2021-2022學(xué)年安徽省滁州市橫山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省滁州市橫山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：A略2. 正四棱錐(底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心)的底面積為Q，側(cè)面積為S，則它的體積為() 參考答案：D略3. 在坐標(biāo)平面內(nèi),不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為A.2 B. C. D 2參考答案：B4. 如圖為函數(shù)（其中）的部分圖象，其中兩點(diǎn)之間的距離為，那么( )A B C D 1參考答案：C略5. 函數(shù)的定義域是

2、（A）（B）（C）（D）參考答案：A略6. 設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且。若直線PA的方程為，則直線PB的方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B7. 已知點(diǎn)，點(diǎn)P在曲線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 4參考答案：D【分析】如圖所示：過點(diǎn)作垂直準(zhǔn)線于，交軸于，則，設(shè)，則，利用均值不等式得到答案.【詳解】如圖所示：過點(diǎn)作垂直準(zhǔn)線于，交軸于，則，設(shè)，則，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中距離的最值問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.8. 函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?）A B C D參考答案：A試題分析：，當(dāng)時(shí)，遞減，

3、當(dāng)時(shí)，遞增，所以值域?yàn)楣蔬xA考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域9. 在直角ABC中，BCA=90，CA=CB=1，P為AB邊上的點(diǎn)=，若?，則的最大值是（）ABC1D參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】把三角形放入直角坐標(biāo)系中，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用已知條件運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二次不等式的解法，即可求出的最大值【解答】解：直角ABC中，BCA=90，CA=CB=1，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)CA所在直線為x軸，CB所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，如圖：C（0，0），A（1，0），B（0，1），=（1，1），由=，0，1，=（，），=（1，），=（1，1），若?，1+2+2224+10，解得：

4、11+，0，1，1，1則的最大值是1故選：C10. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )A48BC16D32參考答案：D考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題；作圖題；空間位置關(guān)系與距離分析：由題意作出其直觀圖，從而由三視圖中的數(shù)據(jù)代入求體積解答：解：該幾何體為四棱柱，如圖，其底面是直角梯形，其面積S=（3+5）2=8，其高為4；故其體積V=84=32；故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的空間想象力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計(jì)算的值為 參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值 【專題】三角函數(shù)的求值【分析】所求式子中的角變形后，利用

5、誘導(dǎo)公式化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：cos=cos（+）=cos=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵12. 若滿足條件的整點(diǎn)（x，y）恰有9個(gè)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則整數(shù)a的值為 參考答案：-1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出滿足條件的平面區(qū)域，利用整點(diǎn)（x，y）恰有9個(gè)，可求整數(shù)a的值【解答】解：作出滿足條件的平面區(qū)域，如圖：要使整點(diǎn)（x，y）恰有9個(gè)，即為（0，0）、（1，0）、（2，0），（1，1）、（1，1）、（0，1）、（1，1），（2，1）、（3，1）故整數(shù)a的值為1故答案為：113. 已知

6、數(shù)列滿足，則_. 參考答案：102314. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，），則_參考答案：略15. 已知函數(shù)，則f(x)的最小值為_參考答案：4【分析】先由題意得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)的最小值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以時(shí)，函數(shù).故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的最值問題，熟記基本初等函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于基礎(chǔ)題型.16. 如圖,ABC內(nèi)接于，過點(diǎn)A的切線交 直徑CB的延長線于點(diǎn)P,若PB=4BC=5. 則AB=_.參考答案：17. 設(shè)p在上隨機(jī)地取值，則關(guān)于x的方程x2+px+1=0有實(shí)數(shù)根的概率為 參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由題意知方程的判別式大于等于

7、零求出p的范圍，再判斷出所求的事件符合幾何概型，再由幾何概型的概率公式求出所求事件的概率【解答】解：若方程x2+px+1=0有實(shí)根，則=p240，解得，p2或 p2；記事件A：“P在上隨機(jī)地取值，關(guān)于x的方程x2+px+1=0有實(shí)數(shù)根”，由方程x2+px+1=0有實(shí)根符合幾何概型，P（A）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求幾何概型下的隨機(jī)事件的概率，即求出所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成區(qū)域的長度和所求事件構(gòu)成區(qū)域的長度，再求比值三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（ （1）若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍； （2）設(shè)參考答案：解：（1） 的定

8、義域是，所以在上恒成立. 3分所以的取值范圍是 6分（2）不妨設(shè)，（若交換順序即可）即證只需證 9分由（1）知上是單調(diào)增函數(shù)，又，11分所以 13分19. 設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，nN（1）求，;（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）令，得，因?yàn)?，所以?令，得，解得. -（2）當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，由，兩式相減，整理得，于是數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以，. -8( 3 ) 由( 2 )知，記其前項(xiàng)和為，于是 - 得 從而 -1220. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（為參數(shù)，t0）.在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線.（1

9、）若l與曲線C沒有公共點(diǎn)，求t的取值范圍；（2）若曲線C上存在點(diǎn)到l距離的最大值為，求t的值.參考答案：解：（1）因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為，即，所以直線的直角坐標(biāo)方程為；因?yàn)椋▍?shù)，）所以曲線的普通方程為，由消去得，所以，解得，故的取值范圍為.（2）由（1）知直線的直角坐標(biāo)方程為，故曲線上的點(diǎn)到的距離，故的最大值為由題設(shè)得，解得.又因?yàn)?，所?21. （12分）已知數(shù)列滿足.（）證明數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（）由已知可得，所以，即，數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列. （）由（）可得，. . （）由（）知，所以，相減得 ，22. （本題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=，an+1=Sn+（nN*，t為常數(shù)）（1）