單正態(tài)總體的假設檢驗

1、單正態(tài)總體的假設檢驗第1頁，共29頁，2022年，5月20日，2點26分，星期二一、總體均值的假設檢驗1.方差已知情形檢驗法個樣本，為樣本均值.（1）已知常數(shù).由第五章第三節(jié)知，當為真時，故選取作為檢驗統(tǒng)計量，記其觀察值為設總體是取自的一檢驗假設其中為由于是的無偏估計量，當成立時，不應太大，第2頁，共29頁，2022年，5月20日，2點26分，星期二當成立時，有偏大的趨勢,故拒絕域形式為對于給定的顯著性水平查標準正態(tài)分布表得使待定).(由此即得拒絕域為即第3頁，共29頁，2022年，5月20日，2點26分，星期二根據(jù)一次抽樣后得到的樣本觀察值算出的觀察值若則拒絕原假設即認為總體均值與有顯著差異

2、；若則接受原假設即認為總體均值與計無顯著差異.類似地，對單側檢驗有：第4頁，共29頁，2022年，5月20日，2點26分，星期二(2)檢驗假設：可得拒絕域為(3)左側檢驗：右側檢驗：檢驗假設：可得拒絕域為完第5頁，共29頁，2022年，5月20日，2點26分，星期二例1某車間生產(chǎn)鋼絲,用表示鋼絲的折斷力,驗判斷其中了一批材料,有會什么變化(即仍有),但不知折斷力的均值和原先有無差別.現(xiàn)抽得樣本,測得其折斷力為:取試檢驗折斷力均值有無變化?解(1)建立假設由經(jīng)今換從性能上看估計折斷力的方差不會(2)(3)確定使選擇統(tǒng)計量對于給定的顯著性水平第6頁，共29頁，2022年，5月20日，2點26分，星

3、期二查正態(tài)分布表得從而拒絕域為(4)所以由于故應拒絕即認為折斷力的均值發(fā)生了變化.完第7頁，共29頁，2022年，5月20日，2點26分，星期二例2 有一工廠生產(chǎn)一種燈管,正態(tài)分布根據(jù)經(jīng)往的生驗,平均壽命不會超過1500小時.為了提高燈管的平均壽工廠采用了新的工藝,的能提高燈管的的平均壽命,生產(chǎn)的25只燈管的壽命,其平均值是1575小時.盡管樣本的平均值大于1500小時,試問:可否由此判定這已知燈管的壽命服從知道燈管的命,為了弄清楚新工藝是否真他們測試了采用新工藝恰是新工藝的效應,而非偶然的原因使得抽出的這25只燈管的平均壽命較長呢?解把上述問題歸納為下述假設檢驗問題:從而可利用右側檢驗法來檢

4、驗,相應于第8頁，共29頁，2022年，5月20日，2點26分，星期二取顯著水平為查附表得因已測出從而由于 從而否定原假設受備擇假設即認為新工藝事實上提高了燈管的平均壽命.完接第9頁，共29頁，2022年，5月20日，2點26分，星期二2.方差未知情形檢驗法個樣本，與分別為樣本均值與樣本方差.檢驗假設已知常數(shù).由第5章第三節(jié)知，當為真時,(1)設總體是取自的一其中為故選取作為檢驗統(tǒng)計量，記其觀察值由于是的無偏估計量，是的無偏估計量,當?shù)?0頁，共29頁，2022年，5月20日，2點26分，星期二成立時，不應太大，當成立時，有偏大的趨故拒絕域形式為（待定）.對于給定的顯著性水平查分布表得使勢,由

5、此即得拒絕域為第11頁，共29頁，2022年，5月20日，2點26分，星期二即根據(jù)一次抽樣后得到和樣本觀察值算出的觀察值若則拒絕原假設否則接受假設類似地，對單側檢驗有：右側檢驗：檢驗假設：(2)計可得拒絕域 為第12頁，共29頁，2022年，5月20日，2點26分，星期二（3）檢驗假設：可得拒絕域為左側檢驗：例3水泥廠用自動包裝機包裝水泥,每袋額定重量是50kg,某日開工后隨機抽查了9袋,稱得重量如下:設每袋重量服從正態(tài)公布,問包裝機工作是否正常第13頁，共29頁，2022年，5月20日，2點26分，星期二解(1)(2)建立假設選擇統(tǒng)計量(3)確定使從而拒絕域為對于給定的顯著性水平分布表得查(

6、4)由于所以故應接受即認為包裝機工作正常.第14頁，共29頁，2022年，5月20日，2點26分，星期二二、總體方差的假設檢驗個樣本，與分別為樣本均值與樣本方差.(1)其中為已知常數(shù).由第五章第三節(jié)知，當為真時,檢驗假設設總體是取自的一故選取作為檢驗統(tǒng)計量.相應的檢驗法稱為檢驗法.由于是的無偏估計量，時,應在附近,當成立時,當成立有偏小或偏第15頁，共29頁，2022年，5月20日，2點26分，星期二大的趨勢，故拒絕域形式為或(待定)對于給定的顯著性水平查分布表得使或由此即得拒絕域為或第16頁，共29頁，2022年，5月20日，2點26分，星期二即根據(jù)一次抽樣后得到的樣本觀察值計算出的觀察值，

