MATLAB的圖形用戶界面設(shè)計(jì)在非線性系統(tǒng)中的應(yīng)用

1、MATLAB的圖形用戶界面設(shè)計(jì)在非線性系統(tǒng)中的應(yīng)用1 MATLAB簡(jiǎn)介 1. MATLAB的概況MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（MatrixLaboratory）之意。除具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算，文字處理，可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué),工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB來(lái)解算問(wèn)題要比用C,FORTRAN等語(yǔ)言完相同的事情簡(jiǎn)捷得多.當(dāng)前流行的MATLAB 5.3/Simulink 3.0包括擁有數(shù)百個(gè)內(nèi)部函數(shù)的主包和三十幾種工具包(Toolbox).工具包又可以分為功能性工具包和學(xué)科工具包.功能工具包用來(lái)擴(kuò)

2、充MATLAB的符號(hào)計(jì)算,可視化建模仿真,文字處理及實(shí)時(shí)控制等功能.學(xué)科工具包是專業(yè)性比較強(qiáng)的工具包,控制工具包,信號(hào)處理工具包,通信工具包等都屬于此類.開(kāi)放性使MATLAB廣受用戶歡迎.除內(nèi)部函數(shù)外,所有MATLAB主包文件和各種工具包都是可讀可修改的文件,用戶通過(guò)對(duì)源程序的修改或加入自己編寫程序構(gòu)造新的專用工具包.2. MATLAB產(chǎn)生的歷史背景在70年代中期,Cleve Moler博士和其同事在美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金的資助下開(kāi)發(fā)了調(diào)用EISPACK和LINPACK的FORTRAN子程序庫(kù).EISPACK是特征值求解的FOETRAN程序庫(kù),LINPACK是解線性方程的程序庫(kù).在當(dāng)時(shí),這兩個(gè)程序庫(kù)

3、代表矩陣運(yùn)算的最高水平.到70年代后期,身為美國(guó)New Mexico大學(xué)計(jì)算機(jī)系系主任的Cleve Moler,在給學(xué)生講授線性代數(shù)課程時(shí),想教學(xué)生使用EISPACK和LINPACK程序庫(kù),但他發(fā)現(xiàn)學(xué)生用FORTRAN編寫接口程序很費(fèi)時(shí)間,于是他開(kāi)始自己動(dòng)手,利用業(yè)余時(shí)間為學(xué)生編寫EISPACK和LINPACK的接口程序.Cleve Moler給這個(gè)接口程序取名為MATLAB,該名為矩陣(matrix)和實(shí)驗(yàn)室(labotatory)兩個(gè)英文單詞的前三個(gè)字母的組合.在以后的數(shù)年里,MATLAB在多所大學(xué)里作為教學(xué)輔助軟件使用,并作為面向大眾的免費(fèi)軟件廣為流傳.1983年春天,Cleve Mol

4、er到Standford大學(xué)講學(xué),MATLAB深深地吸引了工程師John Little.John Little敏銳地覺(jué)察到MATLAB在工程領(lǐng)域的廣闊前景.同年,他和Cleve Moler,Steve Bangert一起,用C語(yǔ)言開(kāi)發(fā)了第二代專業(yè)版.這一代的MATLAB語(yǔ)言同時(shí)具備了數(shù)值計(jì)算和數(shù)據(jù)圖示化的功能.1984年,Cleve Moler和John Little成立了Math Works公司,正式把MATLAB推向市場(chǎng),并繼續(xù)進(jìn)行MATLAB的研究和開(kāi)發(fā).在當(dāng)今30多個(gè)數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中,就軟件數(shù)學(xué)處理的原始內(nèi)核而言,可分為兩大類.一類是數(shù)值計(jì)算型軟件,如MATLAB,Xmath,Ga

5、uss等,這類軟件長(zhǎng)于數(shù)值計(jì)算,對(duì)處理大批數(shù)據(jù)效率高;另一類是數(shù)學(xué)分析型軟件,Mathematica,Maple等,這類軟件以符號(hào)計(jì)算見(jiàn)長(zhǎng),能給出解析解和任意精確解,其缺點(diǎn)是處理大量數(shù)據(jù)時(shí)效率較低.MathWorks公司順應(yīng)多功能需求之潮流,在其卓越數(shù)值計(jì)算和圖示能力的基礎(chǔ)上,又率先在專業(yè)水平上開(kāi)拓了其符號(hào)計(jì)算,文字處理,可視化建模和實(shí)時(shí)控制能力,開(kāi)發(fā)了適合多學(xué)科,多部門要求的新一代科技應(yīng)用軟件MATLAB.經(jīng)過(guò)多年的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng),MATLAB以經(jīng)占據(jù)了數(shù)值軟件市場(chǎng)的主導(dǎo)地位.在MATLAB進(jìn)入市場(chǎng)前，國(guó)際上的許多軟件包都是直接以FORTRANC語(yǔ)言等編程語(yǔ)言開(kāi)發(fā)的。這種軟件的缺點(diǎn)是使用面窄，接口

