1.1 集合的概念與表示-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第一冊

1、1.1集合的概念與表示情景引入:你的臉在哪里著名數(shù)學(xué)家張景中院士的短文你的臉在哪里很有趣：姑姑問6歲的侄兒：“你知道你的臉在哪里嗎？”小男孩指指鼻子，姑姑說不對；于是他把手指挪了個(gè)地方，可姑姑說：“那叫腰幫子，不是臉，”而后他又分別指向嘴巴、眼睛、前額、下巴可姑姑還是說不對，小男孩又窘迫又奇怪，最后終于想到了以攻為守，反問姑姑：“那你的臉在哪兒呢？”姑姑笑著答道：“把我的鼻子、腰幫子、嘴巴、眼睛、前額、下巴.放在一起，就是我的臉.”情景引入:你的臉在哪里這里的“臉”實(shí)際上可以看成一個(gè)集合，你想更多地了解集合嗎？藍(lán)藍(lán)的天空，一群鳥在歡快地飛翔；茫茫的草原，一群羊在悠閑地走動(dòng)；清清的湖水，一群魚在

2、自由地游泳；.鳥群、羊群、魚群.都是“同一類對象匯集在一起”，可稱為集合.引入集合是一個(gè)古老而又非常自然的概念，成語“物以類聚”，“人以群分”就蘊(yùn)含著集合的概念。回顧其實(shí)在初中，大家也接觸過“集合”一詞，那么，請大家回憶一下在初中有哪些地方接觸過“集合”一詞呢？集合這個(gè)術(shù)語，在初中我們是否使用過？1.在初中學(xué)習(xí)“自然數(shù)”、“有理數(shù)”等內(nèi)容時(shí)，已經(jīng)使用了“自然數(shù)集”、“有理數(shù)集”等術(shù)語.2.初中代數(shù)不等式的解法中提到：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡稱這個(gè)不等式的解集，不等式解集的定義中涉及到“集合”.3.圓是平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.4.角

3、平分線是平面內(nèi)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的集合.思考在現(xiàn)代數(shù)學(xué)里，集合是一種簡單、高雅的數(shù)學(xué)語言，那么我們怎樣理解數(shù)學(xué)中的“集合”呢？格奧爾格康托爾（Cantor GeorgFerdinand LudwigPhilipp，1845.3.3-1918.1.6）德國數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始人。集合含義的探究集合含義的探究用“集合”來描述研究對象的全體，既簡潔又方便，那么：集合的含義是什么？怎么表示？ 集合之間有什么關(guān)系？怎樣進(jìn)行集合的運(yùn)算？數(shù)學(xué)應(yīng)用例1.考察下列每組對象能否構(gòu)成集合？如果構(gòu)成集合，其元素分別是什么？中國的直轄市；young中的字母；不超過20的非負(fù)整數(shù)；高一（5）班16歲以下的學(xué)生；不等式

4、x-30的所有解；我國古代的四大發(fā)明；高一（5）班所有個(gè)子高的學(xué)生；好看的花。數(shù)學(xué)應(yīng)用“中國的直轄市”構(gòu)成一個(gè)集合，該集合的元素是“北京、上海、天津、重慶”；“young中的字母”構(gòu)成一個(gè)集合，該集合的元素是“y，0，u，n，g”“不超過20的非負(fù)整數(shù)”構(gòu)成一個(gè)集合，該集合的元素是“0，1，2，3，. ,20；“高一（5）班16歲以下的學(xué)生”構(gòu)成一個(gè)集合，該集合的元素是該班內(nèi)年齡在16歲以下的學(xué)生；數(shù)學(xué)應(yīng)用“不等式x-30的所有解”構(gòu)成一個(gè)集合，該集合的元素是每一個(gè)比3大的數(shù)；“我國古代的四大發(fā)明”構(gòu)成一個(gè)集合，該集合的元素是指南針，火藥，造紙術(shù)、活字印刷術(shù)；“高一（5）班所有個(gè)子高的學(xué)生不能

