2021上資格證數(shù)學科目三-理論精講-數(shù)學分析3-1.12-羅卿

1、課前答疑10min，回放的小伙伴請拉動，謝謝2021上教師資格證數(shù)學科目三數(shù)學分析3主講：羅卿說在課前（小伙伴們，不要著急）課表星期星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1月16日上午數(shù)學分析6上午晚上1月10日1月11日1月12日晚月14日1月15日數(shù)學分析51數(shù)學分析1 數(shù)學分析2 數(shù)學分析3數(shù)學分析4今日講解 第二節(jié) 導數(shù)剩余內容工具三、基本初等函數(shù)求導（一）基本初等函數(shù)的導數(shù)公式常為零，冪降次，指不變，對倒數(shù)；P86工具（一）基本初等函數(shù)的導數(shù)公式正變余，余反正，切割方，割乘切，反分式。P86（二）二階導數(shù)P87應用（三）求導法則P87練一練就會了 = + P88應用（三）求導法則

2、【例】已知 = ，求P87應用（三）求導法則P88應用（三）求導法則 + = 1 + 2 =1P89依葫蘆畫瓢你行的dy例：求由方程+xy-e=0所確定的隱函數(shù)的導數(shù) 。dx解：把方程兩邊分別對x求導數(shù)，注意y=y(x)。方程左邊對x求導得 + = +y+ ，方程右邊對x求導得(0)=0。由于等式兩邊對x的導數(shù)相等，所以 +y+ =0，(x+ 0)。從而 = 在這個結果中，分式中的y=y(x)是由方程y+xy-e=0所確定的隱函數(shù)。應用（三）求導法則P89選+簡四、一階導數(shù)的應用（一）切線方程與法線方程函 數(shù) 在 點 處 的 導 數(shù) 在 幾 何 上 表 示 曲 線 在 點( ， )處的切線的斜

3、率，即 。切P90So easyP90 補充若P(, )不在曲線 = ()上，求過點P且與曲線相切的切線方程。設出切點坐標M( , ( )；寫出曲線在點M( , ( )處的切線方程： = ( )( )；將點M( , ( )代入切線方程求出 ；將 代入切線方程 = ( )( )，可得過點P( , )的切線方程。 P90【例】求曲線 y = x2+1的通過（0， 0）點的切線方程。P90【例】求曲線 y = x2+1的通過（0， 0）點的切線方程。【參考答案】設切點為（x ，y ），則切線的斜率為：f(x )=2x= x0000 = 于是所求切線方程可設為y=2 x0 x因為切點在原曲線上，故有y

4、 = x 2+100同時切點也在切線上，故有y =2 x 200聯(lián)立上述兩個方程得方程組，求得解為x =1， y =2或x =-1， y =20000代入得切線方程為：y=2x或y=-2xP90拿分就靠它了P90P91預測一下P91P91P91P91練一練P91dx速度的水平分量為： ；dt鉛直分量為：dydt質點運動速度的大小為： = ( )2 + ( )2質點運動速度的方向為： = =P91【參考答案】 = = 因為，t0，dxdt所以質點速度的水平分量為： =1-cost，dy鉛直分量為： = ，dt所以質點運動速度的大小為： = ( )2 + ( )2= (1 cos)2+2 = ，當

5、t=1時，速度為 1。P91選+簡 考點小結：切線方程與法線方程函 數(shù) 在 點 處 的 導 數(shù) 在 幾 何 上 表 示 曲 線 在 點( ， )處的切線的斜率，即 。切P90選（二）函數(shù)單調性的判定方法：求導；解不等式。P92選（二）函數(shù)單調性的判定P92導函數(shù)函數(shù)“正負”“升降”一階導數(shù)看“正負”選+簡（三）函數(shù)的極值與最值P94選+簡（三）函數(shù)的極值與最值導數(shù)等于零的點為函數(shù)的駐點（或穩(wěn)定點、臨界點）；可導函數(shù)的極值點一定是函數(shù)的駐點；駐點不一定是函數(shù)的極值點；函數(shù)極值點不一定是函數(shù)的駐點。P94選+簡（三）函數(shù)的極值與最值 當f(x)在 左正右負時， 是極大值；f(x)在 左負右正時，

6、是極小值；f(x)在 左右同號時， 不是極值。方法：求導；求出一階導數(shù)等于0及不可導的點；利用穿針引線法或特殊值法判斷各點左右兩邊的正負。P94想做不出來都難P95 2.求函數(shù)最值的方法（步驟）： 先求極值點 再求兩個端點的函數(shù)值 最后比較這幾個值求得最值P95選（四）方程的根與函數(shù)的零點1.函數(shù)的零點方程f(x)=0有實根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點。函數(shù)零點個數(shù)的確定方法：P95內容不多，課堂消化內容不多，課堂消化選（四）方程的根與函數(shù)的零點2.二分法P96選2.二分法P96P96選+應用 考點小結：幾個常見的“點”定義圖象判定令f (x) = 0，求根或圖象與x軸交點;零點=若f (x ) 0,則稱x x 為00（根的存在性定理）：連續(xù)，, 函數(shù)f (x)的一個零點。f (a) (, ), f () = 0若f(x ) = 0,則稱x = x 為駐點=令f (x) 0，求解。00函數(shù)f (x)的一個駐點。（費馬引理）：可導函數(shù)極值點必是駐點。極若在區(qū)間I上，滿足f (x) （）f (x0 ),則稱本質：函數(shù)單調性改變點 一階導異號點值 x = x 為函數(shù)f (x)的一個極大（?。┲迭c，0方法：一階導數(shù)為0的點或一階導不存在的點點f (x0 )為其極大（?。┲?。五、二階導數(shù)的應用 + + + + + + P98五、二階導