6、簡(jiǎn)陋，程序結(jié)構(gòu)不開(kāi)放以及沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)的基庫(kù)，很難適應(yīng)各學(xué)科的最新發(fā)展，因而很難推廣。MATLAB的出現(xiàn)，為各國(guó)科學(xué)家開(kāi)發(fā)學(xué)科軟件提供了新的基礎(chǔ)。在MATLAB問(wèn)世不久的80年代中期，原先控制領(lǐng)域里的一些軟件包紛紛被淘汰或在MATLAB上重建。MathWorks公司1993年推出了MATLAB 4。0版，1995年推出4。2C版（for win3。X）1997年推出5。0版。1999年推出5。3版。MATLAB 5。X較MATLAB 4。X無(wú)論是界面還是內(nèi)容都有長(zhǎng)足的進(jìn)展，其幫助信息采用超文本格式和PDF格式，在Netscape 3。0或IE 4。0及以上版本，Acrobat Reader中可以方便

7、地瀏覽。時(shí)至今日，經(jīng)過(guò)MathWorks公司的不斷完善，MATLAB已經(jīng)發(fā)展成為適合多學(xué)科，多種工作平臺(tái)的功能強(qiáng)大大大型軟件。在國(guó)外，MATLAB已經(jīng)經(jīng)受了多年考驗(yàn)。在歐美等高校，MATLAB已經(jīng)成為線性代數(shù)，自動(dòng)控制理論，數(shù)理統(tǒng)計(jì)，數(shù)字信號(hào)處理，時(shí)間序列分析，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等高級(jí)課程的基本教學(xué)工具；成為攻讀學(xué)位的大學(xué)生，碩士生，博士生必須掌握的基本技能。在設(shè)計(jì)研究單位和工業(yè)部門，MATLAB被廣泛用于科學(xué)研究和解決各種具體問(wèn)題。在國(guó)內(nèi)，特別是工程界，MATLAB一定會(huì)盛行起來(lái)?？梢哉f(shuō)，無(wú)論你從事工程方面的哪個(gè)學(xué)科，都能在MATLAB里找到合適的功能。2MATLAB的語(yǔ)言特點(diǎn)一種語(yǔ)言之所以能如此

8、迅速地普及，顯示出如此旺盛的生命力，是由于它有著不同于其他語(yǔ)言的特點(diǎn)，正如同F(xiàn)ORTRAN和C等高級(jí)語(yǔ)言使人們擺脫了需要直接對(duì)計(jì)算機(jī)硬件資源進(jìn)行操作一樣，被稱作為第四代計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的MATLAB，利用其豐富的函數(shù)資源，使編程人員從繁瑣的程序代碼中解放出來(lái)。MATLAB最突出的特點(diǎn)就是簡(jiǎn)潔。MATLAB用更直觀的，符合人們思維習(xí)慣的代碼，代替了C和FORTRAN語(yǔ)言的冗長(zhǎng)代碼。MATLAB給用戶帶來(lái)的是最直觀，最簡(jiǎn)潔的程序開(kāi)發(fā)環(huán)境。以下簡(jiǎn)單介紹一下MATLAB的主要特點(diǎn)。1）。語(yǔ)言簡(jiǎn)潔緊湊，使用方便靈活，庫(kù)函數(shù)極其豐富。MATLAB程序書寫形式自由，利用起豐富的庫(kù)函數(shù)避開(kāi)繁雜的子程序編程任務(wù)，壓縮

9、了一切不必要的編程工作。由于庫(kù)函數(shù)都由本領(lǐng)域的專家編寫，用戶不必?fù)?dān)心函數(shù)的可靠性?？梢哉f(shuō)，用MATLAB進(jìn)行科技開(kāi)發(fā)是站在專家的肩膀上。具有FORTRAN和C等高級(jí)語(yǔ)言知識(shí)的讀者可能已經(jīng)注意到，如果用FORTRAN或C語(yǔ)言去編寫程序，尤其當(dāng)涉及矩陣運(yùn)算和畫圖時(shí)，編程會(huì)很麻煩。例如，如果用戶想求解一個(gè)線性代數(shù)方程，就得編寫一個(gè)程序塊讀入數(shù)據(jù)，然后再使用一種求解線性方程的算法（例如追趕法）編寫一個(gè)程序塊來(lái)求解方程，最后再輸出計(jì)算結(jié)果。在求解過(guò)程中，最麻煩的要算第二部分。解線性方程的麻煩在于要對(duì)矩陣的元素作循環(huán)，選擇穩(wěn)定的算法以及代碼的調(diào)試動(dòng)不容易。即使有部分源代碼，用戶也會(huì)感到麻煩，且不能保證運(yùn)算