7、若或則拒絕原假設若則接受原假設類似地，對單側檢驗有：第17頁，共29頁，2022年，5月20日，2點26分，星期二（2）右側檢驗：檢驗假設：可得拒絕域為（3）檢驗假設左側檢驗：可得拒絕域為第18頁，共29頁，2022年，5月20日，2點26分，星期二例4一公司聲稱某種類型的電池的平均壽命至少為21.5小時,有一實驗室檢驗了該公司制造的6套電池,得到如下的壽命小時數(shù):試問:這種類型的電池低于該公司所聲稱的壽命?(顯著性水平).解可把上述問題歸納為下述假設檢驗問題:這些結果是否表明,這可利用檢驗法的左側檢驗法來解.對于給定的顯著性水平查附表得本例中再據(jù)測得的6個壽命小時數(shù)算得:第19頁，共29頁，

8、2022年，5月20日，2點26分，星期二解可把上述問題歸納為下述假設檢驗問題:這可利用檢驗法的左側檢驗法來解.對于給定的顯著性水平查附表得本例中再據(jù)測得的6個壽命小時數(shù)算得:由此計算因為所以不能否定原假設從而認為這種類型電池的壽命并不比公司宣稱的壽命短.完第20頁，共29頁，2022年，5月20日，2點26分，星期二例5某廠生產(chǎn)的某種型號的電池,其壽命(以小時計)長期以來服從方差的正態(tài)分布,這種電池,從它的生產(chǎn)情況來看,改變.現(xiàn)隨機取26只電池,測出其壽命的樣本方差命的波動性較以往的有顯著的變化(取)?解本題要求在水平下檢驗假設現(xiàn)有一批壽命的波動性有所問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的壽現(xiàn)在第

9、21頁，共29頁，2022年，5月20日，2點26分，星期二解現(xiàn)在代入觀察值得根據(jù)檢驗法,拒絕域為故拒絕認為這批電池壽命的波動性較以往有顯著的變化.完第22頁，共29頁，2022年，5月20日，2點26分，星期二例6某工廠生產(chǎn)金屬絲,產(chǎn)品指標為折斷力.的方差被用作工廠生產(chǎn)精度的表征,方差越小,精度越高,以下.最近從一批產(chǎn)品抽取10根作折斷力試驗,的結果(單位為千克)如下:由上述樣本數(shù)據(jù)算得:578, 572, 570, 568, 572, 570, 572, 596, 584, 570折斷力表明測得為此,廠方懷疑金屬絲折斷力的方差是否變大了,如確實增大了,表明生產(chǎn)精度不如以前,就需對生產(chǎn)流程作

10、一番檢驗,以發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)環(huán)節(jié)存在的問題.解為確認上述疑慮是否為真,假定多金屬絲折斷力服從正態(tài)分布,并作下述假設檢驗:以往工廠一直把方差保持在與64第23頁，共29頁，2022年，5月20日，2點26分，星期二上述假設檢驗問題可利用檢驗法的右側檢驗法來檢驗,就本例中而言,相應于給定的顯著性水平對于給定的顯著性水平查附表知,對于從而有故不能拒絕原假設從而認為樣本方差的偏大系偶然因素,生產(chǎn)流程正常,故不需再作進一步的檢查.完第24頁，共29頁，2022年，5月20日，2點26分，星期二內容小結本節(jié)討論了一個正態(tài)總體的假設檢驗問題,內容包括在方差已知或方差未知情況下,對正態(tài)總體均值的假設檢驗,以及對正態(tài)總

11、體方差的假設檢驗.正態(tài)總體均值的假設檢驗正態(tài)總體方差的假設檢驗第25頁，共29頁，2022年，5月20日，2點26分，星期二課堂練習1.某飼養(yǎng)廠規(guī)定,屠宰的肉用雞體重不得少于3kg,現(xiàn)從該飼養(yǎng)廠的雞群中,隨機抓16只,且計算平均體重標準差設肉用雞重量服從正態(tài)分布,試用的顯著性水平作出該批雞可否屠宰的判斷.第26頁，共29頁，2022年，5月20日，2點26分，星期二練習解答解據(jù)題意,提出如下假設由于自由度查分布表得臨界值又計算的值由于故在的顯著水平上否定即認為這批雞不可屠宰.完第27頁，共29頁，2022年，5月20日，2點26分，星期二課堂練習2.某工廠生產(chǎn)一種保險絲,規(guī)定保險絲熔化時間的方差不超過400,現(xiàn)從一批產(chǎn)品中抽取25個,測得其熔化時間的方差