5、構(gòu)成一個(gè)集合，個(gè)子高這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不可量化，無法確定；“好看的花”不能構(gòu)成一個(gè)集合，好看這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不可量化，無法確定.元素與集合的關(guān)系數(shù)學(xué)應(yīng)用B集合中元素的性質(zhì)思考 對比下列問題，并體會(huì)它們的區(qū)別很高的人 身高超過175cm的人很小的河流 面積小于10萬畝的河流很小的數(shù)字 絕對值小于0.01的數(shù)問題都不能準(zhǔn)確 問題都有明確的標(biāo)準(zhǔn).回答，指代不明.總結(jié) 對于集合而言：要求它的元素必須是確定的.集合中元素的性質(zhì)確定性：給定一個(gè)集合，那么元素與集合的關(guān)系只有屬于與不屬于兩種.例3.（多選）下列各組對象不能組成集合的是（ ）A. 著名的中國數(shù)學(xué)家B. 南京書人實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一年級的所有帥哥C. 全體奇數(shù)D. 20

6、16年里約熱內(nèi)盧奧運(yùn)會(huì)所有比賽項(xiàng)目AB集合中元素的性質(zhì)舉例：一個(gè)班級的學(xué)生可以構(gòu)成一個(gè)集合.如果班級中有重名的學(xué)生就要對他們加以標(biāo)簽，以作識(shí)別.發(fā)現(xiàn)：集合也是一樣，其中任意兩個(gè)元素一定是不同的元素.互異性：對于給定集合，集合中元素一定是不同的.數(shù)學(xué)應(yīng)用例4. 若三角形的三條邊的長度a，b，c能構(gòu)成一個(gè)三元素的集合，則該三角形一定不是 三角形.A.等腰 B.直角 C.鈍角 D.銳角變式：若以正實(shí)數(shù)x，y，z，w四個(gè)元素構(gòu)成集合A，則以A中四個(gè)元素為邊長構(gòu)成的四邊形可能是( ) A.梯形 B.平行四邊形 C.菱形 D.矩形AA數(shù)學(xué)應(yīng)用a=0或a=-1a=0集合中元素的性質(zhì)舉例：我們班全體同學(xué)可以構(gòu)

7、成一個(gè)集合，當(dāng)我們換座位以后，依然是我們班的同學(xué)沒有變化，這說明集合沒有發(fā)生變化.無序性：集合中的元素是無先后順序的，即集合中的任何兩個(gè)元素可以交換位置.例如：集合1，2與集合2，1.集合中元素的性質(zhì)確定性：給定一個(gè)集合，它的元素必須是確定的互異性：集合中的元素必須是互不相同的無序性：集合中的元素是無先后順序的常見數(shù)集的表示自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集NQR數(shù)學(xué)應(yīng)用AB拓展提高0,2,3,4,5（1） ：把集合的所有元素一一列舉出來并置于花括號“”內(nèi)來表示集合的方法；用這種方法表示集合，元素之間要用 分隔，列舉時(shí)與元素的次序 .自主探究:集合的表示方法列舉法逗號無關(guān)當(dāng)集合中的元素較少時(shí)

8、，用列舉法表示方便.數(shù)學(xué)應(yīng)用:數(shù)學(xué)應(yīng)用:自主探究:集合的表示方法描述法元素性質(zhì)描述法多用于集合中的元素有無限多個(gè)或元素個(gè)數(shù)有限但個(gè)數(shù)較多的.因?yàn)樗麄兌急硎拘∮?3的實(shí)數(shù)組成的集合.說明了描述法表示集合與代表元素用怎樣的字母無關(guān).數(shù)學(xué)應(yīng)用:數(shù)學(xué)應(yīng)用:數(shù)學(xué)應(yīng)用:數(shù)學(xué)應(yīng)用:（3） ：畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部來直觀地表示集合地方法.自主探究:集合的表示方法Venn圖法注: Venn圖的邊界用直線還是曲線都無關(guān)緊要， 只要封閉并把有關(guān)元素包含在內(nèi)即可.北京，上海，天津，重慶如果兩個(gè)集合所含的元素完全相同（即集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素），那么稱這兩個(gè) （記作： ）自主探究:集合的表示方法集合相等A=B含有有限個(gè)元素的集合稱為 ，含有無限個(gè)元素的集合稱為 ，把不含有任何元素的集合稱為 ，記作 .自主探究: 集合的分類有限集無限集空集數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)