10、的穩(wěn)定性。解線性方程的程序用FORTRAN和C這樣的高級(jí)語(yǔ)言編寫，至少需要四百多行，調(diào)試這種幾百行的計(jì)算程序可以說(shuō)很困難。以下用MATLAB編寫以上兩個(gè)小程序的具體過(guò)程。MATLAB求解下列方程，并求解矩陣A的特征值。Ax=b,其中：A= 32 13 45 67 23 79 85 12 43 23 54 65 98 34 71 35b= 1 2 3 4解為：x=Ab;設(shè)A的特征值組成的向量e，e=eig（A）?？梢?jiàn)，MATLAB的程序極其簡(jiǎn)短。更為難能可貴的是，MATLAB甚至具有一定的智能水平，比如上面的解方程，MATLAB會(huì)根據(jù)矩陣的特性選擇方程的求解方法，所以用戶根本不用懷疑MATLAB

11、的準(zhǔn)確性。2）運(yùn)算符豐富。由于MATLAB是用C語(yǔ)言編寫的，MATLAB提供了和C語(yǔ)言幾乎一樣多的運(yùn)算符，靈活使用MATLAB的運(yùn)算符將使程序變得極為簡(jiǎn)短。3）MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語(yǔ)句（如for循環(huán)，while循環(huán)，break語(yǔ)句和if語(yǔ)句），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦浴?）程序限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計(jì)自由度大。例如，在MATLAB里，用戶無(wú)需對(duì)矩陣預(yù)定義就可使用。5）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號(hào)的計(jì)算機(jī)和操作系統(tǒng)上運(yùn)行。6）MATLAB的圖形功能強(qiáng)大。在FORTRAN和C語(yǔ)言里，繪圖都很不容易，但在MATLAB里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡(jiǎn)單。MATLAB還具有較強(qiáng)的編輯圖形

12、界面的能力。7）MATLAB的缺點(diǎn)是，它和其他高級(jí)程序相比，程序的執(zhí)行速度較慢。由于MATLAB的程序不用編譯等預(yù)處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序?yàn)榻忉寛?zhí)行，所以速度較慢。8）功能強(qiáng)大的工具箱是MATLAB的另一特色。MATLAB包含兩個(gè)部分：核心部分和各種可選的工具箱。核心部分中有數(shù)百個(gè)核心內(nèi)部函數(shù)。其工具箱又分為兩類：功能性工具箱和學(xué)科性工具箱。功能性工具箱主要用來(lái)擴(kuò)充其符號(hào)計(jì)算功能，圖示建模仿真功能，文字處理功能以及與硬件實(shí)時(shí)交互功能。功能性工具箱用于多種學(xué)科。而學(xué)科性工具箱是專業(yè)性比較強(qiáng)的，如control,toolbox,signl proceessing toolbox,commum

13、nication toolbox等。這些工具箱都是由該領(lǐng)域內(nèi)學(xué)術(shù)水平很高的專家編寫的，所以用戶無(wú)需編寫自己學(xué)科范圍內(nèi)的基礎(chǔ)程序，而直接進(jìn)行高，精，尖的研究。9）源程序的開(kāi)放性。開(kāi)放性也許是MATLAB最受人們歡迎的特點(diǎn)。除內(nèi)部函數(shù)以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可通過(guò)對(duì)源文件的修改以及加入自己的文件構(gòu)成新的工具箱。第二章 非線性系統(tǒng)簡(jiǎn)介 HYPERLINK /wiki/%E8%87%AA%E5%8A%A8%E6%8E%A7%E5%88%B6%E7%90%86%E8%AE%BA o 自動(dòng)控制理論 t _blank 自動(dòng)控制理論中研究非線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和分析

14、方法的一個(gè)分支。嚴(yán)格說(shuō)，現(xiàn)實(shí)中的一切系統(tǒng)都是非線性系統(tǒng)，線性系統(tǒng)只是為了數(shù)學(xué)處理上的簡(jiǎn)化而導(dǎo)出的一種理想化的模型。非線性系統(tǒng)的一個(gè)最重要的特性是不能采用疊加原理來(lái)進(jìn)行分析，這就決定了在研究上的復(fù)雜性。非線性系統(tǒng)理論遠(yuǎn)不如線性系統(tǒng)理論成熟和完整。由于數(shù)學(xué)處理上的困難，所以至今還沒(méi)有一種通用的方法可用來(lái)處理所有類型的非線性系統(tǒng)。 非線性現(xiàn)象非線性系統(tǒng)理論的研究對(duì)象是非線性現(xiàn)象,它是反映非線性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)本質(zhì)的一類現(xiàn)象,不能采用線性系統(tǒng)的理論來(lái)解釋。主要的非線性現(xiàn)象有頻率對(duì)振幅的依賴性、多值響應(yīng)和跳躍諧振、分諧波振蕩、自激振蕩、頻率捕捉、異步抑制、分岔和混沌等。 頻率對(duì)振幅的依賴性 這種非線性現(xiàn)象只出現(xiàn)

