古典概型講稿

1、關(guān)于古典概型第一張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月考察兩個(gè)試驗(yàn)：（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)；（2）擲一顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn).在這兩個(gè)試驗(yàn)中，可能的結(jié)果分別有哪些？第二張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，結(jié)果只有6個(gè)，即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”.（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有2個(gè)，即“正面朝上”或“反面朝上 它們都是隨機(jī)事件，我們把這類隨機(jī)事件 稱為基本事件.基本事件：在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果稱為基本事件。 第三張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月123456點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)問題：（1）（2

2、）在一次試驗(yàn)中，會(huì)同時(shí)出現(xiàn) 與 這兩個(gè)基本事件嗎？“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”包含哪幾個(gè)基本事件？“2點(diǎn)”“4點(diǎn)”“6點(diǎn)”不會(huì)任何兩個(gè)基本事件是互斥的任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于4”包含哪幾個(gè)基本事件？“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”基本事件有什么特點(diǎn)：第四張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月基本事件的特點(diǎn)：任何兩個(gè)基本事件是互斥的 任何事件都可以表示成基本事件的和第五張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例1 從字母a、b、c、d任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？abcdbcdcd樹狀圖解：所求的基本事件共有6個(gè)： A=a

3、,b，B=a,c， C=a,d，D=b,c， E=b,d，F(xiàn)=c,d，分析：列舉法（包括樹狀圖、列表法，按某種順序列舉等）第六張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月123456點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)（“1點(diǎn)”）P（“2點(diǎn)”）P（“3點(diǎn)”）P（“4點(diǎn)”）P（“5點(diǎn)”）P（“6點(diǎn)”）P反面向上正面向上（“正面向上”）P（“反面向上”）P問題2：以下每個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率是多少？試驗(yàn) 1試驗(yàn) 2第七張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月六個(gè)基本事件的概率都是 “1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”、“6點(diǎn)” “正面朝上”“反面朝上” 基本事件試驗(yàn)2試驗(yàn)1基本事件出現(xiàn)的可能性兩個(gè)基本事件的概率都是

4、 問題3：觀察對(duì)比，找出試驗(yàn)1和試驗(yàn)2的共同特點(diǎn)：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個(gè)數(shù)只有有限個(gè)相等（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性有限性等可能性第八張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月對(duì)于某些隨機(jī)事件，也可以不通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，而只通過對(duì)一次實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來計(jì)算概率。歸納：共同特點(diǎn)：（1） 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（2） 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型（classical probability model) 。有限性等可能性第九張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月問題4：向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地

5、投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？有限性等可能性判斷下列試驗(yàn)是不是古典概型第十張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月問題5：某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果有：“命中10環(huán)”、“命中9環(huán)”、“命中8環(huán)”、“命中7環(huán)”、“命中6環(huán)”、“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？有限性等可能性1099998888777766665555第十一張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月擲一顆均勻的骰子,試驗(yàn)2:問題6：在古典概率模型中，如何求隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率？為“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，事件A請(qǐng)問事件 A的概率是多少？探討：事件A 包

6、含 個(gè)基本事件：246點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)3（A）P（“4點(diǎn)”）P（“2點(diǎn)”）P（“6點(diǎn)”）P（A）P 63基本事件總數(shù)為：?61616163211點(diǎn)，2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)，5點(diǎn)，6點(diǎn)第十二張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月（A）PA包含的基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù)古典概型的概率計(jì)算公式：注、若一個(gè)古典概型有n個(gè)基本事件，則每個(gè)基本事件發(fā)生的概率（1）判斷是否為古典概型；（2）計(jì)算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n（3）計(jì)算事件A所包含的結(jié)果數(shù)m（4）計(jì)算 第十三張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣，會(huì)出現(xiàn)幾種結(jié)果？列舉出來.出現(xiàn)的概率是多少？“一枚正面向上，一枚反面向上”例2解：基

