初中數(shù)學(xué)分類討論題目

1、第PAGE 頁碼18頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)18頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.初中數(shù)學(xué)分類討論題目精選題型1.考查數(shù)學(xué)概念及定義的分類規(guī)律提示:熟練掌握數(shù)學(xué)中的概念及定義，其中以絕對值、方程及根的定義，函數(shù)的定義尤為重要，必須明確討論對象及原因，進(jìn)而確定其存在的條件和標(biāo)準(zhǔn)。例題1求函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)？點(diǎn)拔：二次項(xiàng)系數(shù)中含有參數(shù)k，此函數(shù)可能是二次函數(shù)，也可能是一次函數(shù)，故應(yīng)對分類討論.解：（1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此函數(shù)為，故其與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)（1，0）（2）當(dāng)時(shí)，此函數(shù)為二次函數(shù)

2、，.當(dāng)時(shí)，0.拋物線與x軸的交點(diǎn)只有一個(gè).，交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）當(dāng)時(shí)，0，函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).綜合所述：當(dāng)或時(shí)，函數(shù)圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)（1，0）；當(dāng)且時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn).變式思考：已知關(guān)于x的方程（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍（2）若等腰三角形ABC的邊長a=3，另兩邊b和c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求ABC的周長.易誤：根據(jù)方程定義確定方程到底是一次方程還是二次方程，同時(shí)應(yīng)注意的是第（2）問中并無說明哪兩邊是ABC的腰，故應(yīng)考慮其所有可能情況.解：（1）方程有實(shí)數(shù)根.當(dāng)k0時(shí)，原方程變?yōu)椋匠逃袑?shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，解之得，故k的取值范圍是.（2）若b=c，則，解得，此

3、時(shí)方程的根為bc2，又a3，滿足三角形三邊關(guān)系，若a=b或a=c，則，此時(shí)方程另一根為：，滿足三角形三邊關(guān)系，.題型2：考查字母的取值情況或范圍的分類.規(guī)律提示：此類問題通常在函數(shù)中體現(xiàn)頗多，考查自變量的取值范圍的分類，解題中應(yīng)十分注意性質(zhì)、定理的使用條件及范圍.例題2、如圖（1）邊長為2的正方形ABCD中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2）一次函數(shù)的圖像隨的不同取值變化時(shí)，位于的右下方由和正方形的邊圍成的圖形面積為S（陰影部分）.（1）當(dāng)取何值時(shí)，S3？（2）在平面直角坐標(biāo)系下（圖2），畫出S與的函數(shù)圖像.點(diǎn)拔：設(shè)與正方形ABCD的交點(diǎn)為M，N，易知DMN是等腰Rt，只有當(dāng)MD時(shí)，那么，此時(shí)求得，第（

4、2）問中，隨著的變化，S的表達(dá)式發(fā)生變化，因而須分類討論在不同取值時(shí)S的表達(dá)式，進(jìn)而作出圖像.解：（1）設(shè)與正方形ABCD的交點(diǎn)為M，N，的解析式，在x軸，y軸上所截線段相等. DMN為等腰RtDMNS3，又MDND，ONODDM4，即D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）圖（2），即當(dāng)時(shí)，S3.（2）直線與軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為當(dāng)0t2時(shí)，當(dāng)2t4時(shí)，當(dāng)t4時(shí)，S4根據(jù)以上解析式，作圖如下圖（圖2）變式思考：如圖所示，在平行四邊形ABCD中， ，A60，BDAD，一動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿的路線勻速運(yùn)動，過點(diǎn)P作直線PM，使PMAD.（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動2秒時(shí)，設(shè)直線PM與AD相交于點(diǎn)E，求APE的面積

5、；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動2秒時(shí)，另一動點(diǎn)Q也從A出發(fā)沿的路線運(yùn)動，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動，在BC上以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動.過Q作直線QN，使QN/PM.設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動的時(shí)間為t秒（0t10），直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為Scm2.求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（附加題）求S的最大值.易誤：討論變量的取值范圍，是解本題的關(guān)鍵，解此類題應(yīng)十分注意變量的取值須符合題意，逐層分析.解：（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動2秒時(shí)，AP2cm，由A60，知AE1，PE. （2）（i）當(dāng)0t6時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q都在AB上運(yùn)動，設(shè)PM與AD交于點(diǎn)G，QN與AD交于點(diǎn)F，則AQt，AF，QF，APt+2，AG1