15、在一類非線性系統(tǒng)的自由振蕩中。一個(gè)著名例子是由杜芬方程 m尦 + f凧 + kx + kx30所描述的一類機(jī)械系統(tǒng)（圖1）的自由振蕩。式中m是重物的質(zhì)量，x是重物的位移，凧和尦分別是x的一階和二階導(dǎo)數(shù)，f是阻尼器的粘性摩擦系數(shù)，kx+kx3表示非線性彈簧力。參數(shù) m、f 和k均為正的常數(shù)。參數(shù)k為正時(shí)稱為硬彈簧，k 為負(fù)時(shí)稱為軟彈簧。使重物有一個(gè)初始位移后，系統(tǒng)即產(chǎn)生自由振蕩。從實(shí)驗(yàn)中可觀察到：在k為正時(shí)，隨著自由振蕩振幅的減小，頻率值增大；在k為負(fù)時(shí)，隨自由振蕩的振幅減小，頻率值減小。圖2中：k0時(shí)的波形有7個(gè)峰，且間距相等，表明頻率不隨振幅的減小而變，k0時(shí)達(dá)到第7個(gè)峰的時(shí)間較k0時(shí)的短；

16、表明頻率隨振幅的減小而增加;k0時(shí)在相同的時(shí)間內(nèi)只有6個(gè)波表明頻率隨振幅的減小而減小。 非線性系統(tǒng)理論 非線性系統(tǒng)理論 非線性系統(tǒng)理論多值響應(yīng)和跳躍諧振這種非線性現(xiàn)象出現(xiàn)在一類非線性系統(tǒng)的強(qiáng)迫振蕩中。一個(gè)典型例子是在如圖1的系統(tǒng)的重物上加形式為 Pcost 的外力時(shí)所激發(fā)的強(qiáng)迫振蕩。實(shí)驗(yàn)時(shí)，讓外力作用函數(shù)的振幅P保持常值，緩慢地改變頻率，觀察重物作強(qiáng)迫振蕩時(shí)的振幅X。反映多值響應(yīng)和跳躍諧振的特性曲線如圖3。當(dāng)頻率增大到某個(gè)極限值（如點(diǎn)2）或減小到某個(gè)極限值（如點(diǎn)5）時(shí)，強(qiáng)迫振蕩的振幅X都會(huì)產(chǎn)生跳躍現(xiàn)象;而在這兩個(gè)極限值所限定的頻率范圍內(nèi)，對(duì)于同一頻率的外作用函數(shù)，可能出現(xiàn)兩個(gè)在幅值和相位上都不

17、相同的強(qiáng)迫振蕩。 分諧波振蕩這種非線性現(xiàn)象只出現(xiàn)在某些非線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)振蕩中。分諧波振蕩被激發(fā)后，在一定的頻率范圍內(nèi)，不管外作用函數(shù)的頻率如何改變，穩(wěn)態(tài)振蕩的頻率始終為/n,其中n為某個(gè)正整數(shù)稱為分諧波振蕩的階數(shù)。分諧波振蕩的產(chǎn)生取決于系統(tǒng)的參數(shù)，并且必須在某種沖擊，如突然改變外作用函數(shù)的振幅或頻率。 自激振蕩又稱極限環(huán)，是非線性系統(tǒng)中一類很重要的和得到廣泛研究的非線性現(xiàn)象（見(jiàn) HYPERLINK /wiki/%E7%9B%B8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E6%B3%95 o 相平面法 相平面法）。 頻率捕捉這種非線性現(xiàn)象可能在出現(xiàn)極限環(huán)的一些非線性系統(tǒng)中觀察到。對(duì)一個(gè)能出現(xiàn)頻率為0

