2021-2022學(xué)年安徽省合肥市無為嚴(yán)橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省合肥市無為嚴(yán)橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（ ）A.若K2的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病;B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統(tǒng)計量中求出有95% 的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5% 的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤;D.以上三種說法都不正確.參考答案：

2、C略2. 定義：離心率的橢圓為“黃金橢圓”，對于橢圓E：，c為橢圓的半焦距，如果不成等比數(shù)列，則橢圓E（ ）A一定是“黃金橢圓” B一定不是“黃金橢圓”C可能是“黃金橢圓” D可能不是“黃金橢圓” 參考答案：B略3. 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時，第一步驗證時，左邊應(yīng)取的項是（）A 1B C D 參考答案：D略4. 已知橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上若軸，則點到軸的距離為()A B3 C . D. 參考答案：A5. 已知集合A=x|xm=0，B=x|mx1=0，若AB=B，則m等于（）A 1B0或1C1或1D0或1或1參考答案：D6. 設(shè)函數(shù)，且，則k=（ ） A 0 B1 C3 D6參考答案：

3、B7. 如果且，那么直線不通過的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：C【分析】化為點斜式，判斷斜率和軸截距的正負(fù)，即可得出結(jié)論.【詳解】化為，且，直線不通過第三象限.故選:C.【點睛】本題考查直線方程一般式和斜截式互化，考查直線的特征，屬于基礎(chǔ)題.8. 原點和點（ ）A.B. C. D. 參考答案：B略9. 三棱錐SABC中，ASB=ASC=90，BSC=60，SA=SB=SC=2，點G是ABC的重心，則|等于（）A4BCD參考答案：D【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征【分析】如圖所示，取BC的中點D，連接AD，SD，則SDBC，ADBC由題意，AS平面SBC，S

4、A=2，SD=，AG=2GD=，cosSAD=利用余弦定理可得|【解答】解：如圖所示，取BC的中點D，連接AD，SD，則SDBC，ADBC由題意，AS平面SBC，SA=2，SD=，AG=2GD=，cosSAD=由余弦定理可得|=，故選D10. 已知滿足約束條件 若的最大值為4，則=( )A2 B.3 C.2 D. 3 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率，分別是橢圓的左、右兩個頂點，圓的半徑為，過點作圓的切線，切點為，在軸的上方交橢圓于點則 參考答案：12. 化簡的結(jié)果是 A B C D參考答案：A13. 若x，y滿足約束條件

5、，則的最大值為 參考答案： 12 14. 用這四個數(shù)字能組成 個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)參考答案：1815. 設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在常數(shù)，使對一切實數(shù)均成立，則稱為F函數(shù)，給出下列函數(shù)：；，其中是F函數(shù)的序號為 參考答案：16. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_參考答案：17. 已知橢圓的離心率，分別是橢圓的左、右頂點，點P是橢圓上的一點，直線PA、PB的傾斜角分別為、滿足tan+tan=1，則直線PA的斜率為參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由橢圓的離心率e=，求得a=2b，橢圓方程為：，整理得： =，則tan=，tan=，tan?tan=?=，由tan+tan=1，tan，tan是方程x2x=0

6、的兩個根，x=，則tan=，即可求得直線PA的斜率【解答】解：由題意可知：A（a，0），B（a，0），P（x，y），橢圓的離心率e=，整理得：a=2b，橢圓方程為：，y2=，則=，直線PA、PB的傾斜角分別為、，kPA=tan=，kPB=tan=，tan?tan=?=，直線PA、PB的傾斜角分別為、滿足tan+tan=1，tan，tan是方程x2x=0的兩個根，解得：x=，直線PA的斜率kPA=tan=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c， （）求角B的大小；（）若的角平分線BD交線

7、段AC于D，且，設(shè).()試確定x與y的關(guān)系式；（）記和的面積分別為、，問當(dāng)x取何值時，的值最小，最小值是多少？參考答案：（）由正弦定理得；在中-2分-4分（）()由得-8分（）由()得,由得，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值是-12分19. 在如圖的多面體中，EF平面AEB，AEEB，ADEF，EFBC，BC2AD4，EF3，AEBE2，G是BC的中點(1)求證：BDEG；(2)求二面角CDFE的余弦值參考答案：.(1)證明：EF平面AEB，AE?平面AEB，BE?平面AEB，EFAE，EFBE.又AEEB，EB，EF，EA兩兩垂直 （2分）以點E為坐標(biāo)原點，EB，EF，EA分別為x，y，z軸建立如圖所示

8、的空間直角坐標(biāo)系 （4分）由已知得，A(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,4,0)，F(xiàn)(0,3,0)，D(0,2,2)，G(2,2,0)(2,2,0)，(2,2,2)22220. （7分）(2)由已知得(2,0,0)是平面EFDA的一個法向量設(shè)平面DCF的法向量為n(x，y，z)，(0，1,2)，(2,1,0)，即令z1，得n(1,2,1) （10分）設(shè)二面角CDFE的大小為，則coscosn，.二面角CDFE的余弦值為. ks5u（14分）略20. 如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過點C，已知AB=3米，AD=

9、2米（）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（）當(dāng)DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（）設(shè)DN的長為x（x0）米，則|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面積，利用矩形AMPN的面積大于32平方米，即可求得DN的取值范圍（2）化簡矩形的面積，利用基本不等式，即可求得結(jié)論【解答】解：（）設(shè)DN的長為x（x0）米，則|AN|=（x+2）米，由SAMPN32得又x0得3x220 x+120解得：0 x或x6即DN的長取值范圍是（）矩形花壇的面積為當(dāng)且僅當(dāng)3x=，即x=2時，

10、矩形花壇的面積最小為24平方米【點評】本題考查根據(jù)題設(shè)關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，并求出處變量的取值范圍；考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵是確定矩形的面積21. 在三棱錐S-ABC中,ABC是邊長為4的正三角形,平面SAC平面ABC,、分別為、的中點.(1)求二面角的余弦值;(2)求點到平面的距離.參考答案：取中點,連結(jié)?.,.平面平面,平面平面,平面,. 如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,則,.設(shè)為平面的一個法向量,則,取,. 又為平面的一個法向量, ,即二面角的余弦值為. (2)由得,又為平面的一個法向量,點到平面的距離. 略22. 某中學(xué)對高三年級進(jìn)行身高統(tǒng)計，測量隨機(jī)抽取的20名學(xué)生的身高，其頻

11、率分布直方圖如下（單位：cm）（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出這20名學(xué)生身高中位數(shù)的估計值和平均數(shù)的估計值（2）在身高為140160的學(xué)生中任選2個，求至少有一人的身高在150160之間的概率參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等可求中位數(shù)；計算每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和可得平均數(shù)（2）根據(jù)頻數(shù)=頻率樣本容量，可以求出身高介于140150的學(xué)生人數(shù)和身高介于150160的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而由組合數(shù)公式，可求出從身高在140160的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的事件個數(shù)及至少有一個人身高在150160之間的事件個數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案【解答】解：（1）中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)的值，0.1+0.3+0.042.5=0.5所以中位數(shù)的估計值為162.5平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和則平