6、+，PG.此時(shí)兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為.（ii）當(dāng)6t8時(shí)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動，點(diǎn)Q仍在AB上運(yùn)動，設(shè)PM與DC交于點(diǎn)G，QN與AD交于點(diǎn)F，則AQt，AF，DF4，QF，BPt6，CP10t，PG（10t）.而BD，故此時(shí)兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為.（iii）當(dāng)8t10時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q都在BC上運(yùn)動，設(shè)PM與DC交于點(diǎn)G，QN與DC交于點(diǎn)F，則CQ202t，OF（202t），CP10t，PG（10t）.此時(shí)兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為.故S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為（附加題）當(dāng)0t6時(shí)，S的最大值為；當(dāng)6t8時(shí)，S的最大值為.當(dāng)8t10時(shí)，S的最大值為所以當(dāng)t8時(shí)，S有最

7、大值為.題型3考查圖形的位置關(guān)系或形狀的分類.規(guī)律提示：熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰與角以及圓的對稱性，根據(jù)圖形的特殊性質(zhì)，找準(zhǔn)討論對象，逐一解決.例題3、在ABC中，BAC90，ABAC，圓A的半徑為1，如圖所示，若點(diǎn)O在BC邊上運(yùn)動，（與點(diǎn)B和C不重合），設(shè)BOx，AOC的面積為.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域.（2）以點(diǎn)O為圓心，BO長為半徑作圓O，求當(dāng)圓O與圓A相切時(shí)AOC的面積.點(diǎn)拔：（1）過點(diǎn)A作ADBC于D點(diǎn)ABACAD=2 OC=BCBO=4x，故AOC的面積與的函數(shù)解析式為即（2）由于圓與圓相切有兩種情況：外切和內(nèi)切，故解題中須分類討論.解：（1）過點(diǎn)A

8、作ADBC于點(diǎn)D.BAC=90 AB=AC=BC=4 ADBC2即（2）當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)D重合時(shí)，圓O與圓A相交，不合題意；當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)D不重合時(shí)，在RtAOD中，A的半徑為1，O的半徑為x當(dāng)A與O外切時(shí)解得此時(shí)，AOC的面積當(dāng)A與O內(nèi)切時(shí)，解得此時(shí)AOC的面積當(dāng)A與O相切時(shí)，AOC的面積為.變式思考、如圖，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M，N（1）求M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)P為圓心，為半徑的圓與直線相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo).易誤：本題是一道函數(shù)與圓的綜合題，注意第（2）小問涉及到分類討論，與直線相切時(shí)的情況，本題可分為兩大類，四小類，切勿漏掉，解決此類問題關(guān)鍵是把握標(biāo)準(zhǔn)，正確的分類.解

9、：（1）當(dāng)x0時(shí)，y4.當(dāng)y0時(shí)，x3.M（3，0），N（0，4）（2）當(dāng)點(diǎn)在y軸上，并且在N點(diǎn)的下方時(shí)，設(shè)與直線相切于點(diǎn)A，連接A，則AMN.ANMON90，NA=MNO，ANMON，在RtOMN中，OM3，ON4，MN5.又，點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）點(diǎn)在x軸上，并且在M點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，同理可得點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）當(dāng)在x軸上，并且在M點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，設(shè)與直線相切于點(diǎn)B，連接，則OA/.OA，.，點(diǎn)坐標(biāo)是（6，0）當(dāng)點(diǎn)在y軸上，并且在點(diǎn)N上方時(shí)，同理可得.點(diǎn)坐標(biāo)是（0，8）綜上，P點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），（6，0），（0，8）. 題型4.考查圖形的對應(yīng)關(guān)系可能情況的分類規(guī)律提示：圖形的對應(yīng)關(guān)系多涉及到三角形的全等

10、或相似問題，對其中可能出現(xiàn)的有關(guān)角、邊的可能對應(yīng)情況加以分類討論.例題4、如圖所示，拋物線的頂點(diǎn)為A，直線與y軸的交點(diǎn)為B，其中m0.（1）寫出拋物線對稱軸及頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（用含有m的代數(shù)式表示）（2）證明點(diǎn)A在直線上，并求OAB的度數(shù).（3）動點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，則拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以P、Q、A為頂點(diǎn)的三角形與OAB全等？若存在，求出m的值，并寫出所有符合上述條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.點(diǎn)撥：（1）對稱軸，頂點(diǎn)A（m,0）（2）把xm代入得點(diǎn)A（m,0）在直線上，直線與y軸相交，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：；B點(diǎn)坐標(biāo)為，由三角函數(shù)知識可得：即OAB60（3）因?yàn)槿鹊膶?yīng)關(guān)系，因而需進(jìn)