18、的極限環(huán)的系統(tǒng),加上一個(gè)頻率為的周期性外作用,改變（增大或減小）的數(shù)值使兩者的差值減小。從實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，在差值達(dá)到某個(gè)極限值后，極限環(huán)的頻率0和外作用頻率取得同步，亦即0為所捕捉。發(fā)生捕捉現(xiàn)象的頻帶區(qū)稱為捕捉區(qū)。表示頻率捕捉現(xiàn)象的特性曲線如圖4,橫坐標(biāo)上的區(qū)間為捕捉區(qū)。 異步抑制又稱信號(hào)穩(wěn)定。其機(jī)制是，采用使系統(tǒng)處于頻率為1的強(qiáng)迫振蕩狀態(tài)，來(lái)抑制和避免系統(tǒng)中可能出現(xiàn)的頻率為 0的極限環(huán)振蕩。這里兩個(gè)頻率1和0是互不相關(guān)的。 分岔在很多實(shí)際系統(tǒng)中都能見(jiàn)到的，運(yùn)動(dòng)穩(wěn)態(tài)點(diǎn)會(huì)隨著系統(tǒng)參數(shù)變動(dòng)到臨界值而不斷發(fā)生分岔的一種非線性現(xiàn)象（見(jiàn) HYPERLINK /wiki/%E5%88%86%E5%B2%94%

19、E7%90%86%E8%AE%BA o 分岔理論 分岔理論）。 混沌1963年氣象學(xué)家E.N.洛倫茨在研究天氣預(yù)報(bào)問(wèn)題的大氣對(duì)流模型的數(shù)值實(shí)驗(yàn)中首先發(fā)現(xiàn)的一種非線性現(xiàn)象。其特點(diǎn)是某些非線性系統(tǒng)在一定參數(shù)范圍內(nèi)變得對(duì)初始條件非常敏感，會(huì)導(dǎo)致非周期的、看起來(lái)很混亂的輸出。后來(lái)，在生態(tài)系統(tǒng)等研究中也發(fā)現(xiàn)混沌現(xiàn)象。80年代以來(lái)，關(guān)于混沌的研究已成為一個(gè)非?；钴S的領(lǐng)域，得到了一些嚴(yán)格的數(shù)學(xué)結(jié)果，但更多的是計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)，真正的物理實(shí)驗(yàn)也在日益增多。 主要分析方法對(duì)于非線性系統(tǒng)尚未建立起象線性系統(tǒng)的分析那樣成熟和系統(tǒng)的一套方法，在應(yīng)用上比較有效的主要方法有四種。 等效線性化方法主要用于分析非線性程度較低的非線

20、性系統(tǒng)。其實(shí)質(zhì)是把非線性問(wèn)題近似地加以線性化，然后去解決已線性化的問(wèn)題。 HYPERLINK /wiki/%E6%8F%8F%E8%BF%B0%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%B3%95 o 描述函數(shù)法 描述函數(shù)法、 HYPERLINK /wiki/%E5%88%86%E6%AE%B5%E7%BA%BF%E6%80%A7%E5%8C%96%E6%B3%95 o 分段線性化法 分段線性化法、小參數(shù)法等都屬于這種方法。 直接分析方法建立在直接處理系統(tǒng)的實(shí)際的或簡(jiǎn)化后的非線性微分方程基礎(chǔ)上的分析方法，不管非線性程度的高低都可適用。 HYPERLINK /wiki/%E7%9B%B8%E5%

21、B9%B3%E9%9D%A2%E6%B3%95 o 相平面法 相平面法、李雅普諾夫第二方法（見(jiàn) HYPERLINK /wiki/%E6%9D%8E%E9%9B%85%E6%99%AE%E8%AF%BA%E5%A4%AB%E7%A8%B3%E5%AE%9A%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AE%BA o 李雅普諾夫穩(wěn)定性理論 李雅普諾夫穩(wěn)定性理論）等都屬于這種方法。 雙線性系統(tǒng)理論對(duì)于 HYPERLINK /wiki/%E5%8F%8C%E7%BA%BF%E6%80%A7%E7%B3%BB%E7%BB%9F o 雙線性系統(tǒng) 雙線性系統(tǒng)這一特殊類型非線性系統(tǒng)建立的分析和綜合方法。 流形上

22、的控制理論這一理論的發(fā)展始于70年代初期，它是以微分幾何為主要數(shù)學(xué)工具的一種分析方法。流形上的控制理論為非線性系統(tǒng)的研究提供了一條新的途徑，可用以研究非線性系統(tǒng)的某些全局和局部性質(zhì)。 發(fā)展趨勢(shì)60年代以來(lái)，非線性系統(tǒng)理論的發(fā)展進(jìn)入了一個(gè)新階段。對(duì)分岔現(xiàn)象和混沌現(xiàn)象的研究已成為非線性系統(tǒng)理論中很受重視的一個(gè)方向。突變理論、耗散結(jié)構(gòu)理論和協(xié)同學(xué)這些也以非線性系統(tǒng)為研究對(duì)象的新興學(xué)科相繼出現(xiàn)，它們的方法和結(jié)果將對(duì)非線性系統(tǒng)理論乃至整個(gè) HYPERLINK /wiki/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%A7%91%E5%AD%A6 o 系統(tǒng)科學(xué) 系統(tǒng)科學(xué)產(chǎn)生重要影響。此外，隨著微分幾何方法（

