學(xué)年第一學(xué)期《數(shù)學(xué)分析A》第三次月考考試試卷與答案

1、第 PAGE 9 頁(yè) 共 NUMPAGES 9 頁(yè)北 京 交 通 大 學(xué)2013-2014學(xué)年第一學(xué)期數(shù)學(xué)分析A第三次月考考試試卷學(xué)院_ 專(zhuān)業(yè)_ 班級(jí)_學(xué)號(hào)_ 姓名_題號(hào)一二三四五六七八九總分得分閱卷人請(qǐng)注意：本卷共九道大題，如有不對(duì)，請(qǐng)與監(jiān)考老師調(diào)換試卷！一、求下列極限：（每小題4分，共計(jì)8分）（1）；（2）；（1）解:解2: (兩用毛思)解3:解4:（2）解：原式二、求下列函數(shù)的極值：（每小題6分，共計(jì)12分）（1） （2）由方程所確定。解（1）當(dāng)時(shí)，由，得。當(dāng)，；當(dāng)，。所以是的極小值點(diǎn)，其值為。是不可導(dǎo)點(diǎn)，但是連續(xù)。由于左邊單增，右邊單減，故是極大值。（2）因?yàn)?，令，解得，代入原方程得?/p>

2、故在時(shí)的駐點(diǎn)為。又因?yàn)?，故，于是為的極大值點(diǎn)，極大值為。三、（6分）設(shè)曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，試證曲線(xiàn)上點(diǎn)處的曲率半徑。證明：因?yàn)?，且，故。證2：因?yàn)?，?故。四、計(jì)算下列不定積分：（每小題4分，共計(jì)24分）（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：（1）（2）（3）（4）（5）(6) 五、求下列定積分：（每小題4分，共計(jì)16分）（1）； （2）；（3）（為正整數(shù)）；（4），其中解（1）原式=。（2）原式=。（3）當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，原式=；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，原式=。（4）令，則。六、（6分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且，證明：存在使得。證 利用積分中值定理，存在，使得，由題設(shè)知，又在上可導(dǎo)，由羅爾定理，存在，使得.七、（10分）設(shè)函數(shù)連續(xù)，且（為常數(shù)），求，并討論在處的連續(xù)性.解 由題設(shè)知，令，得，因此.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義，故 ，又 ，于是在處連續(xù).八、（10分）設(shè)是連續(xù)的正值偶函數(shù)，證明：在上的最小值是。證明：因?yàn)橛谑牵?因?yàn)樽⒁獾绞桥己瘮?shù)，所以，于是，易見(jiàn)，即有唯一駐點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在取得最小值，其最小值為。九、（8分）設(shè)是上的連續(xù)奇函數(shù)，求證：的所有原函