11、行分類論，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，從而解決問題。解：（1）對稱軸為直線，頂點(diǎn)A（m，0）（2）把代入函數(shù)點(diǎn)A（m,0）在直線上.當(dāng)x=0時(shí)， OAB=60 (3)如圖，以P、Q、A為頂點(diǎn)的三角形與OAB全等，共有以下4種情況：點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入拋物線解析式得：點(diǎn)的坐標(biāo)為代入拋物線解析式得：點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入拋物線解析式得：分析可知，關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)均符合題意；綜上所述，符合條件的P點(diǎn)分別為；（0，3），.變式思考、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1）與y軸交于點(diǎn)C（0，3），O是原點(diǎn).（1）求這條拋物線的解析式.（2）設(shè)此拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B（A在B的左邊），問在y軸上是否存在點(diǎn)，使以O(shè)，B，P為頂

12、點(diǎn)的三角形與AOC相似？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.易誤：解決此類問題，必須對三角形全等或相似的性質(zhì)爛熟于心，對兩三角形的對應(yīng)角（或邊）進(jìn)行分類討論，逐步找到符合題意的結(jié)論.解：（1）可設(shè).交y軸于點(diǎn)C（0，3），316a1，.拋物線的解析式為，即.（2）存在當(dāng)y0時(shí)，則，A（2，0），B（6，0）.設(shè)P（0,m），則OP.在AOC與BOP中，若OCAOBP，則BOPCOA，.OP，.若OCAOPB，則BOPAOC，.，.存在符合題意的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（0，4）、（0，4）、（0，9）或（0，9）中小學(xué)學(xué)習(xí)方法之初中各學(xué)科學(xué)習(xí)方法中小學(xué)學(xué)習(xí)方法之初中各學(xué)科學(xué)習(xí)方法，幫助各位同

13、學(xué)在進(jìn)入初中后面對各個(gè)學(xué)科能夠有個(gè)學(xué)習(xí)方法，避免出現(xiàn)因?yàn)閷W(xué)習(xí)方法不正確而出現(xiàn)跟不上進(jìn)度的問題，和極客數(shù)學(xué)幫一起來看看吧。數(shù)學(xué)首先，學(xué)生需要分析自身情況，在緊跟課堂復(fù)習(xí)進(jìn)度，同時(shí)針對薄弱知識點(diǎn)有針對性的訓(xùn)練。課本復(fù)習(xí)主要是對基礎(chǔ)概念的再了解，以及定理與公式的基本應(yīng)用，以便對 HYPERLINK /search.aspx t /content/17/1110/20/_blank 初中數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)整體把握，對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生應(yīng)該注意課本的學(xué)習(xí)，對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生應(yīng)加強(qiáng)知識運(yùn)用與歸類總結(jié)，形成有層次的復(fù)習(xí)過程。試卷將作為一輪復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，試卷題分為基礎(chǔ)題和壓軸題。基礎(chǔ)題占據(jù)試卷大部分分?jǐn)?shù)，所以基礎(chǔ)分是獲取高

14、分的前提。對于基礎(chǔ)部分的復(fù)習(xí)，首先要避免馬虎和答題方式的丟分;二是提高基礎(chǔ)題的做題速度，為壓軸題節(jié)省時(shí)間。壓軸題應(yīng)該首先分類，將重點(diǎn)知識點(diǎn)及題型細(xì)化為模型，根據(jù)題型不同，找到相應(yīng)解題途徑。英語一輪復(fù)習(xí)是為了能讓學(xué)生在頭腦中形成清晰的知識體系，但不同分?jǐn)?shù)段的同學(xué)吸收程度有所差異，如何達(dá)到每個(gè)同學(xué)都能進(jìn)步最大化呢?現(xiàn)在針對不同分?jǐn)?shù)段的學(xué)生給予不同的建議：低于70分詞匯：現(xiàn)階段最重要是過詞匯關(guān)。很多同學(xué)存在單詞背反的問題，即看到單詞不認(rèn)識，說漢語卻能夠?qū)懗鰡卧~。但想一想，只有在寫作時(shí)需要學(xué)生自己拼寫單詞，其余題型中更多需要的認(rèn)識單詞。所以選擇高頻詞重點(diǎn)復(fù)習(xí)，其余的詞要求學(xué)生認(rèn)識即可。語法：從高頻考點(diǎn)

15、入手。結(jié)合口訣，圖示等方法幫助記憶，杜絕死記硬背。習(xí)題：從真題開始，結(jié)合簡單以及適合的題型，多建議從閱讀B，交際運(yùn)用A入手。7085分單詞：單詞除了掌握基本形式，要更加注重積累同根詞的變形，近義詞，反義詞的轉(zhuǎn)化。語法：從名詞到從句逐一梳理，找出自己的弱項(xiàng)，有針對性的復(fù)習(xí)。習(xí)題：此分?jǐn)?shù)段的學(xué)生薄弱題型多是二卷中的填詞題，包括交際運(yùn)用B以及任務(wù)型閱讀。針對自己的弱項(xiàng)逐一擊破。85分以上學(xué)生：先查缺補(bǔ)漏，找出自己的易丟分項(xiàng)，有針對性的提高。語法薄弱的可以練習(xí)歷年百做百錯(cuò)的陷阱題。語文語文在很多學(xué)生看來拉分情況不如數(shù)學(xué)和英語嚴(yán)重，但事實(shí)上，語文提分是最難的，但并不代表無法可循，下面就介紹一下語文學(xué)習(xí)的