23、特別是微分流形理論）引入于非線性系統(tǒng)的研究并得到了某些有意義的結(jié)果，非線性泛函分析、奇異攝動(dòng)方法和大范圍分析等現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支也已開(kāi)始用于非線性系統(tǒng)理論的研究。 第三章 非線性系統(tǒng)仿真舉例1、狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置狀態(tài)反饋是指從狀態(tài)變量到控制端的反饋，如圖3所示。設(shè)原系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為： 引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為： 圖1 狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置問(wèn)題就是：通過(guò)狀態(tài)反饋矩陣K的選取，使閉環(huán)系統(tǒng)式(4.2)的極點(diǎn)，即的特征值恰好處于所希望的一組給定閉環(huán)極點(diǎn)的位置上。線性定常系統(tǒng)可以用狀態(tài)反饋任意配置極點(diǎn)的充分必要條件是：該系統(tǒng)必須是完全能控的。所以，在實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)的任意配置之前，必須判別受控系統(tǒng)的能控性。

24、 例1 已知有以下系統(tǒng)希望將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在S1,2,3,4=-1,-2,-1+j,-1-j解：參考程序：A=-5 8 0 0;-4 7 0 0;0 0 0 4;0 0 -2 6; B=4;-2;2; 1; P=-1,-2,-1+sqrt(-1),-1-sqrt(-1);K=place(A,B,P)運(yùn)行結(jié)果：? Error using = placeCant place eigenvalues there. 說(shuō)明：對(duì)于不完全可控的系統(tǒng)，解決辦法：將系統(tǒng)分解成可控部分和不可控部分，可控部分可以將極點(diǎn)配置到任意的位置。2、輸出反饋與極點(diǎn)配置輸出反饋指從輸出端到狀態(tài)變量導(dǎo)數(shù)的反饋，如圖4所示。設(shè)

25、原系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為：引入輸出反饋后，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為： 圖2 輸出反饋極點(diǎn)配置算法：Ackerman算法K=acker (A,B,P)魯棒算法K=place (A,B,P)函數(shù)place( )不適用于含有多重期望極點(diǎn)的配置問(wèn)題。例2 已知對(duì)象模型 如何將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在s1,2,3,4= -1，-2，-1j？-參考程序： A=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0; B=0;1;0;-1; eig(A) %特征值P=-1, -2, -1+sqrt(-1), -1-sqrt(-1);K=place (A,B,P) %極點(diǎn)配置eig(A-B*K)運(yùn)行結(jié)果：ans =

26、0 0 3.3166 -3.3166K = -0.4000 -1.0000 -21.4000 -6.0000ans = -2.0000 -1.0000 - 1.0000i -1.0000 + 1.0000i -1.0000 -可以看出，受控系統(tǒng)的極點(diǎn)位置確定位于0，0，3.3166，-3.3166，即該受控系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。應(yīng)用極點(diǎn)配置技術(shù)，我們可以將系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)配置到某些期望的位置上，從而使得閉環(huán)系統(tǒng)得到穩(wěn)定，并同時(shí)得到較好的動(dòng)態(tài)特性。 例3 已知對(duì)象模型 利用MATLAB實(shí)現(xiàn)將其中的兩個(gè)極點(diǎn)配置到。-本題程序參考：A=0,1,0,0;0,5,0,0;0,0,-7,0;0,0,0,-8; b

27、=1;1;3;4;c=0,5,0,8; p=eig(A) p1=p p1(1:2)=-1,-2 K1=place(A,b,p1)eig(A-b*K1)運(yùn)行結(jié)果：p = 0 5 -7 -8p1 = 0 5 -7 -8p1 = -1 -2 -7 -8K1 = -0.5000 8.5000 0.0000 0ans = -8.0000 -1.0000 -2.0000 -7.0000如果需要配置三個(gè)極點(diǎn)，則例如p2=p;p2(1:3)=-1,-2,-3; K2=place(A,b,p2),eig(A-b*K2), -如果受控系統(tǒng)并不是完全能控的，那么我們只能將其中能控的極點(diǎn)配置到指定的位置，稱為部分極點(diǎn)

