2022-2023學(xué)年云南省昆明市撒營(yíng)盤中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省昆明市撒營(yíng)盤中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命題中，真命題為（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：B2. 若不等式對(duì)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A.(,0)B.(,4 C.(0,+) D.4,+) 參考答案：B3. 已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)D,與雙曲線交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若ADF為等腰直角三角形，則雙曲線的離心率是()A. B. C. D. 參考答案：D拋物線的準(zhǔn)線方程為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，為等腰直角三角形，得，

2、故點(diǎn)A的坐標(biāo)為，由點(diǎn)在雙曲線上，可得，解得，即，所以，故雙曲線的離心率.故選D.4. 設(shè)集合，則“”是“”（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A5. 若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.若存在，且為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：Bf（x）+f（x）=x2令F（x）=f（x）x2，f（x）x2=f（x）+ x2F（x）=F（x），即F（x）為奇函數(shù)，F(xiàn)（x）=f（x）x，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）x，F(xiàn)（x）0對(duì)x0恒成立，F(xiàn)（x）為奇函數(shù)，

3、F（x）在R上單調(diào)遞減，f（x）+f（1x）+x，f（x）+x2f（1x）+xx2，即F（x）F（1x），x1x，x0， 為函數(shù) 的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)g（x0）=x0，即h（x）= =0在（，有解h（x）=ex- ，h（x）在R上單調(diào)遞減h（x）min=h（）= a0即可，a故選：B點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解6. 設(shè)定義在的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：；當(dāng)

4、時(shí)，。則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C略7. 已知m、n是兩條不同的直線，、是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是( )A若，則 B若mn，m,n,則C若，則 D若，則參考答案：D略8. 已知函數(shù)f（x）, 那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)f（x）零點(diǎn)的是A（，1） B（，） C（，） D（0，）參考答案：C9. 已知集合A=，集合B為整數(shù)集，則AB=（ ） A. B. C. D.參考答案：D略10. 設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B函數(shù)和函數(shù)互為反函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱。則只有直線與直線垂二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

5、若，滿足約束條件則的最大值為_ _參考答案：912. 下列命題中，正確的命題序號(hào)是已知aR，兩直線l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，則“a=1”是“l(fā)1l2”的充分條件；命題p：“?x0，2xx2”的否定是“?x00，2x0 x02”；“sin=”是“=2k+，kZ”的必要條件；已知a0，b0，則“ab1”的充要條件是“a”參考答案：【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，a=1代入直線方程即可判斷；，“”的否定是“”；“sin=”不能得到“=2k+，kZ”，“=2k+，kZ”，一定有“sin=”；，已知a0，b0，則“ab1”?“a”反之也成立【解答】解：對(duì)于，a=1時(shí)，把a(bǔ)=1

6、代入直線方程，得l1l2，故正確；對(duì)于，命題p：“?x0，2xx2”的否定是“?x00，2x0 x02”故錯(cuò)；對(duì)于“sin=”不能得到“=2k+，kZ”，“=2k+，kZ”，一定有“sin=”故正確；對(duì)于，已知a0，b0，則“ab1”?“a”反之也成立，故正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判定，涉及到命題的否定，充要條件的判斷，屬于中檔題13. 已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則該雙曲線的方程為 參考答案：略14. 直線和是圓的兩條切線，若與的交點(diǎn)為，則與的夾角的正切值等于 .參考答案：15. 【數(shù)學(xué)常識(shí)考察題】我國(guó)男足運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)會(huì)至海外俱樂部常會(huì)成為體育媒體

7、關(guān)注的熱點(diǎn)新聞。05年8月，在上海申花俱樂部隊(duì)員杜威確認(rèn)轉(zhuǎn)會(huì)至蘇超凱爾特人俱樂部之前，各種媒體就兩俱樂部對(duì)于杜威的轉(zhuǎn)會(huì)費(fèi)協(xié)商過程紛紛“爆料”：媒體A：“, 凱爾特人俱樂部出價(jià)已從80萬英鎊提高到了120萬歐元?！泵襟wB：“, 凱爾特人俱樂部出價(jià)從120萬歐元提高到了100萬美元，同時(shí)增加了不少附加條件?！泵襟wC：“, 凱爾特人俱樂部出價(jià)從130萬美元提高到了120萬歐元?！闭?qǐng)根據(jù)表中提供的匯率信息（由于短時(shí)間內(nèi)國(guó)際貨幣的匯率變化不大，我們假定比值為定值），我們可以發(fā)現(xiàn)只有媒體 （填入媒體的字母編號(hào)）的報(bào)道真實(shí)性強(qiáng)一些。參考答案：16. 函數(shù)的定義域?yàn)锳，若時(shí)總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（

8、）是單函數(shù).下列命題： 函數(shù)=（xR）是單函數(shù)； 若為單函數(shù)， 若f：AB為單函數(shù)，則對(duì)于任意bB，它至多有一個(gè)原象； 函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù).其中的真命題是 .（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：17. 已知集合，則A中方程的曲線與B中方程的曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是_參考答案：14略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）=（kx）exx3（1）當(dāng)k=1時(shí)，求f（x）在（0，f（0）處的切線方程；（2）若f（x）0對(duì)任意x0恒成立，求整數(shù)k的最大值參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研

9、究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）因?yàn)閍=1時(shí)，f（x）=exx2，所以f（x）=ex1，f（0）=1，代入點(diǎn)斜式方程，求出切線方程即可；（2）f（x）0對(duì)任意x0恒成立，分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，即可求出k的最大值【解答】解：（1）當(dāng)k=1時(shí)，f（x）=（1x）exx3，f（x）=xex1則f（0）=1，f（0）=2，f（x）在（0，f（0）處的切線方程為y（2）=1（x0），即x+y+2=0（2）（kx）exx30對(duì)任意x0恒成立對(duì)任意x0恒成立，令，則令（x）=exx2，則（x）=ex10，（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，又（1）=e30，存在使得（x0）=0，其中h（x

10、）在（1，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+）上單調(diào)遞增，又（x0）=0，即，kZ，k2，k的最大值為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，解題時(shí)構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵19. 已知函數(shù)，若的解集為（1）求解集；（2）已知非零實(shí)數(shù)，滿足，求證：參考答案：（1）解：，即或或即或或，即解集（2）證明：，由柯西不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)取等號(hào) 20. 已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的最大值為0（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，證明：參考答案：（1）；（2）見解析（1）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)，記，則當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，且所以，有，故時(shí)不成立；當(dāng)時(shí)，若，則；若，則所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減所以令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在的單減，在單增所以，故（2）當(dāng)時(shí)，則由（1）知恒成立，所以在上單調(diào)遞減，且，不妨設(shè)，則，欲證，只需證，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，則只需證，又因?yàn)椋瑒t只需證，即令（其中），且所以欲證，只需證，由，整理得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以有，故21. 在中，已知，。（）求的值；（）若為的