湘教版八年級上冊數(shù)學教師教學課件2.4 第1課時 線段垂直平分線的性質和判定_第1頁
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1、經典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網絡只供免費交流使用2.4 線段的垂直平分線第2章 三角形第1課時 線段垂直平分線的性質和判定1.理解線段垂直平分線的概念;2.掌握線段垂直平分線的性質定理及逆定理;(重點)3.能運用線段的垂直平分線的有關知識進行證明或計算.(難點)學習目標導入新課問題引入某區(qū)政府為了方便居民的生活,計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心,試問該購物中心應建于何處,才能使得它到三個小區(qū)的距離相等?ABC觀察: 已知點A與點A關于直線l 對稱,如果線段AA沿直線l折疊,則點A與點A重合,AD=AD,1=2= 90,即直線l 既平分線段AA,又垂直線段AA.lAAD2

2、1(A)講授新課線段垂直平分線的性質一 我們把垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線. 由上可知:線段是軸對稱圖形,線段的垂直平分線是它的對稱軸.知識要點如圖,直線l垂直平分線段AB,P1,P2,P3,是l 上的點,請你量一量線段P1A,P1B,P2A,P2B,P3A,P3B的長,你能發(fā)現(xiàn)什么?請猜想點P1,P2,P3, 到點A 與點B 的距離之間的數(shù)量關系ABlP1P2P3探究發(fā)現(xiàn)P1A _P1BP2A _ P2BP3A _ P3B 作關于直線l 的軸反射(即沿直線l 對折),由于l 是線段AB的垂直平分線,因此點A與點B重合. 從而線段PA與線段PB重合,于是PA=PB.(A)(

3、B)B APl活動探究 線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.線段垂直平分線的性質定理:總結歸納例1 如圖,在ABC中,ABAC20cm,DE垂直平分AB,垂足為E,交AC于D,若DBC的周長為35cm,則BC的長為()A5cmB10cmC15cmD17.5cm典例精析C解析:DBC的周長為BCBDCD35cm,又DE垂直平分AB,ADBD,故BCADCD35cm.ACADDC20cm,BC352015(cm).故選C.方法歸納:利用線段垂直平分線的性質,實現(xiàn)線段之間的相互轉化,從而求出未知線段的長練一練:1.如圖所示,直線CD是線段AB的垂直平分線,點P為直線CD上的一點,且PA=5,則

4、線段PB的長為( )A. 6 B. 5 C. 4 D. 32.如圖所示,在ABC中,BC=8cm,邊AB的垂直平分線交AB于點D,交邊AC于點E, BCE的周長等于18cm,則AC的長是 .B10cmPABCD圖ABCDE圖想一想:如果PA=PB,那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢?線段垂直平分線的判定二問題引入記得要分點P在線段AB上及線段AB外兩種情況來討論(1)當點P在線段AB上時,因為PA=PB,所以點P為線段AB的中點,顯然此時點P在線段AB的垂直平分線上;(2)當點P在線段AB外時,如右圖所示.因為PA=PB,所以PAB是等腰三角形.過頂點P作PCAB,垂足為點C,從而底邊AB

5、上的高PC也是底邊AB上的中線.即 PCAB,且AC=BC.因此直線PC是線段AB的垂直平分線,此時點P也在線段AB的垂直平分線上.到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.線段垂直平分線的性質定理的逆定理:應用格式:PA =PB,點P 在AB 的垂直平分線上PAB作用:判斷一個點是否在線段的垂直平分線上.總結歸納例2 已知:如圖,在ABC中,AB,BC的垂直平分線相交于點O,連接OA,OB,OC.求證:點O在AC的垂直平分線上.證明 : 點O在線段AB的垂直平分線上, OA=OB.同理OB=OC. OA=OC. 點O在AC的垂直平分線上.結論: 三角形三邊垂直平分線交于一點,這一點到三角形

6、三個頂點的距離相等.現(xiàn)在你能想到方法確定購物中心的位置,使得它到三個小區(qū)的距離相等嗎?當堂練習1.如圖所示,AC=AD,BC=BD,則下列說法正確的是()AAB垂直平分CD;B CD垂直平分AB ;CAB與CD互相垂直平分;DCD平分 ACB A2.在銳角三角形ABC內一點P,,滿足PA=PB=PC,則點P是ABC ( )A.三條角平分線的交點B.三條中線的交點C.三條高的交點D.三邊垂直平分線的交點D4.下列說法:若點P、E是線段AB的垂直平分線上兩點,則EAEB,PAPB;若PAPB,EAEB,則直線PE垂直平分線段AB;若PAPB,則點P必是線段AB的垂直平分線上的點;若EAEB,則經過點E的直線垂直平分線段AB其中正確的有 (填序號). 3.已知線段AB,在平面上找到三個點D、E、F,使DADB,EAEB,FAFB,這樣的點的組合共有種.無數(shù)5.如圖,ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AC于E,連接BE,AB+BC=16cm,則BCE的周長是 cm.ABCDE166.已知:如圖,點C,D是線段AB外的兩點,且AC =BC, AD=BD,AB與CD相交于點O. 求證:AO=BO.證明: AC =BC,AD=BD,點C和點D在線段AB的垂直平分線上, CD為線段AB的垂直平分線.又 AB與CD相交于點O,AO=BO

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