28、配置問(wèn)題，而實(shí)現(xiàn)部分極點(diǎn)配置的前提條件是：受控系統(tǒng)沒(méi)有重極點(diǎn)。 結(jié)論：對(duì)受控系統(tǒng)中不可控的模態(tài)而言，若其是不穩(wěn)定的，則我們不可能通過(guò)狀態(tài)反饋的方法將其變成穩(wěn)定的模態(tài)。 例4 已知對(duì)象模型(1) 如果我們想將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置到-1,-2,-3，利用MATLAB設(shè)計(jì)控制器，并繪出閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。(說(shuō)明：用兩種方法配置極點(diǎn))參考程序一： A=-0.3 0.1 -0.05;1 0.1 0;-1.5 -8.9 -0.05 ; B=2;0;4; C=1 2 3;P=-1, -2, -3; K=place (A,C,P)運(yùn)行結(jié)果：K = -0.1731 -0.3681 2.2197參考程序二：A=

29、-0.3 0.1 -0.05;1 0.1 0;-1.5 -8.9 -0.05 ; B=2;0;4; C=1 2 3;P=-1, -2, -3; K=acker (A,C,P)運(yùn)行結(jié)果：K = -0.1731 -0.3681 2.2197例5 以試驗(yàn)三磁懸浮模型為研究對(duì)象，如何通過(guò)狀態(tài)反饋配置極點(diǎn)，改善系統(tǒng)的性能。num=1den=1 40 20.5 -157552a,b,c,d=tf2ss(num,den)G=ss(a,b,c,d)y,t,x=step(G)p=-2;-1+sqrt(-1);-1-sqrt(-1)k=place(a,b,p)eig(a-b*k)cn=b,a*b,a2*brank

30、(cn)a1=a-b*kg1=ss(a1,b,c,d)y,t=step(g1)plot(t,y)本文主要討論了MATLAB在非線性控制系統(tǒng)仿真的應(yīng)用。MATLAB具有強(qiáng)大的作圖和數(shù)據(jù)可視化功能。可以把數(shù)據(jù)以多種形式加以表現(xiàn)，非常簡(jiǎn)單直觀方便，是科學(xué)和工程計(jì)算的有力工具。參考文獻(xiàn)1吳麒.自動(dòng)控制原理.北京：清華大學(xué)出版社.20042孫祥等.MATLAB7.0基礎(chǔ)教程.北京：清華大學(xué)出版社.20053胡壽松.自動(dòng)控制原理.北京：科學(xué)出版社.20014黃忠霖.MATLAB計(jì)算及仿真實(shí)訓(xùn).北京:國(guó)防的工業(yè)出版社.20065魏克新.MATLAB語(yǔ)言與自動(dòng)控系統(tǒng)設(shè)計(jì).北京:機(jī)械工業(yè)出版社.1997附錄資料

31、：MATLAB的30個(gè)方法1 內(nèi)部常數(shù)pi 圓周率 exp(1)自然對(duì)數(shù)的底數(shù)ei 或j 虛數(shù)單位Inf或 inf 無(wú)窮大 2 數(shù)學(xué)運(yùn)算符a+b 加法a-b減法a*b矩陣乘法a.*b數(shù)組乘法a/b矩陣右除ab矩陣左除a./b數(shù)組右除a.b數(shù)組左除ab 矩陣乘方a.b數(shù)組乘方-a負(fù)號(hào) 共軛轉(zhuǎn)置.一般轉(zhuǎn)置3 關(guān)系運(yùn)算符=等于大于=大于或等于=不等于4 常用內(nèi)部數(shù)學(xué)函數(shù) 指數(shù)函數(shù)exp(x)以e為底數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)log(x)自然對(duì)數(shù)，即以e為底數(shù)的對(duì)數(shù)log10(x)常用對(duì)數(shù)，即以10為底數(shù)的對(duì)數(shù)log2(x)以2為底數(shù)的x的對(duì)數(shù)開(kāi)方函數(shù)sqrt(x)表示x的算術(shù)平方根絕對(duì)值函數(shù)abs(x)表示實(shí)數(shù)的絕

32、對(duì)值以及復(fù)數(shù)的模三角函數(shù)（自變量的單位為弧度）sin(x)正弦函數(shù)cos(x)余弦函數(shù)tan(x)正切函數(shù)cot(x)余切函數(shù)sec(x)正割函數(shù)csc(x)余割函數(shù)反三角函數(shù) asin(x)反正弦函數(shù)acos(x)反余弦函數(shù)atan(x)反正切函數(shù)acot(x)反余切函數(shù)asec(x)反正割函數(shù)acsc(x)反余割函數(shù)雙曲函數(shù) sinh(x)雙曲正弦函數(shù)cosh(x)雙曲余弦函數(shù)tanh(x)雙曲正切函數(shù)coth(x)雙曲余切函數(shù)sech(x)雙曲正割函數(shù)csch(x)雙曲余割函數(shù)反雙曲函數(shù) asinh(x)反雙曲正弦函數(shù)acosh(x)反雙曲余弦函數(shù)atanh(x)反雙曲正切函數(shù)acoth

