《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》教學(xué)大綱

1、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)Mathematics Experiments一、課程基本情況課程類別：專業(yè)任選課課程學(xué)分：2學(xué)分課程總學(xué)時(shí)：32學(xué)時(shí)，其中講課： 24學(xué)時(shí)，上機(jī)： 8學(xué)時(shí)課程性質(zhì)：選修開課學(xué)期：第4學(xué)期先修課程：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)適用專業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)教 材：李尚志，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第二版），高等教育出版社，2010年開課單位：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院信息與計(jì)算科學(xué)系二、課程性質(zhì)、教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一門數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)結(jié)合，理論與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合的實(shí)踐型數(shù)學(xué)課程。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)從實(shí)際問題出發(fā)，通過分析設(shè)計(jì)，建立數(shù)學(xué)模型，借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)踐操作，體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的過程，也從實(shí)驗(yàn)中去學(xué)習(xí)、探

2、索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，并進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的任務(wù)是：熟練掌握Mathematica的常用功能、命令和函數(shù)，并會(huì)簡(jiǎn)單的Mathematica程序編制；培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本思想和方法，從問題出發(fā)，借助計(jì)算機(jī)，在體驗(yàn)解決問題的過程，激發(fā)學(xué)生從實(shí)驗(yàn)中去學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣； 通過基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生加深對(duì)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程中基本理論和基本方法的理解，了解常用數(shù)學(xué)工具和方法，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)技能和基本操作技能，培養(yǎng)和提高學(xué)生的動(dòng)手能力和理論知識(shí)的工程應(yīng)用能力。培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)工具分析解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力。三、教學(xué)內(nèi)容和要求第1章 Mathematica軟件包介紹（6學(xué)時(shí)）

3、掌握Mathematica軟件包的基本使用方法；掌握利用Mathematica進(jìn)行常用的數(shù)學(xué)運(yùn)算；掌握Mathematica軟件的繪圖功能；掌握使用Mathematica進(jìn)行編程；重點(diǎn)：Mathematica的繪圖功能及利用Mathematica進(jìn)行編程難點(diǎn)：Mathematica進(jìn)行編程第2章 的計(jì)算（4學(xué)時(shí)）了解計(jì)算的古典方法；掌握計(jì)算的泰勒級(jí)數(shù)法；掌握計(jì)算的數(shù)值積分積分方法；理解計(jì)算的蒙特卡羅法的基本思想和做法；重點(diǎn)：泰勒級(jí)數(shù)法、數(shù)值積分積分方法難點(diǎn)：蒙特卡羅法的原理及編程實(shí)現(xiàn)第3章概率（2學(xué)時(shí)）掌握概率的古典定義和統(tǒng)計(jì)定義；理解二項(xiàng)分布的概念和性質(zhì)；理解正態(tài)分布的概念和性質(zhì)；掌握用Ma

4、thematica編程生成模擬某種概率的序列；重點(diǎn)：概率的古典定義和統(tǒng)計(jì)定義、二項(xiàng)分布和正太分布的概念難點(diǎn)：用Mathematica編程生成模擬某種概率的序列第4章方程的迭代求解（2學(xué)時(shí)）掌握迭代法的基本格式；掌握一般方程的迭代求解方法，牛頓迭代法，割線法；掌握線性方程組的迭代求解，雅可比迭代和高斯賽迪爾迭代；了解非線性方程組的迭代求解；重點(diǎn)：方程和方程組的迭代求解方法難點(diǎn)：方程組的迭代求解的雅可比迭代法和高斯賽迪爾迭代法第5章分形（4學(xué)時(shí)）掌握分形的基本概念；掌握簡(jiǎn)單分形圖形的畫法,能夠用Mathematica軟件繪制Mandelbrot集和Julia集；了解分?jǐn)?shù)維的概念；了解復(fù)變函數(shù)迭代系

5、統(tǒng)IFS迭代；了解分形與藝術(shù)；重點(diǎn)：分形的基本概念和分形圖形的畫法難點(diǎn)：分形圖形的畫法，分形維數(shù)的概念第6章混沌（2學(xué)時(shí)）掌握混沌的基本概念和特性；了解身邊的混沌現(xiàn)象；掌握的蛛網(wǎng)迭代實(shí)驗(yàn)基本原理；了解混沌的倍周期分叉現(xiàn)象；重點(diǎn)：混沌的概念，蛛網(wǎng)迭代實(shí)驗(yàn)的原理難點(diǎn)：倍周期分岔顯現(xiàn)第7章住房貸款問題（4學(xué)時(shí)）掌握個(gè)人住房抵押貸款的數(shù)學(xué)模型；掌握個(gè)人住房抵押貸款的計(jì)算，能解決住房貸款中的相關(guān)計(jì)算問題；了解公司基金流動(dòng)問題中的差分方程模型；了解社會(huì)保險(xiǎn)和養(yǎng)老金問題；重點(diǎn)：個(gè)人住房抵押貸款利率的計(jì)算方法難點(diǎn)：差分方程模型，差分方程的平衡點(diǎn)第8章信息的度量（4學(xué)時(shí)）了解信息度量的來由；掌握香農(nóng)信息量的度量

6、公式，會(huì)計(jì)算給定信息的信息量；理解信息熵的定義和計(jì)算公式，會(huì)計(jì)算離散型和連續(xù)性隨機(jī)試驗(yàn)的信息熵；了解信道容量的概念及意義；重點(diǎn)：信息量和信息熵的定義及計(jì)算；難點(diǎn)：信息熵的應(yīng)用第9章密碼（4學(xué)時(shí)）掌握單表密碼的加密、解密和破譯的基本方法；掌握多表密碼的加密、解密和破譯的基本方法；了解Hill2密碼的加密方式和解密方式，了解其破譯方法；重點(diǎn)：?jiǎn)伪砻艽a和多表密碼難點(diǎn)：Hill2密碼的加密方式和解密四、課程考核作業(yè)和報(bào)告：報(bào)告：4次，課程論文： 1 篇；考核方式：課程論文總評(píng)成績(jī)計(jì)算方式：平時(shí)成績(jī)*20期末課程論文*80五、參考書目 HYPERLINK /opac/openlink.php?author=%E5%BC%A0%E5%AE%9D%E5%96%84%E7%BC%96%E8%91%97 張寶善編著， HYPERLINK /opac/openlink.php?title=Mathematica%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E8%BF%90%E7%AE%97%E4%B8%8E%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%AE%9E%E9%AA%8C Mathematica符號(hào)運(yùn)算與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，南京大學(xué)