16、注意事項(xiàng)和應(yīng)考策略。學(xué)會歸納總結(jié)第一輪復(fù)習(xí)主要目標(biāo)是夯實(shí)基礎(chǔ)。同時(shí)還要學(xué)會歸納、總結(jié)，比如記敘文閱讀有哪些考點(diǎn)?答題的思路和要點(diǎn)是什么?避免眼高手低平時(shí)看題時(shí)不應(yīng)只泛泛瀏覽，最好能動手寫一寫，不僅可以鍛煉思維能力，更有助于提高語言表述的準(zhǔn)確、簡明、嚴(yán)密。所以在平時(shí)就要養(yǎng)成重視積累的好習(xí)慣，關(guān)注課外語文知識與其他學(xué)科知識的滲透。做到厚積，才能在臨考時(shí)胸有成竹而薄發(fā)。這里所說的積累，不僅指語言積累：古詩文、現(xiàn)代詩文的積累背誦、詞語、成語、俗語、諺語、名言警句、文學(xué)文化常識的積累，還包括山川名勝、風(fēng)土人情等人文常識及其他學(xué)科的積累。地理一、加強(qiáng)對各類地圖的應(yīng)用1、上課前一定要準(zhǔn)備好地理課的基本工具，

17、也是常用工具地圖冊。2、一邊聽課一邊把學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的地理事物在地圖上圈點(diǎn)下來。3、動手繪制示意圖，這類圖不要求繪制得多么精準(zhǔn)，只要能說明問題就行。4、復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)以地圖作為知識載體，?？吹貓D，多讀地圖。二、要善于把不同的地理事物聯(lián)系起來。把不同的地理事物之間建立起聯(lián)系，首先必須問“為什么?”這樣便會養(yǎng)成由果推因的良好的地理思維習(xí)慣。三、對地理原理，概念的理解要把握住要點(diǎn)、抓住關(guān)鍵。對地理原理、要領(lǐng)的掌握，并不要求象物理、數(shù)學(xué)分式、定理那樣精確，只要抓住其中的關(guān)鍵、要點(diǎn)便十分容易地理解并把它們掌握住了。物理要重視基礎(chǔ)練習(xí)建議同學(xué)們首先要重視基礎(chǔ)練習(xí)。適量的做題是必要的，但重要的是做題后，要學(xué)會反思，善

18、于總結(jié)，尤其是做錯(cuò)了題，要去尋找，分析做錯(cuò)的原因。同時(shí)還要嘗試對各種題目進(jìn)行歸類，要在理解知識的基礎(chǔ)上，逐步掌握解決問題的思維方法，提高自己解決問題的能力。積累知識從兩個(gè)方面來說：一是累積，不加思考地機(jī)械的把已經(jīng)記住的東西簡單的疊加。結(jié)果這樣不僅做不到靈活應(yīng)用，而且只能記憶的也不準(zhǔn)確。二是真正的積累，在記憶的基礎(chǔ)上，善于不斷通過習(xí)題鞏固和整理從參考資料上獲得有關(guān)物理知識的相關(guān)信息，在整理過程中，找出相同點(diǎn)，也找出不同點(diǎn)，便于記憶。生物首先、掌握正確的記憶方法能直到事半功倍的效果1.對比記憶法。在生物學(xué)學(xué)習(xí)中，有很多相近的名詞易混淆、難記憶。對于這樣的內(nèi)容，可運(yùn)用對比法記憶。對比法即將有關(guān)的名詞單列出來，然后從范圍、內(nèi)涵、外延，乃至文字等方面進(jìn)行比較，存同求異，找出不同點(diǎn)。這樣反差鮮明，容易記憶。2其次、掌握正確的思維方法有利于知識形成整體網(wǎng)絡(luò)化學(xué)記住化學(xué)方程式，讓學(xué)習(xí)化學(xué)變得簡單。毫無疑問，化學(xué)方程式是每一次考試的重中之重，也是學(xué)好化學(xué)的利器。同學(xué)們在實(shí)際的學(xué)習(xí)過程中不難發(fā)現(xiàn)，有相當(dāng)一部分的失分是由于不會寫化學(xué)方程式造成的。特別是化學(xué)的計(jì)