33、(x)反雙曲余切函數(shù)asech(x)反雙曲正割函數(shù)acsch(x)反雙曲余割函數(shù)求角度函數(shù)atan2(y,x)以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，x軸正半軸為始邊，從原點(diǎn)到點(diǎn)（x，y）的射線為終邊的角，其單位為弧度，范圍為（ ， 數(shù)論函數(shù)gcd(a,b)兩個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù)lcm(a,b)兩個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)排列組合函數(shù)factorial(n)階乘函數(shù)，表示n的階乘 復(fù)數(shù)函數(shù) real(z)實(shí)部函數(shù)imag(z)虛部函數(shù)abs(z)求復(fù)數(shù)z的模angle(z)求復(fù)數(shù)z的輻角，其范圍是（ ， conj(z)求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)求整函數(shù)與截尾函數(shù)ceil(x)表示大于或等于實(shí)數(shù)x的最小整數(shù)floor(x)表示小于或等

34、于實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)round(x)最接近x的整數(shù)最大、最小函數(shù)max(a，b，c，)求最大數(shù)min(a，b，c，)求最小數(shù)符號(hào)函數(shù) sign(x)5 自定義函數(shù)-調(diào)用時(shí)：“返回值列=M文件名（參數(shù)列）”function 返回變量=函數(shù)名（輸入變量） 注釋說(shuō)明語(yǔ)句段（此部分可有可無(wú)）函數(shù)體語(yǔ)句 6進(jìn)行函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算compose(f,g) 返回值為f(g(y)compose(f,g,z) 返回值為f(g(z)compose(f,g,x,.z) 返回值為f(g(z)compose(f,g,x,y,z) 返回值為f(g(z)7 因式分解syms 表達(dá)式中包含的變量 factor(表達(dá)式) 8 代數(shù)式

35、展開(kāi)syms 表達(dá)式中包含的變量 expand(表達(dá)式)9 合并同類項(xiàng)syms 表達(dá)式中包含的變量 collect(表達(dá)式，指定的變量)10 進(jìn)行數(shù)學(xué)式化簡(jiǎn)syms 表達(dá)式中包含的變量 simplify(表達(dá)式)11 進(jìn)行變量替換syms 表達(dá)式和代換式中包含的所有變量 subs(表達(dá)式，要替換的變量或式子，代換式)12 進(jìn)行數(shù)學(xué)式的轉(zhuǎn)換調(diào)用Maple中數(shù)學(xué)式的轉(zhuǎn)換命令，調(diào)用格式如下：maple(Maple的數(shù)學(xué)式轉(zhuǎn)換命令) 即：maple(convert(表達(dá)式，form)將表達(dá)式轉(zhuǎn)換成form的表示方式 maple(convert(表達(dá)式，form, x) 指定變量為x，將依賴于變量x的函

36、數(shù)轉(zhuǎn)換成form的表示方式（此指令僅對(duì)form為exp與sincos的轉(zhuǎn)換式有用） 13 解方程solve(方程，變?cè)? 注：方程的等號(hào)用普通的等號(hào)： = 14 解不等式調(diào)用maple中解不等式的命令即可，調(diào)用形式如下： maple(maple中解不等式的命令)具體說(shuō)，包括以下五種：maple( solve（不等式）) maple( solve（不等式，變?cè)?) maple( solve（不等式，變?cè)?) maple( solve（不等式，變?cè)?) maple( solve（不等式，變?cè)?)15 解不等式組調(diào)用maple中解不等式組的命令即可，調(diào)用形式如下： maple(maple中解

37、不等式組的命令) 即：maple( solve（不等式組，變?cè)M） )16 畫圖方法：先產(chǎn)生橫坐標(biāo)的取值和相應(yīng)的縱坐標(biāo)的取值，然后執(zhí)行命令： plot(x,y) 方法2：fplot(f(x)，xmin,xmax) fplot(f(x)，xmin,xmax,ymin,ymax) 方法3：ezplot(f(x) ezplot(f(x) ,xmin,xmax) ezplot(f(x) ,xmin,xmax,ymin,ymax) 17 求極限（1）極限：syms x limit(f(x), x, a) （2）單側(cè)極限：左極限：syms x limit(f(x), x, a,left)右極限：syms x limit(f(x), x, a,right) 18 求導(dǎo)數(shù)diff(f(x) diff(f(x),x) 或者：syms x diff(f(x) syms x diff(f(x), x) 19 求高階導(dǎo)數(shù) diff(f(x)，n) diff(f(x),x，n)或者：syms x diff(f(x)，n)syms x diff(f(x),