極大似似然估計(jì)計(jì)法和BBurgg算法等等。上述述方法中中，最小小二乘法法進(jìn)行參參數(shù)估計(jì)計(jì)比較簡(jiǎn)簡(jiǎn)單，參參數(shù)估計(jì)計(jì)無(wú)偏，精度高高，本文文選用此此種方法法

11、進(jìn)行估估計(jì)。已已知樣本本序列XX=xx1，x2，xn將式式(1)寫(xiě)成矩矩陣形式式，有（7）其中，估計(jì)算算法如下下：令（8）求，使，稱此時(shí)時(shí)的為最最小二乘乘估計(jì)，由最小小二乘估估計(jì)的運(yùn)運(yùn)算方法法可得與與的最小小二乘估估計(jì)為：（9）（10）（3）模模型檢驗(yàn)驗(yàn)由于ARR(p)模型的的識(shí)別與與估計(jì)是是在假設(shè)設(shè)隨機(jī)擾擾動(dòng)項(xiàng)是是一白噪噪聲的基基礎(chǔ)上進(jìn)進(jìn)行的，因此，如果估估計(jì)的模模型確認(rèn)認(rèn)正確的的話，殘殘差應(yīng)代代表白噪噪聲序列列；如果果殘差不不代表白白噪聲序序列，則則說(shuō)明模模型的識(shí)識(shí)別與估估計(jì)有誤誤，需重重新進(jìn)行行識(shí)別與與估計(jì)。（4）預(yù)預(yù)測(cè)及評(píng)評(píng)價(jià)對(duì)未來(lái)來(lái)的數(shù)據(jù)據(jù)進(jìn)行預(yù)預(yù)測(cè)，計(jì)計(jì)算出相相對(duì)誤差差及平均均誤差

12、率率（平均均誤差率率的大小小從一定定程度上上反應(yīng)預(yù)預(yù)測(cè)的精精度）： (111)式中：X表示相相對(duì)誤差差，其平平均值即即為誤差差平均率率；qs為統(tǒng)計(jì)計(jì)值；qqr為統(tǒng)計(jì)計(jì)預(yù)測(cè)值值。3實(shí)例分分析本文以以某礦某某月01115日實(shí)實(shí)際檢測(cè)測(cè)的瓦斯斯涌出量量（見(jiàn)表表1）為例例，實(shí)現(xiàn)現(xiàn)對(duì)未來(lái)來(lái)三天瓦瓦斯涌出出量的預(yù)預(yù)測(cè)。表1某月月實(shí)際檢檢測(cè)的瓦瓦斯涌出出量（m3minn-1)日期瓦斯涌出出量日期瓦斯涌出出量日期瓦斯涌出出量1日51.5577日39.77313日40.9972日51.0018日38.77414日41.2203日49.2299日39.11315日39.3394日48.88010日37.77116

13、日39.9925日45.99711日38.99517日39.3386日41.66312日37.99918日39.443設(shè)表1所所示的樣樣本序列列為Ytt=yy1，y2, , yyt，樣本長(zhǎng)長(zhǎng)度t=15，步長(zhǎng)為為1 dd。（1）將樣樣本序列列零均值值化。從從表1可看出出，17日瓦瓦斯涌出出量在逐逐漸減少少，815日日趨向平平穩(wěn)，樣樣本均值值顯著非非零。用用Yt表示示時(shí)間序序列，表表示樣本本均值，則（12）令，可得得到時(shí)間間序列零零均值Xt，如表表2所示。表2 時(shí)時(shí)間序列列零均值值tXttXttXt18.7664 77 7-3.0075 313-1.8835 328.2004 778-4.0065

14、 314-1.6605 336.4884 779-3.6675 315-3.4415 345.9994 7710-5.0095 353.1664 7711-3.8855 36-1.1175 312-4.8815 3（2）計(jì)計(jì)算自相相關(guān)函數(shù)數(shù)和偏自自相關(guān)函函數(shù)。在AR（p）模型型中：（13）式（133）寫(xiě)成成矩陣形形式為（14）（15）利用公式式（155）、（16）計(jì)計(jì)算ARR模型的的自相關(guān)關(guān)函數(shù)與與偏自相相關(guān)函數(shù)數(shù)并繪制制成曲線線，如圖圖2、圖3所示。圖2自相相關(guān)函數(shù)數(shù)曲線圖圖3 偏自自相關(guān)函函數(shù)曲線線（3）建建立模型型從圖2、圖3可看出出，隨著著t的增大大而衰減減，可認(rèn)認(rèn)為是拖拖尾的；而偏自