7、本事件有：（ ， ）正正（ ， ）正反（ ， ）反正（ ， ）反反（一正一反）正正反正反反在遇到“拋硬幣”的問題時(shí),要對(duì)硬幣進(jìn)行編號(hào)用于區(qū)分第十四張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例3、同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？ 解：（1）擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1，2以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所示： （6，6） （6，5） （6，4） （6，3） （6，2）（6，1） （5，6） （5，5） （5，4） （5，3） （5，2）（5，1） （4，6） （4，5） （4

8、，4） （4，3） （4，2）（4，1） （3，6） （3，5） （3，4） （3，3）（3，2）（3，1） （2，6） （2，5） （2，4）（2，3） （2，2）（2，1） （1，6） （1，5）（1，4） （1，3）（1，2）（1，1） （4，1） （3，2）（2，3）（1，4）6543216543211號(hào)骰子 2號(hào)骰子從表中可以看出同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。第十五張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 （6，6） （6，5） （6，4） （6，3） （6，2）（6，1） （5，6） （5，5） （5，4） （5，3） （5，2）（5，1） （4，6） （4，5） （4，4）

9、（4，3） （4，2）（4，1） （3，6） （3，5） （3，4） （3，3）（3，2）（3，1） （2，6） （2，5） （2，4）（2，3） （2，2）（2，1） （1，6） （1，5）（1，4） （1，3）（1，2）（1，1） （4，1） （3，2）（2，3）（1，4）6543216543211號(hào)骰子 2號(hào)骰子（2）在上面的結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種，分別為：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）。（3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，則從表中可以看出同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。第十六張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于20

10、22年6月為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？ 思考：如果不標(biāo)上記號(hào)，類似于（3，6）和（6，3）的結(jié)果將沒有區(qū)別。第十七張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？ 如果不標(biāo)上記號(hào)，類似于（3，6）和（6，3）的結(jié)果將沒有區(qū)別。思考：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，

11、6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211號(hào)骰子 2號(hào)骰子 (4,1) (3,2) 這時(shí)，所有可能的結(jié)果將是：因此，在投擲兩個(gè)骰子的過程中，我們必須對(duì)兩個(gè)骰子加以標(biāo)號(hào)區(qū)分第十八張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月因此，在投擲兩個(gè)骰子的過程中，我們必須對(duì)兩個(gè)骰子加以標(biāo)號(hào)區(qū)分（3，6）（3，3）概率不相等？概率相等嗎？第十九張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例3：假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由4個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是0，1，2，9十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)。假設(shè)一個(gè)人完全忘記了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼，問他到

12、自動(dòng)提款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概率是多少？ 第二十張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月解：這個(gè)人隨機(jī)試一個(gè)密碼，相當(dāng)做1次隨機(jī)試驗(yàn)，試驗(yàn)的基本事件（所有可能的結(jié)果）共有10 000種，它們分別是0000，0001，0002，9998，9999.由于是隨機(jī)地試密碼，相當(dāng)于試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果試等可能的所以 P(“試一次密碼就能取到錢”)“試一次密碼就能取到錢”所包含的基本事件的個(gè)數(shù) 100001/10000答：隨機(jī)試一次密碼就能取到錢概率是0.0001 0.0001第二十一張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例4：某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2

13、聽，檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率有多大 ？ 第二十二張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 練習(xí)1：某口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球.（1）共有多少個(gè)基本事件？（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？解 （1）分別記白球?yàn)?，2，3號(hào)，黑球?yàn)?，5號(hào)，從中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1，2號(hào)球用（1，2）表示）：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),（3,4),(3,5),(4,5).因此，共有10個(gè)基本事件.（2）如下圖所示，上述10個(gè)基本事件的可能性相同，且只有3個(gè)基本事件是摸到2只白球（記為事件A），第二十三張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十四張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2.做投擲二顆骰子試驗(yàn)，用(x,y)表示結(jié)果，其中x表示第一 顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第二顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求： (1)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于8”的概率是 (2)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”的概率是3.一次發(fā)行10000張社會(huì)福利獎(jiǎng)券，其中有1張 特等獎(jiǎng)，2張一等獎(jiǎng)，10張二等獎(jiǎng)，100張三 等獎(jiǎng)，其余的不得獎(jiǎng)，則購買1張獎(jiǎng)券能中獎(jiǎng) 的概率第二十五張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年