15、自相關(guān)函函數(shù)在零零附近波波動(dòng)，可可認(rèn)為是是截尾的的。由自自相關(guān)函函數(shù)與偏偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)分分別具有有拖尾性性和截尾尾性，可可初步認(rèn)認(rèn)定選用用AR（p）模型型是合適適的，然然后確定定p的值以以及模型型的參數(shù)數(shù)。根據(jù)公式式（5）（6），在在AR（p）模型型中，選選取不同同的p值，所所得到的的AICC值不同同，當(dāng)使使AICC值最小小時(shí)的pp值即為為模型的的階數(shù)，本文利利用Maatlaab工具具箱中的的信號(hào)處處理中的的Levvinsson函函數(shù)對(duì)AAR模型型進(jìn)行仿仿真55,使階數(shù)數(shù)p=00開(kāi)始依依次遞增增，當(dāng)AAR（p）模型型與原始始序列較較為一致致時(shí)，即即滿足仿仿真要求求，確定定p的值。圖4 33階L

16、PCC估計(jì)值值與原始始信號(hào)比比較及預(yù)預(yù)報(bào)誤差差自相關(guān)關(guān)函數(shù)曲曲線從圖4可可看出，階數(shù)為為3時(shí)，能能仿真與與原始序序列比較較一致的的模擬序序列，即即得到ARR（3）模型型參數(shù)比比較準(zhǔn)確確，由公公式（99）（100），利利用Maatlaab的最最小自回回歸系數(shù)數(shù)分別為為1.000000、-0.97006、0.003044、0.002299 。（4）預(yù)預(yù)測(cè)。按AR（3）的預(yù)預(yù)測(cè)公式式：（17）得出y116= 38.89，y17=338.225，y18=339.554，由由式（112）可可得出平平均誤差差率為44.3%，可說(shuō)說(shuō)明瓦斯斯涌出量量預(yù)測(cè)值值比較可可靠。 4結(jié)論論時(shí)間序列列預(yù)測(cè)法法是工程程統(tǒng)計(jì)

17、中中的常用用方法，可利用用它建立立煤礦瓦瓦斯涌出出量與深深度的函函數(shù)關(guān)系系。能夠夠?qū)ΦV井井中未開(kāi)開(kāi)采的區(qū)區(qū)域進(jìn)行行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精精度高，計(jì)算簡(jiǎn)簡(jiǎn)單，具具有很強(qiáng)強(qiáng)的實(shí)際際操作性性；為了了增強(qiáng)該該方法的的通用性性，需要要開(kāi)展廣廣泛的實(shí)實(shí)驗(yàn)，更更多地獲獲得煤礦礦瓦斯涌涌出量在在各種環(huán)環(huán)境條件件下的實(shí)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)據(jù)，建立立一套完完整詳細(xì)細(xì)的瓦斯斯涌出量量數(shù)據(jù)庫(kù)庫(kù)，進(jìn)而而選定條條件由數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)中中的實(shí)測(cè)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)對(duì)瓦斯涌涌出量進(jìn)進(jìn)行仿真真預(yù)測(cè)6；其次，在建立立時(shí)間序序列時(shí)，要注意意數(shù)據(jù)的的準(zhǔn)確性性，同時(shí)時(shí)還要注注意煤層層賦存條條件及地地質(zhì)構(gòu)造造的影響響，以提提高預(yù)測(cè)測(cè)的準(zhǔn)確確性。參考文獻(xiàn)獻(xiàn)：1施施式亮，宋譯，何利文文，等礦井掘掘進(jìn)工作作面瓦斯斯涌出混混沌特性性判別研研究JJ.煤煤炭學(xué)報(bào)報(bào)，20006，31(6)：58-62.2RabbineerLL.R.語(yǔ)音數(shù)數(shù)字信號(hào)號(hào)處理M.北京:電子工工業(yè)出版版社,119933. 3Quaatitterii T F.離離散時(shí)間間語(yǔ)音信信號(hào)處理理原原理于應(yīng)應(yīng)用MM.北北京:電子工工業(yè)出版版社,220044.4宿宿晶亮,栗蘋(píng),劉寧.AAR模型型在直升升機(jī)聲學(xué)學(xué)環(huán)境模模擬中的的應(yīng)用J.探測(cè)與與控制學(xué)學(xué)報(bào),220011,233(2):455-488.5楊楊位欽,顧嵐嵐.時(shí)間序序列分析析與動(dòng)態(tài)態(tài)數(shù)據(jù)建建模MM.北北京:北京